Rekenproject: Geen empirisch onderzoek
Ben Wilbrink
Rekendidactische inzichten berusten niet altijd op behoorlijke theorie, en vaak niet behoorlijk onderzoek. Dat is doorheen de geschiedenis altijd wel zo geweest, en het zou mij dan ook niet verbazen dat er een soort terugkerende cyclus van telkens dezelfde opvattingen en reacties daarop is te zien, pakweg vanaf halverwege de 19e in Nederland. En ach, wanneer de opvattingen redelijk lijken, en niet radicaal zijn, is dat ontbreken van enig wetenschappelijk fundament ook niet zo’n probleem.
Maar dan komt in de vorige eeuw langzamerhand enige verwetenschappelijking op gang. Eerst tussen de wereldoorlogen in de activiteiten van het Nutsseminarium waarvan Philip Kohnstamm directeur is. Na de Tweede Wereldoorlog zijn er enkele proefschriften die didactische kwesties op de kaart zetten, zoals de dissertaties van Van Hiele-Geldof en Van Hiele in 1957.
D. van Hiele-Geldof (1957). De didaktiek van de meetkunde in de eerste klas van het V.H.M.O. Proefschrift. Voor korte annotatie zie promotieonderzoek.htm#Geldof
P. M. van Hiele (1957). De problematiek van het inzicht gedemonstreerd aan het inzicht van schoolkinderen in meetkunde-leerstof. Proefschrift RU Utrecht.
- Promotor: H. Freudenthal.
Het proefschrift van Pierre van Hiele heeft veel invloed gehad op het denken van Hans Freudenthal en dat van de Freudenthal-groep. Allereerst, mag ik vermoeden, omdat met dit proefschrift er een wetenschappelijk stempel van goedkeuring is gedrukt op ongebreidelde theoretische beschouwingen die nergens een ankerpunt in enige empirische resultaten vinden. Freudenthal was als promotor verantwoordelijk voor dit beschouwende werk, en gaf daarmee al vroeg aan dat, wat hem betreft, empirisch toetsend onderzoek niet nodig is voor het ontwikkelen van een didactiek voor het reken- en wiskundeonderwijs. Vervolgens is het natuurlijk zo dat juist in dit proefschrift de niveau-theorie van Van Hiele het licht ziet, dat is de theorie die later verklaard zal worden een van de peilers onder het realistisch rekenen te zijn.
Ligt er dus enig empirisch fundament onder deze niveautheorie? Daar valt ondubbelzinnig ontkennend op te antwoorden. Van Hiele geeft er zelf een toelichting op, waarvoor ik verwijs naar het citaat uit p. 188-189, in de Van Hiele webpagina.
De conclusie kan dus geen andere zijn dan dat latere navolgers van deze niveautheorie, waaronder Hans Freudenthal, napraters zijn.
Het niet-empirische karakter van het proefschrift van Pierre van Hiele is hiermee mijn inleiding op het thema van het ontbreken van empirische onderbouwing van vele sterke opvattingen over rekendidactiek die sinds 1971 zijn opgeschreven — sterke opvattingen die meestal afkomstig zijn van Hans Freudenthal en zijn Freudenthal-groep. Gezien de enorme impact die het gedachtengoed van het realistisch rekenen heeft op het huidige rekenonderwijs in Nederland, gaat het hier dus om een ernstige zaak. De serie rekenblog op de website van Beter Onderwijs Nederland begint daarom ook met enkele sterke claims van Hans Freudenthal, waarvoor de empirische evidentie ontbreekt.
Ben Wilbrink, rekenblog 1. Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” [1] blog 7456
Ben Wilbrink, rekenblog 2. Freudenthal 1984: “Misslagen zijn zeldzaam; praktisch alle leerlingen bereiken een aanvaardbaar niveau.” [2] blog 7485
13. Das IOWO ist kein Forschungsinstitut, sondern ein Stätte praktischer Arbeit.
Beim hobels fallen Späne, und aus dem Abfall der IOWO-Praxis werden vielleicht Dissertationen und ähnliche Zeugnisse wissenschaftlicher Tätigkeit erwachsen. Ich glaube übrigens, daß dies der ware Unterrichtsforschung ist. Mathematik treibt man als Einzelgänger hinter dem Schreibtisch. Schon Experimentalphysik ist Sache des Forschungsteams im Laboratorium. Jeder wissenschaftile Versuch kann gelingen oder scheitern, und so ist es auch mit der Riesenaufgabe, die das IOWO-Grundschulteam sich zusammen met den Teams an der Peripherie gesetzt hat. Wie können sie es wagen? — fragte ein amerikanische Kollege mich. Doch es ist mehr als Wagemut; es ist Sachkunde und Elan.
