Rekenproject. Theoretisch kader rekendidactiek
Ben Wilbrink
Internationaal
Catherine Sophian (2007). The origins of mathematical knowledge in childhood. Lawrence Erlbaum.
Chapter 8: Implications for mathematics education, pp. 151-170. Ik vertaal enkele passages in dit hoofdstuk. Er moet een waarschuwing bij, die Sophian zelf ook bij herhaling geeft: haar theory is nog niet behoorlijk empirisch beproefd, en zeker de implicaties voor rekendidactiek niet. Wat hebben we hier dan aan? Wel, deze theorie laat zien dat er mogelijk drastisch andere rekendidactieken mogelijk zijn, waaronder didactieken
-
Conceptual goals for mathematics instruction
-
Coherence in numerical concepts across grade levels
-
Abstraction as an instructional goal across grade levels
-
Integrating concepts and computational skills
-
Instruction with manipulatives
-
Alternative solution methods
-
Justifications
-
The primacy of concepts in instruction
-
Beyond arithmetic
- Measurement
- Algebra
- Geometry
-
Instructional recommendations
- The need for a long-term perspective
-
A focus on units
-
Teaching for generality
-
Implementing the recommendations: The El’konin-Davydov curriculum and beyond
-
A fresh look at mathematics instruction
Patricia D. Mautone & Richard E. Mayer (2007). Cognitive Aids for Guiding Graph Comprehension
Journal of Educational Psychology, 99, 640-652. abstract
“This study sought to improve students’ comprehension of scientific graphs by adapting scaffolding techniques used to aid text comprehension. ( .. ) Results are consistent with a cognitive model of graph comprehension.”
Tabellen en grafieken vormen een gewild onderwerp als het gaat om reken- en wiskundeprogramma’s, dus ook examenprogramma’s. Het is waarschijnlijk nog knap lastig om hier een theoretische kader bij te construeren. Daarom is dit onderzoek van Mautone en Mayer een klein geschenkje uit de hemel. Het legt meteen een dwarsverbinding met tekstbegrip, en dat is natuurlijk de allereerste lijn om hier te volgen. Dat is opvallend, nietwaar: dat voor een typisch reken- en wiskundeonderwerp — althans typisch in de reformdidactiek van het constructivisme, van de Freudenthal-groep — aansluiting voor de hand ligt bij een onderwerp geheel buiten rekenen en wiskunde. Maar dat probleem speelt natuurlijk in algemene zin bij contextopgaven in het realistisch rekenen.
[ik parafraseer] De basis is het SOI-model (Mayer, 2003; 1996) voor tekstbegrip: Selecteren - Organiseren - Integreren. [Stap even over de ergernis heen]. De relevante informatie krijgt in het werkgeheugen een samenhangend structuur, geïntegreerd met bestaande kennis het langetermijngeheugen. [dit is simplistisch opgeschreven, maar het is ene goed begin; ik heb de issue van metacognitie buiten deze formulering proberen te houden, maar Mautone en Mayer gebruiken onverbloemd metacognitieve taal: er is iets dat actief structureert en organiseert, de suggestie wekkend dat dat iets anders is dan het werkgeheugen zelf. Afijn, we zien wel; voor een theoretisch kader is dit wel een belangrijke kwestie]. Toegepast op het bergijpen van grafieken, gaat de ‘organisatie’ over functionele verbanden tussen de variabelen [elders heet dat wel analyse, of is dat toch een veel breder begrip?], de ‘integratie’ over verbanden met bestaande kennis [elders heet dat
inferentie] wat ‘oorzakelijke mechanismen’ oplevert die het verband verklaren [‘elders’: Toetsvragen ontwerpen
6.2 (analyse) en
6.3 (inferentie). ( .. ) Het cognitieve proces van integreren is dan te meten door het aantal verbindende uitspraken van de persoon, en het proces van organiseren door het aantal oorzakelijke uitspraken.
Deze poging van de auteurs om in een kort paragraafje het model neer te zetten, levert veel vragen en bedenkingen op, maar ik heb er wel vertrouwen in dat dit model deugt. Ik zal dat na moeten kijken
-
Mayer, R. E. (1993). Comprehension of graphics in texts: An overview.
Learning and Instruction, 3, 239–245.
-
Mayer, R. E. (1996). Learning strategies for making sense of expository
text: The SOI model for guiding three cognitive processes in knowledge
construction. Educational Psychology Review, 8, 357–371.
-
Mayer, R. E. (2003). Learning and instruction. Upper Saddle River, NJ:
Merrill Prentice Hall.
Nationaal
Hans Freudenthal had geen behoefte aan enig theoretisch kader (behalve dat van de wiskunde zelf). Zie onder andere wat Dolly van Eerde daarover kan melden, naar aanleiding van discussies over precies dit onderwerp tussen Freudenthal en Van Parreren.
Dolly van Eerde (2005). Wiskunde en psychologie. De brug en de kloof tussen Freudenthal en Van Parreren. In Freudenthal 100. 55-63.
pdf [Uitvoerige annotatie bij dit hoofdstuk: psychologie.htm#Van Eerde 2005
http://www.benwilbrink.nl/projecten/theoretisch_kader.htm