Hoorzitting onderwijscommissie Tweede Kamer 4 december 2013

Situationisme, cognitieve psychologie, en rekentoets

Situationisme: rekenen in situaties

Ben Wilbrink website

Deze tekst is opgebouwd met een in de tijd nogal uitgestrekte reeks tweets. De nummering van de tweets/uitspraken dient ook om rechtstreeks naar de betreffende uitspraak te kunnen linken, door het betreffende nummer met een hashtag achter de URL van deze pagina te plaatsen, zoals
http://www.benwilbrink.nl/projecten/hoorzitting_4-12-2013_situationisme.htm#5eb

De Nederlandse discussie over het ‘realistisch rekenen’ is onderdeel van een internationale discussie over reformdidactiek in het rekenonderwijs, en bijvoorbeeld ook bij de OECD die met zijn PISA-rekentoets (laatste resultaten: 3 december jl) deze reformdidactiek welhaast afdwingt bij de landen die deel uitmaken van de OECD. Het gedachtengoed heeft bekende namen, vooral situated learning, en (radical) constructivism. Hoewel deze op bepaalde punten met elkaar strijdig zijn, heeft het constructivisme het situationisme in zich opgenomen: zie bijvoorbeeld de nadruk die het constructivistische ‘realistisch’ rekenen legt op het gebruik van contexten in rekendidactiek en rekentoetsen. Laten we de discussie uit de locale ruziesfeer halen, en op internationaal niveau tillen.

‘situated learning’ — wat is situationisme?

0 Inhoudelijke bespreking van de literatuur is hier beperkt tot werk van Anderson, Reder & Simon, en wel het laatste van drie publicaties (links onder 1a):

John R. Anderson, Lynne M. Redr & Herbert A. Simon (Department of Psychology, Carnegie Mellon University) (2000). Applications and misapplications of cognitive psychology to mathematics education. als webpagina

1 De problemen van ons rekenonderwijs heten internationaal: situationisme en constructivisme. En daar valt ‘realistisch rekenen’ ook onder.

• In beide gevallen gaat het om niet-wetenschappelijk gedachtengoed, en juist dat niet-wetenschappelijke heeft geleid tot ontsporingen in ons op constructivisme gebaseerde rekenonderwijs. De commissie-Dijsselbloem heeft zich al eens uitgesproken over vergelijkbare gevallen, maar helaas het rekenonderwijs buiten beschouwing gelaten.

1a De termen zijn geen pejoratieven. Anderson, Reder & Simon geven faire beschrijvingen in http://goo.gl/12hnpD (met een dupliek), http://goo.gl/6ULfY4 en http://goo.gl/VdJp3z. Dat het realistisch rekenen constructivistisch is, is onomstreden. Zie bijvoorbeeld Oonk, van Zanten & Keijzer (2007).

W. Oonk, M. van Zanten & R. Keijzer (2007). Gecijferdheid, vier eeuwen ontwikkeling. Perspectieven voor de opleiding. Panama-Post, 26 #3, 3-18 pdf

1b Het is deze auteurs te doen om het onwetenschappelijke van een belangrijk deel van dit in het onderwijsveld invloedrijke gedachtengoed

• Dit is niet zwart/wit. Bijvoorbeeld Lieven Verschaffel (Leuven) doet uitstekend wetenschappelijk onderzoek, en draagt het constructivisme een warm hart toe. Dat maakt de discussie over constructivisme niet meteen overzichtelijker.

1c Who are speaking? John Anderson en Lynne Reder zijn toponderzoekers in de cognitieve psychologie, cognitieve modellen: http://act-r.psy.cmu.edu Herbert Simon is met Allen Newell auteur van het klassieke (1972) ‘Human problem solving’, en ontving de nobelprijs voor zijn werk op het verbindingsvlak van economie en psychologie (zie zijn rede)

1d De commissie-Dijsselbloem heeft wel ‘het nieuwe leren’ (constructivisme) besproken, maar het oudere ‘realistisch rekenen’ over het hoofd gezien

• De commissie moest zijn veld van aandacht natuurlijk afbakenen, naar tijd en onderwerp. Toch een gemiste kans.

  Commissie-Dijsselbloem samenvatting eindrapport. Goed om dit nog weer eens te lezen.

• Wetenschappelijke onderbouwing ‘nieuwe leren’ ontbreekt grotendeels
  Ten aanzien van de invoering van het nieuwe leren stelt de commissie vast dat deze didactische vernieuwing sterk in lijn ligt met TVS, activerend leren en het studiehuis. In dit proces van didactische vernieuwing is een verschuiving zichtbaar van vakinhoud naar algemene vaardigheden als samenwerkend leren, zelfstandig werken, zelfstandig leren en contextrijk leren. De wetenschappelijke onderbouwing van de effectiviteit van sommige ‘nieuwe leren’-methoden ontbreekt nog.

  
  De wijze van invoering ‘nieuwe leren’ risicovol
  In de wijze waarop het nieuwe leren wordt ingevoerd worden grote risico’s genomen. Aan de basisvoorwaarden, waaronder ook de scholing van docenten en de vereiste intensieve begeleiding van leerlingen, wordt vaak niet voldaan. Er wordt onvoldoende rekening gehouden met verschillen in leerstof en in leerlingen waarvoor de nieuwe methoden geschikt zouden kunnen zijn.

• Lees in bovenstaand citaat de suggestie dat wetenschappelijke onderbouwing van ‘het nieuwe leren’ (waartoe ook ‘het realistisch rekenen’ behoort) weliswaar ontbreekt, maar op termijn wel beschikbaar zal komen. Dat is toch een tikje onverantwoordelijk van de Commissie.
• In voorafgaande passages maakt de commissie duidelijk dat er door de overheid is gestuurd op didactische opvattingen. Ook door de Inspectie:
  “ De onderwijsinspectie ontwikkelde in de jaren negentig een eigen visie op didactiek (activerend leren) en trad hiermee eveneens in de beleidsvrijheid van de scholen. Hiervoor ontbrak een wettelijke basis.”

• Een en ander is direct relevant bij het debat over de rekentoetsen-2F en -3F, omdat het hier gaat om een bijzondere didactische opvatting, die eveneens wetenschappelijke onderbouwing ontbeert. En waar het de Inspectie niet is toegestaan om te sturen op bijzondere didactische opvattingen, geldt dat natuurlijk ook voor het College voor Examens, en voor het Cito met zijn eigen verantwoordelijkheid voor de kwaliteit van toetsen en examens.

1e Ook de KNAW (cie-Lenstra) heeft kennelijk niet gezien dat het didactisch gedachtengoed in het veld van het rekenonderwijs deels haaks staat op de wetenschap. ‘Kennelijk’, omdat de Commissie adviseert alle kaarten te zetten op de kwaliteiten van de leraar. pdf rapport

• De commissie heeft het ‘realistisch rekenen’ gezien als ‘gewoon’ een andere opvatting over didactiek. Dit is geen goede inschatting, omdat het ‘realistisch rekenen’ berust op het constructivistische gedachtengoed, een internationaal fenomeen, dat meer trekken van een geloofsrichting heeft dan van een wetenschappelijke discipline. En dan zeg ik het voorzichtig. Juist een KNAW-commissie had daar de aandacht op moeten richten. Deze commissie heeft dat niet gedaan.

de contextvragen in de rekentoets-F: internationaal situationisme

2 De rekentoets-F toont op niet mis te verstane wijze situationisme als de aard van het dominante gedachtengoed in het rekenonderwijsveld.

• Haal een voorbeeldrekentoets op, het Cito biedt ze hier aan (zowel 2F als 3F, zowel 2012 als 2013).
• Een snelle blik op zo’n voorbeeldrekentoets laat zien dat deze bestaat uit opgaven met (soms wel erg uitvoerige) contexten, situaties uit het dagelijks leven. Overige opgaven zijn veel te simpele sommetjes die uit het hoofd kunnen worden gedaan. De contextopgaven, en alleen contextopgaven (dus geen behoorlijke kale rekenopgaven), volgen uit de filosofie van de toetswijzercommissie-Schmidt, de interpretatie die deze commissie heeft gemaakt van wat de werkgroep-Van Streun ‘functioneel rekenen’ noemt: rekenen in situaties. Van Streun herkent het werk van zijn werkgroep niet in deze rekentoetsen-2f en -3F (hoorzitting TK 4 december 2013). Hoe dat ook zij, zowel de werkgroep als de toetswijzercommissie dragen hier het gedachtengoed uit van het situationisme, van situated learning. De Commissie-Schmidt is er alleen extremer in. We mogen de commissie daar wel dankbaar voor zijn: zo staat stevig op de agenda dat dit situated learning een problematisch concept is. De commissie-Dijsselbloem zou zeggen: dit is bijzonder didactisch gedachtengoed dat wetenschappelijke onderbouwing mist, dat mag het onderwijs op geen enkele manier worden voorgeschreven, dus ook niet over de band van de eindexamens.
• Het gedachtengoed waar deze dogmatiek van contextopgaven op terug gaat is internationaal. Ook internationaal is PISA, dat voor zijn rekenopgaven eveneens contextopgaven inzet. Dit is een belangrijk punt, want hier gebeuren toch wonderlijke dingen. Zie verder punt 7fg, punt 7fh punt 7fha en punt 7fhb, met een kenschets van PISA tegenover PPON en TIMSS.
• Confronteer dit situationistische PISA-rekenen met de lijn van de commissie-Dijsselbloem, en kom dan tot de onontkoombare conclusie dat Nederland moet ophouden met deel te nemen aan het PISA-project.

2a De contextvragen in de rekentoets-F, ‘functioneel rekenen in situaties’, laten naakt situationisme zien.

• De toespeling is op de kleren van de keizer. Deze rekentoetsen toetsen geen rekenen, maar iets vaags als redeneren in situaties in het dagelijks leven, en dan nog iets met getallen maar daar mag de rekenmachine bij worden gebruikt. Het gaat bij deze contextvragen dus echt om die aangeboden situaties. Wie dat nog steeds te gek vindt om geloofwaardig te zijn, heeft nog geen voorbeeldrekentoets-F gezien (of proberen te maken).

2b Er is in de rekentoets-F naast de contextvragen geen plaats voor regulier rekenen zoals te vinden in bijvoorbeeld het Spijkerboekje Rekenen van Henk Pfaltzgraff info of het Basisboek rekenen van Jan van de Craats en Rob Bosch info.

• Waarom is dat zo, dat er niet gewoon gerekend moet worden? De referentieniveaus geven geen aanwijzing dat kale rekenopgaven uitgesloten moeten worden. De commissie-Schmidt heeft besloten dat er geen algoritmische bewerkingen worden gevraagd (leerlingen die dat willen, kunnen natuurlijk wel zelf aan het rekenen slaan in plaats van de beschikbaar gestelde digitale rekenmachine te begruiken).

2c Een en ander is dus wettelijk of anderszins vastgelegd in rekentoetswijzers-F en referentieniveaus. Procedureel correct, zegt CvE, dus deugen de rekentoetsen (Kastelein, 2012, sprekend voor het CvE pdf). Maar is het in de toetswijzers-F vastgelegde gedachtengoed van het situationisme/constructivisme wetenschappelijk te verantwoorden? De commissie-Dijsselbloem heeft in feite het antwoord al gegeven, de commissie-Lenstra heeft de vraag laten bungelen. Ik wil de vraag hier uitdiepen aan de hand van Anderson c.s. 2000, met uitstapjes naar andere of recentere literatuur.

De wetenschap van de cognitieve psychologie

3 De cognitieve psychologie, een experimentele psychologie, onderzoekt het leren door het uiteen te leggen, door het leren juist UIT situaties te halen. Zie als voorbeeld van onderzoek:

• Miriam Rosenberg-Lee, Marsha C. Lovett & John R. Anderson (2009). Neural correlates of arithmetic calculation strategies. Cognitive, Affective, & Behavioral Neuroscience, 9, 270-285. pdf

3a En zo doet de experimentele psychologie dat al bijna anderhalve eeuw (zie bv Ebbinghaus). En niet te vergeten: de natuurkunde, op zijn minst vanaf het hellingbaan-experiment van Galileo Galilei (youtube (op ca 18 minuten)). Kortom: wetenschappelijk onderzoek probeert contextvariabelen UIT te sluiten of op zijn minst te controleren.

• Het hellingbaanexperiment van Galilei is wel gepast in de context van constructivisme en onderwijs. Over de val (Dijksterhuis schreef er een prachtige verhandeling over) valt heel wat te filosoferen, totdat iemand op het idee komt om eens van de filosofie af te stappen en de handen vuil te maken: we gaan een experiment doen. Galilei deed werkelijk dit experiment met een hellingbaan (op zoiets als 8 graden), zware kogels, en draden dwars over de baan gelegd (de kogel rolt er met een tik overheen): hoe ver moeten die draden uit elkaar liggen zodat die tikken op gelijke intervals liggen? Zing er een deuntje bij.
• Het gedachtenexperiment van Galilei is beroemder, beschouw het ook maar als een experiment, niet als een aardige gedachte. Wat is de pointe: situationisme en constructivisme worden vooral beoefend als filosofie, niet als experimenteel onderzoek. Kijk, dat verklaart al een heleboel.

3b Mijlpalen:

• Stellan Ohlsson (2011). ‘Deep Learning: How the Mind Overrides Experience.’ Cambridge University Press pagina
• John R. Anderson (2009). ‘How Can the Human Mind Occur in the Physical Universe?’ Oxford University Press. pagina
• Allen Newell (1990). ‘Unified Theories of Cognition.’ Harvard University Press. info

3c De basisgedachte bij dit onderzoek: exacte werking achterhalen, theoretische modellen opstellen, computermodellen daarvan moeten de empirische data kunnen reproduceren/genereren, tenslotte empirische toetsing van modellen door hersenprocessen te voorspellen en die voorspelling te toetsen met proefpersonen die opdrachten uitvoeren terwijl ze in een fMRI-scanner liggen.

• Letterlijk! Model voor oplossen van algebraïsche vergelijkingen levert voorspelling op over opeenvolgende hersenprocessen, te zien bij leerlingen die in de scanner liggend vergelijkingen oplossen.

  John R. Anderson (2005). Human symbol manipulation within an integrated cognitive architecture. Cognitive Science, 29(3), 313-341. pdf

• 

  
  

  John Anderson (2007). How Can the Human Mind Occur in the Physical Universe? Oxford University Press. site

  
  

  • The question is, how can the human mind occur in the physical universe? We now know that the world is governed by physics. We now understand the way biology nestles comfortably within that. The issue is, how will the mind do that as well? The answer must have the details. I have got to know how the gears clank and how the pistons go and all the rest of that detail. My question leads me down to worry about the architecture.

    Allen Newell, geciteerd op blz. 3-4. Dit is uit een lezing in 1991, kort voor zijn dood (hij wist dat: kanker), die op video beschikbaar is YouTube. Meer on Newell

3d Dit alles gaat niet alleen over memoriseren (zoals bij Ebbinghaus) maar tot en met probleemoplossen (Newell) en creativiteit (Ohlsson).

• Zijn dat niet de 21st century skills? Nee, de propaganda daarover dient een constructivistische agenda. Er valt meer over te zeggen, zie annotaties bij SLO-rapport ‘De toekomst telt’ hier
• In de propaganda voor 21st century skills wordt nooit hard gemaakt wat probleemoplossen en creativiteit zijn, hoe die vallen te verklaren, laat staan hoe je erop zou kunnen trainen. En dat isprecies het verschil met de cognitieve psychologie, die niet volstaat met welke ‘deus ex machina’ ook, maar die exacte verklaringen eist, en geeft. Zie het eerdere citaat van Allen Newell: ook voo probleemoplossen en creativiteit moeten we weten hoe het raderwerk in elkaar steekt, moeten we empirsich onderzoek doen in plaats van mooie praatjes houden.

3e Beweringen en aannames van psychologische aard moeten in beginsel onderbouwd kunnen worden (evidence based). Zo niet . . . . . . . .

