Vijftig jaar rekenonderwijs in Nederland: een misverstand.

Ben Wilbrink

De lijst thema-pagina’s is enorm, ik heb er een voorlopige groepering in aangebracht om overzicht te kunnen houden.


Voor signalering van wijzigingen op deze pagina, gebruik changedetection.com/. Voor onderwerpen uit onderstaande lijst die voor u van belang zijn: wijzigingen op de betreffende webpagina’s kunnen natuurlijk ook worden gevolgd via changedetection.com/




Startpagina — Schema


rekenproject thuis
hypothese 1: reform-rekendidactiek draait psychologische oorzaken en gevolgen om.
hypothese 2: kernpunten van een goede rekendidactiek zijn bekend
hypothese 3: een onwetenschappelijke groep + een hoop geld => promotie van pseudo-wetenschap
hypothese 4: contextopgaven testen intelligentie
hypothese 5: rekenen gaat niet over verbale kennis, maar is een vaardigheid
hypothese 6: leren denken door rekenen en wiskunde was ooit waar
hypothese 7: ontwikkelingsonderzoek verwaarloost declaratieve kennis (Anderson 2007 hfdst 3)
hypothese 8: keuzetoetsen hebben het rekenen de das omgedaan
Richtlijnen voor rekenopgaven
Annotatie De toekomst telt
Annotatie Handboek wiskundedidactiek
Normering rekentoets


rekenproject thuis
psychologie
    lerenschematiseren
        interactief leren
    creativiteitprobleemoplossenPolya
        kennis
            begrijpenvoorbeelden
                eerst begrijpen vs eerst oefenen
    lesgevenlerarenrekenklas
    taal en rekenen: taligheid van rekenonderwijs
    rekentoetsvragen — ontwerp, enzovoort
    rekenen_in_alledaagse_situaties


rekenproject thuis
psychologie
    psychologie en rekenen
    mentale belastingtransfer
    geleide herontdekking
    psychologie_misvattingen


rekenproject thuis
psychologie
    individuele verschillenontwikkelingspsychologie
    orthopedagiek
        zwakke rekenaars


rekenproject thuis
psychologie
    wiskundig denken
        human activity: wiskunde als menselijke activiteit
        abstraheren
        model opstellen


rekenproject thuis
wetenschapsopvattingdebatpseudoscience
    observeren
    drogredenensectarismenapratenpublic relationsin (Nieuwe) Wiskrantin Wiskobas Bulletin
    constructivismesituationismegeen empirisch onderzoek doenontwikkelingsonderzoek
        constructivisten Spiro & DeSchryver


rekenproject thuis
rekendidactiek
    bibliografiebiografie
    relevant empirisch onderzoek
        PPON 2011
        Hickendorff 2011
        promotieonderzoek
        in Pedagogische Studiënin Euclidesin (Nieuwe) Wiskrantin Wiskobas Bulletinin Educational Studies in Mathematics
        PPON-2011 enzPISA-onderzoekTIMSS-onderzoek
        MORE-onderzoek
    positionering Freudenthal-gr vs overige onderzoekers


rekenproject thuis
rekendidactiek
    theoretisch kader
    ‘Handboek wiskundedidactiek’


rekenproject thuis
rekendidactiek
    algoritmen
    getalbegrip
    basale rekenvaardigheden‘cijferen’
    optellenaftrekkenvermenigvuldigendelenbreukenmeten
    meetkundealgebra en rekenenkans (en combinaties)
    materialen
    woordproblemen


rekenproject thuis
rekendidactiek
    ’functioneel rekenen’‘mechanistisch’‘realistisch’
        trucjes
    ‘handig’ rekenenhoofdrekenenschattend rekenenkolomrekenen
    contexten
    reflecteren
    rekenmachine     motie D/vdH rekenmachine


rekenproject thuis
rekendidactiek
    ontwikkelingen in het rekenonderwijs
        pabo
        historisch: rekendidactiekhistorisch: rekenopgaven
        van HieleFreudenthalTreffers
        reform (internationaal)
    methode Reken zeker


rekenproject thuis
relevant empirisch onderzoek
    standaarden
    opbrengstgericht rekenonderwijs
    aansluiting met het ho


rekenproject thuis
wetgeving
    Richtlijnen voor rekenopgaven
    referentiekader rekenen
rekentoets_vo
        rekentoetsen blog


pro memorie: actuele pagina’s


Actuele gebeurtenissen kunnen soms razendsnel gaan, zoals de politieke ontwikkelingen sinds najaar 2013 over de referentieniveaus en over de rekentoets in het bijzonder. Zie voor actuele stukken op mijn thuispagina onder het menu ‘actueel’.



