Mathematics education

An inventory. The Dutch chapter.

Ben Wilbrink


This page is the Dutch part of the inventory: publications in Dutch or on situations specific for the Netherlands. The 'international' webpage is matheducation.htm.


Voor inleidende beschouwingen en literatuur, zie de internationale pagina matheducation.htm.


My intention in creating these 'education pages' is to assemble materials from several disciplines to investigate how they are handling common sense ideas, folk ideas, naive ideas, whatever they might get called, that are inconsistent with the scientific ideas in that particular discipline. The prime example is the folk physics of pupils that is frustrating their learning the classical mechanics of Newton, while most programs or teachers do not explicitly handle this problem, or even are aware of it. While this kind of problem evidently is frustrating the efficiency of education, it also touches on what is valid assessment of knowledge of physics. Designing physics tests should touch on this issue.

There is a flipside to this kind of issue: there are also intuitions etcetera that are consistent or might be regarded as consistent with scientific ideas. They could be of great significance in education, because they might make it possible to introduce complex ideas much earlier, much simpler. Among others Andrea DiSessa (site) is running some projects along this line, in matheducation. For a more general approach to research on intuitions see for example the work of Gerd Gigerenzer (site).


 

Physics education
Mathematics education
Life sciences education
Humanitieses education
Language education
conceptual change (paradigm shift)







Regular: Dutch


In het ‘Rekenproject’ themagewijs bijeengebracht: relevante literatuur, als het kan sleutelpublicaties, zodra er tijd is met annotaties, en uiteindelijk een kort essay, mogelijk voorafgegaan door een rekenblog op het forum van Beter Onderwijs Nederland. rekenproject.htm. De lijst thema’s is meteen al aanzienlijk, en zal waarschijnlijk uitgroeien tot meer dan honderd thema’s en subthema’s, ieder met een eigen webpagina waarnaar de moederpagina ‘rekenproject.htm’ de links geeft.


In maart 2011 is een serie rekenblogs gestart op de website van Beter Onderwijs Nederland. De reeks begint met aan te sluiten op werk van Hans Freudenthal: Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” [1]. Juli 2011 is de laatste Antwoord op de kritische reactie van Victor Schmidt, vz. van de Rekentoetswijzercommissie, op rekenblog 16 [en dit is 17]. De titel van de laatste blog duidt erop dat de rekenblogs politieke impact hebben. Op basis van rekenblog 16 is een artikel geschreven voor Examens, dat is september zal verschijnen.


Ben Wilbrink en Joost Hulshof (in druk): De wet, het rekenen, en de rekentoets in de eindexamens havo/vwo. Invoering van de rekentoets havo/vwo in 2014. Examens. Tijdschrift voor de Toetspraktijk, jaargang 8, nummer 3 (september).





Tom Braams & Marisca Milikowski (Red.) (2008). De gelukkige rekenklas. Boom.



Joh. H. Wansink (1966, 1967, 1970). Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren. Drie delen J. B. Wolters.



Jan van de Craats en Rob Bosch (2007/2009). Basisboek rekenen. Pearson Education Benelux.



Jan van de Craats en Rob Bosch (2009). Basisboek wiskunde. Pearson Education Benelux.



Jan van de Craats (2008). Zwartboek rekenonderwijs. pdf



C. van den Hoek (1991). Basis wiskunde. Academic Service.



Adri Treffers (2010). Het rekentheater. Een autobiografische rekenroman. Uitgeverij Atlas.



Marjolein Kool en Ed de Moor (2009). Rekenen is leuker dan/als je denkt. Bert Bakker.



Jan Karel Lenstra (Vz.) (4 november 2009). Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW), Advies KNAW-commissie rekenonderwijs basisschool pdf



Ed de Moor (1994). Jan Versluys en het ontstaan van de vakdidactiek. Nieuwe Wiskrant, 14, 8-14 [niet online gevonden, 2013] annotatie




Jan Versluys (1874). Methoden bij het onderwijs in de wiskunde en bij de wetenschappelijke behandeling van dat vak. Het eerste Nederlandse boek over wiskundedidactiek. Het boek is nog niet online beschikbaar (helaas heb ik het zelf niet). Versluys bepleit o.a. de ‘geleide herontdekking’. In Goffree e.a., Martinus van Hoorn, p. 25:



E. G. Harskamp (1988). Rekenmethoden op de proef gesteld. Proefschrift Rijksuniversiteit Groningen. RION.


Vergelijkt onderwijs op basis van traditionele en realistische methoden. Kort samengevat: vindt geen verschillen.