• In de constructivistische publicaties over rekenonderwijs is vaak een opeenstapeling van uitspraken van empirische aard te lezen, zonder dat de bijbehorende waar wordt geleverd: het empirisch onderzoek dat er de onderbouwing van zou moeten zijn. Lees bijvoorbeeld Oonk, Van Zanten & Keijzer, eerder genoemd; het typische verschil van inzicht tussen de psychologoog en de constructivist is dat de eerste de uitspraken van de laatste ziet als in strijd met wat empirisch onderzoek de laatste eeuw heeft opgeleverd, terwijl de laatste zelf-evidentie van het constructivisme claimt en die psychologie als irrelevant terzijde schuift. Dat schiet niet op, dat kan iedereen zien. Hoe doorbreken we die egelstelling?

3f Wie nu nog beweert een didactiek te hebben die kinderen leert wiskundig te denken, moet dat hard maken (dat ‘denken’ operationaliseren).

• Dit is natuurlijk een verwijzing naar de hooggestemde idealen van Hans Freudenthal. Maar Freudenthal verzette zich hevig tegen empirisch onderzoek, vooral dat van onderwijsonderzoekers en psychologen. Wie dat niet gelooft, lees nog eens de eerste rekenblogs hier en hier.

3g Bijzondere klasse: aantoonbaar onjuiste beweringen van psychologische aard. Paul Kirschner verzamelt deze ‘broodjes aap’ ‘urban legends’ blogsite. Bijvoorbeeld dit artikel, helaas alleen het abstract vrij online.

3h Anderson, Reder & Simon (ARS) gaan er vol in: de eerste namen van constructivisten die zij noemen zijn Susan J. Lamon en Richard Lesh — de laatste was verbonden aan Educational Testing Service, de Amerikaanse evenknie van het Cito.

• Richard Lesh & Susan J. Lamon (Eds.) (1992). Assessment of Authentic Performance in School Mathematics. Washington, DC: American Association for the Advancement of Science. preview [nu ook als eBook te leen bij de KB] O.a. hoofdstukken bijgedragen door Jan de Lange en Leen Streefland (beide Freudenthal Instituut).
  Discussions at the conference focused on issues such as the purposes of assessment, guidelines for producing and scoring ‘real-life’ assessment activities, and the meanings such terms as "deeper and higher- order understanding," "cognitive objectives," and "authentic mathematical activities." International trends were highlighted, as well as current problems, challenges, and opportunities within the United States.

  uit het voorwoord door Lesh & Lamon

dinsdag PISA-dag: verschil rekenen-3F en PISA=‘wiskunde’?

4 PISA-dag. 3 december 2013 zijn internationaal de resultaten van de PISA-afname 2012 bekend gemaakt. Bekijk PISA rekenopgaven (uitvoerige documenten hier op te halen http://t.co/e6HsTIzLn0, of enkele voorbeelden waarvoor ik bij 4a enkele links geef). Waarin verschillen deze van 3F ‘functioneel rekenen in situaties’?

• Andreas Schleicher, directeur-PISA, is niet gewend om zich bescheiden op te stellen. Op de PISA-site is daarover van alles te vinden, zoals ook onderstaande publicatie. Schleicher matigt zich aan om het constructivisme als norm te stellen voor het onderwijs in OECD-landen. Dat is niet gering, en het is verbazingwekkend te zien hoe daar eigenlijk nergens op deze aardkloot aanstoot aan wordt genomen.

  Andreas Schleicher (Red.) (1999). PISA 2000 - Measuring Student Knowledge and Skills. A New Framework for Assessment. The design of OECD/PISA 2000 Developing OECD/PISA and its assessment frameworks - A collaborative effort. OECD. pdf

4a Ik heb Cito en Jan Wiegers (bestuur Cito) (per twitter) gevraagd naar verschil tussen de rekentoets-3F en PISA-‘wiskunde’. Dit is van direct belang bij de hoorzitting 4 december. Wiegers heeft positief gereageerd, maar vraagt meer tijd dan 24 uur. Wiegers bevestigt 31 december dat eraan wordt gewerkt, ook met itemstatistische gegevens.

• Voorbeeld van een PISA-vraag volgens een schema dat ook in voorbeeldrekentoetsen-3F is te vinden hier
• en hier
• en hier een vraag op een nog onbekend schema
• Over schema’s gesproken: voor de oorlog was de klacht dat ingewikkeld lijkende redactiesommen maar in ongeveer negen smaken kwamen: de onderwijzers die dat door hadden, konden er hun leerlingen op trainen (bron: ben ik even kwijt, zou Philip Kohnstamm kunnen zijn). Voor de rekentoetsen functioneel rekenen valt niet ui te sluiten dat de opgaven meestal tot een klein aantal smaken behoren; wie dat uitzoekt, kan leerlingen gericht trainen op smaakherkenning en dan het trucje uitvoeren.

4b Overheden die sturen op PISA, sturen immers op achterliggende onderwijsopvattingen ‘situated learning’ en ‘constructivism’. Is dat oké?

• Retorische vraag. Nee, natuurlijk. De commissie-Dijsselbloem gaf het goed aan, zie hierboven.

4c Er is geen twijfel over dat PISA berust op het gedachtengoed van ‘situated learning’ en ‘constructivism’, in Nederland ‘realistisch rekenen’ genaamd.

Zie de kenschets die Hickendorff c.s. (2009) geven, in dit citaat

• Betrokkenheid van Nederlandse protagonisten van ‘realistisch rekenen’ bij PISA: o.a. Jan de Lange.

  linkedin-profile (gezien 2-1-2014): “Chair International Expert Committee in Mathematics OECD/PISA. 1999 - 2009 (10 years) Paris, France/Melbourne, Australia. Chairing the International Expert Committee for Mathematics for the Programme on Inrternational Student Assessment. Responsible for framework and designing/consulting on items.”

  T. Dekker; K. Lagerwaard; J. de Lange; G. Limpens; M. Wijers (2006). Wiskundige geletterdheid volgens PISA. FI/Cito. [enkele onderdelen hiervan zijn ook anders gepubliceerd en mogelijk online te vinden] Dit zijn twee boekjes, mijns inziens direct relevant om iets van de rekentoetsen-F te begrijpen. Inhoudsopgave: Deel 1. Analyse 0. Voorwoord 1. Inleiding 2. Van voor naar achter 3. Hoe werden de opgaven in Nederland gemaakt? 4. PISA-resultaten in het vmbo 5. Over probleemoplossen en wiskunde 6. Opmerkingen en Aanbevelingen naar aanleiding van dit Rapport Deel 2. Opgaven 1. Inleiding 2. Vrijgegeven opgaven wiskundige geletterdheid 3. Extra opgaven wiskundige geletterdheid 4. Opgaven probleemoplossen

Deconstruction & decontextualization

5 Situationisme: kennis intrinsiek gebonden aan (beroeps)situaties. Constructivisme: kennis is niet uiteen te leggen. Maar die scheiding klopt ook weer niet echt. Lees

• These two schools, of situated learning and constructivism, are not identical: situated learning emphasizes that knowledge is maintained in the external, social world; constructivism argues that knowledge resides in an individual's internal state, perhaps unknowable to anyone else. However, both schools share the general philosophical positions that knowledge cannot be decomposed or "decontextualized" for purposes of either research or instruction, and each group often appeals to the writings of the other for support. Since rejection of decomposition and decontextualization seems to be the core common ground of this "new look" in mathematics education, we will first examine the degree to which modern cognitive psychology lends support to that rejection.

  Anderson, Reder & Simon 2000

5a Het verwarrende is dat de reformbeweging beide combineert: kennis alleen in situaties, kennis alleen in eigen hoofd. Wen er maar vast aan

5b Merk op dat we ons in Europa gek laten maken door het typisch Amerikaanse probleem van de paradigmashift van behaviorisme naar cognitieve psychologie (ongeveer in de zestiger jaren).

5ba Europa was begin van de vorige eeuw al sterk in denkpsychologie, nog eens mooi opgeschreven door Dieke van Hiele-Geldof: proefschrift zie hier

5c In het Amerikaanse onderwijsveld is dat cognitivisme overdreven door te poneren dat kennis ‘dus’ niet is uiteen te leggen in deelkennis.

5d Nog een stap verder: ook empirisch onderzoek door isoleren van deelkennis wordt dan afgewezen: geen wetenschappelijke methoden hier!

5e Naadloos past hier de rekentoets-F met probleemoplossen-in-contexten: kennis opdoen, toepassen en toetsen in situaties en alleen in situaties.

5ea De #rekentoets-F vraagt geen algoritmische vaardigheden, die zijn immers geen echte kennis want losgekoppeld van situaties van toepassing

5eb Cie-Schmidt heeft het door de expertmeeting (4-2011) aanbevolen scheiden van contexten en rekenen afgewezen. Scheiden is deconstructie.

5f Over vasthouden aan het idee dat rekenen en wiskunde alleen betekenis hebben in contexten uit het buitenschoolse:

• This false rejection of decomposition and decontextualization runs deep in modern mathematics education. So, for instance, in the 1993 draft of the NCTM assessment standard for school mathematics, we find condemnation of the "essentialist view of mathematical knowledge" which assumes "mathematics consists of an accumulation of mathematical concepts and skills" (p.12). We can only say we find frightening the prospect of mathematics education based on such a misconceived rejection of componential analysis.

  Anderson, Reder & Simon 2000

Claims situated learning & constructivism

6 ‘Situated learning’ en ‘constructivism’ kennen een aantal centrale claims, door Anderson, Reder & Simon 2000 besproken. Twee keer vier claims

• Ik had liever de tegen-stellingen als kapstokken gebruikt, maar om verwarring te voorkomen zal ik de systematiek van Anderson c.s. aanhouden.
• Het gaat weliswaar om onderscheiden gedachtengoed, maar bedenk dat het constructivisme in de praktijk ook de leerstellingen van het situationisme heeft overgenomen. Dat blijkt overduidelijk waar protagonisten van het ‘realistisch’ rekenen zich constructivisten noemen, en tegelijk extreme nadruk leggen op het leren in of met behulp van contexten, en het toetsen in contexten. Die contexten zijn de kroonjuwelen van het situationisme, van situated learning. Ik zal beide termen voortdurend door elkaar gebruiken, ook al omdat in Nederland geen van beide echt bekend zijn, en we toch een naam nodig hebben om het beestje aan te duiden.
• Gevraagd naar aansprekende Nederlandse voorbeelden van situationisme in het rekenonderwijs springen de ‘rekentoetsen’ en het proefschrift van Treffers onmiddellijk in het oog:
• De rekentoetsen bij de eindexamens pretenderen ‘functioneel’ rekenen te toetsen, dat is rekenen in alledaagse situaties, met behulp van ‘contextrekenopgaven’. Meer gesitueerd dan dit is nauwelijks mogelijk, voor een eindexamen althans.
• Het proefschrift van Adri Treffers. Het gaat in het Wiskobasproject van het IOWO van Hans Freudenthal om rekenen-in-situaties, waarbij die situaties niet alleen concrete situaties in de werelden hoeven te zijn, maar ook fantasiewerelden mogen zijn. Als ze de leerlingen maar aanspreken, en er rekenuitdagingen in zitten.

  A. Treffers (1978). Wiskobas doelgericht. Proefschrift Utrecht. IOWO.

  Adrian Treffers (1978/1987). Three dimensions. A model of goal and theory description in mathematics instruction - The Wiskobas project. Reidel. [Engelse vertaling van het proefschrift, met een toegift] info

• Wie nog de illusie had dat situated learning er met de haren bij is gesleept, bij ons Nederlandse rekenonderwijs, is die illusie nu hopelijk definitief kwijt.
• Situated learning is een gedachtengoed, geen wetenschappelijke discipline. Daarmee is dat gedachtengoed natuurlijk niet veroordeeld, maar in de hoek van de filosofie geplaatst. Met illustere voorgangers, zoals John Dewey, dat dan weer wel. Of de huidige dominente rol ervan in het onderwijs is gerechtvaardigd, dat is de cruciale kwestie. Daar gaan we niet over stemmen, daar gaan we wetenschappelijk onderzoek voor raadplegen. De empirie tegen de filosofie, zeg maar. De filosofie kan gelijk krijgen, maar ik raad in dit geval iedereen aan de kaarten op de empirische weerlegging van deze filosofie.

6a Voor de vier claims van ‘situated learning’ grijpen Anderson c.s. terug op de eerste hoofdstukken in dit NRC-report (1994)

National Research Council. Learning, Remembering, Believing: Enhancing Human Performance. Washington, DC: The National Academies Press, 1994. pdf ophalen.

• • Claim 1 ‘Kennis is gebonden aan situaties.’
  • Claim 2 ‘Kennis draagt niet over naar andere taken.’
  • Claim 3 ‘Leren op basis van abstracties is ondoelmatig.’
  • Claim 4 ‘Samenwerkend leren is de beste instructiemethode.’

6aa Dit lijkt gedateerd, en is het natuurlijk ook. Ik zal zoveel mogelijk zien te ‘updaten’. Bv. op titel via Scholar

• Omdat constructivisme en situationisme vooral zijn geworteld in filosofische bespiegelingen, is voor het begrijpen van dit gedachtengoed een actualisering naar 2014 niet van wezenlijk belang. Iets anders is de vraag wie anno nu dit gedachtengoed actief aanhangen en/of verspreiden. Let op het ‘of’: er zijn mogelijk instellingen die het constructivisme actief beoefenen en verspreiden, zonder zich van enig probleem bewust te zijn. In ieder geval reken ik tot instellingen die dat doen: Cito en CvE. De SLO en het FI zijn bewuste verspreiders van het constructivisme.

6ab Ik kom zo op een artikel van Lynn Steen met lastige vragen over wiskundig redeneren, en dus onderwijs

• Lynn Arthur Steen (1999). Twenty Questions about Mathematical Reasoning.

  The concluding chapter in NCTM's 1999 Yearbook which is devoted to mathematical reasoning: Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12. Lee Stiff, Editor. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1999, pp. 270-285. pagina

• Steen stelt vragen, zonder al te veel hints voor wat hij als mogelijke antwoorden ziet. Ik geef de kopjes.
  1. Is mathematical reasoning mathematical?
  2. Is mathematical reasoning useful?
  3. Is mathematical reasoning an appropriate goal of school mathematics?
  4. Can teachers teach mathematical reasoning?
  5. Can mathematical reasoning be taught?
  6. Do skills lead to understanding?
  7. Can drill help develop mathematical reasoning?
  8. Is proof essential to mathematics?
  9. Does learning proofs enhance mathematical reasoning?
  10. Does "math anxiety" prevent mathematical reasoning?
  11. Do cooperative activities enhance individual understanding?
  12. Can calculators and computers increase mathematical reasoning?
  13. Why do so many student feel that mathematics is a foreign culture?
  14. Is context essential for mathematical reasoning?
  15. Must students really construct their own knowledge?
  16. How many mathematics are there?
  17. How does our brain do mathematics?
  18. Is our brain like a computer?
  19. Is the capacity for mathematics innate?
  20. Is school too late?

6ac Dan valt in mijn schoot, over ‘numeracy’ en democratie, onder redactie van Steen, deze bundel:

• Lynn Steen (Ed.) (2001). The Case for Quantitative Literacy.

  Prepared by The National Council on Education and the Disciplines. Lynn Arthur Steen, Executive Director. pdf.

  • o.a.
  • Joan L. Richards: Connecting mathematics with reason.
  • Alan H. Schoenfeld: Reflections on an impoverished education.
  • Larry Cuban: Encouraging progressive pedagogy.
  • Lynn Arthur Steen: Embracing numeracy.

6b Claim 1 ‘Kennis is gebonden aan situaties ’ “Action is grounded in the concrete situation in which it occurs.” Dus kennis kun je alleen maar opdoen in concrete situaties.

• Met al deze claims is het zo gesteld dat er ergens wel een greintje waarheid in schuilt, of dat het soms zo kan zijn als wordt geclaimd. Het gedachtengoed wordt vaak gepresenteerd als filosofie, denk aan het werk van deze voorloper van situated learning : John Dewey, maar het is toch iets handiger om onderwijs allereerst te baseren op wetenschappelijke kennis. Onverlet belangrijke politieke keuzen voor dat onderwijs, natuurlijk.