Hans Freudenthal ('40-'45/1975). De avonturen van Folie Antje (p. 102). In Feestboek. Prof. dr. Hans Freudenthal 70 jaar. Mathematisch Instituut / IOWO. Het citaat is uit Strategie der Unterrichtserneuerung in der Mathematik. Beiträge z. Mathematikunterricht. Schroedel 1972, 41-45
Er is in Nederland (en Vlaanderen) de laatste decennia veel empirisch onderzoek gedaan naar rekenonderwijs. Maar kijken we naar de meest prominente groep waar het gaat om rekendidactiek, de Freudenthal-groep, dan is het empirisch onderzoek door deze groep uiterst matig, en telt eigenlijk alleen het MORE-onderzoek als zodanig. Het heeft even geduurd voordat ik dit onderzoek op het spoor kwam, want de Freudenthal-groep is er absoluut niet trots op, kennelijk omdat het niet de verwachte resultaten opleverde dat realistische didactiek betere resultaten zou opleveren dan gewone didactiek (consequent in Freudenthal-kringen stigmatiserend aangeduid als ‘mechanistsiche’ rekendidactiek).
Doet de Freudenthal-groep dan helemaal geen onderzoek? Naar eigen zeggen wel: dat heeft ontwikkelingsonderzoek, in de geëxporteerde vorm design research. Maar dat is geen onderzoek dat wetenschappelijk mag heten: er wordt enig onderwijs ontworpen, er wordt gekeken hoe dat in de klas loopt, en met enige reflectie en nabespreking worden daar verbeteringen op aangebracht. Dat klink nog helemaal niet zo gek, maar het enorme risico van het volharden in dit type activiteit zonder het ooit op te volgen met empirisch toetsend onderzoek, kan rampzalig uitwerken. Immers, succesjes op korte termijn met tenminste een deel van de leerlingen en vaak enthousiaste leerkrachten, zegt niets over de effectiviteit van de betreffende didactiek wanneer deze opgeschaald zou worden naar landelijke toepassing, zoals in feite is gebeurd.
Is het werkelijk zo erg met dat achterwege laten van empirische toetsing? De KNAW-commissie onder voorzitterschap van Lenstra (2009) vindt geen noemenswaardig empirisch toetsend onderzoek door het Freudenthal-Instituut, dus over de voorgaande twee decennia. Bij afwezigheid van empirisch onderzoek, valt er niets te zeggen over de deugdelijkheid van rekenonderwijs op realistische leest geschoeid. Voorstanders van realistisch rekenen vinden dat mogelijk geen probleem: voor de gewone rekendidactiek zijn er ook weinig empirische gegevens.
Maar dan komt de waard langs — reken nooit buiten de waard. Uiteindelijk komen er dan empirische gegevens langs andere wegen ter beschikking: in dit geval via de PPON-onderzoeken uitgevoerd door het Cito. De PPON 2004 laat een dramatische terugval zien in basale rekenvaardigheden (analyse van Kees van Putten op met name de resulatten op de deelsommen). De PPON is dit jaar 2011 opnieuw afgenomen, de resultaten daarvan zijn nog niet geanalyseerd. Het Cito blijkt ook de resultaten van leerlingvolgsystemen en van de Cito Eindtoets Basisonderwijs te gebruiken om uitspraken te doen over trends in de prestaties op rekenen en taal (De Volkskrant, 9 september 2011): zie ook:
De Volkskrant meldt vanmorgen — het Jeugdjournaal deed dat gisteren al — dat het Cito gevonden zou hebben dat taalprestaties (de meisjes) en rekenprestaties (de jongens) in de lift zouden zitten. Moeten we dat geloven?
