Rekenproject: Het maatschappelijk debat

Ben Wilbrink

rekenproject thuis




For debate on social media on the general problem of tradional versus progressive education see




Psychometrika



Marian Hickendorff, Willem Heiser, Cornelis van Putten, Norman Verhelst (2009). Solution Strategies and Achievement in Dutch Complex Arithmetic: Latent Variable Modeling of Change. Psychometrika, 74, 331-350. open access pdf



Marja van den Heuvel-Panhuizen, Alexander Robitzsch, Adri Treffers and Olaf Köller (2009). Large-Scale Assessment of Change in Student Achievement: Dutch Primary School Students’ Results on Written Division in 1997 and 2004 as an Example. Psychometrika, 74, 367-374. pdf



Marian Hickendorff, Willem Heiser, Cornelis van Putten, Norman Verhelst (2009). How to Measure and Explain Achievement Change in Large-Scale Assessments: A Rejoinder. Psychometrika, 74, 367-374. open access





Haal op cito.nl een voorbeeldrekentoets op, en maak een aantal van de contextopgaven. Stel uzelf dan de vraag: is dit nu een rekentoets, of is het een selecterende test? Overweeg dat er extreem scherpe verschillen in percentages ‘voldoende’ zijn, over de verschillende onderwijstypen heen. Ik probeer de psychologie van dit alles te vatten, en zie dan een soort test die in veel opzichten lijkt op het bij personeelsselectie wel gebruikte assessmentcenter, met typische probleemsituaties uit de functies waarvoor wordt geselecteerd. Voor selectiedoeleinden misschien oké, hoewel dergelijke tests meestal geen validiteit hebben (het is idioot kostbaar om valide AC's te ontwerpen). Maar kan dit een examenonderdeel zijn? Het is bij examens niet de bedoeling om buiten de behandelde stof te gaan, zoals Job Cohen nog eens uitlegde in zijn dissertatie over studierechten. Deze rekentoetsen gaan met hun gezochte contexten evident buiten de behandelde stof. Sterker: dat is ook de bedoeling van het ‘functioneel rekenen’ zoals dat in het procedurele traject van deze rekentoetsen is uitgewerkt, ‘rekenen voor iedereen, te gebruiken in alledaagse situaties’. Dat maakt bijna per definitie een psychologische test van de rekentoets.


Rekenen is geen raketwetenschap, het moet een fluitje van een cent zijn om alle leerlingen op niveau te brengen. Dat het laatste niet lijkt te lukken, ligt er misschien aan dat de laatste decennia van het rekenen raketwetenschap is gemaakt: het doel is ‘wiskundig leren denken’ geworden. Wat prachtig zou zijn als dat doel ook bereikbaar blijkt, wat niet het geval is. De vraag aan het Cito, als expertisecentrum-toetsen, is simpel en direct: maak nu eens duidelijk dat deze rekentoetsen geen beroerde intelligentietests zijn, maar rekenvaardigheid toetsen. Nu al enkele jaren onthoudt het Cito zich van antwoord op deze kernvraag, anders dan door mee te delen dat het Cito hier niet over gaat, maar het CvE. Excuus, het CvTE. [College voor Toetsen en Examens]


[Een deel van deze tekst zal verschijnen in het tijdschrift ‘Toets!’, aflevering 2, half maart 2014]




Het gaat hier om de directe discussie tussen verdedigers van het realistisch rekenen (reformdidactiek, ook voor wiskundeonderwijs), en critici daarvan. Of ook internationaal, zoals de Math Wars in de VS (Schoenfeld, 2004). Niet alleen in de dagbladpers (zoals nrc, Volkskrant), maar ook in wetenschappelijke tijdschriften (Pedagogische Studiën; Tijdschrift voor Onderwijsresearch, Psychometrika), en alles wat daartussen zit (zoals Didaktief, Panama Post, de Vlaamse Onderwijskrant). Ik wil debat in andere landen zeker niet uitsluiten. zie voor een begin de website Mathematically Correct voor ‘de oppositie’ in de VS, oppositie vooral tegen de Standards van de NCTM.


