1. In een potje oploskoffie zit 200 gram. Met 2 ½ gram oploskoffie kun je een kopje koffie maken. Hoeveel kopjes koffie kun je hoogstens maken met een potje oploskoffie?
................ kopjes koffie
Dit is een quiz, geen toets. Toch zal ik de vragen behandelen alsof ze toetsvragen zijn.
De Volkskrant is niet helemaal duidelijk over de bedoeling of het niveau van deze rekentoets. Het Cito heeft de toets geleverd, het niveau is dat van de beste 20% van de leerlingen van groep 8, maar daarmee weten we nog steeds niet wat dat precies betekent: maken deze leerlingen 50% van deze vraag goed? 90%? Gemiddeld? Waarschijnlijk is bedoeld dat de rekentoets op hetzelfde niveau ligt als de toets die als toelatingseis voor de Pabo gaat functioneren, in september 2006 gebeurt dat voor het eerst.
De getoonde plaatjes staan in feite op de website van de Volkskrant. Zodra de Volkskrant de afbeeldingen verwijdert, verschijnen ze ook op deze pagina niet meer. [ pdf van deze pagina met daarin de plaatjes ]
Ondertussen heeft De Volkskrant de quiz van zijn website verwijderd, (de voorronde verplaatst naar: http://extra.volkskrant.nl/qz/gen/rekentoets/index.php). Maar nu ontbreken de afbeeldingen bij de opgaven. Een pdf van deze webpagina MET afbeelding: pdf van deze pagina met daarin de plaatjes.
De vragen zelf zijn letterlijk geciteerd van de website van Volkskrant.
De antwoorden en resultaten van de voorronde zijn gepubliceerd in de Volkskrant van 16 september. Van deze gelegenheid is geen gebruik gemaakt iets meer te vertellen over de vragen, of dit soort vragen. De antwoorden leverden overigens geen verrassingen op. De 'intelligentie-test'-vragen 8 en 9 waren inderdaad moeilijker dan de overige.
"Samen met de HBO-raad houdt de Volkskrant op 2 oktober de Nationale Rekentoets." Zaterdag 9 september verschijnt een voorronde html waaraan belangstellenden voor deelname aan de echte quiz kunnen deelnemen. De voorronde bestaat uit 10 vragen, gemaakt door het Cito.
http://www.volkskrant.nl/rekentoets [Niet meer beschikbaar? 1-5-2009. Via deze link kom je op een pagina terecht waar een website-beheerder doodleuk beweert dat een dode link naar de website van de Volkskrant een fout is van degene die de link heeft geplaatst. Sterker nog, die beheerder roept iedereen op dan degene die de link plaatste, met het probleem lastig te vallen. In het geval van de rekentoets is die toets gewoon door de websitebeheerder van zijn oorspronkelijke plek verwijderd, zonder een doorverwijzend bestandje te plaatsen]
De afbeeldingen zijn niet meer beschikbaar op de website van De Volkskrant. Voor een pdf van deze webpagina compleet met afbeeldingen, zie pdf.
Het plaatje is niet functioneel voor de vraagstelling. Dat heet window dressing en is ongewenst. Het is bovendien verwarrend, bij andere vragen moet je juist weer wèl goed naar de informatie in de afbeelding kijken.
Het gebruik van 'hoogstens' is mystificerend. Mogelijk is bedoeld uit te sluiten dat iemand '5' antwoordt op de vraag 'hoeveel kopjes koffie kun je maken?' en claimt dat dat een correct antwoord is., maar dat is veel te defensief gedacht.
Heel mooi dat hier niet geforceerd een keuzevraag van is gemaakt. Deze toets bevat zowel kort-antwoordvragen als keuzevragen, prima.
Deze vraag is een wel heel prototypisch voorbeeld van een verkeerd soort woord-probleem: de vraag is immers wat 200 gedeeld door 2 ½ is, de rest is koffiezetkunde die voor de vraag niet relevant is. Brrrrrrr. Dit is heel erg.