Het gaat hier niet om de resultaten van de dit jaar opnieuw afgenomen PPON, maar vooral om de Eindtoets Basisonderwijs van het Cito.
De Volkskrant (Robin Gerrits) citeert deze wonderlijke bewering van Van Weerden. Let op:
- ‘Op zich zijn het per onderdeel maar kleine verschuivingen, soms statistisch niet eens significant. Maar bij elkaar levert het toch een duidelijk beeld op.’
Nu is het van tweeën één: ofwel de resultaten wijzen bij statistische analyse op een verschuiving (de verschillen zijn statistisch significant), ofwel ze doen dat niet en dan gaat het niet aan om door te blijven mijmeren over een verschuiving die je wel kunt zien maar die bij statistische toetsing dus niet bestaat.
Nog twee opmerkingen.
Een statistisch significant verschil vinden zegt op zich eigenlijk nog niets, zeker niet wanneer dat de resultaten op de Eindtoets Basisonderwijs zijn (de HELE populatie 8-jarige basisscholieren). Het aangetoonde verschil moet ook nog een belangrijk verschil zijn, het moet ergens over gaan.
Van Weerden laat doorschemeren dat hij onderscheiden onderdelen afzonderlijk toetst op significantie van verschillen met eerdere jaren. Dat is niet handig. Maar wie verzekert mij nu dat hij niet winkelt in deelresultaten die wel significant verschillen? [Toelichting: toets 120 verschillen op 5% significantie-niveau; als je dan 12 hits vindt, heb je in feite nog steeds een toevalsresultaat. (Proefschrift Ed Klip, 1968)]
http://beteronderwijsnederland.nl/node/7883#comment-64853
Bas Hemker, Joke Kordes en Jan van Weerden (2011). Peiling van de rekenvaardigheid en de taalvaardigheid in jaargroep 8 en jaargroep 4 in 2010. Jaarlijks Peilingsonderzoek van het Onderwijsniveau - Technische rapportage. Cito | Primair Onderwijs.
Deborah Tatar, Jeremy Roschelle, Jennifer
Knudsen, Nicole Shechtman, Jim Kaput & Bill
Hopkins (2008). Scaling Up Innovative
Technology-Based Mathematics. The Journal of the Learning Sciences, 17, 248-286. abstract
Reden om dit onderzoek hier te noemen: het blijkt hier absoluut noodzakelijk om bij het opschalen van een onderwijsvernieuwing empirisch te onderzoeken in welke mate bij deze opschalen de doeltreffendheid/doelmatigheid van de vernieuwing behouden blijft. Ik moet het natuurlijk nog bestuderen, maar het zou kunnen dat vooral het theoretisch kader van dit artikel inzicht geeft in de risico’s bij het opschalen van onderwijsvernieuwingen, zoals realistisch rekenen. Als die risico’s aanzienlijk zijn, en empirisch onderzoek is achterwege gebleven, dan heeft Nederland een probleem. Het komt misschien goed uit dat de auteurs uitgaan van ontwikkelingsonderzoek: ik ben benieuwd hoe ze daar mee wegkomen.
Cohen, D. K., and Hill, H. C. (1998). Instructional policy and classroom performance: The mathematics reform in California. Philadelphia, PA: Consortium for Policy Research in Education, University of Pennsylvania. pdf
Absoluut een must. Van de hervormingen van het rekenonderwijs in Californië weet ik weinig (Bas Braams heeft een hoofdstuk in De gelukkige rekenklas, maar dat gaat over iets anders: de referentieniveaus rekenenen in Californië, anno 200 en 2005). Uit diagonaal doornemen van Cohen & Hill begrijp ik dat er rond 1990 een hervorming werd doorgevoerd, op constructivistische basis. Zeg maar een soort realistisch rekenen op zijn Amerikaans. Dat leidde tot heftige politieke woelingen en dus hervorming van de hervorming (afschaffen). Maar daar gaat dit onderzoek niet over. Het onderzoek probeert de hele boel in kaart te brengen, ongeveer zoals in het MORE-onderzoek eind tachtiger jaren is gebeurd, maar dan op groter schaal, onderzoekmatig verantwoord, en waarschijnlijk zonder een belang in de hervorming zelf.
http://www.benwilbrink.nl/projecten/geen_empirisch_onderzoek.htm