Rekenproject: Wiskunde als menselijke activiteit

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
psychologie
    wiskundig denken
        wiskunde als menselijke activiteit
        abstraheren
        model opstellen




Wiskunde als menselijke activiteit, waarschijnlijk het meest gebruikte motto van Hans Freudenthal, is niet beperkt tot een visie op wat het is om wiskunde te bedrijven. Hans Freudenthal deinst er niet voor terug een verheven moreel standpunt in te nemen, en dat van anderen — hier de onderwijzers — als minderwaardig weg te zetten. En dat doet hij in een rede bij gelegenheid van zijn eredoctoraat aan de Universiteit van Amsterdam. Ik ben toch benieuwd hoe daar in die tijd op is gereageerd.

Kortom, dit gaat over wat in de VS de ‘Math War’ heet. De Commissie-Lenstra (KNAW, 2009) heeft zich uitvoerig uitgelaten over het Final Report 2008, dat middenin die wiskundeoorlog staat (verwijzingen, zie beneden).


Hans Freudenthal:

“ Wanneer een kind de basisschool verlaat, heeft het tussen tien- en twintigduizend rekensommen verwerkt — voor hoeveel procent het erin is geslaagd, bepaalt zijn voortgezette opleiding en zijn levensweg, langs een soort lager beroepsonderwijs of een veelal nog gehomogeniseerde brugklas van avo. Maar vooral bepaalt dit feit van het leren rekenen (en het hierbij al dan niet behaalde sukses) de wiskundige (of veeleer anti-wiskundige) attitude van de leerling èn — wat nog erger is — van de onderwijzer die dit onderwijs moet geven — een kijk op de mens, als ware hij een doelmatig te programmeren computer, terwijl hij nooit de, een computer typerende prestaties zou kunnen benaderen. Het onderwijs, dat wij ontwikkelen is door een ander mensbeeld bepaald en tevens door een andere kijk op de wiskunde — niet als leerstof, maar als menselijke aktiviteit.
Ik heb het driewerf gekenmerkt als

en ik vat deze kenmerken thans samen in één dat alle overkoepelt: menswaardig, de mens als lerende, als onderwijzende, als begeleider van onderwijs en als schepper van onderwijs waardig.”

Freudenthal, geciteerd in Treffers, 1978, p. 21-22. Treffers, p. 233 noot 25: “Dit citaat komt uit een rede van Freudenthal, uitgesproken ter gelegenheid van het in ontvangst nemen van een eredoktoraat aan de universiteit van amsterdam. Zie; ‘Euclides’, jrg 52, 1977, pag. 337.”


De geciteerde passage is om meerdere redenen opmerkelijk, niet alleen vanwege de merkwaardige opvatting over wiskunde als menselijke activiteit. De tegenstelling tussen wat HF het pluriforme rekenonderwijs noemt, en de wiskobas-opvatting, is een drogreden: de ‘stroman’. Of, anders gezegd: wat HF hier beweert over het rekenonderwijs is zijn persoonlijke opvatting, en niet een weergave van objectief vast te stellen feiten over het Nedrlandse rekenonderwijs. HF kende dat rekenonderwijs ook niet. Zijn kennis van onderwijs schiet hier ook aantoonbaar tekort waar hij eenvoudige oorzaak-gevolg mechanismes postuleert, die op geen enkele manier gedragen worden door wat uit wetenschappelijk onderzoek over ons onderwijs en over studieloopbanen van leerlingen bekend is.

Het probleem met stellige uitspraken zoals in deze feestrede — er zijn vele andere vindplaatsen voor dezelfde stelligheid van HF — is dat hier sprake is van reclame maken voor de eigen zaak, campagne voeren voor wiskobas en het IOWO, op basis van niet ter zake doende argumenten. Maar het zijn wel tranentrekkende argumenten.


Treffers laat zien hoe deze opvatting over rekenen als menselijke activiteit door de wiskobas-groep is vertaald naar het onderwijs:

“Gulliver’, dat het door wiskobas voorgestane onderwijs adequaat representeert, belichaamt het geciteerde onderscheid in tal van aktiviteiten, zoals bij het bedenken van strategieën om gegevens uit de lilliputwereld en onze realiteit te vergelijken, bij het kritisch doordenken van kwantitatieve gegevens uit het verhaal, bij het nemen van proeven, bij het gebruik maken van modellen en bij het toepassen van het geleerde in tal van praktische situaties. Stuk voor stuk werkzaamheden die men in het bestaande rekenonderwijs veelal niet zal aantreffen.”