P. G. Vos, K. Koster & J. Kingma (Red) (1984). Rekenen, balans van standpunten in theorievorming en empirisch onderzoek. Swets & Zeitlinger. [zoeken: PEDAG. 47.B.34 UBL: 3739 A 27]



Johannes Kingma (1981). De Ontwikkeling Van Quantitatieve En Relationele Begrippen Bij Kinderen Van 4-12 Jaar. ISBN 9026503857 (90-265-0385-7) Hardcover, Swets & Zeitlinger. Proefschrift summary [niet in UB Leiden; niet gezien] [van Oers, B. (1983). Boekbespreking: Kingma, J., De ontwikkeling van quantitatieve en relationele begrippen bij kinderen van 4-12 jaar. Pedagogische Studiën, 1983, 60, nr 10, 427-429.]



A J J M Ruijssenaars, J.E.H. van Luit, E.C.D.M. van Lieshout (2004) Rekenproblemen en dyscalculie: theorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling. Lemniscaat



Peter Stevenhagen (2001). Rekenen en getaltheorie. Rede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van hoogleraar in de zuivere wiskunde aan de Universiteit Leiden op vrijdag 7 september 2001. pdf



Henri Oosthout (2003, 2004). Aristoteles. De getallen en de dingen. De boeken M en N van de Metafysica. 2 delen. Klement. <



Alfred North Whitehead (1911/1965). Wiskunde, basis van het exacte denken. [An introduction to mathematics] Het Spectrum, Aula 226. complete Engelse tekst hier



Joh. H. Wansink (1967). Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren. Tweede deel. J. B. Wolters.



Jan van de Craats (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. (uitgewerkte tekst van een voordracht op 18 januari 2007 tijdens de 25e Panama-conferentie te Noordwijkerhout) pdf. Ook verschenen in Nieuw Archief voor Wiskunde, 5e serie deel 8 nummer 2, 132-136 pdf, en het Tijdschrift voor Remedial Teaching, 15, nummer 5, 10-14.



Jan van de Craats (2007). Rekenvaardigheden op de basisschool. Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal. pdf. Idem discussiestuk: Domeinbeschrijving rekenen. pdf. Idem discussiestuk: Vergelijking van 'PPON 2004' met 'Rekenvaardigheden op de basisschool' pdf. (Deze vergelijking gebruikt het Cito (2005) verslag van het peilingsonderzoek rekenen (PPON 2004) pdf



Jan Janssen, Frank van der Schoot en Bas Hemker (2005). Balans [32] van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Uitkomsten van de vierde peiling in 2004. PPON-reeks nummer 32. Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau. Arnhem: Cito. pdf



Martin Kindt & Ed de Moor (2008).Wiskunde in een notendop. Bert Bakker.



Aad Goddijn en Martin Kindt (2001). Knelpunten en toekomstmogelijkheden voor de wiskunde in het VO. Tijdschrift voor Didactiek der β-wetenschappen, 18, 59-94. pdf



Inspectie van het Onderwijs (2008). Basisvaardigheden rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. Een onderzoek naar het niveau van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs en naar verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en goede reken-wiskunderesultaten. pdf



Onderwijsraad (1999). Leerstandaarden Rekenen en wiskunde basisonderwijs. Den Haag: Onderwijsraad. www.onderwijsraad.nl



Sacha la Bastide-van Gemert (2006). 'Elke positieve actie begint met critiek': Hans Freudenthal en de didactiek van de wiskunde. Hilversum: Verloren. Tevens proefschrift Rijksuniversiteit Groningen. http://irs.ub.rug.nl/ppn/293114749 pdf embargo t/m 11-5-2008 , inhoud. Al wel beschikbaar: summary. [ik heb dit boek nog niet ingezien]



Gerard Alberts en Hendrik Blauwendraat (Red.) (2000). Uitbeelden in wiskunde. Proceedings van het symposium Van Dantzig 2000. CWI.



Gerard Alberts (2000). Twee geesten van de wiskunde, Biografie van David van Dantzig. CWI.



