Het ontwerp van de vragen in de
voorronde Nationale Rekentoets 2007

Ben Wilbrink

pdf van deze pagina met daarin de meeste plaatjes




Dit is de tweede editie van de Nationale Rekentoets. Zaterdag 24 november verschijnt de voorronde html waaraan belangstellenden voor deelname aan de echte quiz kunnen deelnemen.

De rekentoets kan nog steeds [juni 2008] op de website van de Volkskrant worden gedaan. Het is een goed idee dat eerst te doen voordat u hierbeneden de kritische analyse van de items doorneemt. Noteer meteen per vraag of en zo ja welke gebreken u ziet of vermoedt.


De uitzending van de 'echte' Nationale Rekentoets 2007 is geweest op de NPS, Nederland 2, 26 december 20:40. Dat was een aardige uitzending, hoewel Joost Prinsen meer aandacht besteedde aan wie op kop liep dan aan de inhoud, en de inhoud vooral gekunsteld was (geen demonstratie van waarom rekenen voor het leven van enig belang is). Tom Verhoeff geeft een transcriptie van de vragen op 26 december, met een analyse. Er is een hoop onbenutte ruimte om van de quiz iets te maken dat echt met rekenen heeft te maken. Maar dit terzijde. De voorronde bestaat uit 20 vragen, gemaakt door het Cito.

Het ontwerp van deze voortoets is, vergeleken met de voorrronde 2006, op een paar punten veranderd.


Ik heb bij mijn annotatie van de voorronde 2006 contact gezocht met het Cito, daar is een korte wisseling van informatie op gevolgd. En dat was het.


Belangrijke tekortkomingen die zijn blijven bestaan.


Redactiesommen


Voor de analyse van de vragen heb ik hier gekozen voor een thematische benadering: gegeven een thema, welke van de opgaven hebben daar iets mee? Dat levert een hoop herhaling van vragen op. Het alternatief is de bespreking per vraag, wat een meer natuurlijke benadering is, maar dat levert een hoop herhaling van thematische opmerkingen op. Het blijft behelpen, zeker wanneer er zo ontzettend veel mankeert aan de vragen.


Bron afbeeldingen: de afbeeldingen zoals hier getoond, heeft uw browser van de website van de Volkskrant opgehaald, niet van mijn eigen website. Dat is niet gedaan omdat het handig zou zijn, maar om redenen van copyrights.

De Volkskrant heeft de quiz van de website gehaald. Zie de pdf van deze pagina met daarin de meeste plaatjes


Als regel moet bij redactiesommen het rekenen met de kwantitatieve gegevens alleen, niet het juiste antwoord op kunnen leveren: waar is die tekst anders voor? De tekst moet er toe doen, anders geeft dat leerlingen een verkeerd signaal. 'Als regel' omdat zoiets een enkele keer natuurlijk moet kunnen. Ontheffing van die regel alleen wanneer de keuze van het rekenmodel—beredenering van de nodige bewerking op de gegeven getallen—niet triviaal is. Waar dit op neer komt is om geen redactiesommen te gebruiken waar alleen eenvoudige rekenkundige bewerkingen worden getoetst: die horen zonder allerlei onnodige tekst of situaties te worden getoetst. Meer info. In deze voorronde vallen de volgende vragen onder dit hakmes



Op het randje zijn de volgende vragen, sommige duidelijk over de rand, andere mogelijk net voldoende model-matig—dat is als het de vraag is om een rekenmodel op te stellen.