  Er is dus voortdurend een botsing tussen de vrijzwevende intelligentie van de situationist of constructivist, en wat empirische toetsing van de betreffende claims ons zou kunnen leren, of al decennialang heeft geleerd. Wat is een claim? Een claim is een uitspraak over de wereld, al dan niet onderbouwd met bronnen. Maar juist bronvermelding is in het constructivisme een probleem, ofwel omdat bronnen in het geheel niet worden vermeld, ofwel omdat vermelde bronnen ook weer opvattingen blijken te zijn van anderen die dit gedachtengoed aanhangen. Zo is bij aanhangers van het ‘realistisch’ rekenen in Nederland en ver daarbuiten vaak te zien dat zij zich beroepen op uitspraken van Hans Freudenthal, en die zijn helaas zelden of nooit met adequate empirische evidentie onderbouwd.

6ba Het gaat om de overdrijving: rekenen is zinloos als het niet in contexten wordt geleerd (en getoetst). De overdrijving is uitstekend gedemonstreerd in de rekentoetsen-F, met eigenlijk alleen maar contexten, zonder rekenen (want daar is de rekenmachine immers voor beschikbaar)

• Een extreme variant van dit situationisme is het idee dat rekenen op zichzelf — gedoeld wordt op algoritmisch rekenen voor ‘kale’ rekensommen — minder belangrijk is of eigenlijk helemaal niet meer van belang omdat iedereen toch wel een rekenmachine bij de hand heeft. Zoals prominent APS-rekendidacticus Kees Hoogland verkondigt. Een ander voorbeeld is NVvW-bestuurslid Kees Lagerwaard, sprekend op persoonlijke titel in reactie op het werk van de commissie-Van de Craats voor een rekentoets-3S.

6bb De namen die in deze context :) de laatste twee decennia vaak opduiken: Jean Lave hier en Etienne Wenger hier. Schoolse kennis zou niet bruikbaar zijn in de wereld (geen ‘transfer’).

• Jean Lave (1988). Cognition in practice: Mind, mathematics, and culture in everyday life. Cambridge University Press. info

  Jean Lave & Etienne Wenger (1991). Situated Learning: Legitimate Peripheral Participation.

  Lave, J. (1993). The practice of learning. In S. Chaiklin & J. Lave (eds.), Understanding Practice: Perspectives on Activity and Context (pp. 3-32). New York: Cambridge University Press. info

  Etienne Wenger (2000). Communities of Practice: Learning, Meaning, and Identity. Cambridge University Press. info. “This book presents a theory of learning that starts with the assumption that engagement in social practice is the fundamental process by which we get to know what we know and by which we become who we are.”

  Etienne Wenger, Richard McDermott & William M. Snyder (2002). Cultivating Communities of Practice. A Guide to Managing Knowledge. Harvard Business School Press. info

  Geoffrey B. Saxe (1990). Culture and Cognitive Development: Studies in Mathmatical Understanding. Erlbaum. info [Braziliaanse kind-verkopers van snoepgoed]

  James Paul Gee (2004). Situated Language and Learning : A Critique of Traditional Schooling. Routledge. [als eBook in KB] info [Gee is een taalwetenschapper. Dit is een ideologisch gekleurd boek.]

  Lucinda Oease-Alvarez & Sandra R. Schecter (Eds.) (2005). Learning, Teaching, and Community: Contributions of Situated and Participatory Approaches to Educational Innovation. Erlbaum. [als eBook via KB] [Grappig om te zien hoe de protagonisten van het situationisme een typisch situationistisch taalgebruik cultiveren]

6bc Laat ik dit anders benaderen dan Anderson c.s. doen. De theorie van het menselijk kapitaal logenstraft claim 1. Immers, het situationisme houdt in dat schools leren irrelevant is voor de samenleving, dus geen menselijk kapitaal op kan leveren. Maar dat kan natuurlijk niet kloppen, zie bijvoorbeeld het werk van Gary S. Becker over de theorie van het menselijk kapitaal waarvoor hij een nobelprijs kreeg.

• Nietwaar? Al die mensen die onderwijs hebben gehad waarin geen spoortje van constructivisme of situationisme te bekennen viel, hebben de economie met hun ‘schoolse’ kennis een enorme oppepper gegeven. Als situationisten dit niet ontkennen — en ze zouden wel gek zijn als ze dat deden — dan hebben zij op zijn minst een probleem om empirisch te onderbouwen waarom situated learning het in dit opzicht beter zou doen dan conventionele vormen van didactiek. Dus méér menselijk kapitaal op zou leveren, een hoger rendement op de onderwijsinvesteringen, extra stijging van de arbeidsproductiviteit. Ik geloof niet dat ik ooit ergens een poging tot onderzoek langs deze lijnen heb gezien.

6bd Een belangrijk thema is de overdracht van beschikbare kennis en vaardigheden naar andere situaties dan waarin die kennis is opgedaan. Over die overdracht — Engels: transfer — bestaat verwarring, zoals een gebrek aan eenduidigheid in wetenschappelijk onderzoek ernaar. Mogelijk vindt die verwarring zijn oorzaak in de pogingen om transfer als een eigenstandig proces te zien en te onderzoeken, terwijl het in feite gaat om een gewoon leerproces dat in die nieuwe situatie noodzakelijk is. Ik neem de stelling van Stellan Ohlsson (2011, hoofdstuk 7) over: een nieuwe situatie? Dan opnieuw leren.

Stellan Ohlsson (2011). Deep Learning: How the Mind Overrides Experience. Cambridge University Press. info

6bda Kennis gebruiken in andere situatie dan waarin verworven, vereist een nieuw leerproces, hoe kort ook. Transfer gaat niet ‘vanzelf’. Ik sluit aan bij Ohlsson, p. 205 van hoofdstuk 7.

• Het hoofdstuk begint heel erg ‘21e eeuw’: alles verandert voortdurend, de vaardigheden van gisteren passen niet meer op de taken van vandaag en morgen. Een mooi begin, want Ohlsson gaat in dit hoofdstuk behandelen hoe we dit probleempje cognitief-psychologisch moeten zien: niets nieuws onder zon, het is gewoon het uitbouwen van al aanwezige vaardigheden. De veranderende omgeving dwingt ertoe op een vanzelfsprekende manier: de vaardigheid van gisteren is net niet toereikend want leidt tot fouten, en daar precies de informatie in die nodig is om de vaardigheid zodanig te verbijzonderen dat het allemaal weer klikt. Hoe? Dat behandelt Ohlsson in dit hoofdstuk. Het interessante hiervan is bovendien dat het aloude ‘transferprobleem’ ineens niet meer blijkt te bestaan: het is een gewoon leerproces geworden, niets bijzonders. Ik koppel even terug naar een citaat van Bruner, op p. 205 gegeven.
  Bij het sturen van doelgericht gedrag is de kern van de zaak: de gelegenheid om het verkregen resultaat te kunnen vergelijken met wat was bedoeld, zodat het verschil tussen die twee de grond is voor een verbetering.

  Bruner (1970). The growth and structure of skill. In K. Connolly: Mechanisms of motor skill development. (63-94). Academic Press [p. 67]

6bdb Voor de contextopgaven in de #rekentoets-F volgt dan: ofwel ze toetsen leervermogen ter plekke, ofwel ze toetsen getrainde specifieke contextkennis.

• Leervermogen ter plekke testen kan een goed idee zijn bij belangrijke loopbaanbeslissingen, maar is een doodzonde als het om summatieve toetsen en eindexamens gaat. Waarom is dat zo? Dit is nu een van die dingen die volstrekt evident horen te zijn voor iedereen die betrokken is bij onderwijs, althans bij publiek onderwijs. Waar blijven we wanneer zulke fundamentele zaken nog moeten worden uitgelegd aan volwassenen?

  Een andere manier om hetzelfde te zeggen: een eindexamen mag niet direct testen op verschillen in intellectuele capaciteiten, dat is nu eenmaal de bedoeling van een eindexamen: toetsen wat de leerlingen met inzet van eigen capaciteiten heeft bereikt aan kennis en vaardigheden. Voltooid tegenwoordige tijd.

• Getrainde specifieke contextkennis toetsen heeft evenmin een goede band met onderwijs. Het lijkt zoveel op functietraining dat het ermee gelijk is te stellen. Functietraining hoort in publiek onderwijs niet thuis: dat is een zaak voor werkgevers.

  Het is de oppervlakkige beschouwer van de contextopgaven in de rekentoetsen al snel duidelijk dat sommige van deze opgaven eenzelfde oplosschema hebben. Het is waarschijnlijk mogelijk voor gisse ondernemers in de onderwijsmarkt om gerichte rekentoetstrainingen aan te bieden, gericht op dat dozijn oplosschema’s, en nog een dozijn of wat toetshandigheidjes waarmee de verwachte score niet onbelangrijk hoger kan worden gezet. In de Verenigde Staten is dit een bekend fenomeen. Het is overgewaaid naar Nederland, omdat ook het multiple-choice-testen is overgewaaid (naar Arnhem).

6bdc Het eerste is intelligentie, het tweede heet functietraining, dat doen we in het beroepsleven, bv. als piloot pdf >p class='changed'>Dit is een beetje hetzelfde als onder voorgaand punt b), ik zal er beide punten b) en c) nog eens in elkaar moeten schuiven.

• Slechts weinigen in het onderwijsveld zijn zich ervan bewust dat het een doodzonde is om in eindexamens in feite ook direct te testen op verschillen in intellectuele capaciteiten. Immers, in beginzel zijn die intellectuele capaciteiten niet echt met onderwijs te verbeteren, en hoort verhoging van IQ niet tot de doelen van het onderwijs.

  Natuurlijk is er op een andere manier wel degelijk sprake van een belangrijke rol voor persoonlijke kenmerken zoals intelligentie, en doorzettingsvermogen. Tekorten daarin kunnen ertoe leiden dat de leerlingen het vereiste niveau voor het eindexamen niet kunnen bereiken binnen nog enigszins redelijke termijnen.

  A. D. de Groot heeft een en ander helder geformuleerd in 1970, alweer een voorbeeld van een klassiek artikel dat we niet moeten vergeten.

  Adriaan de Groot (1970). Some badly needed non-statistical concepts in applied psychometrics. Nederlands Tijdschrift voor de Psychologie en haar Grensgebieden, 26, 360-376. Didakometrisch en Psychometrisch Onderzoek, juni 1970 html

• Functietraining is natuurlijk direct relevant in het debat over situated learning. De positie van voorstanders van realistisch rekenen lijkt nu te zijn dat het basisonderwijs die functietraining moet geven omdat niemand anders die zal geven, althans waar het gaat om situaties die geen beroepssituaties zijn. Hier lijkt oppervlakkig gezien een kern van redelijkheid in te zitten. Wie er even verder over nadenkt, moet mijns inziens snel kunnen concluderen dat dit idee van ‘functioneel rekenen’ leren vooral warhoofderij is. Immers, het aantal mogelijke situaties in het dagelijks leven is te divers om er iets mee aan te kunnen, en die situaties liggen te ver in de tijd verwijderd om instructie voor die situaties een zinvolle onderneming te laten zijn.

6be Merk op dat in de literatuur, ook de wetenschappelijke, het begrip ‘transfer’ een ’mystery guest’ is: niemand weet het goed te verklaren — behalve o.a. Stellan Ohlsson dan, die laat zien dat het geen afzonderlijk fenomeen is.

• Enige literatuur specifiek onderzoek naar transfer: hier

6bf Echt nieuwe situaties stellen een probleem. Als dat een rekenprobleem is, is kennis van abstracte regels beter dan kennis van specifieke regels in andere situaties.

• Immers, de specifieke regels bieden geen houvast, anders zou er geen sprake zijn van een echt nieuwe situatie. Maar welke regels dan wel? Meer abstracte regels? Maar dat is against the grain van het situationisme. Volgens dat gedachtengoed moet in een echt nieuwe situatie opnieuw worden ontdekt welke situatiespecifieke regels hier werken. Aha. De cognitieve psychologie geeft een heel ander model: als abstracte regels bekend zijn, dan heeft de probleemoplossers een veel eenvoudiger probleem: deze abstracte regels verbijzonderen naar de situatie die aan de orde is. Het laatste leerproces is eenvoudiger dan het situationistische.

6bfa Concrete regels die in die nieuwe situatie niet passen, moeten dan immers eerst worden herleid tot meer abstracte/algemene regels.

• Anderson cs geven enkele voorbeelden uit de onderzoekliteratuur, zoals ook Ohlsson 2011 doet. Ik vind het allemaal eigenlijk te vanzelfsprekend om er hier nog weer meer aandacht aan te schenken. Dat neemt niet weg dat er bijzondere situaties kunnen zijn waarin het opnieuw leren op basis van abstracte kennis of juist zonder die abstracte kennis van de hoofdlijn afwijkende resultaten geeft. Zo’n bijzondere situatie is bijvoorbeeld het al dan niet gebruiken van ondersteunende afbeeldingen bij contextrekenopgaven. Bij de eenvoudige opgaven voor jonge leerlingen kunnen afbeeldingen behulpzaam zijn omdat ze leren hoe de meer abstracte verbale/symbolische rekenopgave verbijzondert naar de meer concrete zoals afgebeeld. Bij ingewikkelder contextopgaven kan natuurlijk makkelijk het omgekeerde gebeuren: door de veelheid van informatie verliest de leerlinge juist makkelijker de weg: de transfer van de ene naar de andere representatie is moeilijk.

6bg Anderson c.s. spreken over het bijbrengen van een ‘ability to transfer’. Ik weet niet wat dat is, anders dan leren, of intelligentie. In ’leren leren’ geloof ik niet.

• Dit thema raakt aan onderzoek naar de mogelijke betekenis van ‘meta-cognitie’ voor het leren. De term is niet bepaald gelukkig: het gaat niet om een zo bijzondere vorm van kennen dat daar een nieuwe term voor nodig is: het blijft gewoon ‘kennen’. Hoe dat ook zij, er is een stroom van onderzoek naar meta-cognitie in het onderwijs, of in het laboratorium. Marcel Veenman (R.U. Leiden, zie hier) is op dit terrein actief.

6bh Schoolse kennis generaliseert natuurlijk wel naar situaties buiten school, bv. de situatie in een fMRI-scanner, en daar algebraïsche vergelijkingen oplossen. Het algemene idee is natuurlijk altijd geweest dat het onderwijs de vorming dient, en dat op die basis de leerlingen, eenmaal van school, in het latere leven hun weg kunnen vinden. Doorgaans lukt dat, ieder naar vermogen: die ‘schoolse’ algemene vorming, kennis en vaardigheden generaliseren/specialiseren later goed naar al die zo ongelooflijk uiteenlopende levenssituaties van mensen.

Anderson, J. R. (2005) Human symbol manipulation within an integrated cognitive architecture. Cognitive Science, 29(3), 313-341. pdf

6bi Gedrag en situaties hebben iets met elkaar. ‘Situated learning’ verabsoluteert dat, zoals in de rekentoets-3F glashelder te zien. Aanhangers van situated learning substitueren zonder blikken of blozen hun situationele overdrijving voor de inhoudelijke onderwijsdoelen die we in onze samenleving met elkaar hebben afgesproken. Dit is diefstal op klaarlichte dag.

6bj Weten bijvoorbeeld de verantwoordelijken voor de rekentoets-3F dat zij dit gedachtengoed van ‘situated learning’ opleggen aan de samenleving?

• Ik schrijf het als retorische vraag, omdat ik wil aannemen dat vele verantwoordelijken het nodige bronnenonderzoek niet hebben gedaan, en evenmin de verbinding hebben gelegd met de bijzondere didactische opvattingen die juist wel nadrukkelijk bij de commissie-Dijsselbloem aan de orde zijn geweest.

6bk Mogelijk gaat het Cito dan op 19 december aan de TK uitleggen op welk gedachtengoed hun rekentoets-3F berust pagina TK

• “Door middel van ad-hocbesluitvorming d.d. 11 december 2013 is besloten om een Briefing te organiseren over de rekentoets door CITO op donderdag 19 december 2013 van 11.00 -12.00 uur t.b.v de inbreng voor feitelijke vragen over de ontwikkelingen rond de rekentoets op 15 januari 2014.”
• De briefing vond plaats in een openbare zitting in de Klompé-zaal, ook via live stream te volgen. Het Cito heeft weinig prijsgegeven in antwoord op de vele vragen over de rekentoetsen, ook nioet nadat in een tweede ronde dezelfde vragen opnieuw werden gesteld. Afijn, er zal nog wel een voorlopig en een formeel verslag van de briefing komen.
• Zorgelijk is wel dat het Cito hier met meel in de mond heeft gesproken, in het huis van de democratie.