Paul Drijvers (2006). Context, abstractie en vaardigheid in schoolalgebra. NAW, 5/7. pdf



Hans Freudenthal (1984). Appels en peren / Wiskunde en psychologie. Gebundelde opstellen.. Apeldoorn: Walraven. html op dbnl.org



Freudenthal Instituut digitale publicaties kies 'publicaties' onder menu 'Instituut', dan button 'digitale Fi-publicaties' - Hawex en Hewet Publicaties online



Danny Beckers (2003). Het despotisme der mathesis. Opkomst van de propaedeutische functie van de wiskunde in Nederland 1750-1850.. Verloren. (ook: proefschrift Nijmegen) [books.google]



Harm Jan Smid (1997). Een onbekookte nieuwigheid? [An ill-considered novelty? Introduction, extent, content and significance of mathematics education on French and Latin schools 1815-1863] Dissertatie Delft. abstract



Fred. Schuh (1940). Didactiek en methodiek van de wiskunde en de mechanica. Delft: Waltman.



H. W. F. Stellwag (1961). Het probleem van de didactiek van het voorbereidend hoger en middelbaar onderwijs. In In I. J. Brugmans Honderd vijfentwintig jaren arbeid op het onderwijsterrein (189-211). Wolters.



Hans Freudenthal (1987). Werken aan onderwijs: Op weg. In zijn Schrijf dat op, Hans, Meulenhof, p. 335-363. html op dbnl.org



J. H. F. M. Klep (1998). Arithmeticus. Simulatie van wiskundige bekwaamheid. Computerprogramma's voor het generatief en adaptief plannen van inzichtelijk oefenen in het reken-wiskundieonderwijs. Tilburg: Zwijsen. Proefschrift.



Gerard Alberts en Rainer Kaenders (2005). 'Ik liet de kinderen wèl iets leren.' Interview Pieter van Hiele. NAW 5/6 #3 september 2005, 247-251 pdf Zie voor annotaties bij publicaties van Pieter van Hiele en Dieke van Hiele-Geldof: hiele.htm





Realistisch rekenen is een didactische stroming waar niemand meer omheen kan, ook internationaal niet. Dan is het nog wel verdraaid lastig te achterhalen wat dan precies dat realistisch rekenen behelst. Ik ben er voorlopig nog helemaal niet uit, al heb ik uit mijn worsteling met geschriften van Hans Freudenthal wel begrepen dat hij onmogelijk de grondlegger van een wetenschappelijk gefundeerde didactische stroming kan zijn. Dat belooft dus interessant te worden. Ik heb me vast voorgenomen niet verstrikt te raken in argumenten van believers versus non-believers: alles wat riekt naar sectarisme hoort in een gezond debat niet thuis. Ik zoek dus serieuze literatuur, zoals onderstaand proefschrift van Prenger (2005), of dat van Goffree (1979) over Wiskobas.


Kort door de bocht: realistisch rekenen schuwt de abstractie, omhelst de context (sommen moeten vooral concrete betekenis hebben voor de leerlingen), en maakt gebruik van lekenpsychologie over oplosmethoden en transfer van kennis en kunde naar nieuwe situaties. Dit alles is toch een verrassende ontwikkeling, in de tweede helft van de vorige eeuw. Om meerdere redenen. Een heel interessant contrast levert de voortdurende verhoging van IQ, het Flynn-effect, dat suggereert dat leerlingen in de basisschool juist steeds beter de abstracties van het rekenonderwijs aan zouden kunnen. En dan zien we hier een beweging die juist daartegenin te gaan. Maar misschien vergis ik me daarin. Zie het recente boek van James Flynn ‘What is intelligence’ over hoe in de loop van de 20e eeuw mensen steeds meer ivormen van logisch redeneren oppikken (wat zijn verschillen en overeenkomsten), en dus niet meer vast zitten in een denken dat is gebonden aan de concrete wereld (waar zijn dingen goed voor, wat heb je eraan). Onderzoek van Genovese illustreert dat bijzonder treffend. Met andere woorden: het zou anno 2010 veel en veel eenvoudiger moeten zijn om de staartdeling te leren, dan dat in 1910 was. Maar in de filosofie van het Realisch Rekenen is dat juist omgekeerd. Dat lijkt me toch een empirisch te beslissen kwestie.



James R. Flynn (2007/2009). What Is Intelligence? Beyond the Flynn Effect. Cambridge University Press. isbn 9780521741477 — expanded paperback edition



Jeremy E. C. Genovese (2002). Cognitive skills values by educators: Historic content analysis of testing in Ohio. Journal of Educational Research, 96, 101-114.