In 1955 is de vraag strakker geformuleerd, geen plaatje van een radio erbij. Even 'gesloten' geformuleerd, geen ruimte voor eigen initiatief van de leerling latend (het zou toch prachtig zijn de leerling de gevolgtrekking te laten maken dat je kunt uitrekenen hoe lang het afbetalen gaat duren, en dat vervolgens eventueel uit laten rekenen). Overigens is dit een volstrekt toevallige vondst, ik wil niet suggereren van de ontwerper van vraag 1 van de rekentoets is geïnspireerd door een publicatie van een halve eeuw oud die volkomen vergeten lijkt te zijn.
Het schapen-en-geiten-probleem hierboven is heel bekend in de onderzoekliteratuur. Wie dat nog niet heeft begrepen: leerlingen zijn sterk geneigd op deze vraag zonder nadenken '36' te antwoorden. De leerling die wèl nadenkt, moet antwoorden dat deze vraag niet is te beantwoorden. Wie zo'n vraag in een toets opneemt, moet in het onderwijs benadrukt hebben dat de meeste echte rekenproblemen om goed nadenken vragen, niet domweg de gegevens optellen, aftrekken etcetera.
pm: plaatje niet functioneel
Het idee is waarschijnlijk dat er twee verhoudingen zijn, die zijn te gebruiken om het antwoord te berekenen. De ontwerper heeft dan de keuze: direct vragen naar de oplossingsmethode, of de berekening vragen. Hier is voor het laatste gekozen. Het probleem daarmee is dat voor het beantwoorden van vraag 2 twee stappen goed moeten zijn: de methode, en de berekening. Is dat handig? Wie is geïnteresseerd in nauwkeurige berekeningen, kan beter een toets met heel veel berekeningen afnemen.
De instructie voor deze toets/vraag is erg summier. Voor de quiz tellen alleen de goede antwoorden, natuurlijk. In het onderwijs telt ook de weg naar het antwoord. Er is voldoende ruimte om niet alleen het antwoord, maar ook de berekening te geven, maar er is niet aangegeven of dat gewenst is.
Welke rol spelen de kwantitatieve gegevens over gist en zout in deze vraag? Is dit window dressing? Heeft het iets met rekenen te maken dat de beantwoorder hier over die kwantitatieve gegevens heen moet kunnen lezen? Dit lijkt me niet OK.
Zie commentaar bij opgave 1.
Lezen van een grafiek, prima. Maar de ontwerper wil dat ook het antwoord nog wordt uitgerekend.
De leerling die de Volkskrant en de Telegraaf niet van elkaar weet te onderscheiden, kan toch het goede antwoord produceren. Niet handig.
Waarom 'deze twee stukken tentdoek' ipv 'twee stukken tentdoek met de maten zoals getekend'?
Wat wil de ontwerper van deze vraag? Het is zo rommelig, niet?
Gaat het misschien om kennis van het Nederlands: wat is een 'strekkende meter'?
De tekening van de man bij de rol tentdoek is overbodig.
Vignet met wel erg veel informatie, zonde van de ruimte die dat neemt.
Het plaatje slaat nergens op
Vraagt naar de verhouding van een dm3 tot een m3, maar doet dat dus op een heel omslachtige manier. Waarom?
Dit is een vraag naar ruimtelijk inzicht. Niet onbelangrijk bij rekenen, maar het is een vraag die in een intelligentie-test thuishoort, niet in een rekentoets. Zou het in een geschiktheidstoets voor de Pabo kunnen worden gebruikt? Nee. Wie daarvoor een intelligentietest overweegt, moet daar nog wel een overtuigende argumentatie bij geven (wat niet eenvoudig is).
Zie commentaar bij vraag 8.
Het vraagt enig gepuzzel op zich om de betekenis van de vraag helder te krijgen. Heeft niets met rekenen te maken. Het punt is dat 'dezelfde' wel vanzelfsprekend is voor iemand die dit soort puzzel vaker doet, maar niet voor anderen.
