Rekentoetsen en de wetgever - een parlementair ongeval

een opstel, Ben Wilbrink

In 1970 kreeg kreeg briljant wiskundige en emeritus hoogleraar Hans Freudenthal een enorme zak geld om het rekenonderwijs in Nederland te veranderen. In deze buitenparlementaire actie, als ik dat zo mag zeggen, ligt de oorzaak van de huidige problemen met ons rekenonderwijs. Want laten we wel wezen: deze opdracht aan Hans Freudenthal — waar hij zelf dringend om had gevraagd vanwege de New Math in de VS die dreigde over te waaien naar Europa — is vergelijkbaar met de opdracht aan aan farmaceutisch bedrijf om ideeën voor een belangrijk nieuw geneesmiddel om te zetten in de productie en beschikbaarstelling ervan zonder het nodige empirische onderzoek naar werkzaamheid en veiligheid van het nieuwe middel. Het was immers de nadrukkelijke missie van Freudenthal om geen onderzoek te doen, maar de nieuwe ideeën onmiddellijk in de praktijk te introduceren. Bijna veertig jaar later zouden de Onderwijsraad [link] en de Inspectie Onderwijs [link] dit ‘realistisch rekenen’ kenmerken als niet-wetenschappelijk. Tot de afdeling niet-wetenschappelijk hoort bijvoorbeeld de Boaler-petitie, getekend door prominente voorstanders van het ‘realistisch rekenen’ [zie discussie in VOR-groep Linkedin, 2012]. De academische gemeenschap die deze activiteiten van destijds het IOWO en later het Freudenthal Instituut heeft gedoogd, heeft wel een integriteitsprobleem. En ik moet toegeven dat ik zelf in de vorige eeuw ook nooit eens wat nauwkeuriger naar het werk van de Freudenthal-groep heb gekeken, ook al publiceerde bijvoorbeeld Adri Treffers wel in Pedagogische Studieën en zelfs een keer in het Tijdschrift voor Onderwijsresearch (een onthullend debatje van Wim van der Linden en Michel Zwarts met Adri Treffers) [link].

Terzake. Na een moeilijk te doorgronden traject van commissies en besluitvorming worden dit jaar voorafgaand aan (maar horend bij) de eindexamens in het vo en mbo rekentoetsen afgenomen. Over de vraag of deze toetsen wel rekenvaardigheid toetsen is een heftige discussie ontbrand, waarin de maker van de rekentoetsen — het Cito — geen opening van zaken wil geven, en waarin het verantwoordelijke College van Examens zegt dat er helemaal niets aan de hand is. De pilot-afnames van deze rekentoetsen hebben ongelooflijk hoge percentages ‘onvoldoendes’ opgeleverd — de mogelijke oorzaken daarvan vormen een onderwerp apart, waarover ik een notitie aan de onderwijscomissie van de Tweede Kamer en aan OCW heb gestuurd link.

http://www.benwilbrink.nl/EXAMENSCOMPLEET_sept_2010.pdf

Wat moeten we met deze rekentoetsen?

Over zowel taal- als rekentoetsen heeft de redactie van ‘Examens’ artikelen geplaatst die ik samen met vakdeskundigen heb geschreven [ 1 link, 2 link, 3 link]. Daar komen heel wat bezwaren langs, de belangrijkste daarvan is dat deze rekentoetsen het resultaat zijn van processen waarvan zelfs de bureaucratische logica zoek is. Het College voor Examens is van mening dat de processen correct zijn verlopen, en dat daarom de rekentoetsen valide zijn [ 4 link]. Maar dat laatste is testpsychologische nonsens, vergeef mij dat ik dat hier niet ga uitleggen.

Niemand weet wat de bedoeling van deze rekentoetsen is, ook al kan iedereen er wel iets bij bedenken. Bij de kamerbehandeling van de ‘Wet op de referentieniveaus’ is wel degelijk gevraagd naar aard en oorzaken van de rekenproblemen, maar is op deze vragen geen helder antwoord gegeven [ 5 link]. Evaluatie van deze rekentoetsen zal lastig zijn, met een wetgever die geen criteria heeft gegeven! Maar we kunnen ons wel behelpen met testpsychologie [ 6 link] en beginselen van het ontwerpen van toetsvragen [ 7 link].

Moet dat nou?

