Aantekeningen bij het proefschrift van Marian Hickendorff, 2011 download

Ben Wilbrink

 

Marian Hickendorff is 25 oktober in Leiden cum laude gepromoveerd op onderzoek van rekenonderwijs


Marian Hickendorff (2011). Explanatory latent variable modeling of mathematical ability in primary school : crossing the border between psychometrics and psychology. Proefschrift Universiteit Leiden. download



27 oktober: dit onderzoek toont de noodzaak aan van Richtlijnen voor rekenopgaven


25 oktober: De promotie verliep uitstekend: meerdere vragenstellers kregen hun vraag gekaatst. Alle gekheid op een stokje: de promotie kreeg van de commissie de waardering cum laude. Ik heb daar geen kritiek op, allesbehalve zelfs. Volledig verdiend.


25 oktober: De promotie vindt vanmiddag plaats, aanvangstijd 16:15, in het Academiegebouw van de Universiteit Leiden.


24 oktober: gaat dit onderzoek wel over rekenvaardigheid?


21 oktober: aantekeningen over de opstelling tegenover reform-rekenonderwijs, n.a.v. paper ORD 2011


21 oktober: korte opmerking bij hfdst. 4: belangrijkste resultaat eigenlijk wel het onbedoelde gegeven dat de staartdeling niet meer bestaat in het rekenonderwijs anno 2007, en opmerking over de positie van Cito waar het gaat om rekentoetsen.


19 oktober: aantekening bij de repliek van Van den Heuvel-Panhuizen e.a. op Hickendorff e.a. 2009.


16 oktober: een kritische opmerking bij een citaat uit de slotparagraaf van hfdst 2.


15 oktober: enkele aantekeningen n.a.v. hoofdstuk 2 (dus geen commentaar op de tekst van de dissertatie zelf), bij hoofdstuk 2 uiteraard.


10 oktober: de dissertatie komt ws na 25 oktober online beschikbaar op https://openaccess.leidenuniv.nl/, waarbij er een embargo rust op de nog niet gepubliceerde artikelen. Ik zal op die laatste artikelen pas reageren als ze zijn gepubliceerd.


10 oktober: Op het forum van BON is een voor mij onhoudbare situatie ontstaan door de combinatie van anonieme posters en moderatoren die daar niet altijd even handig mee omgaan [het forum is door het bestuur in de avond van 11 oktober tijdelijk gesloten]. Het is onder die omstandigheden niet verantwoord om door te gaan met serieuze onderwerpen, zoals het rekenonderwijs in Nederland. Daarom heb ik de blog over het proefschrift van Marian Hickendorff verplaatst naar mijn eigen, wél veilige website.


9 oktober: Aantekeningen bij hoofdstuk 1 en de Introduction


8 oktober. Om onnodig zoeken te voorkomen, zal ik bovenaan deze bladzijde vermelden welke tekst ik heb toegevoegd. Vandaag is dat de inleidende tekst onmiddellijk hierbeneden.



Weten we al het een en ander van de resultaten van dit onderzoek? Jazeker: Kees van Putten heeft op de BON-rekenconferentie in 2008 (zie ook blog 5155 met links naar de conferentiestukken) uiteengezet wat de problemen zijn bij het aanpakken en maken van deelsommen in de Peridodieke Peiling Onderwijs Nederland (PPON) 2004. Marian Hickendorff heeft dit onderzoek verder uitgewerkt: het is hoofdstuk 2 van haar proefschrift. Buiten het proefschrift valt hoe Marja van den Heuvel-Panhuizen en Adri Treffers op de betreffende publicatie in Psychometrika 2009 hebben gereageerd, en de dupliek van Marian Hickendorff en co-auteurs daarop: ik heb er een korte aantekening bij gegeven, hierbeneden.


Het onderzoek op de PPON-deelsommen is in zekere zin onderzoek op een gelegenheids-dataset. Vanwege de beperkingen van de PPON-gegevens, is voor verder onderzoek naar aanpakgedrag van deelsommen gericht onderzoek uitgevoerd dat voorziet in een zekere leemte in de internationale onderzoekliteratuur. Vanwege de relatie tot opa’s staartdeling is dit zeker een onderzoek dat met rode oortjes gelezen kan worden. ‘Opa’s staartdeling’ is een geuzenterm, juist omdat hij door de meer fanatieke voorstanders van realistisch rekenen in denigrerende zin wordt gebruikt tegen hun critici. In dit verband is het opvallend dat Van den Heuvel-Panhuizen c.s. in Psychometrika meermalen benadrukken dat zij de staartdeling een belangrijk algoritme vinden, maar daar niet bij aantekenen dat onder invloed van de Freudenthal-groep daar in het onderwijsveld zelf dus heel anders over wordt gedacht. Ook door uitgevers: de rekenmethoden anno 2004 behandelen de staartdeling niet eens.


