Ben Wilbrink: Rekenproject. Hypothese 8: Rekenonderwijs ging onderuit na introductie van keuzetoetsen

Bovenstaande stellingen lijken me aannemelijk, en kunnen voor een deel verklaren waarom in de decennia na de mammoetwet het rekenonderwijs is afgegleden van degelijk rekenen naar verwaarloosd rekenen in talige contexten. Of: waarom het mogelijk was dat de ideologie van het realistisch rekenen ruim baan kreeg en eind negentiger jaren feitelijk het hele basisonderwijs in Nederland bepaalde, wat rekenonderwijs betreft.

Het zijn stellingen: ik moet de onderbouwing nog geven. Het basisidee is begin februari 2015 ontstaan met deze tweet, na de zeer onbevredigende parlementaire behandeling van de aanbevelingen van de commissie-Steur voor het invoeringstraject van de rekentoets bij endexamens vo en mbo. Het is de moeite waard om deze poging te doen, want in potentie ligt hier een belangrijke reden waarom het mogelijk was dat het rekenonderwijs over de decennia heen on wegzakken zonder dat er overal alarmbellen afgingen. Die alarmbellen waren immers verwijderd: er werd niet meer op enige systematische wijze getoetst hoe rekenvaardig scholieren van 12 jaar eigenlijk waren. De toetsen die wel werden afgenomen, zoals de Cito-Eindtoets-Basisonderwijs, de IEA (later TIMSS), de PPON (vanaf 1987) en PISA (nog maar vrij recent) bevatten vooral of alleen redactieopgaven met eenvoudige berekeningen, soms complexe contextopgaven zoals in PISA het geval is. Dat zijn toetsen die de naam ‘toets’ niet verdienen, omdat ze vooral testen op een onduidelijke mix van intellectuele capaciteiten.

Hoe ging dat met de 1e A'damse schooltoets 1966? Djien Thio geeft als voorbeeld deze vraag, een typische #rekentoets-vraag lijkt het, niet?

Als in een land ongeveer 50% van alle 14-jarige jongens en 30% van alle 14-jarige meisjes een fiets heeft, hoeveel procent van alle 14-jarige kinderen heeft dan een fiets? Neem maar aan, dat er even veel jongens als meisjes zijn.

a. 15% b. 20% c. 40% d. 80%

Djien Thio, in Trouw 8-2-2012 'Cito begon naast het Vondelpark'

Heeft dit iets met rekenen te maken? Het ging er om of er op zo’n vraag grote verschillen waren tussen leerlingen

Niet alleen de tijdsdruk maakt het voor Thio een avontuur — de eerste toets moest er binnen een paar maanden liggen — ook technisch gezien was de Amsterdamse schooltoets behoorlijk revolutionair. Meerkeuzevragen waren een noviteit, net als de manier van beoordelen. Voor de verandering keek de toets niet naar het individu, maar vergeleek het de prestaties van de hele groep. Je scoorde als leerling geen vijfje of een dikke negen, maar kwam erachter hoeveel procent van je klasgenoten in het land beter of slechter scoorde dan jijzelf [mijn accent, BW].

Djien Thio, in Trouw 8-2-2012 'Cito begon naast het Vondelpark'

Deze A'damse Schooltoets heeft niet met toetsen van bereikt niveau te maken, alles met testen op verschillen in intellectuele capaciteiten. Het is psycholoog en methodoloog A. D. de Groot te verwijten dat hij dit een schooltoets heeft genoemd, ipv een intelligentietest. Serieus. De Groot had zijn enthousiasme voor de ‘studietoets’ meegenomen uit de VS. Daar heet zo’n toets aptitude test, niet een achievement test (summatieve toets).

Voorzover ik het nu kan overzien, is dit vermoeden [hypothes 8] een verrassende nieuwe kijk op een belangrijke ontwikkeling in het rekenonderwijs. Het gaat niet om een direct ergens aanwijsbare invloed; denk meer aan ‘zachte krachten’ die in de loop van vele jaren in een bepaalde richting werken. In deze zin is mijn vermoeden niet op enige harde manier aannemelijk te maken.

Over meerkeuzetoetsen, en de ideeën daarover zoals te vinden in De Groot en Van Naerssen 1969, ontwikkel ik al een paar decennia zo mijn eigen gedachten. De eerste confrontatie met het Cito was op de ORD 1977, over de vermeende ‘objectiviteit’ van keuzevragen. De krn van mijn denken over dit toetsformat is dat het vreemd is aan het onderwijs, en dat gebruik van dit toetsformat op de lange duur/termijn evident schadelijke effecten heeft. Nu weet je dat onderwijsresearch meestal gaat over ontwikkelingen op heel korte termijn, dus ook dat super oninteressante onderzoek over open vragen versus gesloten vragen (zoals het proefschrift van Don Mellenbergh). Op zich heeft al dat korte-termijn-onderzoek weer tot onbedoeld effect dat weinigen meer op de gedachte komen dat effecten op de lange termijn wel eens heel anders zouden kunnen zijn dan die op de korte termijn. Enzovoort.