Augustus 2008: Er breekt in de landelijke pers een discussie los over realistisch rekenen, voorafgaand aan de publicatie van een rapport van de Onderwijsinspectie. Het is niet echt moeilijk om in bijvoorbeeld de Volkskrant van 4 augustus, pagina 3, te lezen wat het probleem is. Het stuk is van Gerard Reijn, onderwijsverslaggever van de Volkskrant, en hij geeft het de titel mee Je zwemt drie keer zes meter onder water: hoe ver ben je? Ik neem aan dat dit geen authentieke realistisch rekenen vraag is, maar het zou zo maar kunnen dat een onderwijzer zo'n vraag wel stelt. Er natuurlijk niets realistisch' aan, de betekenis van de vraag en dus de bedoeling van de vraagsteller is onduidelijk, de leerling zal gewoon drie en zes met elkaar vermenigvuldigen, etcetera. Maar de echte onthulling zit in de opmerkingen van de door Reijn ondervraagde hoogleraar Van den Heuvel-Panhuizen, verbonden aan het Freudenthal Instituut. Zij kan geen onderzoek noemen naar de effectiviteit van de methode van realistisch rekenen versus zeg maar traditionele methoden, anders dan met kleine groepjes leerlingen. Er is dus geen onderzoek gedaan naar de effectiviteit van de methode van relistisch rekenen zoals die in een realistische onderwijspraktijk zou worden uitgevoerd: door onderwijzers die de methode niet echt goed begrijpen, die zelf niet echt goed zijn in rekenen, etcetera. Van den Heuvel-Panhuizen noemt een onderzoek van het Cito uit 1997 waaruit zou blijken dat de realistische methode duidelijk betere resultaten opleverde dan de oude schoolboekjes, zoals Reijn het samenvat, maar hij kan eraan toevoegen dat datzelfde Cito twee jaar geleden vaststelde dat de Nederlandse rekenprestaties waren gedaald. Van den Heuvel-Panhuizen benadrukt dat het Freudenthal Instituut nooit heeft bedoeld kinderen zoveel oplossingsmethoden aan te bieden als nu in de praktijk blijkt te gebeuren, en nooit uitgedragen te hebben dat gewoon oefenen minder belangrijk zou zijn (wat onderwijzers vinden). Maar daar gaat het juist om: niet hoe goed bedoeld de methode is, maar hoe de methode feitelijk door onderwijzers wordt uitgevoerd. Daar had onderzoek op gericht moeten zijn. Nu zitten we met dus met rekenonderwijs opgescheept dat een ramp voor het land dreigt te worden.

Gerad Reijn (4 augustus 2008). Je zwemt drie keer zes meter onder water: hoe ver ben je? De Volkskrant, p. 3


Een complicatie lijkt te zijn dat veel literatuur, ook onderzoekliteratuur, niet zozeer gaat over regulier onderwijs, maar over onderwijs zoals dat ervaren wordt door leerlingen met speciale handicaps, over speciaal onderwijs dus ook, of remedial teaching. Hoewel onderzoek bij leerlingen met speciale handicaps onvermoede inzichten kan verschaffen in de werking van bepaalde methoden, wil ik mijn toch al moeizame reis op weg naar een ontwerptechnologie voor toetsvragen niet extra belasten met de bijzondere eisen die deze categorieën leerlingen stellen aan het onderwijs. De scheiding is niet streng vol te houden, maar ik zal mijn best doen.





Rudolf Timmermans (2005). Addition and subtraction strategies: assessment and instruction. Proefschrift Radboud Universiteit Nijmegen, 2005. pdf van de samenvatting (Nederlands).



Joanneke Prenger (2005). Taal telt! Een onderzoek naar de rol van taalvaardigheid en tekstbegrip in het realistisch wiskundeonderwijs. Proefschrift RU Groningen. html of meteen de complete tekst als pdf



realistische horror


Een wijnvat bevat 4000 liter wijn.

Streefland, 1988, p. 427: leerlingen zouden na het breukenonderwijs opgaven van dit type op moeten kunnen lossen.


In de zestiger jaren kon je die wijnvaten nog wel aantreffen op de werven langs de grachten in Utrecht. Maar hoe krijg je het gefantaseerd basisscholieren zulke 'realistische' rekensommen voor te leggen?