Marian Hickendorff is als toegevoegd onderzoeker van de KNAW-commissie-Lenstra van dichtbij op de hoogte van de discussie tussen voor- en tegenstanders van realistisch rekenen. Op de literatuurstudie die zij voor de commissie verrichtte, is hoofdstuk 1 van haar proefschrift gebaseerd.



Het proefschrift is vooral een bundeling van publicaties en artikelen die nog in de pijplijn van referentie en acceptatie zitten. Een zeer actueel proefschrift dus, ook gezien de onderzoeken zelf. Ik wil in deze blog een poging doen om enkele van die publicaties te karakteriseren als voorbeelden van de wijze waarop verantwoord empirisch onderzoek kan worden gedaan naar omstreden onderwerpen in de didactiek van het rekenonderwijs. Ik begin met een summiere vermelding van wat al is verschenen, en zal in de loop van de tijd daar uitwerkingen bij geven.


Marian Hickendorff is voorgedragen voor de Promovendiprijs Psychologie 2007-2008 (zie hier), en die ook gewonnen (zie hier), voor haar artikel in Psychometrika (mocht dat niet lukken: http://goo.gl/EXtMJ ).



Introduction


De inleiding signaleert dat de rekendiscussie gekenmerkt is door emoties en anecdotes, en minder door kennis van empirisch onderzoek. Een tikje mysterieus is dit wel: doelt dit op bijvoorbeeld het laatste boek ‘China Lectures’ van Hans Freudenthal? Op de oratie van Van den Heuvel-Panhuizen? Op de wiskundige kritiek van Jan van de Craats? Hoe dat ook zij, Marian Hickendorff belooft (p. xiv) dat haar onderzoek de nodige empirische gegevens voor de rekendiscussie verschaft. En daar heeft zij tot op zekere hoogte gelijk in. Toch had ik hier en in de afsluitende discussie in hoofdstuk 8 graag duidelijk aangetekend gezien dat er heel veel meer kwesties in het rekendebat zijn, waar dit empirisch onderzoek NIET over gaat. Op deze kwesties komt de theorie van het realistisch rekenen niet met de schrik vrij, als het aan mij ligt. In de dupliek in Psychometrika (op de repliek van Van den Heuvel-Panhuizen cs) komen een aantal van deze kwesties overigens wel degelijk aan de orde.

De focus van deze onderzoeken ligt op solution strategies: [als oneigenlijke categorie ook: niet antwoorden (niet weten),] hoofdrekenen, realistisch rekenen, algoritmisch rekenen. De beide laatste gebeuren dus op papier. Ik heb geen goede vertaling voor solution strategies, anders dan aanpakgedrag, en zal beide door elkaar gebruiken. Voorkeuren in aanpakgedrag variëren sterk over de tijd, evenals het succes ervan. Hickendorff raakt hier het hart van het realistisch rekenen. Kees van Putten heeft hierover al een en ander verteld in Driebergen, 2008, maar dat betreft slechts het eerste onderzoek: er zijn nog vijf verdere onderzoeken met uitbreiding en verfijning van de onderzoekvraag.

Bijvoorbeeld komen in de hoofdstukken 6 en 7 onderzoeken naar het maken van contextsommen versus kale sommen aan de orde. Maar dit deel van haar onderzoek gaat niet over contextopgaven in de zin van de theorie van het realistisch rekenen, en evenmin over de vraag of al die contextopgaven in het onderwijs misschien een minder doeltreffende besteding van tijd opleveren. Houd dit in gedachten bij het lezen van de conclusies die Hickendorff wél kan trekken uit dit deel van haar onderzoek. Geen verschil tussen contextsommen en kale sommen in groep 8 (nog wel in groep 6) betekent dus niet dat het realistisch rekenen hier is geslaagd op het onderdeel ‘contexten’.