Hans Freudenthal moet vele twistgesprekken over didactiek van reken- en wiskundeonderwijs hebben gevoerd. Hebben die een gedrukte neerslag gekregen? Ik zal op onderzoek moeten (de beschrijving van zijn archief, bewaard in Haarlem, maakt dat overzichtelijk). Tegen het einde van het bestaan van het IOWO kwam de toekenning van gelden in handen van SVO (de onderzoekmakelaar voor OCW, zeg maar), waar het methodologische hakmes meedogenloos werd gehanteerd. Over dat laatste kunnen vele onderwijsonderzoekers in Nederland meepraten, trouwens. Er moet een serie gefrustreerde artikelen van Hans Freudenthal in de NRC zijn, naar aanleiding van deze botsing van wetenschapsopvattingen. Waarschijnlijk zijn deze wel te vinden in het archief van HF (Haarlem), voorzover de inhoud van de NRC nog niet in het NA digitaal is te raadplegen.






Alan H. Schoenfeld (2004). The Math Wars. Educational policy, 18, 253- . abstract


Dit is geen debat, maar een gesprek van Schoenfeld met zichzelf: hij is zowel wiskundige, als onderzoeker van wiskundeonderwijs, en ziet zichzelf daarmee als verwant of op zijn minst vertrouwd met de twee kampen in de wiskundeoorlog. Hij zoekt zijn positie, na eerst een historische uiteenzetting te hebben gegeven. Blijft hij vooral waarnemer, de kool en de geit sparend? Nee, dat is te Nederlands gedacht: Schoenfeld beschrijft het extremisme in de math wars en bepleit de middel ground (zie ook hierbeneden de Math Wars Disarmament Treaty). Hij besluit zijn artikel als volgt:

The math wars have casualties—our children, who do not receive the kind of robust mathematics education they should.

blz. 283

Het is misschien goed om deze pagina met dit artikel te beginnen: het strijdtoneel is ver weg in tijd en plaats, ook in karakter trouwens, maar biedt juist daardoor een uitstekende startpositie voor analyse van het Nederlandse rekendebat.

Who gets to learn mathematics, and the nature of the mathematics that is learned, are matters of consequence. This fact is one of the underpinnings of the math wars. It has been true for more than a century.

blz. 255

. . . the NCTM (1980) published An Agenda for Action. NCTM proposed that an exclusive focus on basics was wrongheaded, and that a primary goal of mathematics curricula should be to have students develop problem-solving skills. Back to basics was to be replaced by ‘problem solving.’

From the jaundiced perspective of a researcher in mathematical thinking and problem solving, what passed for problem solving in the 1980s was a travesty. Although research on problem solving had begun to flower, the deeper findings about the nature of thinking and problem solving were not generally known or understood. As a result, the problem solving “movement” was superficial. In the early 1980s, problem solving was typically taken to mean having students solve simple word problems instead of (or in addition to) performing computations. Thus a sheet of exercises that looked like

7 - 4 = ?

might be replaced by a sheet of exercises that looked like

John had 7 apples. He gave 4 apples to Mary. How many apples does John have left?

blz. 258

On the basis of what was known by the middle of the 1980s, it was clear that goals for mathematics instruction had to be much broader than mere content mastery. Students needed to learn to think mathematically as well as to master the relevant mathematical content.

blz. 263

Hier duikt het ‘wiskundig leren denken’ op! Fantastisch. Ik ben benieuwd hoe Schoenfeld dit handen en voeten geeft. Dat doet hij niet. Ik vermoed dat hij ‘wiskundig denken’ niet als iets verhevens opvat.

Schoenfeld bepleit de middenpositie, weg van de extremistische standpunten, en vindt in Phil Daro (2003) een voorbeeld van een lijst zaken waar bijna iedereen het wel over eens kan zijn.