Het probleem in ons land (maar niet alleen hier) is dat een invloedrijke groep uit de onderwijsprovincie erin is geslaagd het begrip ‘rekenvaardigheid’ van zijn ziel te ontdoen. Het rekenen als (algoritmische) vaardigheid is vervangen door praten over contexten en gebruik van de rekenmachine. Het moet allereerst glashelder zijn wat wiskundigen en gewone Nederlanders, zoals politici, onder rekenvaardigheid verstaan. Wie bij de overgang van vo/mbo naar ho zijn rekenvaardigheid wil opfrissen, gebruikt bijvoorbeeld het boekje van Pfaltzgraff [ 1 link] of het uitgebreidere boek van Van de Craats en Bosch [ 2 link]. De commissie voor de rekentoetswijzer-3S, de Cie-Van de Craats, heeft uitstekend aangegeven wat rekenvaardigheid is, zie hoofdstuk 3 en paragraaf 4.1 in het commissierapport [ 3 link ], dat is het deel zonder contexten. Wie graag een van de laatste didactiekboeken ziet die nog niet besmet zijn met constructivistische ideeën: Goffree e.a. [ 4 ].

Een rekentoets hoort dus iets eenvoudigs te zijn, als iemand al behoefte eraan zou hebben om zo’n herhalingsoefening te versieren met het imponerende label ‘toets’. Talrijke minutentoetsjes in Goffree e.a. laten zien hoe simpel de toetsen zijn [ 5 link a en link b]. Maar pas op: hoe eenvoudig het ook lijkt, het verwerven van deze rekenvaardigheid is een kwestie van zeer lange adem en grote investeringen.

Waar het in het vo om gaat — en dan scheer ik even alles over een kam — is het uitbreiden en onderhouden van de rekenvaardigheid van de leerlingen. Dat hoort een kwestie van integraal rekenbeleid van de school te zijn, geen staatsdwang bij de eindexamens. Zoals dat ook voor taalverzorging moet gelden [ 6 link].

pm getalbegrip

Wat ‘meet’ de rekentoets eigenlijk?

Na het voorgaande is het beantwoorden van deze vraag ineens een stuk overzichtelijker. Omdat niet duidelijk is welk probleem deze toets moet oplossen, laat deze vraag zich niet beantwoorden. Dat is interessant, want voor de vraag naar de validiteit van de toets — een technische vraag met vele vertakkingen [ 1 link] — is ook van belang wat de toets bedoelt te meten. Ik zeg ‘ook’ omdat het evident de bedoeling van de wetgever niet is om iets te ‘meten’, maar om een effect te bereiken door rekentoetsen toe te voegen aan de eindexamens. Jammer dat bewindslieden en kamerleden in het donker tastten (31 maart 2010) en tasten (9 oktober 2013) over het bedoelde effect, het wegnemen van wat de oorzaken zijn van de huidige rekenproblemen.

Op de vraag wat de rekentoetsen meten, dat is dus een àndere vraag, is wel een antwoord te geven. In wetenschappelijke zin dan, want op procedure-wijsheid zoals van het CvE [ 2 link] zit Nederland niet te wachten. Het antwoord mogen we verwachten van de ontwerper van de rekentoetsen, het Cito [ 3 link]. Maar het Cito heeft laten weten, bij tweet van zijn bestuursvoorzitter [ 4 link], dat het Cito niet verantwoordelijk is voor de inhoud van de rekentoetsen. Wilbrink e.a. [ 5 link] hebben het Cito uitgedaagd om aannemelijk te maken dat de rekentoetsen inderdaad rekenvaardigheid toetsen, en niet voornamelijk verschillen in intellectuele capaciteiten. Op die uitdaging hoort, naar goed academisch gebruik, een serieuze repliek te volgen, maar een jaar na publicatie is er nog geen enkel teken dat die repliek er komt. Een voorzichtige conclusie mag wat mij betreft zijn dat het Cito niet in staat is om aannemelijk te maken dat de rekentoets rekenen toetst, geen intelligentie.

Als er dan al een rekentoets zou moeten zijn, wat zou die mijns inziens — de wetgever is er blanco over — moeten ‘toetsen’? Laten we er niet moeilijk over doen: rekenvaardigheid (zoals eerder omschreven) op stevig niveau voor havo en vwo: zoals in het eerste deel van de rekentoets-3S. In het (v)mbo navenant, minder stevig aangezet of misschien specifieker. Die rekenvaardigheid moeten leerlingen zich doeltreffend eigen kunnen maken, en dat is een billijkheidseis van Cito-oprichter A. D. de Groot [ 6 link]. Er hoort op die rekentoets dus niemand te zakken. Geen vwo-er, geen havist. Een check op die eis van doeltreffend voor te bereiden: havisten en vwo-ers scoren gemiddeld even goed op de rekentoets. Bij het maken van de toets zijn verschillen in intellectuele capaciteiten dan niet meer bepalend voor de score. Dat is nog eens andere koek dan de 72% onvoldoendes voor havisten versus 20% voor vwo-ers op de pilots 2013 [ 7 link] Een grappig resultaat is dan dat deze geslaagde rekentoetsen een zeer lage klassieke ‘betrouwbaarheid’ zullen hebben: als alle leerlingen in beginsel hetzelfde bedoelde niveau van rekenvaardigheid hebben, zijn scoreverschillen vooral toevallige verschillen die volgen uit het steekproefkarakter dat toetsen nu eenmaal eigen is.