6c Claim 2 ‘Kennis draagt niet over naar andere taken.’ Dit volgt uit claim 1. Hier gaat het toch weer over ‘transfer’, vooruit dan maar.

6ca Wel of geen transfer, positief of negatief, en hoeveel dan, is al heel lang experimenteel onderzocht. En nog steeds. Ohlsson, 2011, en

6cb Niels Taatgen (2013). The Nature and Transfer of Cognitive Skills. Psychological Review, 120 pdf

6cc Taatgen demonstreert hier dat transfer gewoon kan, dat het is te onderzoeken door deconstructie en decontextualiseren. Claim 2 ontkracht.

6cd Het mooie is dat Taatgen gewoon in Groningen bereikbaar is. Nederland heeft echt de expertise in huis om ‘quo;situated learning’ in te tomen

6ce Grondstelling van het realistisch rekenen is dat transfer naar contexten buiten school niet lukt, ‘dus’ moeten die binnen de school worden gehaald

6cf Het probleem dat Treffers c.s. bij mijn weten niet zien: als claim 1, dan ook claim 2. Maar dan moet je alle mogelijke contexten binnen school halen!

6cg De ideologen van het realistisch rekenen laten die contexten heel veel werk doen, telkens weer anders, niet alleen ‘situated learning’.

6ch Ook: motiveren, zingeven, inzichtelijk rekenen, van concreet naar abstract leren (komt straks aan de orde) en last but not least ermee toetsen.

6cj Is dit realistisch rekenen wel te falsifiëren, anders dan door te laten zien dat het niet is te falsifiëren?

6d Claim 3 ‘Leren op basis van abstracties is ondoelmatig.’ Echt leren gebeurt in ‘authentieke’ situaties. Aantrekkelijk romantiek, maar is het waar?

6da Net nog weer wat zitten lezen in ‘De Proeve’ van Treffers cs. Zuiver Claim 3! Zoals ook de niveautheorie van Pierre van Hiele, nagevolgd door Hans Freudenthal

6db Daartegenover staat de psychologie: het leren begint met abstracties die verder worden verbijzonderd: geconcretiseerd

6dc Wie nu denkt dat bijvoorbeeld Vredenduin het in zijn wiskundeboekjes voor HBS en gymnasium ook zo deed: dat is m.i. goed gedacht.

6dd Abstract-concreet, hoe krijgen we er grip op? Analogie: hengel-vissen. In beroep: omvang functietraining groter bij minder abstracte kennis

6de Sleutelpublicatie? Koedinger, Alibali & Nathan 2008: Trade-Offs Between Grounded and Abstract Representations pdf

6dea eerder: Koedinger & Nathan (2004). The real story behind story problems: Effects of representations on quantitative reasoning. pdf

6deb Bij Koedinger cs gaat het om leren, niet om alleen maar om trainen (claim 3). Zo breed wil ik het ook graag trekken/houden.

6dec Merk op dat Koedinger cs 2008 een heel ander licht werpt op het onderzoek van Kees Hoogland: afbeeldingen vs tekst

6df ‘Begrijpen’ is een belangrijk ‘ding’ in reformdidactiek. Maar is dat nou concreet, of juist abstract? Ingang tot de literatuur: pdf

• Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S., & Alibali, M. W. (2001). Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics: An iterative process. Journal of Educational Psychology, 93, 346-362. pdf
• http://www.benwilbrink.nl/projecten/begrijpen_vs_oefenen.htm

6dg ‘Authentiek toetsen’ is ook zo’n ding van reformdidactiek, zie de inhoudsopgave van Lesh & Lamon (1992)

• Richard Lesh & Susan J. Lamon (Eds.) (1002). Assessment of authentic performance in school mathematics. Washington, DC: AAAS Press. pagina. In de KB als eBook (2013) beschikbaar (geen nieuwe editie, maar een heruitgave).

• To know mathematics means to be able to do mathematics: i.e., to use mathematical language with some fluency, to do problems, to criticize arguments, to find proofs, and, what may be the most important activity, to recognize a mathematical concept in, or to extract it from, a given concrete situation. Therefore, to introduce new concepts without sufficient background of concrete facts, to introduce unifying concepts where there is no experience to unify, or to harp on the introduced concepts without concrete applications which would challenge the students, is worse than useless. Premature formalization may lead to sterility; premature introduction of abstractions meets resistance especially from critical minds who, before accepting an abstraction, wish to know why it is relevant and how it could be used...Extracting the appropriate concept from a concrete situation, generalizing from observed cases, inductive arguments, arguments by analogy, and intuitive grounds for an emerging conjecture, are mathematical modes of thinking...The best way to guide the mental development of individuals is to let them retrace the mental development of the race (the genetic principle). (p. 8.)

6dh Herken in de ‘authentieke’ examenvraag: hij is ‘gesitueerd’ en niet gede-construeerd naar zijn samenstellende kennis en vaardigheden

6di ‘Authentiek’ doordenkend worden makkelijk beroepssituaties (alsof vorming niet meer van belang is) het onderwijs binnengehaald. CGO dus (competenties)

6dj Wat er dan gebeurt: onderwijs als vrijplaats voor vorming wordt opgegeven en bovendien uitgeleverd aan uitgerekend het bedrijfsleven.

6dk Merk op dat veel onderwijsideologie vandaag gaat over het leven als werknemer: ‘competenties’, ‘21st century skills’ Er is toch meer?

6dl Al was het maar het kunnen lezen en een behoorlijk getalbegrip hebben: absoluut nodig om als mens in deze samenleving overeind te blijven

6e Claim 4 ‘Samenwerkend leren is de beste instructiemethode.’ Ik heb dit heel vrij vertaald. maar hier draait claim 4 om.

6ea Het idee dat de beroepssituatie (daar gaan we weer) er vooral een is van samenwerken. Dat moet je dus ook in het onderwijs doen.

6eb Ik heb er geen geduld voor. Wij hebben onze prachtige hersenen juist te danken aan de noodzaak om samen te werken. Moeten we dat dan nog ‘leren’?

6eba Met dank aan Jelle Jolles (tweet 8-11-2013) “Ons brein is gebouwd voor sociale interactie, ‘social thinking’” ow.ly/qDexX

6f Intermezzo. 19-12-2013 briefing van vaste kamercommissie voor onderwijs, door het Cito. Vaak aan de orde: rekenen in maatschappelijke contexten = ‘situated learning’

6fa Het ontbreekt beide gesprekspartners aan een adequaat theoretisch kader om vat te krijgen op die ‘maatschappelijke contexten’.

• Hoe spreek je met elkaar over die contexten? Zoals het bij deze briefing is gegaan, en trouwens in heel het voortraject met uitzondering van de commissie-Van de Craats, mag het niet langer gaan: stilzwijgend aannemen dat er op zich niets mis is met het idee van ‘rekenen in situaties’, ‘functioneel rekenen’ en ‘realistisch rekenen’ (synoniemen). Op zijn minst moet de vraag worden geadresseerd of dit gedachtengoed van situated learning legitiem is voor de overheid om het op te leggen aan het onderwijsveld. Ik formuleer hier heel voorzichtig.

6fb Ik hoop met dit punt 6 getoond te hebben dat een goed theoretisch kader binnen handbereik is. Binnenkort een artikel over ‘situated learning’.

6g Anderson, Reder & Simon [ARS] vatten de bespreking van ‘Situated Learning’ dan samen, waaruit ik citeer:

• In general, situated learning focuses on some well-documented phenomena in cognitive psychology and ignores many others: While cognition is partly context-dependent, it is also partly context-independent; while there are dramatic failures of transfer, there are also dramatic successes; while concrete instruction helps, abstract instruction also helps; while some performances benefit from training in a social context, others do not.

  Anderson c.s. maken het dan als volgt af:

  The development from behaviorism to cognitivism was an awakening to the complexity of human cognition. The analysis offered by situated learning seems a regressive move.

7 (Radicaal) constructivisme valt ook met vier claims te karakteriseren. Constructivisten zijn we allemaal, maar sommigen meer zo dan anderen. Recent is er een onderzoeklijn die zichzelf ongelukkigerwijs ook karakteriseert als rational constructivism en juist niet een filosofie presenteert maar vooral fundamenteel psychologisch onderzoek doet (als ik me niet vergis, ik moet dat nog goed bekijken): Xu & Kushnir (2012).

Fei Xu & Tamar Kushnir (Eds.) (2012). Rational Constructivism in Cognitive Development. Elsevier Science. pdf van het beok. [als eBook via KB] “Volume 43 of Advances in Child Development and Behavior includes chapters that highlight some of the most recent research in the area of Rational Constructivism. ”

7a Onze hersenen vormen zich beelden van de wereld, uiteraard. Dus zijn we allemaal constructivisten, incl. Kant en cognitief psychologen (zoals de lijn Xu & Kushnir, 2012, hierboven)

7b Misvattingen (‘homunculus’) en overdrijving (zelf-ontdekkend leren) liggen op de loer. Waar vinden we dat constructivisme?

7ba Von Glasersfeld (overleden 2010) (site) is de scherpe filosoof van het radicaal constructivisme. Op video.

7bb In de constructivistische reformbeweging wiskundeonderwijs duikt vaak Paul Cobb op, warhoofderij: pdf.

7bc Maar ook binnen de psychologie zijn er nogal wat minder makkelijk als onzin weg te zetten constructivistische publicaties

7c Claim 1 ‘Kennis kan niet worden geïnstrueerd (overgedragen) door een leraar, het kan alleen worden geconstrueerd door de leerling.’

7ca Klinkt deze claim bekend? ‘Het nieuwe leren’. Maar zo ‘nieuw’ was dat niet: het realistisch rekenen was er een voorloper van.

7cb De leerling zelf het rekenen laten ontdekken vinden we overal in de realistische rekendidactiek terug, uiteraard in verwaterde vormen

7cc Belangrijk bezwaar daartegen, zoals ARS het noemen: ontdekken kost heel veel tijd,; voor daarna nog oefenen ontbreekt dan al gauw zowel tijd als motivatie.

7cd Een theoretische basis wordt vaak gezocht bij Jean Piaget, of Jerome Bruner. Mijns inziens worden zij ten onrechte in het constructivistische kamp betrokken.

7ce Tot de constructivistische ideologie behoort het afschieten van ‘mechanistische methoden’. ARS zeggen daarover

• This criticism of practice (called "drill and kill," as if this phrase constituted empirical evaluation) is prominent in constructivist writings. Nothing flies more in the face of the last 20 years of research than the assertion that practice is bad. All evidence, from the laboratory and from extensive case studies of professionals, indicates that real competence only comes with extensive practice (e.g., Hayes, 1985; Ericsson, Krampe, Tesche-Romer, 1993). In denying the critical role of practice one is denying children the very thing they need to achieve real competence. [mijn nadruk, b.w.]

7cea De verwijzing naar Hayes is interessant: hij schreef, hoewel zoiets niet bestaat, ‘The Complete Problem Solver’. Erlbaum. info

7ceb Lees de 1e blz van het hoofdstuk van Hayes waarnaar ARS verwijzen: Hayes, J. R. (1985). The problems in teaching general skills. In J. Segal, S. Chipman & R. Glaser (Eds.), Thinking and learning, Vol. 2. Hillsdale, NJ: Erlbaum. preview

7cec De 2e verwijzing is naar K. A. Ericsson, R. T. Krampe & C. Tesche-Römer (1993). The role of deliberate practice in the acquisition of expert performance. Psychological Review, 100, 363-406. pdf

7ced Het ARS-hoofdstuk uit 1998 heeft een uitgebreide bijlage gescheven door Anders Ericsson, zie pdf

7d Claim 2 ‘Kennis kan niet in symbolische vorm worden gerepresenteerd’ Dit claimt dat cognitieve psychologie geen bestaansrecht heeft.

7da Waar gaat dit over? Lees de verleidelijke pseudowetenschap in het abstract van Cobb, Yackel & Wood, 1992: hier

7daa Archief van dit tijdschrift van de NCTM, goudmijn constructivisme: hier

7db Cobb, Yackel & Wood 1992 is zeker een sleutelpublicatie, loopt over van pseudo-wetenschappelijk taalgebruik, verzet zich tegen stroman

7dc Omdat kletsverhalen zoals van Cobb cs over de cognitieve psychologie geen weerlegging ervan zijn, wil ik er niet meer woorden aan vuil maken.

7dd In dit verband is het wel gepast om te verwijzen naar wat het FI te zeggen heeft over constructivisme: hier

7e Claim 3 ‘Kennis kan alleen worden gecommuniceerd in rijke leersituaties’ (‘complex learning situations’). Hier komen de contexten weer!

7ea Waar situationisten het leren niet loskoppelen van situaties, laten constructivisten het leren beginnen met de complexiteit van eindniveau van beheersing.

7eb De reden dat wetenschappers moeite hebben met dit constructivistische gedachtengoed is mijns inziens allereerst dat het innerlijk tegenstrijdig is.

7eba Immers, de praktijk dwingt de RR-didacticus om de complexiteit van het rekenen toch zover terug te brengen dat groep 3 er iets mee kan.

7ec Die innerlijke tegenstrijdigheid blijkt bij pogingen om termen helder te beschrijven, wat wiskundigen toch niet vreemd zou moeten zijn.

7ed Waar Anderson, Reder & Simons in deze korte paragraaf op duiden is o.a. leren in rijke leeromgevingen, Problem Based Learning. Bv:

• “Ideal learning processes and strategies, as described in the literature about constructivism, in educational and instructional psychology and found in thoughts and principles of design about powerful learning environments, are the active, cumulative, constructive, goal-directed, diagnostic, reflective, discovery oriented, contextual, problem oriented, case based, social and intrinsically motivated kinds of learning.”

  Robert-Jan Simons, Jos van der Linden & Tom Duffy (Eds.) (2000) New Learning. in hun Preface: Three ways to learn in a new balance. p. 6

7eda Preview van het laatste boek: hier. Lees met het citaat ook de boodschap dat de Commissie-Dijsselbloem het ‘realistisch rekenen’ mee had moeten nemen in zijn onderzoek naar de schade aangericht door ‘onderwijsvernieuwingen’.

7ee Ieder weldenkend mens kan bedenken dat leren in complexe vorm/situaties leidt tot mentale overbelasting en tijdverspilling

7eea Ook Anderson, Reder en Simon formuleren het zo, in iets meer woorden:

• There are two serious problems with this approach, both related to the fact that a complex task will call upon a large number of competences. First, as we noted earlier with respect to part training, a learner who is having difficulty with many of the components can easily be overwhelmed by the processing demands of the complex task. Second, to the extent that many components are well mastered, the student will waste a great deal of time repeating these mastered components to get an opportunity to practice the few components that need additional effort.

7ef Contrasteer de complexe overdaad van het constructivisme met overzichtelijk probleemoplossen (zoals bij Polya): http://www.benwilbrink.nl/projecten/toetsvragen.7.htm

7eg Waar mentale overbelasting dreigt (ingewikkeldheid, indrukken, taligheid, wereldkennis), en didactici eenvoud afwijzen: constructivisme.

7f Claim 4 ‘Het geleerde is niet met gestandaardiseerde toetsen te evalueren’

7fa Dit is groter dan ARS in 2000 konden vermoeden: ook PISA zit dubbel en dwars in deze spagaat: de rekenopgaven zijn 100% ‘situated’/‘complex’

7fb Maar PISA is toch een gestandaardiseerde test? Jazeker. Maar het is constructivisten wereldwijd gelukt deze test constructivistisch te maken.

7fc Als evaluatie nodig is, is de manier/inhoud ervan dan een paradigma-kwestie, zoals wel beweerd? Alleen op wetenschappelijke basis, toch?

7fd Voorbeeld van een directe botsing van evaluatie-opvattingen: Treffers vs Van der Linden & Zwarts 1996 (evaluatie basisonderwijs) zie hier.