Gekunsteld. Dat marktplein is er echt met de haren bij gesleept. Jammer. Dit type vragen in het onderwijs leert de leerlingen om de vraagsteller niet echt serieus te nemen, en meteen maar iets met de opgegeven getallen te gaan doen.
De Volkskrant publiceert de uitslag van de op 2 oktober gehouden quiz in de krant van woensdag 4 oktober, en natuurlijk op zijn website http://www.volkskrant.nl/rekentoets [Niet meer beschikbaar? 1-5-2009] De bijeenkomst op 2 oktober is een besloten partijtje geweest, voorzover ik weet is er geen radio- of tv-uitzending aan gewijd. Maar dat klopt niet, zie http://player.omroep.nl/?aflID=6107662
Zie ook de volgende pagina's op de website van de Volkskrant:
Rekentoets horde voor Pabo-leerling html
Klaar in 10 minuten, en toch maar 1 fout html
'Nederlandse scholier geen ster in wiskunde'html
Weten hoeveel een kwart miljoen is? Vraag daar dan naar.
Het is een kwartmiljoen, niet een kwart miljoen.
Recht-voor-zijn-raap rekenen met de gegeven cijfers. Waarom dan al die tekst erbij? Weg ermee. Een commentaar die heel veel van de volgende vragen ook treft. cTWO zegt daarover in zijn standpunt 7: "Verhaaltjessommen moeten worden vermeden." pdf
Zie? Het kan ook zonder verhaaltje.
Dat is even opletten geblazen. Lijkt me prima.
Een ongelukkig verhaal. Je hebt bomen en bomen. En hoe is eigenlijk die 12 meter schaduw gemeten? (is de omvang van de toren nul?) Je komt er wel uit, maar je moet bedenken wat de ontwerper heeft bedoeld, en dat kan niet de bedoeling zijn bij een serieuze toets. Hier gaat het verhaaltje dus echt helemaal de mist in.
Maak er een gewone optelling van .... . Dat is immers alles dat gevraagd wordt.
Als het er om gaat je door al die informatie heen te worstelen en je te concentreren op de de rekenkundige kern van de vraag, dan is dit een goede vraag. Maar eerlijk gezegd is dit typisch een geval van window dressing, er moet veel tekst uit.
Ik ben hier niet gelukkig mee. De reden is geloof ik deze: als je twee getallen vindt die hetzelfde zijn, moet je toch nog even naar die andere drie kijken, en hun combinaties. Dat is wel stressen, hoor.
Is 5% ook goed? Het zou me toch verbazen als op een schoolfrikkige manier 5% fout zou worden gerekend. Dat zou de vraag tot een taalvraag maken. Het probleem is de dubbelzinnigheid, omdat 5% in het dagelijks taalgebruik een prima antwoord op deze vraag is. Geen leuke vraag.
Mooie vraag.
Wie koopt er tegenwoordig nog radio's, verzamelaars?
Is dit een taalvraag, of een rekenvraag?
Het interessante van percentages is dat bijvoorbeeld journalisten die vaak slordig gebruiken. Gebruik dat. Is het zo dat levensechte percentage-vragen eigenlijk altijd een verhaaltje nodig hebben? Zou kunnen, niet?
Weer zo'n slome vraag.
Dit lijkt toch teveel dingen tegelijk te vragen. Waarom niet het aantal seconden extra benodigde tijd gevraagd?
Ik heb er geen probleem mee. Maar welke rekenvaardigheid is dit eigenlijk, of is het een creatief bedachte vraag?
Window dressing.
Dit is een gemankeerd item. De dubbelzinnigheid is de volgende: de bodem is wel gestippeld aangegeven, de zwarte streep aan de achterzijde niet. Er zijn dus ten minste twee goede antwoorden op deze vraag. En er is verwarring bij degenen die het probleem zien. De ontwerper kan zich niet excuseren met de smoes dat hij toch nadrukkelijk 'rondom' heeft geschreven: tekst en beeld zijn eenvoudig inconsistent.