24 oktober: Het hele proefschrift in ieder geval een keer gelezen hebbend, is het opvallend dat het onderzoekmateriaal — de rekensommen — beperkt is tot wat typisch in het huidige rekenonderwijs wordt getoetst. Let wel: het huidige rekenonderwijs is sterk getekend door het gedachtengoed van het realistisch rekenonderwijs. Het is voor mij zelfs de vraag of de rekensommen in de onderzoeken van Hickendorff wel thuishoren in het rekendomein. In ieder geval behoren ze niet tot de kern daarvan: het ‘realistisch’ rekenonderwijs is in de loop van de decennia gemarginaliseerd tot handig rekenen, tot rekenen in schoolse contexten die ook al ‘realistisch’ moeten heten maar dat niet zijn, en tot rekenonderwijs dat is afgesneden van wat het latere wiskundeonderwijs vooronderstelt aan rekenvaardigheden (kennis van algoritmen, basale rekenfeiten, kunnen rekenen met breuken). Hickendorff en anderen hebben goede redenen om het onderzoek beperkt te houden tot de typische rekensommen zoals die in het realistisch rekenonderwijs zijn te vinden, en helaas ook in de Cito Eindtoets Basisonderwijs en de PPON, maar toch lopen zij daarmee het risico de indruk te wekken dat dit onderzoek gaat over rekenvaardigheden in de gewone betekenis van het woord, terwijl het in feite gaat over het rekenonderwijs zoals dat misvormd is onder invloed van de niet adequaat empirisch getoetste rekenideeën van Hans Freudenthal en zijn groep.


Het onderzoek van Marian Hickendorff heeft ook aangetoond dat het de hoogste tijd is om Richtlijnen voor rekenopgaven vast te stellen en te gebruiken, naar analogie met de Richtlijnen voor ontwikkeling en gebruik van psychologische tests en studietoetsen van het Nederlands Instituut voor Psychologie, of The Standards for Educational and Psychological Testing van drie Amerikaanse organisaties: de American Educational Research Association, de American Psychological Association en de National Council on Measurement in Education. Ik heb daarom een webpagina opgezet waarin ik een eerste globaal voorstel zal ontwikkelen.

De relatie met het onderzoek van Hickendorff is als volgt. Het startpunt is hier de PPON, en daarvan de rekenopgaven zoals afgenomen in 1997 en 2004. Deze rekenopgaven schieten op meerdere punten tekort om als adequate rekenopgaven te kunnen gelden. Bijvoorbeeld omdat de getallen in de meeste opgaven niet representatief zijn voor de getallen waar de wereld buiten de school ons mee confronteert; omdat het meest om kleine en heel kleine getallen gaat; omdat leelingen door de keuze van de getallen verleid worden om opgaven ‘handig’ uit te rekenen, wat meest neerkomt op uit het hoofd; enzovoort. Dat neemt niet weg dat het heel goed is dat we nu, juist op basis van het onderzoek van Hickendorff, veel beter weten hoe leerlingen in groep 8 met deze onvolwaardige rekenopgaven omgaan.

De PPON is niet de enige toets die tekortschietende rekenopgaven gebruikt: de Cito Eindtoets Basisonderwijs is zo’, terwijl ook de voorstellen van de rekentoetswijzercommissie-Schmidt ernstige kwaliteitsgebreken laten zien, zoals eerder al de referentieniveaus rekenen van Meijerink (de werkgroep-Van Streun; de Wet ofp de referentieniveaus taal en rekenen van 2010). Om voortdurende welles-nietes-discussies te voorkomen, moet er een beoordelingskader komen dat een bindende rol kan spelen, nadat het door belangrijke spelers in het onderwijsveld is geaccepteerd. Daarom heb ik hierboven ook uitgeschreven welke organisaties achter de Amerikaanse Richtlijnen voor toetsgebruik staan.




Hoofdstuk 1: Performance outcomes of primary school mathematics programs in the Netherlands: A research synthesis. Dit hoofdstuk is een engelstalige bewerking van het rapport voor de commissie-Lenstra, in het commissie-rapport zelf opgenomen als (het leeuwendeel van) hoofdstuk 4:


Hoofdstuk 1 is goeddeels een vertaling van de paragrafen 4.3 en 4.4 in het KNAW-rapport. Belangrijk is dat Marian Hickendorff een strakke methode volgt om de grote verscheidenheid in de Nederlandse empirische onderzoeken (sinds 1990) de baas te kunnen. Deze methode volgt in grote lijnen die van Slavin & Lake (2008), zie ook blog 5119. Die methode is ook van belang om eerder onderzoek, dus vóór 1990, strak te beschrijven, waar ik hopelijk zelf t.z.t. een poging toe zal wagen.