pro memorie: al langer bestaande pagina’s


het ontwerp van de vragen van de nationale rekentoets 2006 en 2007
mathematics and education html
mathematics and education: Dutch chapters html
word problems in mathematics html
realistisch rekenen: omdraaiing doelen-middelen html
realistisch rekenen: filosofie/psychologie html


Over dit rekenproject


Als ik mijn positie in dit veld kort zou willen karakteriseren, dan kan ik verwijzen naar de inhoud van Anderson, Reder & Simon (2000), en dan is de bedoeling van het rekenproject om een en ander voor de specifieke Nederlandse situatie langs dezelfde lijnen te analyseren.



Anderson, J. R., Reder, L. M., & Simon, H. A. (2000). Applications and misapplications of cognitive psychology to mathematics education. Texas Educational Review, 1, 29-49. pdf


Mijn belangstelling voor rekenen en wiskunde is van recente datum, een jaar of zes, oorspronkelijk in relatie tot mijn activiteiten op het gebied van ontwerpen van toetsvragen. In dat kader breng ik mogelijk relevante literatuur bijeen op deze twee pagina’s

http://www.benwilbrink.nl/projecten/matheducation.htm en

http://www.benwilbrink.nl/projecten/matheducation.dutch.htm


Ik was mij wel bewust van het nationale debat over realistisch rekenen, maar voelde me bepaald niet geroepen om mij erin te mengen. Geleidelijk veranderde dat, met iedere nieuwe publicatie van kerngroepleden zoals Treffers en Van den Heuvel-Panhuizen, waarin zij schermden met evidente onzin en drogredenen. Het autobiografische ‘Het rekentheater’ van Treffers, hoe aardig geschreven ook, was tenslotte voor mij de druppel die de emmer deed overlopen: natuurlijk zijn er meer oorzaken voor teruglopende rekenprestaties, maar het gedachtengoed van het realistisch rekenen is een heel belangrijke oorzaak. Ik kon langzamerhand ook helder zien waar de tekorten lagen, in het werk van de Freudenhal-groep: volstrekt ondeugdelijke psychologie, volstrekt naïeve opvattingen over wat het is om onderzoek te doen, pseudo-wetenschappelijke activiteiten in isolatie van de rest van de academische wereld, bereidheid om critici voor rotte vis uit te schelden, geen enkele aandacht voor hoe het realistisch rekenen uiteindelijk landt in de schoolklassen van Nederland. De resultaten van PPON 2004 maakten ook wel duidelijk dat er een grote kern van waarheid zit in de talrijke anecdoten over idioot rekenonderwijs (leerkrachten die opa verbieden om kleinkinderen de staartdeling te leren, zeg maar).


Wat voor mij een cruciaal gegeven is: er is eigenlijk alleen gefundeerde kritiek van enkele wiskundigen (die worden weggehoond) en orthopedagogen, verenigd in de Stichting Goed Rekenonderwijs. In wezen wil verder niemand de eigen nek uitsteken om de Freudenthal-groep te wijzen op de enorme problematische aspecten in hun werk, en de mogelijk fatale gevolgen die dat voor Nederland heeft. Uitzondering is (de helft van) de commissie-Lenstra. Ik zie dan dat ik, met mijn brede achtergrond in onderzoek, psychologie, en bestuur, in dit gat kan springen. Dat heb ik dus gedaan, op eigen initiatief, op een heel moeilijke plek om inhoudelijk stevige zaken over het voetlicht te brengen: het forum van Beter Onderwijs Nederland.


Zoals het er nu uitziet, gaat dit rekenproject enkele jaren duren. Een snelle start was mogelijk omdat de stelling van de commissie-Lenstra over het nalaten van empirisch toetsend onderzoek, zich nogal eenvoudig liet uitwerken tot een aantal blogs, opgehangen aan kenmerkende uitspraken van Hans Freudenthal over empirisch onderzoek. Maar de psychologische ideeën van HF en Treffers zijn zo verward, talrijk, en funderend voor het theoretische bouwwerk rond het realistisch rekenen, dat het ontrafelen van een ander een verdraaid lastig en omvangrijk karwei gaat worden. Stuk voor stuk weerleggen van de misvattingen gaat een hele nare klus worden, en die weg wil ik niet gaan. De koninklijke weg is deze: de psychologie van het rekenen en het rekenonderwijs beschrijven, en vandaaruit bezien in hoeverre de ontwikkelingen in het rekenonderwijs de laatste halve eeuw, of voor mijn part sinds de oorlog, vallen te prijzen of te kritiseren. Met consequenties voor actueel rekenbeleid.