Vragen met onzin-gegevens


Wat ook de opvatting over rekenen mag zijn, traditioneel of realistisch, in geen van deze opvattingen is het gepast om rare, gekunstelde, of idiote gegevens in een vraag te schrijven. De volgende vragen zijn op dit punt bedenkelijk: plaatje 2


De afbeeldingen staan niet meer op de website van De Volkskrant. Voor een pdf van deze pagina met daarin de meeste afbeeldingen, zie pdf



Vreemde afbeeldingen


Afbeeldingen kunnen functioneel zijn. Maar onhandige afbeeldingen dragen daar niet echt aan bij. Het probleem met slordige afbeeldingen is dat zij het vertrouwen van de leerling in een strakke relatie tussen tekst en afbeelding kunnen aantasten. En dat treft dan weer leerlingen met Nederlands als tweede taal wat harder dan anderen. plaatje 2



afbeelding taart: http://extra.volkskrant.nl/interactie/rekentoets2007/vraag9.jpg



plaatje 6



afbeelding afstandstabellen: http://extra.volkskrant.nl/interactie/rekentoets2007/vraag14.jpg



Lezen van de alternatieven is nodig om te vraag te duiden


Een belangrijk uitgangspunt bij het ontwerpen van keuzevragen is dat de stam van de vraag de volledige vraag is, als het even kan. Daar zijn dan uitzonderingen op, bijvoorbeeld door de aangeboden alternatieven te gebruiken om aan te geven welk soort antwoord wordt bedoeld, dus om aan te geven wat de vraag precies betekent. Dit is eigenlijk alleen dan goed mogelijk wanneer de stam van de vraag echt heel kort is, en de alternatieven dat ook zijn: alleen dan is het risico in de hand te houden dat de vraag zoals gesteld een overzichtelijke en hanteerbare hoeveelheid informatie bevat, en niet meer dan dat. Hoe zit dat nu met de vragen in deze voorronde?



Bekijken van het plaatje is nodig om te vraag te duiden


De stam van de vraag bevat als het even kan de volledige vraag. Het kan zijn dat er meer informatie nodig is om die vraag dan te kunnen beantwoorden, informatie in de vorm van een tabel of een afbeelding bijvoorbeeld. Wanneer in de vraag zelf dat ook wordt aangegeven, is er op zich geen bezwaar tegen. Anders is het wanneer de vraag in de stam alleen te begrijpen is door het plaatje te bestuderen. Dat is geen goed ontwerp, maar het kan soms nodig zijn. Neem dan el de nodige voorzorgen dat het geheel duidelijk en eenduidig is, en geen teveel aan te hanteren informatie oplevert.


taart 9.jpg


afbeelding taart: http://extra.volkskrant.nl/interactie/rekentoets2007/vraag9.jpg



Ruimtelijk inzicht???


foto 15.jpg


afbeelding foto: http://extra.volkskrant.nl/interactie/rekentoets2007/vraag15.jpg


Tenminste twee vragen toetsen ruimtelijk inzicht. Ruimtelijk inzicht is niet iets dat op het onderwijsprogramma van welke school dan ook staat, het is een persoonlijk kenmerk waarop leerlingen van elkaar verschillen. Er hoort dus niet op te worden getoetst, punt uit. Psychologisch testen is iets anders, het kan nuttig en nodig zijn de sterke en zwakke kenmerken van leerlingen te kennen. Het gaat om de volgende vragen. kubus 16.jpg



Onhandigheden en dubbelzinnigheden


Vragen moeten helder en ondubbelzinnig zijn. Daar zijn uitzonderingen op, wanneer het de bedoeling is om uit wartaal conclusies te trekken. Het laatste is niet grappig bedoeld—vragen over afasie kunnen dat karakter hebben&mdash, maar wartaal ontrafelen is zelden een onderwijsdoel. Het autoritaire excuus dat in de 'echte' wereld ook dubbelzinnigheden voorkomen heeft geldingskracht nul in toetssituaties.