Alles bijeengenomen levert het weinige onderzoek dat is gedaan geen duidelijk beeld op, en dat is een resultaat dat uit meer onderzoek bekend is (bv Dubin & Taveggia, een zestiger jaren overzicht van onderwijsonderzoek in het algemeen: onderwijsverbeteringen zijn wel mogelijk, maar blijken niet uit de resultaten omdat leerlingen en/of leraren ermee aan de haal zijn gegaan . . . ; Slavin & Lake, rekenonderwijs). De resultaten van PPON 2004 zijn natuurlijk wel glashelder, maar dat is in een andere liga, en niet eenvoudig direct te koppelen aan rekenmethoden. De reden van deze teleurstelling is m.i. toch het gebrek aan power van de meeste studies, in de technische zin (bv. Cohen), plus uiteraard de complexiteit van het onderwijs (een klas is geen laboratorium, zal ik maar zeggen).

Hickendorff merkt een paar keer op (o.a. p. 33) dat verschillen binnen rekenmethoden groter zijn dan die tussen rekenmethoden. Ik heb dat niet toegelicht te gezien. Het is opmerkelijk dat zij dit opmerkt, want het is een universeel fenomeen (verschillen binnen klassen zijn groter dan die tussen klassen, enzovoort). Het zijn ook ongelijksoortge verschillen: tussen individuen, respectievelijk tussen groepen. Dus wat is de betekenis dan? Misschien heeft het te maken met het vermoeden van Hickendorff (en van de commissie-Lenstra) dat de kwaliteit van de leraar van groot belang is, en dat de leraar dus de speerpunt van onderwijsverbetering moet zijn. Dat is mooi opgemerkt, maar het leidt af van de hoofdzaak: wat krijgt de leraar mee aan rekenkennis en rekendidactiek? Aan de rekenkennis wordt gewerkt (de pabo-rekentoets Wiscat, maar die is realistisch geïnspireerd). Didactische beginselen ziet Hickendorff vooral als neergeslagen in rekenmethoden (p. 33 'Apparently . . . ), terwijl het toch veeleer gaat om de didactische inzichten en het didactisch repertoir van de leerkracht. Ook de commissie-Lenstra is vooral voorbijgegaan aan de didactische theorie, mogelijk omdat daar binnen de commissie geen meningsvorming over mogelijk was? Maar wat nu wanneer een bepaalde didactische theorie aantoonbaar berust op gemankeerde psychologie? Dit punt wil ik ten allen tijde in discussie over het rekenonderwijs boven water houden. Marian Hickendorff ongetwijfeld ook, maar zij is begrijpelijk vooral gericht op empirische gegevens over leerlingen.

De detailbespreking van de 26 onderzoeken is heel nuttig, ik zal er in mijn eigen rekenproject goed gebruik van maken.



Hoofdstuk 2 is eerder gepubliceerd als:


Hickendorff c.s. p. 47 (van het proefschrift) verwijzen naar een publicatie van Gravemeijer als (enige) bron voor de ontwikkelingen wereldwijd in het rekenonderwijs: een verschuiving naar reform-didactiek zoals realistisch rekenen. DIt is voor het onderzoek zelf niet van belang, maar evengoed is het wel interessant i.v.m. de positie de auteurs kiezen in het Nederlandse rekendebat. Zie voor deze annotatie hier.


Op p. 48 wordt het kolomrekenen als uitvinding toegeschreven aan Treffers (1987), maar dat moet een verschrijving zijn: het betreffende artikel beschrijft dat kolomrekenen alleen maar, en is er absoluut niet de bronpublicatie voor. Ik herinner bv. aan de fantastische claim van Hans Freudenthal in Appels en peren (1984), dat de hapmethode in de didactiek voor deelsommen de leerlingen in minder dan de helft van de tijd brengt tot een betere beheersing van deelsommen dan de gebruikelijke rekenmethode doet.