Ik zit nu in het stadium van oriëntatie in de literatuur: zowel recent rekenonderzoek in de cognitief-psychologische hoek (waartoe ook dat van Kickendorff en Van Putten hoort), als onderzoek van rekenonderwijs doorheen de vorige eeuw (VS: Edward Thorndike; NL: Paedagogische Studiën, promotieonderzoeken). In de marge is van belang welke de ontwikkelingen in het onderwijs en de onderwijswetgeving zijn geweest, inclusief die op kweekscholen en pabo’s en die van lerarenopleidingen en eerder de examens en opleidingen voor akten MO en lerarenopleidingen. Mijn zoektocht is idioot breed, en eigenlijk alleen een gek met een levenslange manie om literatuur bij te houden kan dit behappen. De zoektocht is geen doel op zich: het is de springplank voor het scherp krijgen van een aantal onderzoekhypothesen, waarna er een serie gerichte literatuurstudies gedaan kunnen worden, uitmondend in publicaties.


De psychologie die voor een en ander van belang is, valt uiteen in een aantal groepen: cognitieve psychologie (Ohlsson, 2011, Deep Learning), ontwikkelingspsychologie (met neuropsychologische verbijzonderingen), differentiële psychologie (individuele verschillen, testpsychologie, psychometrie). De nadruk zal liggen op de cognitieve en de differentiële psychologie, waarin ik goed thuis ben. Ohlsson is in het bijzonder interessant, omdat hij in het bijzonder aandacht geeft aan begrijpen, inzicht, creativiteit en probleemoplossen, en een verdieping geeft aan de bestaande theorie van o.a. Alan Newell en Herbert Simon. Dat boek hoort zeker in de bibliotheek van ieder didactisch instituut te staan.


O ja. Voorlopig is dit een project dat mij van de straat houdt: het is vrijwilligerswerk. Wanneer er duidelijkheid is over de concrete verdere uitwerking, zal ik mogelijk subsidie zoeken: dat is goed voor uitstraling van het werk, zeg maar.


Onderwerpenlijst


Nieuwe onderwerpen/pagina’s





indexpagina rekenproject Hans Freudenthal geannoteerd
Pierre van Hiele geannoteerd
Adri Treffers geannoteerd
Hickendorff 2011 geannoteerd
aansluiting met het ho
abstraheren, abstracties
aftrekken
algebra en rekenen
algoritmen
basale rekenvaardigheden
begrijpen
begrijpen of oefenen: wat eerst?
bibliografie
biografie
breuken
cijferen
Cito voorbeeldtoets 2F
Cito voorbeeldtoets 3F
contexten
constructivisme
creativiteit: hoe denken rekendidactici erover?
debat over rekenen
delen
ontwikkelingsonderzoek
Motie Dijkgraaf - Van der Ham
drogredenen
in Educational Studies in Mathematics
empirisch onderzoek dat van belang is
in Euclides
functioneel rekenen: het gebruik van deze term
geen empirisch onderzoek, is dat oké?
getalbegrip
guided discovery
handig rekenen
historisch — rekendidactiek
historisch — rekenopgaven
hoofdrekenen
hypothese 1
hypothese 2
hypothese 3
hypothese 4
hypothese 5
human activity: wiskunde als menselijke activiteit
ICT
interactief leren
kans (en combinaties)
kennis
kolomrekenen
leraren
leren
lesgeven: frontaal, in groepjes, zelfstandig werken?
Manipulatives
‘mechanistisch’ rekenen: bestaat dat?
meetkunde
mentale belasting — cognitive load
meten
misvattingen over psychologie
model opstellen
MORE-onderzoek
napraten (zonder meer herhalen van eerdere ongefundeerde stellingen in publicaties van de Freudenthal-groep)
observeren (met theorie geladen, of wat?)
opbrengstgericht rekenonderwijs
optellen
orthopedagiek (rekenzwakte, dyscalculie)
pabo (wiskundeopleiding, enzovoort)
in Pedagogische Studiën
PISA-onderzoek
George Polya
positionering: andere rekenactiviteiten in Nederland naast die van de Freudenthal-groep
PPON 2011
pr: public relations van de Freudenthal-groep
probleemoplossen
promotieonderzoek
psychologie
‘realistisch’ rekenen: bestaat dat?
referentiekader rekenen
reflecteren
reform (internationaal)
rekendidactiek
De rekenklas
rekenmachine
rekenonderwijs: ontwikkelingen na de oorlog
rekenproject indexpagina
normering rekentoets
rekentoetsvragen — ontwerp, enzovoort
Richtlijnen voor rekenopgaven
schattend rekenen
schematiseren (ook: ‘progressief schematiseren’ (Treffers))
sectarisme
situationisme
standaarden: hoe werkt dat in de praktijk?
taal en rekenen — taligheid
theoretisch kader
TIMSS-onderzoek
transfer (overdracht)
trucjes
vermenigvuldigen
verschillen tussen leerlingen
voorbeelden
wetenschapsopvatting
wetgeving
Wiskrant
wiskundig denken
woordproblemen
zwakke rekenaars