Met Nederlands als moedertaal komen de meeste leerlingen wel over de taalkundige hobbels heen, maar dat kan wel eens drastisch anders liggen voor leerlingen die Nederlands als tweede taal spreken. Met rekenvaardigheid hebben deze problemen niets te maken, ze moeten dus absoluut tevoren uit de toets worden gefilterd. Dat lijkt met de vragen in deze voorronde niet helemaal te zijn gelukt. Er mogen best wat onhandigheidjes in een toets voorkomen—notest is perfect—maar deze voorronde toch echt een paar teveel.


plaatje 2



afbeelding taart: http://extra.volkskrant.nl/interactie/rekentoets2007/vraag9.jpg



Mogelijke strikvragen


Dat is toch interessant: dan vraag je eens een keer van de leerling om eerst goed na te denken en dan pas een antwoord te geven, en dan krijgt de ontwerper ook nog eens het verwijt een strikvraag te stellen.



Scheefheid — bias


Het is van eminent belang dat de vragen een level playing field bieden aan de (bedoelde) deelnemers, zoals jongens zowel als meisjes, leerlingen met Nederlands als tweede taal en leerlingen met een andere culturele achtergrond. Voor het op zicht beoordelen van ontworpen vragen op deze aspecten is kennis van empirisch onderzoek nodig. Ik beperk me hier tot deze algemene opmerking, en ga niet in op mogelijke problemen bij afznderlijke vragen uit deze rekentoets. Ik wil daar nog wel aan toevoegen dat het in het algemeen niet voldoende is om de diagnose van scheefheid louter op technische gronden te doen, met name DIF-analyses, al zijn die heel nuttig om een belangrijke screening te doen na proefafname van de vragen. Ik verwijs voor relevante literatuur naar de bladzijde over redactiesommen hier.


Is dit wat rekenen is? Inzicht in getallen, verhoudingen, hoeveelheden?


Tot slot deze rethorische vraag.






Het ontwerp van de vragen in de
Nationale Rekentoets 2006

Ben Wilbrink



Zie nationalerekentoets2006.htm




Van die webpagina nationalerekentoets2006.htm is het volgende hier nogmaals opgenomen.


Het ontwerpen


Het lijkt er heel erg op dat alles netjes kan worden becijferd, behalve de laatste vragen over ruimtelijk inzicht.
Bij de bespreking van de vragen in de voorronde-rekentoets is al aan de orde geweest dat het nog maar de vraag is of netjes uitrekenen is wat we bedoelen met adequaat kunnen rekenen. Zie ook de wiskunde-pagina html die bij het materiaal voor 'Toetsvragen ontwerpen' hoort.
Dat er over intelligentietestvragen in schooltoetsen nog een robbertje valt te vechten met de bobo's die vinden dat zoiets moet kunnen, heb ik hierboven ook al duidelijk gemaakt. Op zijn minst zou het toch een aardige geste naar de lezers zijn wanneer voor deze fundamentele kwesties wat bronnenmateriaal werd aangereikt. Nu moeten we het doen met de handreiking dat het Freudenthal-Instituut iets heeft met het rekenonderwijs in Nederland. Op naar de website van het instituut dat is genoemd naar echte rekenmeester Hans Freudenthal.