Tabel 1 is bijzonder interessant: deze tabel geeft de kale deelsommen uit de PPON 2004 en 1997. Dat wil zeggen: de PPON bevat contextopgaven, die neerkomen op de kale sommen in deze tabel (het onderzoek in hoofdstuk 6 en 7 gaat in op mogelijke verschillen tussen contextopgaven en hun kale equivalent). Het percentage goede antwoorden staat er eveneens bij. Er zijn twee redenen waarom dit interessant is: (1) zijn dit wel serieuze rekensommen, of zijn het eigenlijk vooral opgaven die met ‘handig rekenen’ zijn op te lossen; en (2) er moeten uit het verleden, misschien zelfs uit een ver verleden, prestaties van leerlingen op vergelijkbare of moeilijker deelsommen bekend zijn. De eerste kwestie komt ook bij de andere deelonderzoeken van Marian Hickendorff terug, en is van groot belang voor de rekendiscussie in Nederland, maar niet direct voor de onderzoekvraagstellingen van dit proefschrift. De tweede kwestie is op zijn minst interessant, en de vraag is dan of het mogelijk is om bijvoorbeeld in Paedagogische Studiën vanaf 1920 vergelijkbare gegevens te vinden. Of in het grote onderzoek dat in de vijftiger jaren is gehouden onder de leerlingen van de Brabantse lagere scholen. Ik ga zeker proberen dat materiaal boven water te krijgen, als het er is. Dat kan tot de teleurstellende constatering leiden dat het vroeger inderdaad zo beroerd gesteld was met het rekenonderwijs als in tal van publicaties vanuit de Freudenthal-groep is beweerd, maar ik verwacht eigenlijk dat bijna een eeuw geleden de gemiddelde rekenprestaties op deelsommen beter waren dan die van 2004. Ik vermoed dat Paul van Dam (oud-Cito, nrc 2008) hetzelfde vermoeden zal hebben. Een belangrijke aanwijzing dat het vroeger toch heel wat beter was gesteld met de rekenvaardigheid van 12-jarigen, biedt de vergelijking van het SIMS-onderzoek eind zeventiger jaren met het IEA-onderzoek in 1963: Leen Streefland vermeldt erover dat mavo-, lhno- en lto-leerlingen 25% terugvielen in rekenvaardigheid! (zie hier voor aantekeningen en verwijzingen (Pelgrum e.a.))


latent class model Over dat latente-klassemodel: lees maar snel over de technische details heen. Kijk vooral naar figuur 2.3: die laat zien dat je de leerlingen netjes kunt opdelen in drie duidelijke groepen die ieder een verschillende aanpak van de deelsommen volgen, en een restgroep (waar de standaard-algoritmen vaak worden gebruikt, maar kennelijk minder consistent dan in klasse 1). De enige methodologische vraag die ik hierbij heb: komen dezelfde duidelijke patronen terug in een onafhankelijke tweede groep leerlingen, of is er dan sprake van enige krimp in de de duidelijkheid? Dit heet een kruis-validering. Die tweede groep leerlingen is er natuurlijk niet, maar het is mogelijk om de latente klassen te bepalen op een helft van de leerlingen, en toe te passen op de andere helft. Dat zou mooi zijn. Ik vind het aantal waarnemingen in dit onderzoek nou ook weer niet zo groot, dat erop mag worden vertrouwed dat de resultaten van geavanceerde statistische analyses wel robuust zullen blijken tegen kruisvalidering.

Ook de volgende tabellen en figuren, met hun toelichting, geven een goed beeld van wat de analyse van deze data oplevert, ook zonder te weten wat al die modellen precies betekenen en hoe ze werken.


Ik vraag mij na lezen van dit hoofdstuk 2 (het artikel in Psychometrika 2009 http://goo.gl/EXtMJ ) wel af, of al deze lastige analyses werkelijk iets toevoegen aan de eenvoudige analyses die Kees van Putten in korte tijd na de afname van de PPON 2004 al had kunnen maken. Misschien voegen ze voor deze data weinig toe, maar heeft Marian Hickendorff hier gedemonstreerd wat de analysemogelijkheden zijn bij een lastige dataset zoals uit deze PPON. Dan zou een snelle heranalyse, maar dan met de data van de PPON 2011 toegevoegd, de belangrijkste winst van deze oefening kunnen zijn. De data van de PPON 2011 zijn al binnen.


Ik heb moeite met de volgende uitspraak, in de afsluitende paragraaf over de consequenties van een en ander voor het onderwijs:

[ik vertaal:] “De realistische aanpak leverde dezelfde resultaten [% goed, b.w.] op als het gewone algoritme [de staartdeling, b.w.], en zijn resultaten verminderden ook het minst. Dus gezien deze cijfers lijkt het erop dat het vervangen van het gewone algoritme door realistische aanpakken geen slechte ontwikkeling is, wat resultaten betreft ( . . . ).”