7fe Recenter is het debat tussen Treffers cs en Hickendorff cs in toptijdschrift Psychometrika, waarvan de dupliek: pdf

7fea Zie ook het oorspronkelijke artikel van Hickendorff cs (2009) pdf en de repliek van Treffers cs pdf.

7ff Een evaluatie-clash is ook die tussen Wilbrink cs (2012) en het College voor Examens over validiteit van de rekentoets-3F, zie de repliek van het CvE in het artikel van Kastelein, in Examens, 2012 #4 pdf

7fg Over PISA. Ben ik de enige criticus? Lees hoe Hickendorff cs (2009 p 368) PISA positioneren tussen TIMSS en PPON

• In designing such a learning outcomes test, one has to start with a framework of the content area at stake. For example, the framework of TIMMS (Trends in International Mathematics and Science Studies) is based on the broadly defined (international) school curriculum of what students should have learned (Mullis,Martin, & Foy, 2008 ), while PISA (Programme for International Student Assessment) covers content that goes beyond the school curriculum, by assessing the functional use of acquired mathematics knowledge and skills in realistic situations (OECD, 2004 ). The Dutch national assessments (PPONs) aim to evaluate the educational system and, therefore, base their mathematics framework on indicators of the intended and enacted mathematics curriculum: the governmental educational standards for primary education, mathematics textbooks used, and didactical considerations (Van der Schoot, 2008 ).

7fh Co-auteur van Hickendorff is o.a. Norman Verhelst, Cito. Hij moet dus van mening zijn dat de #rekentoets-3F geen examentoets mag zijn.

7fha Voor wie bv de TK-hoorzitting niet heeft gevolgd: de rekentoets-3F toetst evenals PISA het rekenen in ‘realistische situaties’.

7fhb Jan Wiegers, @WiegersJan bestuur Cito, heeft mij per Twitter toegezegd verschillen tussen rekentoets-F en PISA te laten uitzoeken.

7fi Hiermee heb ik het thema een scherpere invulling gegeven dan ARS doen, zonder in te gaan op meer extreme constructivistische opvattingen

8 Hiermee is dit twitteravontuur ten einde. ARS hebben nog een aardige nabeschouwing, die heeft mijn analyse niet nodig.

8a Follow-up: meer literatuuraantekeningen (bij de andere ARS-artt), voeg ik toe aan http://www.benwilbrink.nl/projecten/hoorzitting_4-12-2013_situationisme.htm of althans op mijn website.

8b In januari een glashelder kort artikel over ‘situated learning’ in relatie tot derekentoets-problematiek en RR. Voor de o'cie vd TK.

Aantekeningen bij Anderson, Reder & Simon (1998), en idem (1996)

aanvullend op de genummerde aantekeningen bij hun (2000) hierboven.

John R. Anderson, Lynne Reder & Herbert A. Simon (1996). Situated learning and education. Educational Researcher, 25(4), 5-11. http://goo.gl/12hnpD

John R. Anderson, Lynne Reder & Herbert A. Simon (1997). Situative versus cognitive perspectives: Form versus substance. Educational Researcher, 26(1), 18-21. pdf ophalen

Dit is een rejoinder op een reactie van James Greeno op het voorgaande artikel in Educational Researcher:

• James G. Greeno (1997). On claims that answer the wrong questions. Educational Researcher, 26, january/february, 6-16. pdf.
• Dit is een voor mij ongelooflijk artikel. Het ongelooflijke is de onzin die Greeno hier opschrijft. Frappant voorbeeld: p. 7 rechter kolom, over toetsen. Ik moet beslist ook het stuk erbij nemen waar hij naar verwijst, een stuk waaraan ook Schoenfeld heeft meegewerkt. Schoenfeld, of course, is een sleutelfiguur in de wereld van de reformdidactiek die tevens thuis is in de cognitieve psychologie. Maar ja, dat laatste is Greeno ook, en toch komt er nodeloze onzin uit zijn tekstverwerker.
• Greeno, J. G., Pearson, D. P., & Schoenfeld, A. H. (1996). Research in cognition, learning, and development relevant to the National Assessment of Educational Progress. Menlo Park, CA: Institute for Research on Learning.
• Dit rapport is niet zomaar te vinden. Het betreffende instituut heeft bestaan tot 2000, en is behoorlijk invloedrijk geweest in het propageren van het gedachtengoed van situatedness, zie wiki.
• Mogelijk is de titel anders dan Greeno heeft gegeven: Implications for NAEP of Research on Learning and Cognition pdf. . Zie deze blog van Raymond Johnson, September 23, 2012 blog. Een bij uitstek situationistische visie wordt hier uitgevent.

Anderson, J. R., Reder, L. M. & Simon, H. (1998). Radical constructivism and cognitive psychology. In D. Ravitch (Ed.) Brookings papers on education policy 1998 (227-278). Washington, DC: Brookings Institute Press. pdf [Ook beschikbaar via JSTOR, regristratie vereist om free online te kunnen lezen] Een betere versie in pdf : http://goo.gl/6ULfY4 [in de laatste pdf ontbreekt p. 229, dat is mijn fout, excuus]

Op blz. 229 schrijven de auteurs [ARS] over constructivisme:

• A more extreme version, called ‘radical constructivism’, has taken a particularly strong hold in mathematics education. (..) along with the general rationalist position, it has imported pieces from two other movements that are also strongly represented in modern schools of education—situated learning and deconstructivist critical theory. Radical constructivism emphasizes discovery learning, learning in complex situations, and learning in social contexts, while strongly distrusting systematic evaluation of educational outcomes.

  p. 229

ARS onderscheiden hier dus drie stromingen: ‘situated learning’, ‘deconstructionist critical theory’, en radicaal constructivisme. Het radicaal constructivisme heeft de twee andere ingelijfd. Het rationalisme dat hierboven is genoemd, is een voorwetenschappelijk gedachtengoed, een beetje over de top beschreven als

• The rationalist philosophy maintains that knowledge is to be found by looking within one’ self. Therefore, nothing problematic arises about education. All one needs to do is to allow students to discover what they need to learn.

  p. 28 bovenaan

ASR zijn bezorgd over dat radicaal constructivisme, en uiten dat als volgt (in dit hoofdstuk moeten zij waarmaken wat ze hier claimen):

• Radical constructivism serves as the current exemplar of simplistic extremism, and certain of its devotees exhibit an antiscience bias that, should it preveil, would destroy any hope for progress in education.

  p. 231

Anderson c.s. noemen Siegler (1996): over niveautheorieën.

War Siegler met zijn kenschets van de ‘onbevlekte overgang’ ongetwijfeld op doelt is dat de wetenschapper niet kan volstaan met niveausprongen te postuleren zonder er een verklarende theorie bij te leveren — als er al iets van ‘sprongen’ empirisch valt aan te tonen. Het gaat hier niet alleen om de niveautheorie van Van Hiele (en zijn navolger Freudenthal), maar zeker ook om de gedachte dat abstracties verworden worden via concrete voorbeelden — ook dat veronderstelt een ‘sprong’. Ik moet dat boek van Siegler eens in handen hebben. En dat kan, althans figuurlijk: het is als eBook te leen bij de KB. Sterker nog: ik heb het gewoon in mijn boekenkast!

• Modern attempts at educational improvement point back to theorists (Piaget, Vygotsky, and Dewey) whose theories are vague by current psychological standards and lack the strong connection to empirical evidence that has become standard in the field.

  p. 237

En het laatste betekent dat een beroep op het gedachtengoed van Piaget, Vygotsky, of Dewey een aanwijzing is voor mogelijk gebrekkige wetenschap of in het geheel geen wetenschap.

Waar vinden we in Nederland dat (radicaal) constructivisme? Onder auspiciën van de Universiteit Utrecht:

W. Oonk, M. van Zanten & R. Keijzer (2007). Gecijferdheid, vier eeuwen ontwikkeling. Perspectieven voor de opleiding. Panama-Post, 26 #3, 3-18 pdf .

Het antwoord op die vraag is: binnen de Universiteit Utrecht.

Kan ik het niet kort samenvatten? Natuurlijk wel. Wie sterke ideeën heeft over leren, didactiek en toetsen is gehouden om de bronnen voor die ideeën aan te geven, zodat u en ik kunnen nagaan of het gaat om deugdelijk empirisch onderzoek naar wetenschappelijke maatstaven, en of de resultaten van dat onderzoek voldoende ondersteuning zijn voor het gepropageerde gedachtengoed. Zo is een demarcatie mogelijk tussen pseudowetenschap (fantaseren, napraten, napraten en napraten) en wetenschap in het discours over reken- en wiskundeonderwijs.

Mijn ervaring met publicaties uit de kringen van het realistisch rekenen is dat het gedachtengoed vaak zonder bronvermelding wordt meegedeeld, dat vermelde bronnen meestal de teleurstelling opleveren dat de zoektocht er geen stap mee is opgeschoten, en waar er wel wordt verwezen naar onderzoek het vaak gaat om wat realistische kringen ‘ontwikkelingsonderzoek’ heet. Dat laatste is helaas geen wetenschappelijk onderzoek, we schieten daar dus ook niets mee op. Met andere woorden: het realistisch rekenen is een pseudo-wetenschappelijk gedachtengoed. Dat is het onderwijs onwaardig.

Ik wil op enkele sleutelpublicaties voor ieder van de posities ‘situated learning’, constructivisme en cognitieve psychologie een demarcatie-toets doen: welke bronnen worden genoemd, zijn dat bronnen die de betreffende positie kunnen ondersteunen?

Onlangs werd mij in een vriendelijk mailtje de suggestie aan de hand gedaan om te kiezen voor ofwel de rol van actievoerder, ofwel die van wetenschapper. Als mijn bemoeienis met de rekentoets ‘actievoeren’ mag heten, dan heb ik mijn hele professionele leven vooral ‘actie gevoerd.’ Zo heb ik in 1983 een Aula-boekje over het ontwerpen van toetsvragen pdf geschreven. Dat is door het Cito nooit omarmd, omdat het kritisch is over meerkeuzevragen. Het punt is: in dit boek komen ‘contextvragen’ niet voor, de contextvragen die in het eerste gespreksblok al stevig zijn gekritiseerd. In een mogelijke nieuwe editie zal ik ze wel degelijk behandelen: in het laatste hoofdstuk over kwaliteitsgebreken van toetsvragen. Contextvragen zoals in deze rekentoetsen horen in onderwijs en examens niet thuis. Ze worden gebruikt bij personeelsselectie, in assessment centers en in gestructureerde sollicitatiegesprekken. En ook dan deugen ze meestal niet: het is waanzinnig kostbaar om een valide assessment center te ontwerpen.

De PISA-rekentest bevat eveneens contextopgaven. Ik heb het Cito gevraagd om de verschillen tussen PISA-rekentest en rekentoets-3F aan te geven, en dat is toegezegd. Wie voorbeeldopgaven van PISA bekijkt — Gerard Koolstra @ggerardk heeft er dinsdag enkele getwitterd — ziet dat het schema van de PISA-contextopgaven tenminste in enkele gevallen gelijk is aan dat van contectopgaven in de rekentoets-3F. De paradox is nu: Nederlandse 15-jarigen behoren tot de wereldtop op deze contextopgaven, maar scoren binnenshuis meer dan 50% onvoldoende op hetzelfde soort opgaven. Ik heb in een eerdere notitie voor deze kamercommissie 15 mogelijke verklaringen gegeven. pagina

In alle beleidsdrukte in al die jaren is verzuimd om indringend de vraag te stellen naar de oorzaken van de achterblijvende rekenprestaties, zoals die bleken bij de PPON-2004. Dat zijn ‘echte’ rekenprestaties (hoewel ook erg simpel), totaal anders dan de puzzeltjes die bij de rekentoets-3F mogen worden uitgerekend met de rekenmachine. Noch in de Memorie van Toelichting, noch in de behandeling van de Wet op de referentieniveaus op 31 maart 201 is de vraag naar de oorzaken beantwoord.

Veruit de belangrijkste oorzaak is mijns inziens gelegen in de dominante rekendidactiek waarin het gaat om "rekenen voor iedereen, te gebruiken in alledaagse situaties", zoals Van Streun het noemt (rondetafelgesprek). In dit gedachtengoed is het dan ook zo dat instructie op die manier wordt gegeven, dat leerlingen rekenen moeten leren ‘in contexten’, en dat rekentoetsen dus bestaan uit ‘rekenen in contexten’. Moet ik nog uitleggen dat dit alles op zijn minst ondoelmatige didactiek en beoordeling is? Niet iedere rekenspecialist in Nederland is zich ervan bewust dat dit gedachtengoed een internationale naam heeft: ‘situated learning’. Dat gedachtengoed bevat tal van noties uit de cognitieve psychologie, maar vaak op een verdraaide of extreme wijze. Geen wonder dat vanuit de cognitieve psychologie er ernstige kritiek is op dit vooral onwetenschappelijke gedachtengoed in het veld van het reken- en wiskundeonderwijs. Die kritiek is vooral verwoord door Anderson, Reder & Simon, in een drietal publicaties, waarvan de laatste in 2000. Eenzelfde kritiek, gericht op het algemene idee dat het vooral om het leren probleemoplossen gaat, is van Sweller, Clark & Kirschner, 2010.

• John R. Anderson, Lynne M. Reder & Herbert A. Simon (2000). Applications and misapplications of cognitive psychology to mathematics education. Texas Educational Review, 1, 29-49. pagina
• John Sweller, Richard Clark & Paul Kirschner (2010). Teaching general problem-solving skills is not a substitute for, or a viable addition to, teaching mathematics. Notices of the AMS, 57 #10, 1303-1304. pdf en/of:
• John Sweller, Richard E. Clark & Paul Kirschner (2010). Mathematical ability relies on knowledge, too. American Educator, Winter 2010-2011, 34-35. pdf

We hebben hier te maken met een wereldprobleem, dat gaan we vanmiddag niet even oplossen. Ook het gedachtengoed achter de PISA-rekentests, van de OESO dus, is dat van ‘situated learning’.

Wat met deze rekentoets-3F gebeurt is dat de overheid een vorm van rekenen voorschrijft die berust op een specifieke ideologische opvatting, en die behoorlijke wetenschappelijke onderbouwing ontbeert. De overheid schrijft hiermee welhaast dwingend een rekendidactiek voor waarin het ‘rekenen in contexten’ wordt geleerd en geoefend. Het is maar helemaal de vraag of zoiets wel goed mogelijk is: kunnen leraren hun leerlingen doeltreffend voorbereiden op zoiets als een rekentoets-3F, of de rekentest in PISA?

De vraag stellen is hem beantwoorden. Zou de PISA-rekentest doeltreffend zijn voor te bereiden, dus een goede rekentoets zijn en niets meer dan dat, dan zouden PISA-scores geen internationaal spektakel meer opleveren, want vrijwel alle landen kunnen dan goed scoren. Dat is dus evident niet het geval. De PISA-rekentest en de rekentoets-3F zijn tests op verschillen in intellectueel functioneren. Noem ze dan ook zo. pagina

Het Cito wil niet op deze kwestie ingaan omdat dat aan het College voor Examens zou zijn, als opdrachtgever. Het CvE heeft evenwel de expertise niet in huis om de discussie over validiteit aan te gaan.

De twee absurd uitvoerige ‘position papers’ die ik voor dit rondetafelgesprek heb ingediend:

over de rekentoets: pagina

over ‘situated learning’: pagina

‘rekenen voor iedereen, te gebruiken in alledaagse situaties’ (Van Streun, 4-12-2013) is een complexe notie. Lees

Immanuel Barshi & Loukia Loukopoulos (2012). Training for real-world job performance. In Alice F. Healy & Lyle E. Bourne (Eds) (2012). Training Cognition. Optimizing Efficiency, Durability, and Generalizability (287-306). Psychology Press. [in KB als eBook] site. Dit boek is misschien niet direct onder handbereik. Zie dan (maar ook als u het boek wel hebt, of op het scherm hebt): Immanuel Barshi (2012). Evidence Report: Risk of Performance Errors Due to Training Deficiencies. pdf

Een interessant casus is de Ierse poging om juist ‘realistisch wiskundeonderwijs’ in te voeren. Wie na het lezen van al het bovenstaande beter is gewapend tegen de bekende claims, zal het genoegen doen om te merken dat het lezen van het Ierse evaluatieonderzoek een fluitje van een cent blijkt. De pdf van dat onderzoek:

,li>

Jennifer Jeffes, Emily Jones, Máirín Wilson, Emily Lamont, Suzanne Straw, Rebecca Wheater & Anneka Dawson (2013). Research into the impact of Project Maths on student achievement, learning and motivation. Final Report. Slough: NFER (National Foundation for Educational Research) pdf

Valerie Strauss (6 december 2013). The future of high school math education. The Washington Post, blogs. pagina [Common Core. Over een pamflet van een aantal wiskundigen, leraren en onderwijsontwikkelaars. Onder wie Alan Schoenfeld. Reform-georiënteerd, situated learning.]