L. Streefland (1988). Realistisch breukenonderwijs. Vakgroep Onderzoek Wiskundeonderwijs en Onderwijscomputercentrum, Rijksuniversiteit Utrecht. proefschrift RUU.



Fenna Van Nes and Jan de Lange (2007). Mathematical education and the neurosciences: relating spatial structures to the development of spatial sense and number. The Montana Mathematics Enthusiast, 4, 210-229 pdf



Fred Goffree (1979). Leren onderwijzen met Wiskobas. Onderwijsontwikkelingsonderzoek 'Wiskunde en Didaktiek' op de pedagogische akademie. Proefschrift RU Utrecht (promotoren: Sixma, Freudenthal).



W. J. Brandenburg (1968). Modernisering van het wiskunde-onderwijs. Wolters-Noordhoff.



S. Wiegersma & M. Groen (1968). Resultaten van wiskundeonderwijs. Een verslag van een onderzoek door het Nederlands Instituut voor Praeventieve Geneeskunde TNO uitgevoerd in het kader van het International Educational Achievement Project. Wolters-Noordhoff.



Klaas Tj. Bos (2002). Benefits and limitations of large-scale international comparative achievement studies: The case of IES’s TIMSS study. Dissertation University of Twente. pdf



Hans Freudenthal (1975). Pupil’s achievements internationally compared - The IEA. Educational Studies in Mathematics, 6, 127-186.  preview



P. H. Schoute (1893). Het voorbereidend onderwijs in de meetkunde. Redevoering uitgesproken bij de overdracht van het rectoraat der rijksuniversiteit te Groningen. html



P. M. van Hiele 1973). Begrip en inzicht. Werkboek van de wiskundedidactiek. Muusses. Zie ook de pagina met aantekeningen bij werk van Van Hiele html



Miriam Wolters (1978). Van rekenen naar algebra. Een ontwikkelingspsychologische analyse. R.U. Utrecht proefschrift.



cTWO Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs site



TIMMS Trends in International Mathematics and Science Study Nederlandse site



SLO Prototype van een Hulpprogramma rekenen-wiskunde groep 7/8. Webpagina met materialen (downloaden).




Dutch historical



Jenneke Krüger (2014). Actoren en factoren achter het wiskundecurriculum sinds 1600. Actors and factors behind the mathematics curriculum since 1600 (with a summary in English). Dissertatie Universiteit Utrecht (promotor: Jan A. van Maanen). pdf


Interessante studie. Het controversiële deel: ‘Lessen voor de 21e eeuw’



Jenneke Krüger (2010). Lessons from the early seventeenth century for mathematics curriculum design. BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics, 25, 144-161. abstract




W. Oonk, M. van Zanten en R. Keijzer (2007). Gecijferdheid, vier eeuwen ontwikkeling. Perspectieven voor de opleiding. Panama-Post, 26 #3, 3-18 pdf



D. J. Kruijtbosch (1936). Avontuurlijk wiskundeonderwijs. Bijdragen tot een meer boeiende didactiek van de beginselen der wiskunde. W. L. & J. Brusse’s Uitgeversmaatschappij



Arnoldus Bastiaan Strabbe (1799). Eerste beginselen der fluxie-rekening, behelzende eene duidelyke verklaaring van de gronden deezer voortreffelyke weetenschap, benevens haare toepassing en gebruik in onderscheidene deelen der wiskunde, door Arnoldus Bastiaan Strabbe, mathematicus en wynroeijer te Amsterdam. Te Amsterdam, by J. B. Elwe, Boekverkooper op de Pypemarkt by den Dam. pdf earlydutchbooksonline.nl



Evert Floryn (1797). De arithmetica; of, Rekenkunst, op den koophandel toegepast, in volkomen uitgewerkte voorstellen, ten dienste der Nederlandsche jeugd: door Evert Floryn, mathematicus en geadmitteerd landmeeter. Te Amsterdam, by de erfgen. van de wed. Cornelis Stchter.. pdf earlydutchbooksonline.nl



H. Aeneae (1791). Reekenboek voor de Nederlandsche jeugd. Eerste deel Maatschappij tot Nut van ’t Algemeen. pdf earlydutchbooksonline.nl