Window dressing. Dat kan zelfs met weinig woorden nog!
In het algemeen is het geen goed idee te proberen meer dingen tegelijk in een enkele korte vraag te stoppen. Maak er overal cm van.
Kennelijk is het de bedoeling dat de aanname wordt gedaan dat de drie delen even lang, 20 meter, zijn? Is dat een bekend type vraag, dan?
Dubbelzinnig: het bad kan tot de rand worden gevuld, op de tekening is dat niet het geval. Wat wordt nu precies gevraagd, dan? Of hoort het bij het goede antwoord dat dit probleem wordt gesignaleerd?
Het is natuurlijk een doodzonde zo'n afbeelding in de verkeerde verhouding te tekenen, zoals hier is gebeurd. Zie je het?
Er klopt gewoon geen bal van.
Het plaatje heeft geen functie, en moet echt weggelaten.
Ik zou graag onderbouwd zien dat dit een soort vraag is die in een rekentoets past. Het is ruimtelijk inzicht, dat hoort in een intelligentietest thuis.
Op de Volkskrant website.
Het lijkt er heel erg op dat alles netjes kan worden becijferd, behalve de laatste vragen over ruimtelijk inzicht.
Bij de bespreking van de vragen in de voorronde-rekentoets is al aan de orde geweest dat het nog maar de vraag is of netjes uitrekenen is wat we bedoelen met adequaat kunnen rekenen. Zie ook de wiskunde-pagina html die bij het materiaal voor 'Toetsvragen ontwerpen' hoort.
Dat er over intelligentietestvragen in schooltoetsen nog een robbertje valt te vechten met de bobo's die vinden dat zoiets moet kunnen, heb ik hierboven ook al duidelijk gemaakt. Op zijn minst zou het toch een aardige geste naar de lezers zijn wanneer voor deze fundamentele kwesties wat bronnenmateriaal werd aangereikt. Nu moeten we het doen met de handreiking dat het Freudenthal-Instituut iets heeft met het rekenonderwijs in Nederland. Op naar de website van het instituut dat is genoemd naar echte rekenmeester Hans Freudenthal.
De website van het Cito geeft meer informatie over de reken- en taaltoetsen die het instituut ontwikkelt voor de Pabo's. Zie site. De opgaven van deze toetsen blijven strict geheim, veel te strict wat de rechten van de studenten betreft die toch dikke kans lopen op basis van deze toetsen de Pabo te moeten verlaten (en niet op een andere Pabo terecht te kunnen). "De opgaven voor WISCAT-pabo en Taaltoets-pabo voldoen aan de hoogste kwaliteitseisen en hebben een lange ontwikkelingscyclus. Omdat het financieel noch organisatorisch haalbaar is om jaarlijks de opgavenbank te verversen of te vervangen, moeten de pabo's strenge maatregelen nemen om de geheimhouding van de opgavenbank te waarborgen. Het is bijvoorbeeld studenten niet toegestaan om de gemaakte toets achteraf in te zien en na te bespreken met de docent. Ook mogen de pabo's de toetsen niet als oefentoetsen gebruiken." [http://www.cito.nl/ho/pabo/eind_fr.htm] Met het niet in mogen zien van het gemaakte werk gaat het Cito echt alle perken van redelijkheid te buiten. Meld je bij de Pabo-klachtencommissie, of als die er niet is, bij de burgerlijke rechter, en verlang inzage. Beter is: kraak de toetsen door een georganiseerde inspanning. Dat richt geen schade aan, want die 'hoogste kwaliteitseisen' zijn echt flauwekul. Het ontwerpen van toetsopgaven op dit niveau is een fluitje van een cent. Het is koudwatervrees van het Cito dat de ene toets misschien wel eens wat makkelijker of moeilijker zou kunnen zijn dan de voorgaande: dat zijn ze altijd, that's all in the game.