Hier laat Marian Hickendorff belangrijke mitsen en maren weg: de rekenopgaven zijn in de keuze van de getallen bepaald niet representatief voor rekenopgaven in de boze buitenwereld (kleine getallen, getallen waar ‘handig’ mee is te rekenen), en het is bepaald niet zo dat deze vergelijking van Marian Hickendorff berust op gegevens van studenten die zowel de realistische aanpak, als het gewone algoritme hebben gebruikt. Dat laatste is wel opvallend, want elders in de discussie maakt Marian Hickendorff al melding van een onderzoekaanpak (choice no-choice) die zij in vervolgonderzoek heeft gebruikt (hoofdstukken 6 en 7).

De moeite die ik met het citaat heb, is niet zozeer dat er methodologische aanmerkingen op zijn te maken, maar dat het een uitspraak is die misbruikt kan worden door volgers van Hans Freudenthal. Die laatsten hebben in Psychometrika een reactie geschreven op dit artikel, en daar een dupliek van Hickendorff en haar co-auteurs op gekregen: en inderdaad speelt het gegeven citaat daar een rol in, met een uitvoerige dupliek van Hickendorff cs. Hoewel dit geen onderdeel van het proefschrift vormt, is het natuurlijk interessant om naar deze stukken ook even om te kijken. Psychometrika is hét internationale toptijdschrift voor psychometrie (statistische testleer), en niet een tijdschrift over helderziendheid (om een mogelijk misverstand voor te zijn). Nederlandse onderzoekers zijn op dit terrein altijd sterk vertegenwoordigd. De kritische noten over realistisch rekenen leveren een repliek op, met een rejoinder:



Hoofdstuk 3 is voor publicatie ingediend als:



Hoofdstuk 4 is eerder gepubliceerd als:

Ook het Journal of Educational Psychology is een internationaal toptijdschrift, hoewel we onlangs op het BON-forum moesten constateren dat een recent artikel van Cowan c.s. niet echt ‘top’ was.

Hickendorff e.a. (2010) laten zien dat leerlingen voor het delen niet meer in staat zijn om er een degelijk algoritme voor te gebruiken; bovendien blijkt een belangrijke groep leerlingen het hoofdrekenen en schattend rekenen op te vatten als goed genoeg om exacte opgaven mee op te lossen. Internationaal lijken de prestaties van Nederland nog redelijk op orde, maar een analyse op klassikaal niveau (Huang, 2009) laat zien dat teveel leerlingen niet meekomen en zijn weggezet in het vmbo.


De auteurs geven een korte en heldere beschrijving van het realistisch rekenen en zijn uitgangspunten, in termen die ik als psycholoog meteen begrijp. Heerlijk, niet meer dat zelf uitgevonden jargon van de realistisch rekenaars. Het onderwerp van het artikel is geweldig terzake: 1) het gaat over het oplossen van complexe delingen zodat het op de meest gunstige plek de verdiensten en/of tekortkomingen van realistisch rekenen onderzoekt; 2) de publieke discussie over het rekenonderwijs spitst zich ook op dat delen toe; 3) er is een sterke daling in prestaties op dit onderdeel van het rekenonderwijs (de auteurs geven hier een samenvatting van die de bezoekers van het rekencongres van BON (2008, Driebergen) bekend voor zal komen, uit de voordracht van Cees van Putten daar). Voor de auteurs is een sterke overweging dat juist het delen nog heel weinig is onderzocht: dit onderzoek vult een leemte. Meteen in het abstract komt een boeiend gegeven op: er zijn drie voorkeurstrategieën te onderscheiden : leerlingen die bij voorkeur uit het hoofd rekenen, leerlingen die bij voorkeur schriftelijk rekenen, en betere leerlingen die moeilijke opgaven schriftelijk doen, makkelijke uit het hoofd. Met andere woorden: er is een grote risicogroep van leerlingen die niet in de gaten hebben dat zij onhandig rekenen en zichzelf daarmee bevestigen in hun onkunde (maar dit is nog even mijn eigen hypothese, niet die van de onderzoekers). Met stip op de eerste plaats van didactische prioriteiten hoort dan te staan: bedien die groep, haal ze bij de les, zorg dat ze positieve ervaringen met het rekenen opdoen. In een korte methodologische beschouwing wijzen de auteurs erop dat er belangrijke effecten zijn door zelf-selectie, waardoor het kan lijken dat een bepaalde methode vaker fouten oplevert (terwijl het gaat om een methode die juist bij moeilijke opgaven wordt gekozen), of dat een methode vaker goede oplossingen levert (terwijl het gaat om een methode die bij voorkeur door de betere leerlingen wordt gekozen). Ik stip dit maar even aan, omdat het een probleem kan zijn bij de voorbeelden die Treffers voortdurend uit zijn mouw schudt, en hij er geen uitsluitsel over geeft. In het onderzoek van de auteurs is in het ontwerp opgenomen dat deze zelf-selectieve effecten kunnen blijken (als ze er zijn). In de in 2009 in Psychometrika http://goo.gl/EXtMJ gepubliceerde analyse werd van beschikbare gegevens gebruik gemaakt, daarin zijn deze zelf-selectieve effecten niet te ontwarren; de publicatie in 2010 is het verslag van een experimenteel onderzoek door de auteurs, een wezenlijke toevoeging t.o.v. de eerdere verkennende analyses zoals ook die van Van Putten in de Cito-rapportage over de PPON 2004. Het onderzoek bevat verder geen verrassing, ik zal het hier niet samenvatten. In de conclusies geven de auteurs een beschouwing over de implicaties voor het onderwijs (hierbeneden geciteerd)