Het leed dat rekenmachine heet

Het korte antwoord: bij een toets op rekenvaardigheid het gebruik van een rekenmachine toestaan is van de gekke. Ook testpsychologisch, dus: scores zijn niet interpreteerbaar als aanwijzing voor rekenvaardigheid [ 1 link]. Het is ernstiger dan het toch al lijkt: bij veel opgaven in de voorbeeldrekentoetsen zijn de getallen zó ‘realistisch’ gekozen dat de leerling er verstandig aan doet er de rekenmachine voor te gebruiken. Dit is nadrukkelijk beleid van het CvE, dogmatisch voorstander van gebruik van de rekenmachine bij toetsen en examens [ 2 link], en het CvE heeft het volgens staatssecretaris resp. minister Van Bijsterveldt voor het zeggen. Hoe ziet de huidige staatssecretaris dit?

Maar ja, gebruik van de rekenmachine bij de rekentoetsen is toegestaan, hoe is dit mogelijk? Laat ik eerst vaststellen dat de rekenmachine ict is, en dat we niet vreemd moeten opkijken rond gebruik van de rekenmachine dezelfde overdrijving, onvoorziene neveneffecten en teleurstellingen aan te treffen als het over ict gaat, digitalisering van onderwijs [ 3 link].

De overdrijving: in de 21e eeuw hoeven we niet meer zelf te rekenen, en is het voldoende een rekenmachine te kunnen bedienen. Maar dit is, met alle respect, natuurlijk nonsens, want wie niet kan rekenen, zal de rekenmachine niet goed kunnen gebruiken. Voordat iemand op een slim idee komt: dit biedt geen oplossing voor het interpretatieprobleem van scores op een rekentoets waarbij de rekenmachine gebruikt mag worden. Het gevaarlijke van dit simplisme, uitgedragen door o.a. Adri Treffers (‘realistisch rekenen’) en bestuursleden van de NVvW (Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren) zit hem in het voorbijgaan aan het belang van een goed getalbegrip [ 4 link] en het rekenvaardig zijn op tal van andere manieren dan waar een rekenmachine goed van pas komt. Ik wijs hier alleen op het dramatische casus/strafproces van de verpleegkundige die 0,10 interpreteerde als een tien keer zo hoge dosis dan 0,1.

Onvoorzien neveneffect: wie rekenvaardigheden niet meer onderhoudt omdat gebruik van de rekenmachine zo aantrekkelijk is, zal die rekenvaardigheden verliezen. Vraag op feesten en partijen aan leraren of leerlingen van 16, 17, 18 jaar nog wel in staat zijn om 7 x 8 direct te beantwoorden. Eveneens onvoorzien is het effect dat de teloorgang van deze rekenvaardigheden heeft op de belasting van het werkgeheugen bij het maken van rekenopgaven, ook van contextopgaven dus. Wie 7 x 8 niet weet, maar daar de rekenmachine voor gebruikt, betaalt daar duur voor in termen van extra belasting van het werkgeheugen.

Teleurstellingen: dat werken met de rekenmachine blijkt helemaal niet zo eenvoudig te zijn, zeker niet voor leerlingen met gebrekkige rekenvaardigheid. Die rekenmachine mag in het verdere leven misschien altijd beschikbaar zijn, maar dat lijkt alleen nuttig voor de goede rekenaars die dan toch nog sneller zijn met de rekenmachine dan op een kladblaadje.