Wie de powerpoint presentatie pdf ophaalt, ziet geavanceerde toetsafnametechniek. Het Cito heeft een technisch hoogstandje proberen te maken met deze toetsen, door ze geschikt te maken voor computer-afname en bovendien op een adaptieve manier, wat wil zeggen dat de studenten opgaven krijgen die in de buurt van hun tot dan gebleken niveau liggen. De valkuil waar het Cito hier in lijkt te vallen is dat zij zo'n mooie toets inzetten voor onderzoek van de vaardigheid op basis waarvan mogelijk vergaande beslissingen over die student kunnen vallen. Als toetsen daarvoor worden gebruikt, kunnen ze niet geheim worden gehouden. De garantie van geheimhouding bestaat overigens in de praktijk toch al niet: er zullen onvermijdelijk vragen uit deze toetsen gaan circuleren. Alleen de allereerste afname kan gegarandeerd geheim zijn, daarna is de de garantie zoveel waard als de gek ervoor wil geven. Heb geen mededogen voor het Cito, maar voor de studenten voor wie de verdere loopbaan afhangt van dit instrument.
Uit berichten in dezelfde Volkskrant van 4 oktober (Rekentoets horde voor Pabo-leerling html) ontstaat overigens de indruk dat het allemaal zo'n vaart niet loopt, omdat er uiteindelijk nauwelijks of geen (afgelopen jaar: 1 van de 370) studenten zijn die op basis van de rekentoets niet verder mogen aan welke Pabo in Nederland dan ook. Dat is toch vreemd. Een enorme overkill aan Cito-power, en geen consequenties? Het is niet goed te begrijpen wat hier allemaal gebeurt, het zal wel politiek zijn. (Er valt wel meer over te speculeren: 'zo'n toets is nodig als stok achter de deur,' bijvoorbeeld, maar als die stok de facto niet gebruikt wordt, zal dat effect in een paar jaar verdwenen zijn). Maar er is raad: Straetmans en Eggen hebben een fraaie publicatie over deze toetsen en hun constructie in het Tijdschrift voor Hoger Onderwijs, zie hierbeneden.
Gerard J. J. M. Straetmans en T. J. H. M. Eggen (2005). Afrekenen op
rekenen: over de rekenvaardigheid van pabo-studenten en de toetsing daarvan. Tijdschrift voor Hoger Onderwijs. pdf
João Pedro da Ponte and Olive Chapman (2006). Mathematics teachers' knowledge and practices. In Angel Gutiérrez and Paolo Boero: Handbook of research on the psychology of mathematics education (p. 461-494). Sense Publishers.
2 oktober 2007. Gerard Reijn verslaat in De Volkskrant (p. 2): Forse uitval hbo door rekentoets pabo.
20 juni 2007. De derde en laatste herkansing voor de nieuwe Pabo-studenten is achter de rug, uiteindelijk zijn er zo'n 2500 studenten, ca 25 % van het totale aantal eerstejaars, die de studie moeten staken. Dat is ongehoord, hier moet toch wel ongeveer alles in beleid, organisatie, onderwijs, toetsontwikkeling en toetsafname dat fout kon gaan, fout zijn gegaan. Per saldo blijkt er ineens een enorme drempel voor het Pabo-onderwijs te liggen. Als dit resultaat blijft staan, wat iedereen verhoede, moeten we vrezen dat de belangstelling voor Pabo-onderwijs drastisch inzakt, met veel meer dan deze 25%.
LSVB Checklist Pabo studenten html
De LSVB geeft een goede lijst van mogelijke beroepsgronden. Die lijst is bepaald niet volledig, al staan de echte krakers er wel op. Ik zal de eerste week van juli inventariseren welke gronden ik zelf zie, en die in de box hieronder plaatsen.