• Mathematical Habits of Mind—For most people the phrase “do the math” means following standard algorithms for calculation with whole numbers, fractions, decimals, and the symbolic expressions of algebra. But productive quantitative thinking also requires understanding and skill in use of what the Common Core Standards call mathematical practices. To apply mathematical concepts and methods effectively to the kind of realistic problem solving and decision making tasks that PISA assessments highlight, students need to develop the habits of: (1) analyzing complex problems and persevering to solve them; (2) constructing arguments and critiquing the reasoning of others; (3) using mathematical models to represent and reason about the structure in problem situations; and (4) communicating results of their thinking in clear and precise language. -

• ‘Situated learning’ is de term, ik heb dat met situationisme vertaald. Details: http://act-r.psy.cmu.edu/papers/misapplied.html
• Het idee is dat leren gebeurt in en voor contexten, en dat je het zo ook moet toetsen. ook om transfer-problemen voor te zijn.
• Daarom weigert Cie-Schmidt de contexten los te koppelen van het uitrekenen. vd Craats koppelt wel los: staff.science.uva.nl/~craats/#RT3F
• Het onwetenschappelijke in dit gedachtengoed zit hem in de weigering om de contexten en het rekenen los te koppelen.
• Onwetenschappelijk is hier ook schadelijk, omdat het leidt tot zowel ondoelmatig toetsen als onderwijzen van rekenvaardigheid
• Zoals te zien, ik ben goed aan het oefenen om het zo kort en helder mogelijk te formuleren. Het komt helemaal goed.
• Ben ik cynisch? Ik twijfel aan niemands goede bedoelingen, maar wel aan professionaliteit in dit veld
• Niet alles is zwart/wit. Anderson, Reder en Simon zoeken ook verwoed naar wat uit dat situationisme/constructivisme houdbaar is
• Mijn hoofdpunten zijn er twee: 1) het gedachtengoed van het realistisch rekenen behoeft toetsing, 2) stop met die rekentoetsen.

[artikel 700 woorden: ‘situated learning’] [titel]

‘functioneel rekenen’ in de rekentoetsen heeft een naam: ‘situated learning’

[Een leader is al bovenaan deze webpagina gegeven, ik herhaal hem, en zal hem later nog wel inkorten:]

De Nederlandse discussie over het ‘realistisch rekenen’ is onderdeel van een internationale discussie over reformdidactiek in het rekenonderwijs, en bijvoorbeeld ook bij de OECD die met zijn PISA-rekentoets (laatste resultaten: 3 december jl) deze reformdidactiek welhaast afdwingt bij de landen die deel uitmaken van de OECD. Het gedachtengoed heeft bekende namen, vooral ‘situated learning’, en ‘(radical) constructivism’. Laten we de discussie uit de locale ruziesfeer halen, en op internationaal niveau tillen.

opzet nieuw artikel

Het idee is om het gedachtengoed van het realistisch rekenen te beschouwen als een voorbeeld van situated learning en constructivisme, met hun gemeenschappelijke afkeer van decontextualiseren en deconstructie (zie Anderson, Reder & Simon 2000), publicaties van vooraanstaande protagonisten zoals Paul Cobb en Von Glasersfeldt te gebruiken om de betreffende posities zo scherp mogelijk neer te zetten, en vanuit de cognitieve psychologie te laten zien op welke hoofdpunten de bevindingen van de cognitieve psychologie zich niet laten rijmen met situated learning en constructivisme.

Deze oefening is natuurlijk al eens gedaan door Anderson, Reder & Simon, en van dat werk zal ik volop gebruik maken, het actualiseren en meer uitsluitend richten de kwesties van ‘rekenen in contexten’ en de plaats van de rekenmachine in het rekenonderwijs. Een belangrijke toevoeging bij Anderson, Reder & Simon 1998 is de bijlage van Karl Anders Ericsson, over het belang van massief investeren in kennis. Dat behoorlijke kennis een noodzakelijke voorwaarde is, is ook betoogd door Sweller, Clark & Kirschner 2010. Hoe dan ook is dit punt niet afhankelijke van deze of gene stand-van-zaken-publicatie, maar is het de robuuste uitkomst van psychologisch onderzoek.

De uitdaging is om een en ander in kort bestek op papier te krijgen, zodanig dat men in het veld van toetsen en examineren er niet meer omheen kan. Ik denk dus aan publicatie in eerste aanleg in Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk, aansluitend op eerdere artikelen in 2011 #3 en 2012 #3. In tweede aanleg een minder specialistische versie in Didactief, en een meer politieke versie in de NRC (vgl de column van Marc Chavannes, 7 december).

Ik zal als coauteurs de medewerking proberen te krijgen van een vooraanstaand psycholoog in het internationale veld van de cognitieve psychologie, en een wiskundige die deze kant van de zaak kan bewaken en inbrengen.

6 januari. Welke punten zijn in ieder geval van belang voor een kort en begrijpelijk artikel over situated learning? Ziehier een lijst — dit is dus niet al een concept voor het te schrijven artikel.

De kwaal van de rekentoetsen-2F-3F: situationisme

Wat heeft John Dewey met deze rekentoetsen te maken?

De Nederlandse discussie over het ‘realistisch rekenen’ is onderdeel van een internationale discussie over reformdidactiek in het rekenonderwijs, en bijvoorbeeld ook bij de OECD die met zijn PISA-rekentoets (laatste resultaten: 3 december jl) deze reformdidactiek welhaast afdwingt bij de landen die deel uitmaken van de OECD. Het gedachtengoed heeft bekende namen, vooral ‘situated learning’, en ‘(radical) constructivism’. Laten we de discussie uit de locale ruziesfeer halen, en op internationaal niveau tillen.

• Begin ik met een karakteristiek van situated learning in de context van de eeuwige romantiek over onderwijs?
  • Veruit de belangrijkste oorzaak is mijns inziens gelegen in de dominante rekendidactiek waarin het gaat om "rekenen voor iedereen, te gebruiken in alledaagse situaties", zoals Van Streun het noemt (rondetafelgesprek). In dit gedachtengoed is het dan ook zo dat instructie op die manier wordt gegeven, dat leerlingen rekenen moeten leren ‘in contexten’, en dat rekentoetsen dus bestaan uit ‘rekenen in contexten’. Moet ik nog uitleggen dat dit alles op zijn minst ondoelmatige didactiek en beoordeling is? Niet iedere rekenspecialist in Nederland is zich ervan bewust dat dit gedachtengoed een internationale naam heeft: ‘situated learning’. Dat gedachtengoed bevat tal van noties uit de cognitieve psychologie, maar vaak op een verdraaide of extreme wijze. Geen wonder dat vanuit de cognitieve psychologie er ernstige kritiek is op dit vooral onwetenschappelijke gedachtengoed in het veld van het reken- en wiskundeonderwijs. Die kritiek is vooral verwoord door Anderson, Reder & Simon, in een drietal publicaties, waarvan de laatste in 2000. Eenzelfde kritiek, gericht op het algemene idee dat het vooral om het leren probleemoplossen gaat, is van Sweller, Clark & Kirschner, 2010.

    Anderson, J. R., Reder, L. M. & Simon, H. (1998). Radical constructivism and cognitive psychology. In D. Ravitch (Ed.) Brookings papers on education policy 1998 (227-278). Washington, DC: Brookings Institute Press. pdf [Ook beschikbaar via JSTOR, registratie vereist om free online te kunnen lezen] Een betere versie in pdf : http://goo.gl/6ULfY4

    John Sweller, Richard Clark & Paul Kirschner (2010). Teaching general problem-solving skills is not a substitute for, or a viable addition to, teaching mathematics. Notices of the AMS, 57 #10, 1303-1304. pdf

• Er zijn ernstige problemen met de rekentoetsen bij de eindexamens, waarbij het de hoofdspelers ontbreekt aan een heldere taal (een passend theoretisch kader) om er stevig met elkaar over te kunnen spreken. Discussie aan de hand van telkens weer de voorbeelden uit de rekentoetsen — kan Sander Dekker wel precies 75 liter zand in een kruiwagen scheppen? — brengt aan het eind van de dag niet echt helderheid.
• Je moet de resultaten van de pilots in 2012 en 2013 gezien hebben — in het vmbo gemiddeld ca 80% onvoldoende, havo 70% en vwo 20% onvoldoende — om te beseffen dat hier de wal het schip gaat keren, tenzij de politiek nu ingrijpt.
• En je moet zo’n rekentoets (op cito.nl) gezien en liefst gemaakt hebben, om te weten waar het over gaat: heel veel verhaaltjessommen, dat is rekenen in contexten, de cie-Meijrink noemt het ‘functioneel rekenen’.
• Wat is hier aan de hand? Berusten die rekentoetsen op de laatste wetenschappelijke inzichten, of is er sprake van gestolde pseudo-wetenschap? Ik wil het erop houden dat er geen sprake is van enige wetenschappelijke verantwoording, maar dat we hier te maken hebben met filosofische opvattingen over onderwijs en onderwijzen. Dat gedachtengoed heeft internationaal de naam situated learning, in Nederland zou dat bekend moeten zijn als situationisme. Ooit van gehoord? Het is opgenomen in het hier wel bekende constructionisme, tot welk gedachtengoed de voorstanders van ‘realistisch’ rekenen zich bekennen. Het gaat om gedachtengoed, waarmee is aangegeven dat er geen adequate empirisch-wetenschappelijke onderbouwing is.
• Als dat laatste bekend voorkomt, dan kan dat kloppen. ‘Het nieuwe leren’ behoort eveneens tot het constructivisme. De cie-Dijsselbloem heeft dus al de parlementaire positie bepaald tegenover dat constructivisme, inclusief situated learning. Maar in de drukte van het parlementaire onderzoek is voorbijgegaan aan die andere constructivistische onderwijsvernieuwing, al van wat oudere datum: het ‘realistisch rekenonderwijs’. Ook de KNAW-commissie over het rekenonderwijs heeft niet gezien of niet willen zien dat het rekenonderwijs vrijwel geheel is komen te rusten op constructivistisch gedachtengoed, anders had zij haar werk kunnen beginnen waar de cie-Dijsselbloem was geëindigd.
• Zo had het kunnen zijn, maar zo is het niet. Nu zit de politiek met de gebakken peren, en dreigen alle leerlingen van Nederland daar de dupe van te worden.
• Ik heb nog niet laten zien wat dat situationisme ongeveer inhoudt,
• en dat het bijvoorbeeld ook is terug te vinden in de PISA-tests waar, anders dan bij PPON en TIMSS, herkenbaar 3F-rekenopgaven in figureren. (Hickendorff cs, in antwoord op Treffers cs)
• Dat het situationisme een wetenschappelijke onderbouwing ontbeert is makkelijk gezegd, maar hoe laat ik dat zien? Hoe doen we dat eigenlijk met geneesmiddelen, en hun toelating tot de markt? Moet dan niet eerst op adequate wijze worden gedemonstreerd dat zij werkzaam zijn en wat de mogelijke bijwerkingen zijn? Ergo: waar is het empirisch-wetenschappelijke onderzoek dat laat zien dat op situationistische leest geschoeid onderwijs beter is dan conventioneel onderwijs, en dat situationistische examens — examens met contextopgaven — behoorlijke examens zijn en niet in feite beroerde intelligentietests? Op eigen kracht heb ik de afgelopen jaren dat onderzoek niet kunnen vinden. Het rapport van de commissie-Meijerink noemt het niet. Dat van de cie-Schmidt (rekentoetsen-2F en -3F) evenmin. De KNAW-cie dan, dat is toch een wetenschappelijk instituut? Helaas. In de stukken van de bewindslieden ontbreekt die onderbouwing eveneens. Kortom: we doen in Nederland maar wat met ons onderwijs, ondanks het zegenende opruimwerk van de cie-Dijsselbloem.
• Situationisten vindt het rekenen in alledaagse situaties zo belangrijk, dat ze die alledaagse situaties het onderwijs binnenhalen en er de rekendidactiek op baseren. Tot overmaat van ramp constateren deze profeten dat het rekenen in het dagelijks leven gebeurt met rekenmachientjes, waaruit zij ten onrechte conclueren dat automatiseren en beheersing van algoritmen minder belangrijk of helemaal niet meer van belang zijn. Ongelooflijk? Jazeker, maar zie wat de rekentoetsen-3F vragen: nadrukkelijk geen algoritmen zoals de (staart)deling, maar wel kunnen bedienen van de rekenmachine. De rekentoetsen-F toetsen dus — anders dan de naam suggereert — geen rekenvaardigheid. Maar omdat de kandidaten zich door al die contexten heen moeten worstelen, testen de rekentoetsen vooral op verschillen in intellectuele capaciteiten: taalvaardigheid, wereldkennis, omvang van het werkgeheugen, stressbestendigheid. Want verschillen op die kenmerken bepalen de verschillen in scores op de rekentoets, dus ook of kandidaten in de enige twee gelegenheden die ze hebben een voldoende kunnen halen.
• Met beide benen op de grond. Lees de inbreng van Jan Karel Lenstra in de hoorzitting van de vaste kamercommissie voor onderwijs. Zo kan het ook: weg met die rekentoetsen, scholen besteden in de onderbouw adequaat aandacht aan rekenvaardigheid en toetsen dat aan het eind van de onderbouw desgewenst diagnostisch.
• Testen met hulp van typische situaties is een vorm die natuurlijk bekend is uit de selectiepsychologie: assessmentcenters, gestructureerde interviews. Bij personeelsselectie heeft dat (beperkt) nut. In het onderwijs hoort dat in summatieve toetsen en examens absoluut niet thuis. Lees nog eens wat Cito-oprichter Adriaan de Groot daarover poneerde in 1970, een jaar voor de oprichting van het IOWO van Hans Freudenthal: ‘Some badly needed non-statistical concepts in applied psychometrics’.

19 januari 2014, derde concept voor het onderwijstijdschrift 12-18, niet verspreiden s.v.p., citeren na toestemming. Gepubliceerd onder dezelfde titel en subtitel, met ‘authentieke’ afbeelding van Sander’s kruiwagen: Van Twaalf Tot Achttien, Vakblad voor Voortgezet Onderwijs, 24, 28-30. www.van12tot18.nl

Al die teksten in onze eindexamens, waar komt dat fenomeen toch vandaan?

Kan Sander Dekker precies 75 L zand in een kruiwagen scheppen?

De rekentoetsen, dit jaar voor het eerst onderdeel van eindexamens vo en mbo, zijn onder politiek vuur komen te liggen. Het ene overleg is nog niet afgelopen, of de volgende hoorzitting staat al weer op de rol. Helder is dat er met de rekentoetsen-2F en -3F iets mis is: nog niet de helft van de kandidaten scoort er in de pilots van 2012 een voldoende resultaat voor, en in 2013 is dat niet beter (wat ook al niet geruststellend is). Het gekke is dat PISA hetzelfde type rekenopgaven-in-contexten gebruikt, en daar scoren onze leerlingen in de wereldtop — nou ja, bijna dan. Wat is hier aan de hand? Hoe kunnen we zinvol discussiëren over deze rekentoetsen en hun achtergronden? Want we ontberen een heldere taal, een passend theoretisch kader, zoveel is wel duidelijk. Discussie aan de hand van telkens weer de voorbeelden uit de rekentoetsen — kan Sander Dekker wel precies 75 liter zand in een kruiwagen scheppen? — brengt aan het eind van de dag niet echt helderheid.