Arnoldus Bastiaan Strabbe (z.j.). Eerste beginselen van de arithmetica of rekenkunst ten gebruike der schoolen. Eerste deel. Opgedragen aan ’t Genootschap der Mathematische Weetenschappen, onder de Spreuk: Een onvermoeide arbeid komt alles te boven. Te Amsterdam, by J. B. Elwe, Boekverkoper, op de Pypenmarkt by den Dam. pdf earlydutchbooksonline.nl



Jean des Fontaines (1790). De cyfferkunst gemakkelyk gemaakt of de beginzelen derzelve op eene nieuwe en zeer klaare wyze voorgesteld door Jean des Fontaines. Eerste deel. ’s Gravenhage, by J. C. Leeuwestyn. earlydutchbooksonline.nl



Gerard van Steyn (1768). Liefhebbery der Reekenkonst. Zynde eene Verzaameling van Examens, Over de Reekenkonst op verscheiden Vacante Schoolmeesters Plaatsen voorgevallen. Waar in veele Konstige, Nuttige, en zeer Vermaakelyke Quaestien der Reekenkonst gevonden worden. Benevens een Aanhang van Examen-stukken, Behoorende tot dezelve, alles met de Ontbinding, tot Vermaak der Konst-Beminnaars; en ten dienst van Jonge Oeffenaaren der Reekenkonst, Verzamelt, Opgelost, en meede gedeelt door Gerard van Steyn. Schoolmeester en Voorz: te Bovenkarspel. Eerste Deel. Bij Pieter Huart, Boekverkoper op het Rokin, op de hoek van de Valbrug. 1768. books.google.nl



Fred Goffree (2005). Wiskundeleraren over hun didactiek. De periode voor de grote veranderingen (1924-1968). In Fred Goffree, Martinus van Hoorn en Bert Zwaneveld: Honderd jaar Wiskundeonderwijs (105-120). Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren.



Wim Groen (2003). Vier decennia wiskundeonderwijs. NAW, 304. pdf



D. J. Sakkers (W. Zwaan, herziening) (1949). Vraagstukken 400 voor Gymn. B, H. B. S. VB, Lyceum en wiskunde L.O. W. J. Thieme.



Danny Beckers (2003) ‘Het despotisme der mathesis.’ Opkomst van de propaedeutische functie van de wiskunde in Nederland 1750-1850. Verloren.




There is this highly relevant study of 16th century arithmetics books by Marjolein Kool. The book is in Dutch, it is a dissertation. html Frank J. Swetz (1987) Capitalism & arithmetic. The New Math of the 15th century covers somewhat the same ground, in a much smaller number of pages (not counting the full edition of the Treviso Arithmetic of 1478). There is a remarkable characteristic of arithmetics in the 15th and 16th century, probably throughout the 18th century also (see the Bartjens edition of 1779, almost the same as the first one of 1604): all problems are word problems, all examples of procedures are word examples. Almost all word problems are vocational problems. The exceptions are traditional puzzle-like word problems, copied from earlier arithmetics texts, or somewhat art-like solutions to bizarre problems. This means that context-free arithmetics as such did not figure in these books, even though the procedural solutions strongly resemble context-free algorithms.

What might have happened then in the centuries since is that the vocational contexts gradually were replaced by articifial contexts, and that word problems partially were replaced by context-free arithmetic exercises. I'd like to know much more about the historical developments since the 16th century, because it is to be suspected that these changes scarcely were premeditated, and might have been driven by the interests of teachers, to name but one group of stakeholders in education.

Matthijs Hendricus Sitters (2008). Sybrandt Hansz Cardinael. Rekenmeester & wiskundige 1578-1647. Zijn leven en zijn werk Verloren.



D. J. Struik (1936). Mathematics in the Netherlands during the first half of the XVIth century. Isis, 25, 46-56. jstor



D. J. Struik (1990). Geschiedenis van de wiskunde. Aula. isbn 9027422109, 320 blz. paperback. [Digitaal: dbnl]



Machiel Keestra (Red.) (2006). Een cultuurgeschiedenis van de wiskunde. Uitgeverij Nieuwezijds.



Fred Goffree, Martinus van Hoorn en Bert Zwaneveld (Red.) (2000). Honderd jaar wiskundeonderwijs. Een jubileumboek. Leusden: Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren.



L. Bouwman (1871). Het rekenen uit het hoofd in de lagere school. De Schoolbode. Tijdschrift voor Onderwijs en Opvoeding, 308-320. Voor een annotatie zie hist_rekendidactiek.htm.



