Schattend rekenen is een leuk onderwerp. Maar daar komt snel een einde aan wanneer iemand op het idee komt om het tot onderwijsdoel te verheffen. Wat kan daarmee gediend zijn? Moeten leerlingen het idee krijgen dat schattend rekenen ook rekenen is? Samen met ‘handig’ rekenen en hoofdrekenen is het een sterk trio, maar dan wel een trio dat sterk is in het afgeven van een verkeerd signaal. Schattend rekenen is natuurlijk geen rekenen, tenzij de schatter precies weet wat hij/zij doet. Maar in dat laatste geval gaat het gewoon om rekenen, maar dan met afgeronde getallen in een correct algoritme. Schattend rekenen, als het een begrip is dat betekenis kan hebben in de rekendidactiek, is een meta-cognitie: dus niet iets dat de rekenaar bewust hoeft te doen, maar dat op de achtergrond spleet bij het bepalen van het rekenmodel, de rekenstrategie, de evaluatie van de rekenuitkomsten. Of iets dergelijks. Als statrtpunt voor een verdere analyse aan de hand van de literatuur.
De wet: kerndoelen en referentieniveaus
Drie samenhangende kerndoelen in de huidige wet op het basisonderwijs:SLO: De kerndoelen basisonderwijs, rekenen/wiskunde webpagina
SLO: Kerndoel 29, handig rekenen, leerlijn webpagina
De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Dit ‘handig’ rekenen is een uitwas van het hoofdrekenen, dat op zich al een veel centraler plaats in de realistische rekendidactiek heeft gekregen dan het in de conventionele rekendidactiek hefet. Bij die laatste is het hoofdrekenen een tussenfase in de lagere groepen, in de realistische rekendidactiek is het een einddoel van het rekenonderwijs, zoals het helaas ook in de kerndoelen basisonderwijs is terechtgekomen.
SLO: Kerndoel 27, hoofdrekenen, leerlijn webpagina
De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn..
Maar dat is nog niet het hele verhaal: iemand heeft bedacht dat ‘schattend’ rekenen eveneens belangrijk genoeg is om als kerndoel voor het basisonderwijs te kunnen gelden, een idee dat nationaal en internationaal opgang heeft gemaakt. Natuurlijk, schattend rekenen is niet onbelangrijk: leerlingen doen er verstandig aan om het te gebruiken om de uitkomsten van hun rekenwerk van een eerste toets te voorzien. Maar waarom een zelfstandig kerndoel?
SLO: Kerndoel 28, leerlijn webpagina
De leerlingen leren schattend tellen en rekenen.
De Wet op de referentieniveaus taal en rekenen heeft de werkstukken van de commissie-Meijerink op in ieder geval niet door de commissie-Meijerink voorziene wijze tot wet gebombaardeerd, met alle details en trivialiteiten. Destijds minister van onderwijs Rouvoet heeft in de Tweede Kamer vastgelegd dat deze referentieniveaus opgevat moeten wworden als een nadere uitwerking van de kerndoelen basisonderwijs, niet als iets dat naast die kerndoelen een eigenstandige betekenis heeft.
Literatuur
Ann Dowker, Amanda Flood, Helen Griffiths, Louise Harriss & Lisa Hook (1996). Estimation Strategies of Four Groups. Mathematical Cognition, 2, 113-135. abstract
Ann Dowker (1997). Young children’s addition estimates. Mathematical Cognition, 3, 141-154. abstract
M. van den Heuvel-Panhuizen (1999). Bomen over rekenen boven 2000. In R. Keijzer & W. Uittenbogaard: Overzicht en samenhang. Leerlijnen in/en een uitdagende praktijk. Verslag van de 17e Panama najaarsconferentie. Freudenthal Instituut. (blz. 11-34).
Marja van den Heuvel-Panhuizen geeft in pragraaf 3 (p. 19-25) informatie over ‘handig rekenen’: een korte geschiedenis van schattend rekenen; schatopgaven in de PPON; opvattingen over schattend rekenen; schattend rekenen in de MOOJ-lessen; wel een schatvraag, niet een schatstrategie; didactische functie van schattend rekenen; een lange-termijn traject van het schattend rekenen. Welke waardevolle verwijzingen geeft de auteur hier? Goffree (Red.) (1995) Handboek voor de rekencoördinator. SLO. [KB 4094367 DEPOTEXEMPLAAR: uitgever is CPS. Meerdere delen. Deel 1, 1995, auteur Goffree, 135 blz. In de context van schattend rekenen: realistisch reken-wiskundeonderwijs, leren in de praktijk, kerndoelen, PPON, het realistisch gehalte, de interactieve les, gecijferdheid] (verwijst weer naar Reijnders & Snijders (1960), de methode Functioneel rekenen; Bruinma e.a. 1970 de methode Nieuw rekenen; Nieland e.a. de methode Getal in beeld (ongeveer-rekenen). Bokhove, Van der Schoot en Eggen (1996), Cito, o.a. met schatopgaven PPON 1987 en 1992. [niet op www beschikbaar; ik moet nog op de site van het Cito kijken]. Cadot & Vroegindeweij (1986). 10 voor de basisvorming rekenen/wiskunde onderzocht. OW&OC.
“Als de leerlingen steeds de boodschap krijgen dat het per slot van rekening om het precieze antwoord gaat dan zullen ze moeilijk tot schatten te brengen zijn. Het gevolg hiervan is dat bij opgaven waar expliciet een schatvraag wordt gesteld, toch precies worden berekend.”
blz. 22
De volgende relevante vermelding is Kees Buijs (1998). Schattend rekenen moet je léren. Willem Bartjens, 17, 16-22
Ineke Imbo & Jo-Anne LeFevre (2011_. Cultural differences in strategic behavior: A study in computational behavior. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 37, 1294-1301. pdf
Lieven Verschaffel. Analyse en ontwikkeling van schattend rekenen. Dit is een onderzoekproject.
Stephen K. Reed (1984). Estimating answers to algebra word problems. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cogniiton, 10, 778-790.
A practical limitation of a student's failure to produce accurate estimates is that he or she lacks the ability to judge whether a reasonable answer was obtained from applying a computational procedure. A student may produce an unreasonable answer in solving a problem by either using an incorrect procedure or by making a computational error while attempting to apply a correct procedure. An accurate estimate should constrain the kinds of answers that a student is willing to accept after solving a problem. The identification of variables that place constraints on performance is a general issue discussed by VanLehn(1983).
One advantage of asking students to estimate answers is that it may provide a tool for measuring their intuitive understanding of a problem. For example, students might still be poor estimators even if they had the algorithm for solving mixture problems shown in Table 1 but had little understanding of why the algorithm is correct.
http://www.benwilbrink.nl/projecten/schatten.htm