Schoenfeld citeert op blz. 282 Phil Daro (2003) Math wars peace treaty. Manuscript in preparation.


afbraak van het reken- en wiskundeonderwijs



Karin den Heijer (2 oktober 2013). 'Rekenonderwijs is door vernieuwers verwoest'. De Volkskrant webpagina


In de volgende reeks publicaties is de afbraak van het reken- en wiskundeonderwijs in Nederland aan de orde, hoe de voorzitter van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren (Marian Kollenveld) dat anders ziet, hoe feitelijke gegevens over studie-uren voor de wiskundevakken (Van de Craats) haar bewering logenstraffen, en hoe irrelevant haar voorbeeld van zinvol gebruik van de grafische rekenmachine is (Hulshof).



Martin Sommer (26 januari 2013). Voorwaarts en snel vergeten De Volkskrant pdf

En dan volgt de maatregel die Bussemaker en Dekker liever niet van de daken schreeuwden: de invoering van een verplichte reken- en taaltoets in het mbo en voortgezet onderwijs is twee jaar uitgesteld. Reden: de proeftoets - niet zomaar een proefje, maar eenmet vijftigduizend leerlingen - is vorig jaar zo abominabel gemaakt dat men zich een hoedje is geschrokken.

De getallen in de bijlage zijn onthutsend. Van de havo-leerlingen haalde 72 procent een onvoldoende voor de rekentoets. Op het vwo 32 procent. Op het laagste vmbo-niveau was dat 84 procent. Let wel, het gaat hier niet om integraal rekenen, maar om het minimale niveau om samenlevingsgewijs mee te kunnen.



Martin Sommer (27 januari 2013). ‘Wat staat daar eigenlijk? Het taal- en rekenonderwijs was tot voor kort een janboel’ De Volkskrant site

En dus wordt de invoering van de verplichte reken- en taaltoets twee jaar uitgesteld. Want, zo staat in de Kamerbrief: 'De leerlingen hebben nog niet ten volle kunnen profiteren van beter taal- en rekenonderwijs.' Wat staat daar eigenlijk? Daar staat in zeer omzichtige bewoordingen dat het taal- en rekenonderwijs tot voor kort een janboel was waarvan de leerlingen het slachtoffer werden.

En vervolgens zei de minister in een vraaggesprek met de NRC: '‘Rekenen en spellen hebben we met elkaar enorm laten verslonzen. Je kunt dit de docenten ook niet aanrekenen: wij hebben ze zo opgeleid.’ Huh? Ik heb niks laten verslonzen. U wel? Zo’n wij-bak wil maar één ding zeggen: er zijn geen verantwoordelijken. Jammer van een paar jaargangen kinderen. Die krijgen zo direct hun diploma, maar fatsoenlijk rekenen of lezen kunnen ze niet. Maar dat merken ze gelukkig pas als ze buiten staan.



Ruud Schotting (2 februari 2013). ‘Weg met die grafische rekenmachines’ De Volkskrant.

Hoe kan het zijn dat Duitsers, Chinezen, Russen en Iraniërs zo veel beter zijn in wiskunde en rekenen? Dat is zo omdat ze niet blootgesteld zijn aan het 'realistisch rekenen' en aan de terreur van grafische rekenmachines. Wiskunde is een prachtig vak. Weg met ‘contextsommen’, weg met grafische rekenmachines, weg met die vernieuwingen. Laten we genieten van de wiskunde zelf. Mooi en leuk!



Marian Kollenveld (9 februari 2013). ‘De waarheid is meer iets voor de fijnproever’. De Volkskrant

Maar nee, voor zover het wiskundeonderwijs over de hele linie niet zo goed is als het zou kunnen zijn, komt dat niet door de onderwijsvernieuwing, het realistisch rekenen en de grafische rekenmachine, zoals Schotting stelt.

Relevanter is dat een aantal jaren geleden door de toenmalige minister, met steun van de Kamer, het vak wiskunde B met ongeveer eenderde is teruggebracht.


En de grafische rekenmachine? Die is er, en hem verbieden omdat hij gebruikt wordt voor simpele rekenopgaven is net zoiets als een pleidooi voor een verbod op de auto omdat daar ook ritjes mee gemaakt worden die je kunt fietsen of lopen. Bij wiskunde B biedt de grafische rekenmachine mijn leerlingen iets wat ze daarvoor nooit hadden: zijn rekenkracht, bijvoorbeeld bij het berekenen van Riemannsommen.