Het toegestane gebruik van de rekenmachine bij de rekentoetsen is een politiek/parlementair ongeval. Politiek: staatssecretaris Van Bijsterveldt neemt het advies niet over van de Resonansgroep Wiskunde (voorzitter Jan van de Craats) [ 5 link] om gebruik van de rekenmachine terug te dringen, omdat dit een bevoegdheid van het CvE zou zijn. Parlementair: bij de behandeling van de wet (31-3-2010) is dat gebruik nadrukkelijk uitgesloten (staatssecretaris Van Bijsterveldt: het moet ‘met het koppie’), maar de toetswijzercommissie-Schmidt heeft zich van het parlement niets aangetrokken, en de minister (Van Bijsterveldt) is daar kennelijk mee accoord gegaan. Per motie Dijkgraaf-Van der Ham om gebruik van de (grafische) rekenmachine bij examens drastisch te verminderen [ 6 link] had de Kamer kunnen ingrijpen, maar na een adviestraject (SLO, CvE) en de val van het kabinet is het er niet meer van gekomen.

Het is bizar, maar het probleem is juist dat er geen discussie mogelijk blijkt: op massale kritiek (enquête WiskundE-brief t/m onderwijsspecialisten TK) komt geen serieus weerwoord. Ondertussen draait de rekentoetsindustrie op volle toeren, en uit die hoek (APS, CPS, Cito, tal van aanbieders van cursussen enzovoort) zal zeker niet aan enig serieus debat worden deelgenomen. Bizar in het kwadraat, want aan echt rekenen valt door al die marktpartijen nauwelijks of geheel niet te verdienen. Een rekentoets zet iedere rekenvaardige leraar in een mum van tijd in elkaar, en is door leerlingen in korte tijd af te leggen. Daar zit echt geen verdienmodel in voor welke stichting dan ook. Excuus, ik dacht al aan een volgend thema. Ondertussen is de discussie wel op parlementair niveau beland: woordvoerders willen van de staatssecretaris horen wat hij van dat realistisch rekenen vindt. Dat is ook bizar, zeker met ‘Dijsselbloem’ in het achterhoofd.

De protagonisten van het realistisch rekenen wensen hun opvattingen niet serieus te verdedigen, al zijn daar wel enkele uitzonderingen op, zoals Van den Heuvel-Panhuizen, Treffers, en De Moor. Andere partijen, zoals het CvE en het Cito maar ook de NVvW, doen alsof hun neuzen bloeden, alsof zij niets met de didactische opvattingen uit de school van het realistisch rekenen hebben te maken. En bijna iedereen doet alsof de kerndoelen en referentieniveaus rekenen niet zijn geïnfecteerd door deze reken-ideologie.

Ik wil toch iets zeggen over dat contrast ‘traditioneel’ versus ‘realistisch’. Ik noem de eerste liever conventioneel, terwijl de realisten het mechanistisch blijven noemen (een drogreden: ‘de stroman’). Maar hebben we hier wel een symmetrische situatie, waarin twee rekenopvattingen naast elkaar staan? Ik dacht het toch niet. Het realistisch rekenen is een destijds door het ministerie bewust gekozen vernieuwing van het rekenonderwijs (de naam is pas later bedacht door Adri Treffers, en hij heeft er zijn spijt over betuigd). Een nieuwe didactiek, evenals een nieuwe medicijn, geef je pas vrij voor gebruik wanneer de deugdelijkheid aannemelijk is gemaakt. Welnu, dat laatste is niet gebeurd, zoveel valt uit het KNAW-rapport over het rekenonderwijs wel te concluderen. Diezelfde commissie heeft de situatie van deze twee rekenopvattingen impliciet wel als een symmetrische opgevat, en laat ik daar nu eens niet een oordeel over uitspreken.

Ook het realistisch rekenen is een in de tijd veranderende opvatting. Dat algoritmen er bijkans uit zijn weggeschreven, was bepaald niet de bedoeling van het IOWO-team van Hans Freudenthal, in de zeventiger jaren. Ook het verwaarlozen van het automatiseren van rekenvaardigheden is iets dat pas in de tachtiger jaren doorzette. De laatste jaren zien we de protagonisten (Kool, Van den Heuvel-Panhuizen) beweren dat automatiseren wel degelijk van groot belang is, enzovoort. Overigens geen excuus aan de Nederlandse jongeren, dat zij bij vergissing inferieur rekenonderwijs hebben genoten.

Laten we wel in de gaten houden dat de problemen met de rekentoetsen er meerdere zijn, niet alleen dat het zijn wortels heeft in de ideologie van het realistisch rekenen. Dat het Cito van de rekentoetsen de facto tests op verschillen in intellectuele capaciteiten maakt, heeft op zich niet met rekendidactische opvattingen te maken. Over de beroerde kwaliteit van de rekenopgaven kunnen we lacherig doen — en het diskwalificeert het Cito als een expertisecentrum voor toetsen — maar daar zit niet de echte pijn van deze rekentoetsen.