Het valt op dat Hickendorff e.a. in de slotalinea de moeite nemen te veronderstellen dat het zwart maken van andere rekenmethoden mede oorzaak zou kunnen zijn van rekenproblemen bij de huidige basisscholieren: omdat de staartdeling een mechanistische methode is, een algoritme en daarom niet wiskundig, of de methode van opa, moet je die methode dus niet gaan gebruiken. Je inzicht verdwijnt, je hersenen verweken.


Hickendorff e.a. (2010) zet door experimenteel onderzoek enkele zaken scherp neer die in het beschrijvende onderzoek (Hickendorff e.a. 2009) niet verhelderd konden worden. Het geeft ook enkele antwoorden op methodologische punten uit Van den Heuvel-Panhuizen e.a. (2009) die het beschrijvende onderzoek van Hickendorff e.a. (2009) kritiseren.


Het hele hoofdstuk nog eens gelezen hebbend, is naar mijn smaak het belangrijkste resultaat het onverwachte feit dat de staartdeling nu vrijwel helemaal onbekend is bij leerlingen. Dat zegt heel veel over het gebrek aan kwaliteit van het rekenonderwijs op de basisschool. Ook de Freudenthal-groep moet dit toch een grote zorg zijn, omdat zeker tot 1990 het streven altijd was om leerlingen, desnoods via progressief schematiseren, tot beheersing van het standaardalgoritme te brengen, wel wetend dat niet ALLE leerlingen zo ver zouden kunnen komen. De opmerkingen in de laatste zinnen van dit hoofdstuk zijn niets te scherp. In ditzelfde verband is het ook veelbetekend dat juist de zwakke rekenaars blijken maar wat aan te rommelen, en dus kennelijk niet hebben geleerd om deelsommen volgens één goede aanpak te maken. Op dat laatste laten Hickendorff cs. commentaar achterweg.


Gezien de doelstelling van het onderzoek is het te begrijpen dat de sommen bestaan uit tamelijk simpele sommen die ook hoofdrekenend kunnen worden gemaakt. (Dat het redactiesommen zijn, heb ik niet toegelicht gezien; ik begrijp daar de reden niet van). Een en ander doet toch wel de vraag rijzen wat Hickendorff e.a. zien als de rekendoelen van het basisonderwijs, wat delen betreft, en hoe die dan het best zijn te toetsen.

In dit verband verdient het aandacht dat het Cito een heel lange traditie heeft in het toetsen van rekenvaardigheid in de Cito Eindtoets Basisonderwijs: het is althans voor mij verre van vanzelfsprekend dat de rekenopgaven in die Eindtoets een goede relatie hebben tot de wettelijke doelen, of tot wat bijvoorbeeld ouders en leraren in het vervolgonderwijs mogen verwachten bij de rekenvaardigheid aan het eind van het basisonderwijs. Hetzelfde geldt t.a.v. de WisCat.



Hoofdstuk 5 (samen met Marije F. Fagginger Auer): Solution strategies and adaptivity in complex division: A choice/no-choice study.