Jan van de Craats (eind 2008?). Twee bewogen jaren. pdf

Een ander gevolg van de kamerdebatten was dat de minister op aandringen van de kamer de voorgenomen reductie van de urenaantallen voor wiskunde grotendeels ongedaan maakte. Hieronder staan per profiel de urenaantallen in de oude situatie (vóór de profielwijzigingen) en de nieuwe situatie die per 1 augustus 2007 is ingegaan. [volgt: tabel met urenaantallen, blz. 2. b.w.]

Jan van de Craats (15 november 2005). Vlakke meetkunde met coördinaten. pdf

Dit is een geactualiseerde versie van mijn syllabustekst De vlakke meetkunde terug op school voor de CWI-Vacantiecursus 1998 die als thema had: Meetkunde, oud en nieuw. Destijds was net besloten vlakke meetkunde op te nemen in het vwo-wiskundeB12 programma. Mijn syllabustekst was een poging om de inhoud van dat vak in een moderne richting om te buigen. Dat is niet gelukt. Ik heb er destijds ook voor gewaarschuwd dat met name de technische universiteiten geen reden zouden zien wiskunde B12 verplicht te stellen als ingangseis wanneer de inhoud ervan voor hen op geen enkele manier als herkenbaar en nuttig zou worden ervaren. Dat is dan ook precies wat er gebeurd is.

voetnoot p. 1



Joost Hulshof (10 februari 2013). Fijnproevers en het lerarenregister. BON

In de tweede reader in http://www.few.vu.nl/~jhulshof/nascholinglinks.php bespreek ik het gebruik van Riemannsommen om integralen rechtstreeks uit te rekenen. Ik zag deze pre-Newtoniaanse aanpak voor het eerst in het eerste Calculus boek van Apostol, Jan Aarts wees me er destijds op. Beide readers hebben we overigens gebruikt voor nascholing van leraren op de VU.

( . . . )

Een startbekwame wiskundeleraar dient te weten dat je in de praktijk Riemannsommen nooit numeriek uitrekent, en dat numerieke integratie geen Riemannsommen gebruikt. Of de GR dat wel of niet doet is minder relevant. Hoe we zijn beland in de huidige crisis is dat wel.





M. van Zanten & K. Buijs (2009). Aandachtspunten voor verbetering van het reken- wiskundeonderwijs - een dubbelinterview met A. Treffers en K. van Putten -. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 28 nr 1, 78-83. pdf http://goo.gl/uAexu.



A. Treffers (2007). De kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs - een virtueel vraaggespek -. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 26, nr. 4, 11-17. pdf



C. M. van Putten (2008). De onmiskenbare daling van het prestatiepeil bij de bewerkingen sinds 1987 - een reactie -. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 27, nr. 1, 35-40. pdf




Aad Goddijn (1999). Realiteit van wiskundeonderwijs VWO ter discussie. Pedagogische Studiën, 76, 142-150. blz. 148 (volgende bladzijden: verhoog de URL met 1, dus: 149, 150 enz.)



Frans Keune (1999). Kwaliteit van wiskundeonderwijs VWO ter discussie. Pedagogische Studiën, 76, 151-154 blz. 157 (volgende bladzijden: verhoog de URL met 1, dus: 158, 159 enz.)

Dit debat is begonnen met de oratie van Frans Keune, waarop een heftige dicussie is losgebarsten. Andere publicaties in deze discussie zijn in ieder geval:



Frans Keune (1998). Naar de knoppen. Inaugurele rede. html.



Netelenbos (1998). Kritiek Keune op wiskundeonderwijs onterecht. De Gelderlander, 23-4-1998.

Het bericht is opgenomen in de afscheidsrede van Frans Keune, 2010, zie hierbeneden.



D. van Delft (1998). Pannekoekenwiskunde. nrc bijlage wetenschap en onderwijs, 25-4-1998.

[nog niet teruggevonden]



Frans Keune (1998b). Naar de knoppen. Nieuwe Wiskrant, 17-4, juni, p. 4-9.

[nog niet gevonden]



Frans Keune (1998c). [ingezonden brief] nrc, 2-5-1998.