Relatie tussen Cito en zijn vaste tegenspreker

Het Cito is altijd al een instituut geweest dat het eigen belang wel eens vereenzelvigde met het belang van leerlingen en van Nederland. De toetsideologie van het Cito is mooi en uitvoerig vastgelegd in het boek van De Groot en Van Naerssen over studietoetsen [1]. De enige goede toets is een keuzetoets, de enige goede keuzevraag is een vierkeuzevraag. Nederland zucht nog steeds onder deze dogmatiek. Ik heb De Groot er rechtstreeks naar gevraagd [ 2 ]: het idee was om het kersverse instituut niet te belasten met allerlei mogelijke vormen van toetsvragen, en het volk dus te vertellen dat goede toetsvragen vierkeuzevragen moesten zijn. Kijk naar de huidige Cito-Eindtoets Basisonderwijs, en zie hoe die toets nog steeds eenzijdig uit meerkeuzevragen bestaat. Ongelooflijk. Of dat bij de nieuwe Eindtoets Basisonderwijs nog steeds zo is, weet ik niet. Nou ja, destijds vond iedereen het prachtig. Tot een eigenwijs ventje in 1977 beweerde, ten overstaan van ongeveer de hele staf en directie van het Cito, dat die zogenaamd objectieve toetsen even subjectief zijn als toetsen met korte open vragen [ 4 link]. En dat zijn ze, natuurlijk. Een breekpuntje voor het Cito, maar het opende ook de weg om de eindexamens te gaan verzorgen, dat waren tenslotte geen meerkeuzetoetsen (toen nog niet). De relatie tussen mij en het Cito is een complexe en al lang bestaande. Het huidige bestuur van het Cito heeft er kennelijk moeite mee, bestaat ook niet meer uit vakgenoten.

Er is een serieuze kritiek op de rekentoetsen van het Cito gepubliceerd in het vaktijdschrift ‘Examens’, augustus 2012 [ 5 link]: deze toetsen zijn niet valide, en zouden dus uit de markt moeten worden genomen. Dit is niet een artikel in de rubriek ‘ingezonden brieven’, maar een artikel waar de redactie van ‘Examens’ volle verantwoordelijkheid voor neemt. Een repliek van het Cito is tot nog toe niet aangekondigd. Omdat het een goede academische gewoonte is om op serieuze kritiek ook serieus in te gaan, gaat het erop lijken dat het Cito geen inhoudelijk antwoord heeft. De verrassende tweet van bestuursvoorzitter Roorda [ 6 link], dat het Cito niet verantwoordelijk is voor de inhoud van de toets omdat het hier slechts de opdracht van het CvE uitvoert, is geen serieus antwoord op de kritiek dat de rekentoetsen niet valide zijn, maar een afschuiven van verantwoordelijkheid naar een andere instantie, in casu het CvE. Op zijn beurt schuift het CvE verantwoordelijkheid af naar het voorafgaande proces [ 7 link], waaronder de toetswijzercommissie-Schmidt. Voorzitter Schmidt schuift verantwoordelijkheid af naar de opdracht die hij van OCW kreeg, naar de wet (Wet referentiekaders), en naar de Commissie-Meijerink die de referentiekaders vaststelde [ 8 link (repliek op deze brief: link)]. De Commissie-Meijerink had zijn taken gedelegeerd aan o.a. een rekenwerkgroep-Van Streun. Deze werkgroep kon niet bevroeden dat de referentieniveaus die opstelde, gebruikt zouden worden als een toetsmatrijs voor een geheel nieuw type onderdeel van eindexamens. En het is natuurlijk ook van de gekke om op deze manier rekentoetsen bij elkaar te rommelen.

Kortom: het wordt tijd dat de wetgever — Tweede Kamer en regering — een einde maakt aan deze wantoestand. Natuurlijk moet er hard worden gewerkt om Nederlandse leerlingen weer aan het rekenen te krijgen. De huidige rekentoetsen van het Cito zijn echter onderdeel van het probleem, niet van de oplossing. Laat het Cito er gewoon verantwoordelijkheid voor nemen, zoals zij dat rond 1980 al eens eerder deed door een opdracht aan OCW terug te willen geven [ 9 link].

Bea Ros (9 mei2019). Georganiseerd wantrouwen (1): Reconstructie rekentoets. didactiefonline blog

  http://www.benwilbrink.nl/projecten/rekentoetsen_en_de_wetgever.htm http://goo.gl/Lpb1cg