Er gaapt een kloof tussen wat burger, kamerlid en testpsycholoog onder rekenen verstaan, en wat de omstreden rekentoetsen in feite testen. Deze toetsen bevatten vooral contextopgaven, bedoeld om ‘functioneel rekenen’ te toetsen. Dat is ‘rekenen voor iedereen, te gebruiken in alledaagse situaties’ zoals Anne van Streun het noemt (hoorzitting Tweede Kamer, 4 december jl). Natuurlijk is rekenvaardigheid van belang in het leven na de school, en is het geen gek idee om ook in de school de leerlingen daar al iets van te laten beleven. De psycholoog Edward Thorndike — hij zorgde in de twintiger jaren in zijn eentje voor een revolutie in het Amerikaanse rekenonderwijs — werkte het op een goede manier uit, als ondersteuning van het rekenonderwijs, en op een sterke psychologische basis. Vind daar ook een heldere afbakening tussen voor kinderen bekende en gekunstelde situaties in rekenopgaven. Situaties in school zijn kinderen zeker bekend: de eigen vorderingen ‘meten’; het schoolplein opmeten. Situaties die in het volwassen leven misschien ooit zouden kunnen voorkomen zijn uiteraard gekunsteld voor kinderen, zoals ze dat overigens ook zijn voor de meeste volwassenen. Voor wie er een blik op werpt is het evident dat de contexten in de voorbeeldrekentoetsen gekunsteld zijn. Thorndike zou verzuchten ‘waar zijn jullie mee bezig?’

In contrast met de empirisch-wetenschappelijke benadering van Thorndike vinden we begin 20e eeuw de filosofische onderwijsvisie van John Dewey, die in zijn laboratoriumschool van de universiteit van Chicago minder nadruk legde op directe instructie, meer op probleem-georiënteerd leren in sociale situaties uit het dagelijks leven. Dit idealisme vinden we op tal van plekken en tijden in de 20e eeuw terug. Ook het gedachtengoed dat internationaal bekend staat als constructivisme en situationisme — situated learning — is schatplichtig aan het filosofische werk van Dewey. Radicaal constructivisme en situationisme is dominant aanwezig in onderwijskundige literatuur: in Nederland als ‘het nieuwe leren’ en het ‘realistisch’ rekenen en de daarop gebaseerde rekentoetsen-F.

Die rekentoetsen nu bestaan hoofdzakelijk uit contextopgaven, vaak met ‘realistische’ getallen zoals €13,98 voor een kilo zalm, waarbij de kandidaten dan een rekenmachine mogen gebruiken. Om de problemen met deze rekentoetsen te begrijpen — waarom staan er geen serieuze kale rekenopgaven in deze toetsen? — moeten we erachter zien te komen of hier sprake is van een onderwijsfilosofie, en dus niet van een empirische wetenschap. Het situationisme valt nauwelijks beter uit te leggen dan door een voorbeeldrekentoets op te halen op cito.nl en te openen: u kijkt er dan naar. Een verdere aanwijzing is te vinden in de karakterisering van de PISA-test als een toets die nadrukkelijk verder gaat dan het formele en feitelijke curriculum door het ‘rekenen in alledaagse situaties’ te toetsen. Dat is precies wat ook de rekentoetsen pretenderen, waardoor ze veeleer intelligentietests worden. We hebben hier immers een testvorm die we overigens alleen kennen als het situatie-rijke ‘assessmentcenter’ uit de personeelsselectie. Zo is de rekentoets geen toets als afsluiting van onderwijs, maar een test als selectieve toegang tot banen. Adriaan de Groot, oprichter van het Cito, zou protesteren tegen deze gang van zaken: op een toets in het eindexamen moeten kandidaten zich doeltreffend kunnen voorbereiden. In de mate waarin zo’n toets veeleer een intelligentietest is, is doeltreffende voorbereiding onmogelijk. Het patroon in de uitslagen van de pilots van 2012 en 2013 van vmbo tot vwo wijst erop dat die uitslagen niet van rekenvaardigheid, maar van verschillen in intellectuele capaciteiten afhangen.

Een rekentoets in een eindexamen moet één en niet meer dan één vaardigheid toetsen: rekenen. Als dat rekenen gecombineerd is met contexten, dan zijn de scores niet meer behoorlijk te interpreteren naar rekenvaardigheid. Concreet is te verwachten dat binnen deelgroepen van even rekenvaardige kandidaten de verschillen in toetsscores aan de forse kant zullen zijn, en verklaarbaar op basis van verschillen in intellectuele vaardigheden: wereldkennis, taalvaardigheid, wat het kortetermijngeheugen aan kan, enzovoort. Omdat gebruik van de rekenmachine is toegestaan, zijn scores ook daarom al niet te interpreteren als indicatie van rekenvaardigheid. Met dit rommeltje blijft er van deze ‘rekentoetsen’ niet veel meer over dan een beroerde intelligentietest. Waar iedere testpsycholoog een toets op rekenvaardigheid daarom zal onderscheiden van situationele tests, zullen situationisten zich juist tegen deze scheiding verzetten, zoals inderdaad de rekentoetswijzercommissie-Schmidt heeft gedaan. Denkend in situaties concludeert de protagonist bovendien dat kale sommen niet relevant zijn, want iedereen heeft altijd wel een rekenmachientje bij de hand. Ongelooflijk, maar waar: bij de rekentoetsen mag een rekenmachine worden gebruikt, en ze toetsen nadrukkelijk niet op algoritmisch vermenigvuldigen en delen. Herken hierin een ideologische basis onder de rekentoets-3F. Geen wetenschap.

Dat het situationisme een wetenschappelijke onderbouwing ontbeert is makkelijk gezegd, maar hoe laat ik dat zien, iets dat er eigenlijk niet is? Waar is het empirisch-wetenschappelijke onderzoek dat laat zien dat op situationistische leest geschoeid onderwijs beter is dan conventioneel onderwijs, en dat situationistische examens — examens met contextopgaven — behoorlijke examens zijn en niet in feite beroerde intelligentietests? Op eigen kracht heb ik de afgelopen jaren dat onderzoek niet kunnen vinden. Het rapport van de commissie-Meijerink noemt het niet. Dat van de commissie-Schmidt (rekentoetsen-2F en -3F) evenmin. In de stukken van de bewindslieden ontbreekt die onderbouwing eveneens. Kortom: we doen in Nederland maar wat met ons onderwijs.

De Commissie Parlementair Onderzoek Onderwijsvernieuwingen — ‘Dijsselbloem’ — heeft niet naar de vernieuwingen in het rekenonderwijs gekeken (maar zie “Doorstromers en hun docenten in het hoger onderwijs zijn ( . . ) negatief over het niveau van specifieke vaardigheden, zoals rekenen.”) Conclusies van ‘Dijsselbloem’ passen ook op het ‘realistisch rekenen’, dat immers samen met ‘het nieuwe leren’ behoort tot de stroming van het constructivisme. Uit de samenvatting van de commissie: “Eigen ervaringen in plaats van wetenschappelijk onderzoek vormden de onderbouwing van de ingezette didactische vernieuwingen. Deugdelijke pilots en experimenten ontbraken.” En “De wetenschappelijke onderbouwing van de effectiviteit van sommige ‘nieuwe leren’-methoden ontbreekt nog.” Is dat laatste ‘nog’ wel houdbaar?

‘Dijsselbloem’ staat niet alleen in haar conclusie dat het constructivisme adequate wetenschappelijke onderbouwing mist. Cognitief psychologen John Anderson, Lynne Reder en Herbert Simon betoogden dat eind negentiger jaren; John Sweller, Richard Clark en Paul Kirschner deden dat recent. Voor een uitvoerige behandeling en bronnen zie mijn ‘position paper’ op dit onderwerp, voor de vaste commissie voor onderwijs van de Tweede Kamer (webpagina http://goo.gl/uoxI0N). Vind daar ook een versie van deze tekst met notenapparaat.

Post-‘Dijsselbloem’ Nederland heeft wetgeving die een onderwijsfilosofie voorschrijft. Vraag niet hoe het heeft kunnen gebeuren, maar doe er iets aan. Herken constructivisme en situationisme aan zijn exorbitante claims en gebrekkige wetenschappelijke onderbouwing. Wiskundeleraren die de laatste tijd aan zichzelf zijn gaan twijfelen bij dit rekentoetsgedoe, zoals mij dat ook wel overvalt: niet doen, het zijn de toetsen die van de gekke zijn. Kamerleden en OCW hebben het door, nu de overige instituties van de polder nog.
_________________
Dank aan Paul Kirschner voor commentaar op een eerdere versie.
Ben Wilbrink was onderwijsonderzoeker aan de Universiteit van Amsterdam. Bereikbaar: http://www.benwilbrink.nl

10 januari, noten en links toegevoegd aan: tweede concept voor het onderwijstijdschrift 12-18, niet verspreiden s.v.p., citeren na toestemming

Ben Wilbrink

Al die teksten in onze eindexamens, waar komt dat fenomeen toch vandaan? ¹

Kan Sander Dekker precies 75 L zand in een kruiwagen scheppen? ²

De rekentoetsen³, dit jaar voor het eerst onderdeel van eindexamens vo en mbo, zijn onder politiek vuur komen te liggen. Het ene overleg is nog niet afgelopen, of de volgende hoorzitting staat al weer op de rol⁴. Helder is dat er met de rekentoetsen-2F en -3F iets mis is: nog niet de helft van de kandidaten scoort er in de pilots van 2012 een voldoende resultaat voor, en in 2013 is dat niet beter⁵. Het gekke is dat PISA hetzelfde type rekenopgaven-in-contexten gebruikt^7fg, en daar scoren onze leerlingen in de wereldtop — nou ja, bijna dan⁶. Wat is hier aan de hand? Hoe kunnen we zinvol discussiëren over deze rekentoetsen en hun achtergronden? Want het ontbreekt de hoofdspelers aan een heldere taal, aan een passend theoretisch kader, zoveel is wel duidelijk. Discussie aan de hand van telkens weer de voorbeelden uit de rekentoetsen — kan Sander Dekker wel precies 75 liter zand in een kruiwagen scheppen? — brengt aan het eind van de dag niet echt helderheid.

Er gaapt een kloof tussen wat burger, kamerlid en testpsycholoog onder rekenen verstaan, en wat de omstreden rekentoetsen in feite testen. Deze toetsen bevatten vooral contextopgaven, bedoeld om ‘functioneel rekenen’ te toetsen. Dat is ‘rekenen voor iedereen, te gebruiken in alledaagse situaties’ zoals Anne van Streun het noemt (hoorzitting Tweede Kamer, 4 december jl, ^pdf). Natuurlijk is rekenvaardigheid van belang in het leven na de school, en is het geen gek idee om ook in de school de leerlingen daar al iets van te laten beleven. De psycholoog Edward Thorndike — hij zorgde in de twintiger jaren in zijn eentje voor een revolutie in het Amerikaanse rekenonderwijs — werkte het op een goede manier uit, als ondersteuning van het rekenonderwijs, en op een sterke psychologische basis.⁷ Vind daar ook een heldere afbakening tussen ‘alledaagse’ en gekunstelde situaties in rekenopgaven. Is het winnen van de Staatsloterij alledaags?^html

Naast de empirisch-wetenschappelijke benadering van Thorndike vinden we begin 20e eeuw de filosofische visie van John Dewey op onderwijs, die in zijn laboratoriumschool van de universiteit van Chicago minder nadruk legde op directe instructie, meer op probleem-georiënteerd leren in sociale situaties uit het dagelijks leven.⁸ Dit idealisme vinden we op tal van plekken en tijden in de 20e eeuw terug.⁹ Ook in het gedachtengoed dat internationaal bekend staat als constructivisme en situationisme — situated learning — blijkt veel ontleend aan het filosofische werk van Dewey. Radicaal constructivisme^{constructionisme} en situationisme^{situationisme} vinden we vandaag dominant terug in onderwijskundige literatuur: in Nederland als ‘het nieuwe leren’ en het situationisme vooral in het ‘realistisch’ rekenen¹⁰, dat is leren rekenen in situaties of contexten.

Om de problemen met deze rekentoetsen te begrijpen moeten we erachter zien te komen of hier sprake is van een onderwijsfilosofie, en dus niet van een empirische wetenschap. Een aanwijzing is te vinden in de karakterisering van de PISA-test, anders dan de eveneens internationale TIMSS, als een toets die verder gaat dan het formele en feitelijke curriculum door het ‘rekenen in alledaagse situaties’ te toetsen^7fg. Dat is precies wat ook de rekentoetsen pretenderen, waardoor ze intelligentietests worden¹¹, een ‘assessmentcenter’. Adriaan de Groot, oprichter van het Cito, zou protesteren tegen deze gang van zaken: op een toets in het eindexamen moeten kandidaten zich doeltreffend kunnen voorbereiden.¹²

Het gaat hier om een fenomeen dat herkenbaar is als situationisme: de opvatting dat leren moet gebeuren in concrete situaties, ook wel ‘rijke leeromgevingen’ geheten. Dan moet ook het toetsen zo gebeuren, niet? Waar iedere testpsycholoog een toets op rekenvaardigheid zal onderscheiden van situationele tests, zullen situationisten zich juist tegen deze scheiding verzetten, zoals inderdaad de rekentoetswijzercommissie-Schmidt heeft gedaan¹³. Denkend in situaties concludeert de protagonist bovendien dat kale sommen niet relevant zijn, want iedereen heeft altijd wel een rekenmachientje bij de hand. Ongelooflijk, maar waar: bij de rekentoetsen mag een rekenmachine worden gebruikt, en ze toetsen nadrukkelijk niet op algoritmisch vermenigvuldigen en delen¹⁴. Herken hierin een ideologische basis onder de rekentoets-3F, nadrukkelijk in tegenstelling tot wat de (test)psychologie hier voorschrijft als het een rekentoets moet zijn¹⁵.

Dat het situationisme een wetenschappelijke onderbouwing ontbeert is makkelijk gezegd, maar hoe laat ik dat zien, iets dat er eigenlijk niet is? Waar is het empirisch-wetenschappelijke onderzoek dat laat zien dat op situationistische leest geschoeid onderwijs beter is dan conventioneel onderwijs, en dat situationistische examens — examens met contextopgaven — behoorlijke examens zijn en niet in feite beroerde intelligentietests? Op eigen kracht heb ik de afgelopen jaren dat onderzoek niet kunnen vinden. Het rapport van de cie-Meijerink^pdf noemt het niet¹⁶. Dat van de commissie-Schmidt (rekentoetsen-2F en -3F) evenmin^hier. In de stukken van de bewindslieden ontbreekt die onderbouwing eveneens¹⁷. Kortom: we doen in Nederland maar wat met ons onderwijs, ondanks het opruimwerk van de commissie-Dijsselbloem.

Toch heeft de commissie-Dijsselbloem al de parlementaire positie bepaald over gedachtengoed dat gerekend wordt tot constructivisme en situated learningpdf. Maar in de drukte van het parlementaire onderzoek is voorbijgegaan aan die andere constructivistische vernieuwing, al van wat oudere datum: het ‘realistisch rekenonderwijs’^1d. Ook de KNAW-commissie over het rekenonderwijs^pdf heeft niet gezien of niet willen zien dat het rekenonderwijs vrijwel geheel — en wettelijk verankerd bovendien — is komen te rusten op constructivistisch gedachtengoed^7c, anders had zij haar werk kunnen beginnen waar ‘Dijsselbloem’ was geëindigd.

‘Dijsselbloem’ is niet de enige met zijn conclusie dat het constructivisme adequate wetenschappelijke onderbouwing mist. Cognitief psychologen John Anderson, Lynne Reder en Herbert Simon betoogden dat eind negentiger jaren⁹; John Sweller, Richard Clark en Paul Kirschner deden dat recent¹⁸. Voor een uitvoerige behandeling en bronnen zie mijn ‘position paper’^pagina op dit onderwerp, voor de vaste commissie voor onderwijs van de Tweede Kamer (webpagina ).