De website van het Cito geeft meer informatie over de reken- en taaltoetsen die het instituut ontwikkelt voor de Pabo's. Zie site. De opgaven van deze toetsen blijven strict geheim, veel te strict wat de rechten van de studenten betreft die toch dikke kans lopen op basis van deze toetsen de Pabo te moeten verlaten (en niet op een andere Pabo terecht te kunnen). "De opgaven voor WISCAT-pabo en Taaltoets-pabo voldoen aan de hoogste kwaliteitseisen en hebben een lange ontwikkelingscyclus. Omdat het financieel noch organisatorisch haalbaar is om jaarlijks de opgavenbank te verversen of te vervangen, moeten de pabo's strenge maatregelen nemen om de geheimhouding van de opgavenbank te waarborgen. Het is bijvoorbeeld studenten niet toegestaan om de gemaakte toets achteraf in te zien en na te bespreken met de docent. Ook mogen de pabo's de toetsen niet als oefentoetsen gebruiken." [http://www.cito.nl/ho/pabo/eind_fr.htm] Met het niet in mogen zien van het gemaakte werk gaat het Cito echt alle perken van redelijkheid te buiten. Meld je bij de Pabo-klachtencommissie, of als die er niet is, bij de burgerlijke rechter, en verlang inzage. Beter is: kraak de toetsen door een georganiseerde inspanning. Dat richt geen schade aan, want die 'hoogste kwaliteitseisen' zijn echt flauwekul. Het ontwerpen van toetsopgaven op dit niveau is een fluitje van een cent. Het is koudwatervrees van het Cito dat de ene toets misschien wel eens wat makkelijker of moeilijker zou kunnen zijn dan de voorgaande: dat zijn ze altijd, that's all in the game.
Wie de powerpoint presentatie ppt ophaalt, ziet geavanceerde toetsafnametechniek. Het Cito heeft een technisch hoogstandje proberen te maken met deze toetsen, door ze geschikt te maken voor computer-afname en bovendien op een adaptieve manier, wat wil zeggen dat de studenten opgaven krijgen die in de buurt van hun tot dan gebleken niveau liggen. De valkuil waar het Cito hier in lijkt te vallen is dat zij zo'n mooie toets inzetten voor onderzoek van de vaardigheid op basis waarvan mogelijk vergaande beslissingen over die student kunnen vallen. Als toetsen daarvoor worden gebruikt, kunnen ze niet geheim worden gehouden. De garantie van geheimhouding bestaat overigens in de praktijk toch al niet: er zullen onvermijdelijk vragen uit deze toetsen gaan circuleren. Alleen de allereerste afname kan gegarandeerd geheim zijn, daarna is de de garantie zoveel waard als de gek ervoor wil geven. Heb geen mededogen voor het Cito, maar voor de studenten voor wie de verdere loopbaan afhangt van dit instrument.
Uit berichten in dezelfde Volkskrant van 4 oktober (Rekentoets horde voor Pabo-leerling html) ontstaat overigens de indruk dat het allemaal zo'n vaart niet loopt, omdat er uiteindelijk nauwelijks of geen (afgelopen jaar: 1 van de 370) studenten zijn die op basis van de rekentoets niet verder mogen aan welke Pabo in Nederland dan ook. Dat is toch vreemd. Een enorme overkill aan Cito-power, en geen consequenties? Het is niet goed te begrijpen wat hier allemaal gebeurt, het zal wel politiek zijn. (Er valt wel meer over te speculeren: 'zo'n toets is nodig als stok achter de deur,' bijvoorbeeld, maar als die stok de facto niet gebruikt wordt, zal dat effect in een paar jaar verdwenen zijn). Maar er is raad: Straetmans en Eggen hebben een fraaie publicatie over deze toetsen en hun constructie in het Tijdschrift voor Hoger Onderwijs, zie hierbeneden.

Gerard J. J. M. Straetmans en T. J. H. M. Eggen (2005). Afrekenen op rekenen: over de rekenvaardigheid van pabo-studenten en de toetsing daarvan. Tijdschrift voor Hoger Onderwijs. pdf


João Pedro da Ponte and Olive Chapman (2006). Mathematics teachers' knowledge and practices. In Angel Gutiérrez and Paolo Boero: Handbook of research on the psychology of mathematics education (p. 461-494). Sense Publishers.


Nieuws


2 oktober 2007. Gerard Reijn verslaat in De Volkskrant (p. 2): Forse uitval hbo door rekentoets pabo.


20 juni 2007. De derde en laatste herkansing voor de nieuwe Pabo-studenten is achter de rug, uiteindelijk zijn er zo'n 2500 studenten, ca 25 % van het totale aantal eerstejaars, die de studie moeten staken. Dat is ongehoord, hier moet toch wel ongeveer alles in beleid, organisatie, onderwijs, toetsontwikkeling en toetsafname dat fout kon gaan, fout zijn gegaan. Per saldo blijkt er ineens een enorme drempel voor het Pabo-onderwijs te liggen. Als dit resultaat blijft staan, wat iedereen verhoede, moeten we vrezen dat de belangstelling voor Pabo-onderwijs drastisch inzakt, met veel meer dan deze 25%.