Tine de Moor en Jan Luiten van Zanden (2008?). Uit fouten kan je leren. Een kritische benadering van de mogelijkheden van 'leeftijdstapelen' voor sociaal-economisch historisch onderzoek naar gecijferdheid in het pre-industriële Vlaanderen en Nederland. pdf



Marjolein Kool (1999). Die conste vanden getale. Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen. Hilversum: Verloren. html of html



A. J. E. M. Smeur (1960). De zestiende-eeuwse Nederlandse rekenboeken. 's-Gravenhage: Nijhoff. [with a summary in English]



Marijke Gumbert-Hepp (1987). Computus magistri Jacobi. Een schoolboek voor tijdrekenkunde uit 1436. Hilversum: Verloren. Ook verschenen als proefschrift RU Utrecht. Middeleeuwse Studies en Bronnen VII. De volledige tekst is beschikbaar op dbnl



W. van de Vooren (1919/1933). Grenswaarden. Eene inleiding tot de differentiaal- en integraalrekening. Noordhoff.

Een boomkweker heeft een aantal boomen. Plant hij ze in rijen van 41, dan houdt hij er 23 over; plant hij ze in rijen van 60, dan houdt hij er 11 over. Hoeveel bomen zijn er, als men weet, dat het aantal minder dan 2000 bedraagt?

Wijdens (1927) deel 2 p. 89. De boeken van Wijdenes staan hier natuurlijk vol mee. Ingeklede vergelijkingen heet dat, de middelbareschoolpendant van de redactiesommen. Reken erop dat Verschaffel en de zijnen, als ze hier onderzoek naar zouden doen, dezelfde verontrustende verschijnselen als voor die redactiesommen ('de leeftijd van de kapitein') zouden vinden.

Thorndike (1924, o.a. p. 17) zou dit kritiseren: die boomkweker weet om te beginnen heel goed hoeveel bomen hij heeft. Val leerlingen niet lastig met deze onlogica. Geen goede opgave.



H. Strootman (1855, 1848). Beginselen der cijferkunst, bepaaldelijk ten dienste van hen, die zich verder op de wiskunst willen toeleggen. Eerste gedeelte. Vierde vermeerderde druk 1855, zonder de antwoorden daarop. Tweede gedeelte. Tweede vermeerderde druk 1848, zonder de antwoorden daarop.



P. Wijdenes (1924, 1927, 1928). Nieuwe school-algebra deel I, II, III. Noordhoff.



Versluys, Jan (1920). Over methoden bij het oplossen van meetkundigevraagstukken. P. Noordhoff. — vierde druk bezorgd door P. Wijdenes. Tekst 1898 editie integraal online beschikbaar



G. K. Brouwer (1966?). Examen-vraagstukken aansluitend op wiskunde compendium. Duwaer. Tweede druk.


Danny Beckers en Marjolein Kool (2004). Willem Bartjens (1604/2004). De Cijfferinghe (1604). Het rekenboek van de beroemde schoolmeester. Hilversum: Verloren.

gif/bartjens3.jpg gif/bartjens5.jpg gif/bartjens9.jpg gif/bartjens11.jpg gif/bartjens13.jpg gif/bartjens69.jpg gif/bartjens184.jpg



Willem Bartjens (1604/z.j.). De vernieuwde cyfferinge van Mr. Willem Bartjens, waar uit men meest alle de Grond-regulen van de Reeken-konst leeren kan. Herstelt / vermeerdert en verbetert, door Mr. Jan van Dam. En nu in deezen laatsten Druk op Nieuws ieder Vraag nagezien, bewerkt, en van alle voorgaande Fauten gezuiverd, door den Wel-ervaren Reken-meester Klaas Bosch. By Adam Meyer, Boekverkooper / op de Nieuwezijds Voorburgwal / over de Nieuwe Kerk / in de Zwarte Hen. pdf earlydutchbooksonline.nl



Willem Bartjens (1604/1779). De vernieuwde cyfferinge van Mr. Willem Bartjens, waar uyt men meest alle de grond-regulen van de reeken-konst leeren kan. Herstelt / vermeerderd ende verbeterd. Door Mr. Jan van Dam, en nu in dezen laatsten druk op nieuws yder vraag na gezien, bewerkt, en van alle voorgaande fauten gezuyvert, door den wel-ervaren reeken-meester Klaas Bosch. By Joannes Kannewet, boekverkoper in de Nes / in de Gekroonde Jugte Bobel 1779. Het boek is gescand beschikbaar op books.google.nl. De scans op mijn website zijn van mijn eigen exemplaar gemaakt.