Ik zal dit hoofdstuk annoteren na 25 oktober, omdat dit nog niet eerder is gepubliceerd.



Hoofdstuk 6 Voor publicatie ingediend als M. Hickendorff. The language factor in assessing elementary mathematics ability: Computational skills and applied problem solving in a multidimensional IRT-framework. Over dit onderzoek is al in het Nederlands gepubliceerd (de discussie is korter dan die in dit hoofdstuk is; ik zal hier nog niet op de nieuwe punten in de discussie in hoofdstuk ingaan, wachtende op publicatie/promotie):





Hoofdstuk 7 Voor publicatie ingediend als:



Hoofdstuk 8: General discussion.


Nederlandse samenvatting [niet online beschikbaar]


In deze onderzoeken is gebruik gemaakt van een aantal lastige statistische/psychometrische technieken of modellen. De in rekenen geïnteresserde lezer kan dat statistisch geweld beschouwen als iets dat zich onder de motorkap afspeelt. De reis van Marian Hickendorff heeft als doel om te verhelderen hoe het precies zit met de grote verschuivingen in rekenprestaties op de PPON 2004 t.o.v. PPON 1997, verschuivingen die voor keer- en deelopgaven vooral verslechteringen zijn. Die PPON-opgaven zijn contextopgaven. Deze onderzoekingen brengen enkele nuanceringen aan op de eerste rapportage door Kees van Putten, in het Cito-rapport over de PPON 2004, zoals ook gebracht op de BON-rekenconferentie in 2008 in Driebergen, maar laten de hoofdconclusies wel overeind. Er is afzonderlijk onderzocht of en zo ja welke verschillen er zijn tussen contextopgaven en kale sommen, voor dezelfde leerlingen (hoofdstukken 6 en 7). Was er in het eerste onderzoek, (hfdst. 6, groep 6) een belangrijk verschil in samenhang met het al dan niet thuis gesproken worden van Nederlands, in het tweede onderzoek (hfdst. 7, groep 8, met een directe vergelijking tussen contextsommen en hun kale versie) werd dat niet gerepliceerd. Marian Hickendorff claimt tenslotte dat dit inzicht in het rekenen van basisscholieren alleen verkregen kon worden met hulp van geavanceerde statistische modellen. Ik vind dat wel een uitdagende stelling, en ben geneigd om een poging te doen om die onderuit te halen. Als dat lukt, zou dat voor direct betrokkenen in het onderwijsveld wel zo prettig zijn: het is van belang dat iedereen op zijn niveau van ‘statistische expertise’ de rekenresultaten van de Nederlandse jeugd kan begrijpen. Maar mogelijk is Marian Hickendorff mij al voor geweest: bijvoorbeeld figuur 2.3 geeft een helder beeld, voor het begrip waarvan het niet nodig lijkt om te weten wat die latente-klasseanalyse precies betekent.


===================================================



Een recent paper van Marian Hickendorff is het op de ORD 2011 gepresenteerde ‘Strategiegebruik bij meercijferige bewerkingsopgaven aan het einde van de basisschool: de invloed van contexten’ doc. De slotalinea van dit paper over onderzoek met 685 groep-8-leerlingen:

De huidige resultaten die geen effect van contexten in rekenopgaven lieten zien, zijn naar onze mening echter nog geen reden om niet méér balans tussen opgaven met en zonder context in het rekenonderwijs en in de rekentoetsen aan te brengen, zoals onlangs aanbevolen door de KNAW-commissie Rekenonderwijs op de basisschool (KNAW, 2009).


Ik hoop dat Marian Hickendorff (de Leidse onderzoekgroep) in staat wordt gesteld om deze reeks empirische onderzoeken voort te zetten, en het onderzoek daarbij uit te breiden van niet alleen onderzoek van resultaten van dat onderwijs, maar ook van de didactische uitgangspunten en methodieken van het rekenonderwijs in de Nederlandse klassen. Samenwerking met het Cito zal om tal van praktische redenen noodzakelijk zijn, maar het door het Cito in het verleden gevolgde beleid m.b.t. rekentoetsen mag daarbij geen onbesproken blijvende randvoorwaarde zijn.


3 juli 2012 \ contact ben apenstaartje benwilbrink.nl


Valid HTML 4.01!       http://www.benwilbrink.nl/literature/hickendorff_2011.htm