LSVB Checklist Pabo studenten html


De LSVB geeft een goede lijst van mogelijke beroepsgronden. Die lijst is bepaald niet volledig, al staan de echte krakers er wel op. Ik zal de eerste week van juli inventariseren welke gronden ik zelf zie, en die in de box hieronder plaatsen.

Als na een derde herkansing op een enkel onderdeel (rekenen) een kwart van alle eerstejaars studenten, zoals gemeld in de landelijke pers, op 'geschiktheidsgronden' van verdere studie aan een Pabo wordt uitgesloten (het gaat hier niet om een tekort aan plaatsen waardoor er een numerus fixus is ingesteld), moet dat aanleiding voldoende zijn voor bestuurders om direct alle op basis hiervan afgegeven BSA-beschikkingen in te trekken. Dan de brandweer en de politie bellen, of de functionaris voor terrorismebestrijding. Ofwel: schrijf een brief aan Ronald Plasterk, Minister van Onderwijs en Wetenschappen, dat dit van de gekke is, en waarom dan. Alle gekheid op een stokje: er ligt hier wel een groot collectief probleem, dat stijgt ver uit boven het belang van een enkele individuele kandidaat die mogelijk unfair is behandeld.


Mogelijke gronden voor beroep

  1. Pro memorie: beroepsprocedures zijn in het hoger onderwijs doorgaans goed geregeld, maak er gebruik van. Er is uitgebreide jurisprudentie, hoewel die niet eenvoudig toegankelijk is. Oudere publicaties zijn die van Verpaalen uit de zeventiger jaren, en van Job Cohen (jazeker) Studierechten (Tjeenk Willink) begin tachtiger jaren. Het tijdschrift Examens (van de Nederlandse Vereniging voor Examens, de NVE) heeft een rubriek met jurisprudentie, evenals bij tijd en wijle het tijdschrift Onderzoek van Onderwijs. Onderstaande lijst van mogelijke motieven is niet uitputtend: alles wat tegen jouw rechtsgevoel en dat van mensen in je omgeving ingaat, is een grond om te protesteren.
  2. Pro memorie: gronden tegen het BSA als zodanig. Dit is een discussie die al dateert van 1982, art. 24 bis in de wet destijds: 'de schriftelijke raad.' Het blote feit dat een OER de mogelijkheid van een BSA regelt, maakt het BSA niet onaantastbaar, bijvoorbeeld omdat de daarin aangegeven argumenten voor dat BSA niet houdbaar blijken.
  3. Formeel: er moet een OER zijn, een Onderwijs en Examenreglement (is dat bv. wel tijdig vastgesteld?).
  4. Formeel: een BSA moet in het OER zijn geregeld
  5. formeel: als een onvoldoende rekentoets reden voor een BSA is, moet dat in de BSA-regeling staan
  6. formeel: dat BSA moet dan wel heel precies zijn over hoe, wat, wanneer etc.
  7. Rechtsongelijkheid: Als er nogal wat Pabo's zijn waar geen geldig BSA kan worden afgegeven omdat aan bovenstaande formele vereisten niet is voldaan, ontstaat voor studenten aan andere Pabo's een wel heel ongelijke situatie als zij wel een geldig BSA aan de broek gesmeerd krijgen. Of deze rechtsongelijkheid in een individuele beroepsprocedure een houdbaar argument is, lijkt me onzeker. De ontstane situatie zou evenwel reden kunnen zijn voor de Hogeschoolraad of de Minister om alleen al vanwege deze ongelijkheid actie te ondernemen en al deze BSA's te laten intrekken, voorzover dat binnen hun bevoegdheden of overredingskrachten ligt.
  8. Betrokkenen moeten redelijkerwijs in staat zijn geweest zich - tijdig - van alle nodige informatie te voorzien.
  9. De opleiding moet een adequaat onderwijstraject hebben aangeboden.