[nog niet gevonden]



M. Kindt (1998). Beknopt weerwoord. Nieuwe Wiskrant, 17-4, juni, p. 49.

[nog niet gevonden]



Frans Keune (2010). Slijpsteen voor de geest. Afscheidscollege. html.


In mijn inaugurele rede van 21 april 1998 uitte ik mijn zorgen over het wiskundeonderwijs. Mijn voornaamste zorg betrof de praktijk van de realistische wiskunde in de lagere klassen van het VWO, waar sprake was van een totale eliminatie van abstractie en logica. Niet iedereen was blij met mijn kritiek, zeker niet diegenen die verantwoordelijk waren voor dit onderwijs, zoals Prof. dr. J. de Lange, de toenmalige directeur van het Freudenthal Instituut. Zijn eerste reactie was te lezen in NRC Handelsblad: mijn oratie was ‘van een treurigheid zonder weerga’ en ik had een ‘beperkt denkraam’. Later dat jaar herhaalde hij zijn kritiek in de Nieuwe Wiskrant. Het kwam erop neer dat een andere opvatting van wiskunde meer op zijn plaats was en hij lichtte dat toe aan de hand van een voorbeeld waarbij citroenen en appels werden opgeteld met munten als uitkomst. Vervolgens liet hij zien dat het Nederlandse wiskundeonderwijs zo goed is aan de hand van een internationaal vergelijkend onderzoek waar Nederland niet aan mee had gedaan. Dat die andere opvatting van wiskunde van belang is, toonde hij aan met de gang van zaken bij het ongeluk met de Space Shuttle, waarbij zeven astronauten om het leven kwamen. ( .. ) Sommige didactici volharden in hun standpunt, zoals Kees Hoogland die blijft roepen en schrijven: ‘Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden’. Desondanks vindt er nu in het wiskundeonderwijs een voorzichtig herstel plaats van oude waarden, hetgeen trouwens iets anders is dan een terugkeer naar oud onderwijs.

NRC


‘Realistisch rekenen’ niet goed? Kinderen presteren juist beter. pdf


Dit pamflet is zeker een publicitaire blunder van het FI. Het is onderschreven door 18 hoogleraren. Het vraagt om kritische analyse, en niet alleen van de inhoud ervan, maar zeker ook van de belangen die de 18 ondertekenaars bij datzelfde realistisch rekenen respectievelijk bij het Freudenthal Instituut hebben. Die laatste analyse had de redactie van nrc zelf toch ook wel kunnen maken, lijkt me, zo moeilijk is dat niet.