A. Treffers (1978). Wiskobas doelgericht. proefschrift. blz. 22

Aansluitend bij de laatste zin in het citaat: Treffers heeft dus geen zweem van twijfel over zijn wisseltruc: het rekenonderwijs met zijn nadruk op basale rekenvaardigheden inwisselen tegen wiskundeonderwijs waarin die basale rekenvaardigheden alleen nog aandacht krijgen omdat leerlingen voortdurend hun rekenhandelingen met begrip moeten doen. Dat inwisselen is gebeurd zonder enige vorm van adequate empirische toetsing van het nieuwe humane wiskundeonderwijs tegen het bestaande praktische rekenonderwijs. In empirie.htm komt uitvoerig aan de orde hoe dit zit. Het is deels een paradigma-kwestie, zoals beschreven door Hofstee (1980): de Freudenthal-groep kiest voor het paradigma van de humane wiskunde, en is dus niet geïnteresseerd in het toetsen van de basale rekenvaardigheden die de kern van het pluriforme rekenonderwijs anno 1970 vormen. Met andere woorden: voor de Freudenthal-groep heeft empirisch toetsend (vergelijkend) onderzoek dus geen zin, mogelijk is dat de meest eenvoudige verklaring voor het ontbreken van dit onderzoek. De conclusie zou dan moeten zijn dat een kleine groep, rond Hans Freudenthal, voor heel Nederland heeft beslist dat basale rekenvaardigheden in de huidige samenleving niet meer nodig zijn.






Wolff-Michael Roth & Luis Radford (2011). A cultural historical perspective on mathematics Teaching and Learning. Rotterdam: Sense Publishers. book sample pdf of chapters 1 and 2 (ix + 45 pp)

Wiskunde onderwijzen en wiskunde leren zijn ook menselijke activiteiten, in de zin van ingebed in sociale context, gepaard gaand met emoties, enzovoort. Waarschijnlijk is dit totaal net wat Hans Freudenthal bedoelde met zijn ‘wiskunde als menselijke activiteit’, maar het kan een interessante en zinvolle variant zijn op wat in de platte formulering van Hans Freudenthal zelf eigenlijk alleen maar een open deur is.

Ik denk dat ik met dit onderzoekproza van Roth en Radford helemaal niets kan. Het onderzoek is een uitvoerige gevalsstudie van ik meen een derde klas van 22 leerlingen. Misschien is het briljant onderzoek, het staat in ieder geval in een langere lijn van onderzoek dor Roth. De flaptekst van het boek geeft aan dat het voor het rekenproject op zijn best zijdelings van belang is, bijvoorbeeld om die ‘wiskunde als menselijke activiteit’ te koppelen aan huidige onderzoeklijnen. Over de tweede auteur:

Luis Radford is full professor at Laurentian University in Canada. His research interests include the investigation of mathematics thinking and knowing from a cultural- semiotic embodied perspective and the historical and cultural roots of cognition. For many years he has been conducting classroom research with primary and high-school teachers about the teaching and learning of mathematics.

Roth is een bevlogen figuur, zit waarschijnlijk in de constructivistische hoek, is mogelijk geen wiskundige. Zie zijn website. Een wereld apart, ik denk niet dat ik hier belangstelling voor heb.



W.-M. Roth (2008). Mathematical cognition and the final report of the National Mathematics Advisory Panel: A critical, cultural-historical activity theoretic analysis. The Montana Mathematics Enthusiast, 5, 371-386. pdf

Roth zet ‘cultural-historical activity theory’ (o.a. zijn eigen onderzoek) tegenover de analyse en conclusies van het National Mathematics Advisory Panel in zijn Final Report.



National Mathematics Advisory Panel. Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel, U.S. Department of Education: Washington, DC, 2008. pdf

De commissie-Lenstra gaat uitvoerig op dit rapport in, in kritische zin. Het commissierapport verwijst naar Verschaffel (2009), zie hieronder.



Lieven Verschaffel (2009). ‘Over het muurtje kijken’: Achtergrond, inhoud en receptie van het Final Report van het National Mathematics Advisory Panel in de U.S.’ Panama-Post - Reken-wiskundeonderwijs: Onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 28(1), 3-20). pdf

Verschaffel noemt Roth, zonder verdere referentie, maar verwijst via Greer naar het themanummer van MME waarin bovenstaand artikel van Roth is gepubliceerd.



28 januari 2013 \ contact ben at at at benwilbrink.nl    

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/human_activity.htm