Ik heb Hans Freudenthal niet gezien bij de Utrechtse colleges van Linschoten (verzameld in ‘Idolen van de psycholoog’^dbnl). Was hij er geweest, dan zou ons rekenonderwijs er nu anders uit hebben kunnen zien. Post-‘Dijsselbloem’ Nederland heeft wetgeving die een onderwijsfilosofie voorschrijft. Vraag niet hoe het heeft kunnen gebeuren, maar doe er iets aan. Herken constructivisme en situationisme aan zijn exorbitante claims en gebrekkige wetenschappelijke onderbouwing.¹⁹
_________________
Dank aan Paul Kirschner voor commentaar op een eerdere versie.

Noten

1. Artikel voor het onderwijstijdschrijft Van 12 tot 18, januari 2014, concept. Hieruit niet citeren.
2. In het Algemeen Overleg [AO] november 2013 noemde staatssecretaris Dekker een voorbeeld uit de rekentoets-2F: 4,5 kuub zand, een kruiwagen van 75 l, hoeveel kruiwagens vol? Dat is toch 60, wist hij zeker. Het College voor Examens is dat met hem eens. Maar is dat antwoord juist? ^* Hans Freudenthal zou dit antwoord niet goedkeuren: voor hem is een halve kaas plus nog een halve kaas gelijk aan twee halve kazen, niet een hele kaas. (in zijn (1984) Appels en peren ^dbnl
3. Over de rekentoetsen bij de eindexamens VO en (V)MBO zie o.a. de brochure van het College voor Examens, september 2013 ‘BROCHURE Kaders rekentoets VO 2014 regels en informatie - vmbo (2F) - havo/vwo (3F)’ pdf.
4. Algemeen Overleg (AO) met de staatssecretaris, 9 oktober (loopt uit de beschikbare tijd, verlenging is nodig) - Voortzetting AO 7 november (resulteert in besluit een hoorzitting te houden) (schriftelijke verslagen beschikbaar hier) - Rondetafelgesprek (hoorzitting) 4 december (resulteert in besluit om het AO met de staatssecretaris te heropenen, voorafgegaan door een schriftelijke ronde) (enkele belangrijke position papers zijn online beschikbaar op http://www.wiskundebrief.nl/654.htm - briefing Cito 19 december over de rekentoetsen (openbare zitting) - schriftelijke ronde 15 januari
5. Zie o.a. de kamerbrief van 26 september 2013 blz. 7 hier ophalen. Merk op dat deze kamerbrief de percentages onvoldoendes in 2012 niet vermeldt, zodat de lezer niet kan zien of de scores in 2013 een verbetering zijn ten opzichte van 2012, of niet. Neem er dan de kamerbrief van 19 december 2012 bij hier ophalen, maar die brief verwijst naar stukken van het CvE voor concrete cijfers zoals dit stuk blz. 20 (% voldoende: BB 16%, KB 44%, TL 72%, havo 28% vwo 68%) (niet helemaal vergelijkbaar, natuurlijk, waarschijnlijk zijn de cesuren voor vmbo veranderd van 2012 naar 2013).
6. Zie kamerbrief 3-12-2013 met bijlagen: Aanbieding rapport ‘Resultaten PISA-2012 in vogelvlucht’ hier
7. Eigenlijk verdraaid actueel, in zijn boek lezend
   • Edward L. Thorndike (1924). The Psychology of Arithmetic. The Macmillan Company. text & pdf

   Lee Cronbach en Patrick Suppes hebben het belang van de interventie van Edward Thorndike in het rekenonderwijs uit de vergetelheid gehaald:

   • Lee J. Cronbach and Patrick Suppes (Eds) (1969). Research for tomorrow's schools: Disciplined inquiry for education. London: Collier-Macmillan Limited.
     • In Ch. 3.: Some claims of significant inquiry: Thorndike's impact on the teaching of arithmetic pp. 96-110. Zie ook hier.
8. William Harms & Ida DePencier (1996). 100 Years of Learning at The University of Chicago Laboratory Schools. ophalen
9. Zie de eerste paragrafen in John R. Anderson, Lynne Reder & Herbert Simon (1998). Radical constructivism and cognitive psychology. In D. Ravitch (Ed.) Brookings papers on education policy 1998 (227-278). Washington, DC: Brookings Institute Press. http://goo.gl/6ULfY4
10. W. Oonk, M. van Zanten & R. Keijzer (2007). Gecijferdheid, vier eeuwen ontwikkeling. Perspectieven voor de opleiding. Panama-Post, 26 #3, 3-18 pdf. Dit als position paper bedoelde artikel is er expliciet over: het eigen gedachtengoed van het realistisch rekenen is constructivisme.
11. Ben Wilbrink, Joost Hulshof & Henk Pfaltzgraff (2012). Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk. 8 #3, 18-22. pdf
12. Adriaan de Groot (1970). Some badly needed non-statistical concepts in applied psychometrics. Nederlands Tijdschrift voor de Psychologie en haar Grensgebieden, 26, 360-376. Didakometrisch en Psychometrisch Onderzoek, juni 1970.
13. Op de expertmeeting april 2011 spraken de experts zich uit voor splitsen van de contextopgaven in interpretatie van contexten en kale sommen. Het gaat immers om onderscheiden capaciteiten. Het probleem is des te ernstiger omdat bij de rekentoetsen het voornemen is om alleen naar het gegeven antwoord te kijken. Het kladpapier van de kandidaten moet worden ingenomen en vernietigd. De commissie-Schmidt heeft het advies van de experts naast zich neergelegd, zie de rekentoetswijzers. De Rekentoetswijzer-3F hier.
14. De tekst van Rekentoetswijzer-3F pdf laat aan duidelijkheid op deze punten niets te wensen over. Victor Schmidt, voorzitter van deze rekentoetswijzercommissie, heeft op de hoorzitting van de Tweede Kamer, 4 december 2012, een en ander nog eens bevestigd.
15. Ik wees al op Adriaan de Groot (1970). Hier is het punt vooral dat bij een test op vaardigheid A het niet zo mag zijn dat verschillen in kenmerk B invloed hebben op de scores. Een rekentoets moet rekenen toetsen, en niet testen op verschillen in bijvoorbeeld intellectuele capaciteiten. Ik kan dat duidelijk maken aan de wens van sommige kamerleden om taalverzorging mee te beoordelen bij alle eindexamenwerk (motie Jan Jacob van Dijk (CDA) en Jasper van Dijk (SP) 2010 pagina). Dit mengen van te beoordelen kennis en vaardigheden gaat ten koste van de kwaliteit van de examens. Voor een zorgvuldige uiteenzetting zie
    • Ben Wilbrink, Denny Borsboom & Michel Couzijn (2010). Spelling, grammatica en interpunctie meebeoordelen op eindexamens? Examens,Tijdschrift voor de Toetspraktijk, 7(3), 5-9. pdf
16. Kamerstukken Wet op de referentieniveaus etc., dossiernummer 32290, zie pdf
17. John Sweller, Richard Clark & Paul Kirschner (2010). Teaching general problem-solving skills is not a substitute for, or a viable addition to, teaching mathematics. Notices of the AMS, 57 #10, 1303-1304. pdf
18. Verhalen die te mooi zijn om waar te zijn, zijn dat waarschijnlijk inderdaad niet. Er is veel romantiek in het onderwijsveld, en dat wordt dan weer gebruikt en misbruikt door partijen met een belang. Wees kritisch. Lees eens iets over drogredenen, zodat je deze makkelijker kunt herkennen in ideologisch onderwijsproza. Kijk altijd naar de aanwezigheid of juist afwezigheid van bronnen, check die bronnen ook, zeker wanneer voor sterke beweringen bronnen worden genoemd die eveneens niet meer zijn dan sterke beweringen. Kom je uiteindelijk uit bij filosofen, dan weet je dat tenminste. Vaak eindigt het bij kletspraat, zoals bij de uitspraak van Hans Freudenthal dat wiskunde een menselijke activiteit is, de geestelijke bron van de Nederlandse variant van het constructivisme in het rekenonderwijs. Ondertussen in Vlaanderen, en in de VS:
    • Raf Feys (Onderwijskrant nr. 168 februari 2014): PISA-2012 hoge score 15-jarigen, maar PISA meet geen echte wiskunde. [De tekst is 10 januari in beperkte kring verspreid, krant #168 staat nog niet online; met toestemming van Raf Feys is de tekst hier al beschikbaar: pdf]
    • Harry Webb (8 januari 2014). Fuzzy maths is finished. html.

• na 10 januari toegevoegd:
• Is u ook iets opgevallen bij de titel Al die teksten in onze eindexamens, waar komt dat fenomeen toch vandaan? Waar slaat dat eigenlijk op? De eindexamens zijn toch niet aan de orde in het artikel zelf? Misschien vermoedt u al dat ik met deze bizarre titel aan wil geven dat dat het situationisme al langer geleden is geland in onze eindexamens. En inderdaad, dat is het geval. Ik wil dat aangeven, en het blijkt een feit te zijn. Ziehier hier een verpletterend heldere uitspraak van de man die in hoge mate verantwoordelijk is geweest voor de verzorging van de eindexamens door het Cito, sinds 1975. Onverbloemd is hier sprake van ‘wiskunde in situaties van het maatschappelijk leven’, een gedachte die volstrekt analoog is aan het ‘rekenen in situaties van alledag’, door de werkgroep-Van Streun (Commissie-Meijerink voor de referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen) ‘functioneel rekenen’ genoemd.

  
  

  ---

  Anne Watson and Peter Winbourne (Eds) (2008). New directions for situated cognition in mathematics education. Springer. Mathematics Education Library. info

  ---

  
  

  ---

  Birgit Donker (19-5-1994). Niet makkelijker maar anders. Zijn de eindexamens tegenwoordig makkelijker? Volgens het instituut voor toetsontwikkeling Cito zijn ze vooral anders. Ook verschilt het niveau van jaar tot jaar. Een nieuw ijkingssysteem moet dit verhelpen. NRC Handelsblad, p. 7 abstract

  ---

  • (..) H.P.J. Kreeft, hoofd examens van het Instiuut voor Toetsontwikkeling Cito dat sinds 1975 alle eindexamens maakt. “Je kunt niet zeggen of de eindexamens moeilijker of gemakkelijker zijn geworden. Ze zijn anders: minder schools en meer maatschappelijk. Zelfs bij de exacte vakken worden nu krante-artikelen gebruikt.”

    Hij trekt een stapeltje examens te voorschijn en legt de wiskunde-examens uit 1977 naast die van vorig jaar. Werden vijftien jaar geleden nog louter kale sommen gevraagd, tegenwoordig worden de vragen gesteld naar aanleiding van alledaagse voorbeelden als de relatie tussen roken en ziekteverzuim, de duur van zwangerschap of de invloed van zure regen op naaldbomen.

• 
  

  ---

  W. Schelfhout (2002). Kritische beschouwingen bij het constructivisme. Naar een evenwichtsmodel voor het verwerven van kennis en competenties. Tijdschrift voor Hoger Onderwijs, 20, p. 94-124. info

  ---

  • Het keniscentrum van het Cito geeft een eigen, korte, samenvatting: hier.
  • “Momenteel heerst er bij velen de opvatting dat een oplossing voor deze problemen [een allegaartje, in de eerste alinea van de samenvatting, b.w.] kan worden aangereikt vanuit het constructivisme en vooral dan vanuit het gesitueerd perspectief daarbij. Een belangrijke bijdrage van het gesitueerde perspectief is dat er meer aandacht wordt besteed aan de relatie tussen het leren in de klas en datgene wat nodig is buiten de klas. De auteur plaatst kritische kanttekeningen bij deze opvatting. Hij stelt zelf een ‘evenwichtsmodel’ als alternatief voor.”

    uit de samenvatting

    Het is wel handig om dit overzicht van de diverse geloofsrichtingen bij de hand te hebben, maar de auteur voegt er een eigen geloof aan toe.

• 
  

  ---

  Liping Ma (2013). A critique of the structure of U.S. elementary mathematics. Notices of the AMS, 60 nr 10, 1282-1296. pdf

  ---

  De New York Times heeft een kort vraaggesprek met Liping Ma n.a.v. dit artikel. Zie hier.

  • De tekst van Liping Ma is oorspronkelijk in het Chinees geschreven, ik weet niet voor welke doelgroep. De breedsprakigheid heeft met die oorsprong te maken, vermoed ik. Ik vind zelf die Amerikaanse tijdbalk bijzonder handig.

    Tegelijk is het artikel in hoge mate abstract: voor een goed begrip is veel meer achtergrondkennis en kennis van onderzoek nodig dan Liping Ma zelf aangeeft. Ik denk niet dat haar beroemde boek voldoende informatie geeft.

    De stelling, mijn stelling: het rekenen is de laatste halve eeuw uit het Nederlandse rekenonderwijs verdwenen. Wat is overgebleven is een warboel van ideologie over wat je met getallen zoal kunt doen, in zogenaamd authentieke contexten.

    Het tweede deel van deze stelling is evident voor wiskundigen en cognitief psychologen, maar de rest van de mensheid blijft vallen voor de kletspraat over rekenen toepassen in authentieke contexten en vooral over leren probleemoplossen, wat tenslotte een vaardigheid van de 21e eeuw is, niet?  Het publieke discours hierover is taai, mede omdat er vanuit de psychologie te weinig bemoeienis is met de pseudo-wetenschap in het onderwijsveld, maar ook omdat de wiskundigen die zien dat het onderwijs in wiskundig opzicht een puinhoop wordt of geworden is, daar niet altijd de pseudo-wetenschappelijke achtergronden van zien (wiskundigen geloven namelijk zelf ook graag dat wiskunde leren hetzelfde is als logisch leren denken en probleemoplossen, de vaardigheden die in de 21e eeuw harder nodig zijn dan ooit?).

    Veel interessanter is het eerste deel van de stelling. Wat bedoelen we ermee wanneer we zeggen dat het rekenonderwijs is beroofd van zijn raison d'être, het rekenen?

    Of anders benaderd: wat zeggen we tegen de ideologen van het FI en de NVvW die beweren dat zakjapanners beter rekenen dan Theo Thijssen dat aan zijn leerlingen kon bijbrengen? En dat het ‘dus’ in het rekenonderwijs niet meer gaat om de functies die op de zakjapanner beschikbaar zijn, maar om ‘wiskundig leren denken’?

    De richting waarin ik denk, en ik ben daarin gelukkig niet de enige: rekenen zoals dat in het PO aan de orde moet zijn is weliswaar een simpel onderdeel van de wiskunde, maar dat neemt niet weg dat het op zichzelf zeer complex en absoluut niet vanzelfsprekend is. Een stelling van Liping Ma is nu dat het onderwijs er sinds ongeveer halverwege de 19e eeuw in is geslaagd om het rekenonderwijs een goede vorm en inhoud te geven, en dat die culturele verworvenheid in de laatste halve eeuw in de VS (en andere landen zoals Nederland) deels weer verloren is gegaan. Als dat kern-rekenen, als ik het zo maar even noem, inderdaad een goede basis is voor wiskundeonderwijs, waarom is dat dan zo? Deze vraag is een vraag naar wat het is om expertise in onderdelen van de wiskunde te verwerven (rekenen als onderdeel van wiskunde), en dat is mede of misschien vooral een psychologische vraagstelling: zie dan werk van Anders K. Ericsson (bv. in de bijlage bij het hoofdstuk van Anderson, Reder & Simon, 1998). Maar waarschijnlijk is ‘expertise’ een brug te ver, want eerst moet er een begin van kennis worden verworven, en hoe moeten we dat zien? Over dat laatste schrijft Liping Ma in heel algemene termen, ik heb daar weinig houvast aan. Ik vermoed dat dit ook een wetenschapstheoretische invalshoek heeft, specifiek voor rekenen (of ook voor meetkunde), die een didactische vertaling mogelijk maakt. Ik kan Jan van Maanen eens vragen of hij hier aanknopingspunten ziet ;-)

    Ik ben er niet uit. Dit is eerder het begin van een zoektocht, dan het eind. De achterliggende vraag is: hoe ontkomen we aan het welles-nietes spelletje dat ‘rekenoorlog’ heet?

Ben Wilbrink was onderwijsonderzoeker aan de Universiteit van Amsterdam. Bereikbaar: http://www.benwilbrink.nl.

  http://www.benwilbrink.nl/projecten/hoorzitting_4-12-2013_situationisme.htm http://goo.gl/uoxI0N