Grondbeginselen der rekenkunde uit 1828 door het Leidse Wiskundig Genootschap (heruitgave met inleiding door Danny Beckers en Harm Jan Smid: Hilversum: Verloren. (Zie books.google, volledige tekst?)



A. Leen (1961). De ontwikkeling van het rekenonderwijs op de lagere school in de 19e en het begin van de 20ste eeuw. Groningen; Wolters. Proefschrift Vrije Universiteit Amsterdam.



J. J. C. Donck (1879, 1882 3e druk). Theorie der cijferkunst. Haarlem: De Erven Loosjes. In twee delen, plus antwoordenboekjes. Eerste druk 1868.



L. van Gelder (1969). Een theoretische en practisch-didactische beschouwing over het rekenen in het basisonderwijs. Vijfde druk. Groningen: Wolters-Noordhoff.



HKRWO Historische Kring Reken- en Wiskunde Onderwijs site



P. Wijdenes (1919). Lagere algebra. Leerboek voor de acte wiskunde L.O. en voor inrichtingen van onderwijs met uitgebreid wiskunde-programma. Deel I. De algebraïsche grootheden en hare bewerkingen. Groningen: Noordhoff. Eerste druk.



F. J. Vaes (1907). Graphische voorstellingen en de beginselen der differentiaal- en integraalrekening. Haarlem: P. Visser.



Fred Goffree (2002). Wiskundedidactiek in Nederland. Een halve eeuw onderzoek. NAW 5/3. n3 3, september. pdf1 pdf2 Bibliografie van boeken en artikelen in het Nederlands over geschiedenis van de wiskunde tot ca. 1900. site. I.h.b. ook geschiedenis van de wiskunde en onderwijs hier. Jan Hogendijk, Universiteit Utrecht.



D. J. Struik (1988/2007). Geschiedenis van de wiskunde. Aula. Nu digitaal beschikbaar html



Wim Kleijne (2004). NOCW 50 jaar. Nieuw Archief voor Wiskunde 5/5 nr 4, 308-314. pdf



G.M.F.W. Geschiedenis en Maatschappelijke Functie van de Wiskunde. Bronteksten hier.



A. van Bemmelen (1817/1818). Lessen over de algebra of stelkunst, ten gebruike der Latijnsche scholen. 's-Gravenhage, bij de Erven J. Allart. I: Verschillende bewerkingen van stelkundige grootheden—II (in band 2): Toepassing der verschillende bewerkingen van stelkunstige grootheden—III (p. 127 in band 2): Inleiding in de meetkunst of Eigenschappen der evenredigheden en derzelver toepassingen.



E. M. Meyers (1928). Vergelijkingen met breuken in middeleeuwse rechtsteksten. Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen, Afdeeling Letterkunde, Deel 66 Serie B, No. 6.



gif/degeldertitelblad.jpg Jacob de Gelder (1827). Eerste gronden der meetkunst, ten gebruike der Latijnsche scholen en andere kollegien. 's-Gravenhage en Amsterdam: Gebroeders van Cleef.


Jacob de Gelder (1765-1848)



Jacob Swart (1856, 3e). Handleiding voor de praktische zeevaartkunde. Amsterdam: Wed. G. Hulst van Keulen.



Wiskundige opgaven met de oplossingen door leden van het Wiskundig Genootschap ter spreuke voerende 'Een onvermoeide arbeid komt alles te boven.' Nieuwe reeks, negende deel (1903-1906). Amsterdam: Delsman & Nolthenius. Halfleer, 424 blz.




links

Euclides. Jaargang 83 nummer 1-8 http://www.nvvw.nl/media/files/euclides/83-1.pdf (overige nummers gaan evenzo, dus 83-2, 83-3 etz.) (Andere jaren zijn niet beschikbaar)


Het Schoolmuseum heeft veel oude schoolboeken gescand/OCR online ter beschikking: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/


29 december 2014 \contact ben at at at benwilbrink.nl

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/matheducation.dutch.htm
Berlin Declaration on Open Access to Knowledge in the Sciences and Humanities html