Publicaties


Het rekenproject bevindt zich nog in een aanloopfase van vooral het verzamelen van relevante literatuur. Omdat actuele ontwikkelingen daarop niet wachten, is een eerste publicatie al verschenen in het vakblad van de Vereniging voor Examens, september 2011, over de problemen rond de voorziene rekentoets in het eindexamen havo/vwo. Al in een vroeg stadium is gekozen voor het snel openbaar maken van tussentijdse bevinden, in de vorm van de rekenblogs op het forum van Beter Onderwijs Nederland. De rekenblogs zijn te beschouwen als een vorm van publicatie, ze zijn in de vogende paragraaf opgesomd. De reacties op de blogs heb ik natuurlijk niet geheel in de hand, maar vaak dragen anderen relevante informatie aan, bijvoorbeeld uit eigen ervaringen in het geven van rekenonderwijs. Reacties van eigen hand, voegen vaak relevante gegevens toe aan wat al in de blog is vermeld.

Het ligt in de lijn van de verwachting dat meer publicaties zullen volgen, bijvoorbeeld in Euclides en Nieuw Archief voor de Wiskunde, op bepaalde thema’s in het rekenproject. Als de actualiteit niet regeert, dan zal dat nog wel enige tijd nemen omdat mijn inhoudelijke behandeling zal gaan rusten op een nog uit te werken theoretische kader waarin de cognitieve psychologie prioriteit krijgt (o.a. is dat het werk van Stellan Ohlsson, 2011).


Ben Wilbrink, Denny Borsboom en Michel Couzijn (september 2010). Spelling, grammatica en interpunctie meebeoordelen op eindexamens? Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk, 5-9. pdf van het hele septembernummer.

Ben Wilbrink en Joost Hulshof (2011). De wet, het rekenen, en de rekentoets in de eindexamens havo/vwo. Invoering van de rekentoets havo/vwo in 2014. Examens. Tijdschrift voor de Toetspraktijk, jaargang 8, nummer 3 (september), 18-23. pdf van hele nummer 3 Het ingediende concept is ook nog beschikbaar; let erop dat de gedrukte tekst redactioneel anders is opgezet rtf, of in html

Ben Wilbrink en Joost Hulshof (2011). Opmerking bij het artikel Gaat meetfout slachtoffers maken? Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk, 8 #4, 2011, 26. pdf van hele nummer 4 html Dit is een dupliek op de reactie van Zwitser en Béguin op het artikel in het septembernummer.

Ben Wilbrink, Joost Hulshof & Henk Pfaltzgraff (augustus 2012). De rekentoetsen-3F zijn niet valide. Dat wordt nog wat, met die rekentoetsen! Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk. 9 #3, 26-31. [Het colofon van het tijdschrift vermeldt dat losse nummers alleen voor particulieren te koop zijn voor € 14,50. Informatie: abo[at]e-examens.nl tel: 0475-600944] concept-versie


Rekenblogs Beter Onderwijs Nederland


Een krachtige serie blogs op het forum van Beter Onderwijs Nederland. Dit waren een paar maanden waarin er ruimte was om zonder zonder wanklanken op het forum te werken. Overigens vindt een meerderheid binnen het bestuur van BON mij maar lastig, en ben ik uiteindelijk de vereniging uitgevochten. Ik ben geen lid meer van BON. Deelname aan het forum van BON staat los van het lidmaatschap, maar mijn account is geblokkeerd. Nee, een goede grond daarvoor is mij niet bekend. Op het forum klinkt nu weer his master’s voice: tegenspraak is gesmoord, het anti-kennis sentiment heeft vrij baan.