  1. Kerst Boersma, hoogleraar FI, neemt in 2010 afscheid als hoogleraar didactiek van de biologie in de faculteit Bètawetenschappen, Utrecht. Didactiek van biologie is nog geen rekendidactiek. Hij is wel voorzitter van het Centrum voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen. Voorzitter van de CVBO, de vernieuwingscommissie die een nieuw examenprogramma voor het vak biologie ontwikkelt, en voorzitter van het overleg van de commissies en stuurgroepen voor de vijf bètavakken. Lezing ‘Bètaonderwijs in verandering’ hier. Nuttige informatie
  2. Harrie Eijkelhof, hoogleraar FI
  3. Ton Ellermeijer, directeur van het (inmiddels helaas opgeheven) Amstel Instituut in Amsterdam, hoogleraar curriculuminnovatie natuurwetenschappen voortgezet onderwijs aan de Universiteit van Amsterdam. Zijn Amstel Instituut werkte ook voor het primair onderwijs, maar ik zie daar . Waarom tekent hij dit pamflet?
  4. Kees de Glopper (Groningen), cv, hoogleraar taalwetenschap aan de Universiteit Groningen, onderzoeker van taalonderwijs, heeft volgens mij geen onderzoekpublicaties over rekenonderwijs op zijn naam staan. Waarom tekent hij dit pamflet, wat is zijn gezag op rekengebied? Schreef Barbertje moet hangen, met een betoog dat we het in Nederland juist goed doen met taal en rekenen. Van het taalonderwijs is hij goed op de hoogte, maar voor het rekenonderwijs alleen naar de cijfertjes kijken is zoiets als geblinddoekt aan het verkeer deelnemen. Dat vond Hans Freudenthal trouwens ook: altijd achter de cijfers van die internaitonale onderzoeken kijken: waar is eigenlijk naar gevraagd? Is dat wel wiskunde?
  5. Martin Goedhart, hoogleraar didactiek wiskunde en natuurwetenschappen, Universiteit Groningen. Zijn publicaties betreffen geen rekenonderwijs, maar hij heeft wel iets met de niveaus van Van Hiele, maar dan voor andere vakken dan rekenen. Redigeerde in 2005 een boek samen met Boersma en Eijkelhof. Geen onderzoek samen met leden van de Freudenthal-groep.
  6. Koeno Gravemeijer (Eindhoven), Freudenthal-groep, promotor van het concept van ontwikkelingsonderzoek
  7. Marja van den Heuvel-Panhuizen (Utrecht), gezichtsbepalend voor de huidige Freudenthal-groep, terwijl haar oratie in 2009 vooral bepaald werd door verdediging van Freudenthal’s gedachtengoed
  8. Jan de Lange (Utrecht), oud-directeur FI, heeft nog steeds een belangrijke positie in PISA
  9. Jan van Maanen (Utrecht), huidige directeur FI, is als buitenstaander benoemd tot directeur van het FIsme
  10. Albert Pilot (Utrecht), onderzoeker wo, scheikundige. Waarom ondertekent hij dit pamflet? Heeft nooit iets met rekenonderzoek van doen gehad. Is medewerker van IVLOS, heeft dus contact met Theo Wubbels (hierbeneden)
  11. Robert Jan Simons (Utrecht), pleitbezorger van Het Nieuwe Leren, dan mag het niet verbazen dat hij een voorvechter van ‘realistisch rekenen’ is. Dat verduidelijkt alleen maar waar dat realistisch rekenen voor staat.
  12. Diederik A. Stapel (Tilburg). Ik zie niet wat zijn relatie is met rekenonderwijs. Kwam hij toevallig voorbij in een wandelgang? Hij doet zo te zien best interessant onderzoek (gedragseconomie). In Oegstgeest geboren, dat is een pluspunt: je kunt altijd weer terug. Hij zal ook wel moeten, nu hij heeft moeten bekennen eigen onderzoeksdata te hebben verzonnen. Twee oud-presidenten van de KNAW (Levelt, Drenth) zijn er nu druk mee om uit te zoeken of dat interessante onderzoek nog steeds interessant mag heten.
  13. Anne van Streun (Ureterp), hoogleraar didactiek van wiskunde en natuurwetenschappen universiteit Groningen, liefhebber van psychologie maar maakt daar op een eigenaardige manier gebruik van in zijn vak. Zie hier zijn (2002) inaugurele rede ‘Het denken’, vriend van het realistisch rekenen, voorzitter van de Werkgroep referentieniveaus rekenen. Lid van de programmaraad DUDOC programma, waarin hij Harrie Eijkelhof en Martin Goedhart ontmoet. Daar is vermeld: “Hij is lid van Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs en de programmacommissie die de eindtermen voor wiskunde A en C formuleert.” Directe banden met leden van de Freudenthal-groep zijn niet direct zichtbaar. Als voorzitter van de werkgroep referentieniveaus rekenen is hij er waarschijnlijk voor verantwoordelijk dat Truus Dekker en Monica Weijers in de werkgroep werden opgenomen, beide behorend tot de Freudenthal-groep.
  14. Adri Treffers (Utrecht), Freudenthal-groep. Bij uitstek — na Hans Freudenthal — de theoreticus van Wiskobas en realistisch rekenen, kan extreme posities innemen maar heeft ook momenten van bescheidenheid en redelijkheid, publiceerde in 2010 een soort reken-autobiografie ‘Het rekentheater’ (goed geschreven, openhartig, maar maakte mij wel zo kwaad dat ik mij volledig op het Nederlandse rekenonderwijs heb gestort)
  15. Jan Vermunt (Utrecht). Ik wist niet dat hij zich met rekendidactiek bezighield. Heeft samen met Wubbels gepubliceerd. Maakte naam als pleitbezorger van belang van leerstijlen voor het onderwijs. Nou ja.
  16. Theo Wubbels (Utrecht), heeft een overzichtelijke webpagina, waarop is te lezen dat hij voorzitter is van de Vereniging voor Onderwijsresearch. Toch wel bijzonder dat hij dan dit pamflet tekent, ten gunste van een didactiek die juist een stevig fundament in onderwijsresearch mist. Heeft kennelijk een realistische onderwijsovertuiging: Korthagen, F.A.J., Koster, B., Lagerwerf, B. & Wubbels, Th. (2010). Kyoushi Kyouikugak: Riron to Jissen wo tsunagu Realistic Approach [Japanse vertaling van Linking practice and theory: The pedagogy of realistic teacher education]. Tokio: Gakubunsha. Zie: Wubbels, Th. (2009). Hoe realistisch is realistisch rekenwiskunde-onderwijs? keynote: Utrecht. pdf. Powerpointpresentatie, kennelijk bedoeld om een reeks negatieve stellingen over realistisch rekenonderwijs te ontkrachten, maar de powerpoint bevat geen argumenten.
  17. Bert Zwaneveld (Heerlen), o.a. voorzitter CvE, voorzitter vaksectie wiskunde A Centrale Examencommissie Vaststelling Opgaven. Verrassend dat de voorzitter van de Commissie voor Examens zich bekent tot een rekendidactiek die een wetenschappelijke grondslag ontbeert. Het CvE gaat ook over de rekentoets die o.a. in het examenprogramma havo/vwo 2014 is opgenomen.
  18. Jan van den Akker, directeur SLO en hoogleraar onderwijskunde (video over programmalijnen; SLO moet op aanwijzing van OCW een meer coordinerende rol gaan vervullen. Dat is spannend: betekent de ondertekening van dit pamflet dat de directeur van SLO zijn coordinatie van activiteiten i.v.m. rekenonderwijs beperkt tot de Freudenthal-groep? De SLO heeft in 1980 een aantal medewerkers van het opgeheven IOWO opgenomen. Pleitbezorger van ‘design research’, dus ontwikkelingsonderzoek, maar zijn ideaal-typische beschrijvingen ervan staan ver af van wat de Freudenthal-groep als wetenschappelijk onderzoek durft te publiceren onder die noemer.