  10. Voeg daaraan toe dat voor een bijzondere toets als de per computer afgenomen WISCAT adequate oefengelegenheid moet zijn geweest.
  11. Er moet inzage geboden zijn van het gemaakte werk en de beoordeling daarvan, dus ook bij de voorafgaande, niet-finale, toetsgelegenheden.
  12. er moet bij iedere toetsuitslag mogelijkheid van beroep bekend zijn gemaakt.
  13. Er moet voor een afgegeven BSA een mogelijkheid van beroep zijn geregeld, en in ieder individueel geval nadrukkelijk bekend gemaakt zijn.
  14. Ten onrechte fout gerekende antwoorden moet alsnog goed worden gerekend (bepaald niet zeldzaam!) (Onder andere hiervoor is het nodig inzage in het gemaakte werk te hebben, en aantekening van de gestelde vragen te kunnen en dus ook mogen maken).
  15. Ten onrechte goed gerekende antwoorden mogen nadat een uitslag is vastgesteld, in beginsel niet alsnog fout worden gerekend.
  16. Onmogelijk goed te beantwoorden vragen worden uit de toets verwijderd, en de grens voldoende/onvoldoende aangepast (dit kan in individuele gevallen ongunstig uitpakken! Als dit een al vastgestelde gunstige uitslag in een ongunstige verandert, ga dan in beroep).
  17. Als 'herkansingen' mogelijk zijn, wat bij Nederlandse examens een gebruikelijke vorm is, moeten die wel redelijk zijn. Met andere woorden: wanneer een toets een bijzondere vorm heeft die mogelijk bepaalde kandidaten benadeelt, moet bij voorkeur een alternatief geboden worden. Zie bijvoorbeeld wat psychologen hiervoor in hun Richtlijnen voor tests en toetsen hebben afgesproken. Dit punt speelt nadrukkelijk bij de WISCAT, een per computer afgenomen toets. Het is op voorhand bepaald niet vanzelfsprekend dat een ultieme herkansing eveneens een afname van een WISCAT-toets moet zijn. Dat kan bijvoorbeeld een gewone schriftelijke rekentoets zijn, een mondelinge toets, of een te geven proefles rekenen.
  18. Het gaat niet aan om een BSA te baseren op een enkele onvoldoende gemaakte toets, of in dit geval een tot driemaal toe onvoldoende gemaakte rekentoets, ongeacht hoe klein het verschil is ten opzichte van een nog juist voldoende score, en ongeacht de prestaties op andere onderdelen van het examen. Dat is een vorm van paarse-krokodil-selectie, bepaald onprofessioneel, niet te onderbouwen met wat voor doelmatigheidsargument dan ook. Er moet altijd de mogelijkheid zijn enig compenserend water bij deze sterke wijn te doen, als de omstandigheden voor een individuele student daarop wijzen. De omstandigheid dat er mogelijk zo'n 2500 studenten zijn die dit treft, mag ook behoorlijk gewicht in de schaal leggen (voorzichtig met de balans, die gaat explosief doorslaan).
  19. Als er geen volledige inzage in het eigen werk en de beoordeling daarvan mogelijk is, of de omstandigheden daarvoor zijn in jouw geval bezwaarlijk (het schijnt zo te zijn dat je daarvoor bij het Cito in Arnhem moet zijn, en dan maar afwachten wat zij onder 'inzage' verstaan), ga dan zeker in beroep. Tenslotte mag je jezelf toch wel ervan overtuigen dat de gekregen beoordeling inderdaad die van je eigen werk is? Voor een casus met een verwisseling van examenwerk, waarbij dat alleen bij inzage kon blijken, zie: Annie Kempers en Maarten Heinemann (2005). Niet geslaagd, toch diploma. Een vergissing altijd in het voordeel van de kandidaat? Examens, 2, februari, 23-24.