Er zijn natuurlijk meer ingrediënten, je noemt er zelf al een paar. Wat is het feedforward effect (washback, backwash) van de citotoets op wat er in het basisonderwijs gebeurt? Dat zal aanvankelijk gering zijn geweest, maar blijft het gering over een langere periode bezien? De resultaten op de citotoets waren niet publiek; of en wanneer de inspectie ze is gaan gebruiken, dat weet ik niet. Maar er is wel een andere belangrijke gelijktijdige verandering geweest: het wegvallen van toelatingstoetsen voor het vo, toetsen waar meestal wel nadrukkelijk vlotte rekenvaardigheid van belang was. Ik weet niet wat op dit punt de feitelijke situatie midden zestiger jaren, maar hij zal niet echt veel anders zijn dan wat Stellwag voor begin vijftiger jaren heeft beschreven (zelf heb ik in 1956 een proefklas moeten doen voor toelating tot het gymnasium; daarvoor werden we in de zware winter van '56 speciaal naar school gehaald om dictees en rekenen te repeteren). Met andere woorden: eind zestiger jaren viel er druk op het vaardig rekenen weg; de citotoets of intelligentietests vulden deze lacune niet op.

Fred Goffree heeft in zijn proefschrift de teloorgang van het rekenen in de kweekschool beschreven. Van stevig rekenonderwijs naar helemaal geen rekenonderwijs meer (of zoiets), in plaats daarvan vaag gedoe over pedagogische vaardigheden. Hoe dat ook zij, dit aspect moet er zeker bij worden betrokken, ook al zou het alleen maar van belang zijn voor de opkomst van Wiskobas.

In de zeventiger jaren is er dan de ontwikkeling van hervormd rekenonderwijs (Wiskobas, de groep van Hans Freudenthal), aanvankelijk zonder invloed op rekenmethoden maar wel met sterke invloed op pabo's en via de verspreiding van de Wsikobas Bulletins en de Wiskrant ook wel enige invloed op wat er in scholen gebeurde. Deze ontwikkeling werd waarschijnlijk niet geremd door de aard van de citotoets, hoewel Hans Freudenthal daar misschien anders over dacht. Uit wandelgangen weet ik dat hij wel contact probeerde te krijgen met het Cito, zoals hij dat ook met SVO probeerde, maar daar niet in slaagde. Een WRR-rapportje uit 1987

F. van der Blij & A. Treffers (1985). Rekenen — wiskunde. Werkdocumenten Basisvorming in het onderwijs. WB 7. WRR. isbn 903460666X

laat zien dat het Treffers gelukt is wel tot het Cito door te dringen, misschien omdat Joop Bokhove wel gecharmeerd was het realistisch rekenen? (Joop Bokhove is later de auteur van de door Noordhoff uitgebrachte realistische rekenmethode Rekenrijk.) Ik ben benieuwd of dit tot merkbaar andere rekenopgaven in de citotoets heeft geleid. Als er bronnen zijn die zoiets bevestigen, dan ligt dat in de lijn van mijn vermoeden dat de citotoets (toch de dominante eindtoets bo in de markt) de teloorgang van het rekenonderwijs mogelijk heeft gemaakt door eenvoudigweg de kern van het rekenen niet te toetsen.

Er is materiaal voldoende, maar het vermoeden blijft dunnetjes. Ik vind dat niet zo’n probleem, want een goed in elkaar gestoken uiteenzetting over alleen de mogelijkheid dat dit de ontwikkeling is geweest, kan de geesten aanscherpen voor gericht historisch onderzoek naar de ontwikkelingen in het rekenonderwijs van de laatste halve eeuw.

Ik vind het wel een intrigerend onderwerp. Het wordt ook dringend tijd om die studietoetserij eens wat kritischer te gaan beschouwen, minder spastisch te doen over subjectiviteit bij het beoordelen van studieprestayies, etc.

Rekenproject: hypothese 6. Leren denken door rekenen is 19e eeuw

Ben Wilbrink

wiskundig denken

Hypothese 8: Keuzetoetsen en toetsen op rekenvaardigheid passen niet echt bij elkaar, met alle gevolgen van die voor het rekenonderwijs.

sub a: Bij de mammoetwet werden toelatingsexamens vo ingeruild voor eindtoetsen bo en/of intelligentietests. Daarmee verdween serieuze toetsing op rekenvaardigheid—een verkeerd signaal naar het lager onderwijs.

sub b: In de zestiger jaren introduceerde A. D. de Groot de Amerikaanse meerkeuzetoets in Nederland; ‘zijn’ Cito kon met de ‘citotoets’ meteen het gat vullen dat bij de Mammoetwet ontstond op het punt van selectieve toetsen bij de overgang van lo naar vo..