Als na een derde herkansing op een enkel onderdeel (rekenen) een kwart van alle eerstejaars studenten, zoals gemeld in de landelijke pers, op 'geschiktheidsgronden' van verdere studie aan een Pabo wordt uitgesloten (het gaat hier niet om een tekort aan plaatsen waardoor er een numerus fixus is ingesteld), moet dat aanleiding voldoende zijn voor bestuurders om direct alle op basis hiervan afgegeven BSA-beschikkingen in te trekken. Dan de brandweer en de politie bellen, of de functionaris voor terrorismebestrijding. Ofwel: schrijf een brief aan Ronald Plasterk, Minister van Onderwijs en Wetenschappen, dat dit van de gekke is, en waarom dan. Alle gekheid op een stokje: er ligt hier wel een groot collectief probleem, dat stijgt ver uit boven het belang van een enkele individuele kandidaat die mogelijk unfair is behandeld.
Robin Gerrits (21 juni 2007). Kwart zakt voor rekentoets van pabo. De Volkskrant, p. 3.
Op de BON website een compilatie van krantenartikelen over de uitslagen op de Pabo-rekentoets http://www.beteronderwijsnederland.nl/?q=node/2632
Walter Scribner Guiler (1932). Computational errors made by teachers of arithmetic. The Elementary School Journal, 33, 51-58. JSTOR
W. H. Brouwer, I. C. Van Houte, P. Post en M. C. J. Scheffer (1955). Schoolkinderen uit sociaal zwakke gezinnen. Groningen: Wolters. Mededelingen van het Nutsseminarium voor Paedagogiek aan de Universiteit van Amsterdam.
Lieven Verschaffel, Brian Greer and Erik De Corte (2000). Making sense of word problems.. Swets & Zeitlinger.
Ben Wilbrink (1983/2006) Toetsvragen schrijven / Toetsvragen ontwerpen. Oorspronkelijke uitgave als Aula 809, het Spectrum pdf 1.4Mb. Herziening in 2006, hoofdstuksgewijs hoofdstuk 1 etc. Zie Toetsvragen ontwerpen 2006 voor verwijzingen naar de literatuur, voor veel titels zijn daar online bronnen gegeven.
Zie ook de bespreking van de ontwerpkwaliteit van de vragen in de Wetenschapsquiz 2006.
Zie ook de bespreking van de ontwerpkwaliteit van de vragen in De Grote Geschiedenis Quiz 2006 (site).
De Nationale Rekentoets 2007 zal ik zeker ook van aantekeningen voorzien, dat wordt pagina nationalerekentoets2007.htm
Jan Karel Lenstra (Vz.) (4 november 2009). Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW), Advies KNAW-commissie rekenonderwijs basisschool pdf
College voor de Rechten van de Mens. Stichting Ipabo discrimineerde niet door een student met dyscalculie te weigeren het onderdeel hoofdrekenen van de Wiscat-toets schriftelijk te laten maken. pagina
Laat College voor de Rechten van de mens zich door technische praat van het @Cito misleiden? Wiscat heilig verklaard. Lees het Volledige oordeel: het is een principiële zaak over dyscalculie en toetsen op rekenvaardigheid. Getuige deskundige: Hans van Luit.
Casper Hulshof: Interessante casus en uitspraak. Apart argument weer van Cito: de opgaven moeten geheim blijven, dus alleen digitaal.
Ben Wilbrik: Het Cito besodemietert heel Nederland.
Zie ook de (Engelstalige) pagina met becommentarieerde literatuur over rekenen/wiskunde en onderwijs matheducation.htm (internationaal ) en matheducation.dutch.htm (Nederland(s)).
En de daarvan afgesplitste pagina die specifiek over redactiesommen gaat wordproblems.htm.
Een heel bijzondere pagina, waar nog hard aan moet worden getrokken, is die over mogelijke benadeling van leerlingen met Nederlands als tweede taal op de rekenopgaven van toetsen voor het eind van de basisschool eerlijkrekenen.htm
http://www.benwilbrink.nl/projecten/nationalerekentoets2006.htm
http://goo.gl/ET3KT