Robin Gerrits (21 juni 2007). Kwart zakt voor rekentoets van pabo. De Volkskrant, p. 3.


Op de BON website een compilatie van krantenartikelen over de uitslagen op de Pabo-rekentoets http://www.beteronderwijsnederland.nl/?q=node/2632


Literatuur


Berliner, David (2005). The near impossibility of testing for teacher quality. Journal of Teacher Education, 56, 205-213. pdf

Popham vraag 4.13
A 2nd Grade Mathematics Item


"[de figuur] shows an item for 2nd graders that is obviously aimed at measuring children's inborn spatial-visualization aptitude.

(...)
But why would a teacher ever want to teach this? Picture a 2nd grade teacher who asks her 8-year-olds to 'Take part, boys and girls, in today's mental box-turning exercises.' Absurd!

Even though it clearly doesn't measure what's taught in school, the item in [de figuur] will spread student's scores. In addition, it looks mathematical. So there it sits in a 2nd grade standardized achievement test, doing its score-spreading thing. I hope you see that this doesn't make the item suitable for judging the quality of schooling."

Popham (2001), p. 69-70. Popham haalt zijn voorbeelden uit Amerikaanse toetsen, en wijzigt ze iets om daar geen problemen met uitgevers mee te krijgen. Hij kan dus niet uit de doeken doen uit welke toets dit item precies afkomstig is.


W. James Popham (2001). The truth about testing. An educator's call to action. Association for Supervision and Curriculum Development ASCD. isbn 0871205238 questia

Walter Scribner Guiler (1932). Computational errors made by teachers of arithmetic. The Elementary School Journal, 33, 51-58. JSTOR

W. H. Brouwer, I. C. Van Houte, P. Post en M. C. J. Scheffer (1955). Schoolkinderen uit sociaal zwakke gezinnen. Groningen: Wolters. Mededelingen van het Nutsseminarium voor Paedagogiek aan de Universiteit van Amsterdam.


Lieven Verschaffel, Brian Greer and Erik De Corte (2000). Making sense of word problems.. Swets & Zeitlinger.


Ben Wilbrink (1983/2006) Toetsvragen schrijven / Toetsvragen ontwerpen. Oorspronkelijke uitgave als Aula 809, het Spectrum pdf 1.4Mb. Herziening in 2006, hoofdstuksgewijs hoofdstuk 1 etc. Zie Toetsvragen ontwerpen 2006 voor verwijzingen naar de literatuur, voor veel titels zijn daar online bronnen gegeven.




Zie ook de bespreking van de ontwerpkwaliteit van de vragen in de Nationale Rekentoets 2006.

Zie ook de bespreking van de ontwerpkwaliteit van de vragen in de Wetenschapsquiz 2006 en 2007.

Zie ook de bespreking van de ontwerpkwaliteit van de vragen in De Grote Geschiedenis Quiz 2006 (site).

links


Jan Karel Lenstra (Vz.) (4 november 2009). Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW), Advies KNAW-commissie rekenonderwijs basisschool pdf


Zie ook de (Engelstalige) pagina met becommentarieerde literatuur over rekenen/wiskunde en onderwijs matheducation.htm (internationaal ) en matheducation.dutch.htm (Nederland(s)).


En de daarvan afgesplitste pagina die specifiek over redactiesommen gaat wordproblems.htm.


Een heel bijzondere pagina, waar nog hard aan moet worden getrokken, is die over mogelijke benadeling van leerlingen met Nederlands als tweede taal op de rekenopgaven van toetsen voor het eind van de basisschool eerlijkrekenen.htm


6 februari 2011 \ contact ben apenstaartje benwilbrink.nl

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/nationalerekentoets2007.htm


thuis       2006 herziene teksten (werk in uitvoering) van Toetsvragen ontwerpen hfdst 1   2   2.6   3   4   5   6   7   8   9