  1. Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” [1] blog 7456
  2. Freudenthal 1984: “Misslagen zijn zeldzaam; praktisch alle leerlingen bereiken een aanvaardbaar niveau.” [2] blog 7485
  3. Inspectie: Scholen gebruiken naast hun realistische rekenmethode additionele methoden voor de basisvaardigheden. [3] blog 7520
    1. Wirwar [3a] blog 7530
  4. Realistische rekenreferentieniveaus? Het rekenrapport van de werkgroep-Van Streun [4] blog 7547
  5. Het referentiekader rekenen in de praktijk: hoe realistisch is dat? [5] blog 7555
  6. De behandeling van het wetsontwerp referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen in de Tweede Kamer, 31 maart 2010 [6] blog 7577
  7. Diagnose rekenproblematiek bo, met Harskamp 2007, bijlage A werkgroep-Van Streun [7] blog 7587
  8. Rekenkundige bewerkingen, en rekenmachine bij wg-Van Streun en verder [8] blog 7591
  9. ‘Handig rekenen’ is sterk doorgedrongen in de staatsrekendidactiek (kerndoelen, referentieniveaus). Maar wat is het? [9] blog 7599
  10. ‘Handig rekenen’: wortels, evidentie, receptie, naar Uittenbogaard’s ‘Juliette en Jonas’ [10] blog 7607
  11. Waarom de Freudenthal-groep niet onderzoekt of realistisch rekenen wel deugt [11] blog 7616
  12. Overzicht na elf blogs: rekent Nederland nog? [12] blog 7633
    1. 2/3 = (alleen realistisch!) 0,66 = 66 % [12a] blog 7677
  13. Is het realistisch rekenen theoretisch gefundeerd? Begin van de reis langs zijn beginselen [13] blog 7700
  14. Werkblog: Wat hebben rekenonderwijs, rekenproblemen en dyscalculie met elkaar? [14] blog 7707
  15. Coen Teulings: achterblijvende reken- en wiskundevaardigheden gaan ons jaarlijks zes miljard kosten [15] blog 7723
  16. De wet, de rekentoets, het rekenen, en de eindexamens, ihb. havo/vwo [16] blog 7756
  17. Antwoord op de kritische reactie van Victor Schmidt, vz. van de Rekentoetswijzercommissie, op rekenblog 16 [en dit is 17] blog 7791

De oude verwijzingen naar beteronderwijsnederland.net ipv .nl:

  1. Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” [1] blog 7456
  2. Freudenthal 1984: “Misslagen zijn zeldzaam; praktisch alle leerlingen bereiken een aanvaardbaar niveau.” [2] blog 7485
  3. Inspectie: Scholen gebruiken naast hun realistische rekenmethode additionele methoden voor de basisvaardigheden. [3] blog 7520
    1. Wirwar [3a] blog 7530
  4. Realistische rekenreferentieniveaus? Het rekenrapport van de werkgroep-Van Streun [4] blog 7547
  5. Het referentiekader rekenen in de praktijk: hoe realistisch is dat? [5] blog 7555
  6. De behandeling van het wetsontwerp referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen in de Tweede Kamer, 31 maart 2010 [6] blog 7577
  7. Diagnose rekenproblematiek bo, met Harskamp 2007, bijlage A werkgroep-Van Streun [7] blog 7587
  8. Rekenkundige bewerkingen, en rekenmachine bij wg-Van Streun en verder [8] blog 7591
  9. ‘Handig rekenen’ is sterk doorgedrongen in de staatsrekendidactiek (kerndoelen, referentieniveaus). Maar wat is het? [9] blog 7599
  10. ‘Handig rekenen’: wortels, evidentie, receptie, naar Uittenbogaard’s ‘Juliette en Jonas’ [10] blog 7607
  11. Waarom de Freudenthal-groep niet onderzoekt of realistisch rekenen wel deugt [11] blog 7616
  12. Overzicht na elf blogs: rekent Nederland nog? [12] blog 7633
    1. 2/3 = (alleen realistisch!) 0,66 = 66 % [12a] blog 7677
  13. Is het realistisch rekenen theoretisch gefundeerd? Begin van de reis langs zijn beginselen [13] blog 7700
  14. Werkblog: Wat hebben rekenonderwijs, rekenproblemen en dyscalculie met elkaar? [14] blog 7707
  15. Coen Teulings: achterblijvende reken- en wiskundevaardigheden gaan ons jaarlijks zes miljard kosten [15] blog 7723
  16. De wet, de rekentoets, het rekenen, en de eindexamens, ihb. havo/vwo [16] blog 7756
  17. Antwoord op de kritische reactie van Victor Schmidt, vz. van de Rekentoetswijzercommissie, op rekenblog 16 [en dit is 17] blog 7791


Andere, vergelijkbare, website


Bas Braams: Links, articles, essays, and opinions on K-1 education. website



12 juni 2015 \ contact ben at at at benwilbrink.nl    

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/rekenproject.htm http://goo.gl/QHdkf