Nieuw Archief voor Wiskunde


Dolly van Eerde (2005). Wiskunde en psychologie. De brug en de kloof tussen Freudenthal en Van Parreren. In Freudenthal 100. 55-63 pdf

Het gaat hier om een langjarig contact en discussie tussen Hans Freudenthal en Carel van Parreren, in de begeleidingscommissie van het project Kwantiwijzer waarvan Dolly van Eerde projectleider was. Met dit artikel maakt Van Eerde de discussie publiek, waarmee er concreet zicht is op een discussie met een psycholoog die niet afwijzend stond tegenover wiskobas. Zie voor enige annotaties bij dit artikel psychologie.htm


Nieuw Archief voor Wiskunde


Jan van de Craats (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. (uitgewerkte tekst van een voordracht op 18 januari 2007 tijdens de 25e Panama-conferentie te Noordwijkerhout). Ook verschenen in Nieuw Archief voor Wiskunde, 5e serie deel 8 nummer 2, 132-136 pdf.

Willem Uittenbogaard (2008). Geen catechismus leren, maar nadenken. Nieuw Archief voor Wiskunde 5/9 nr 1 pdfUit zijn lead: “In dit artikel worden enkele kanttekeningen bij het betoog van Van de Craats geplaatst: hij baseert zijn uitspraken op oppervlakkige, onvolledige en eenzijdige percepties en laat duidelijk merken geen weet te hebben van onderzoek en ontwikkelwerk van reken-wiskundeonderwijs in de afgelopen dertig jaar.” Uittenbogaard steekt hier de nek toch iets te ver uit. Ik kom op deze, het FI typerende, stijl van discussie elders op deze pagina nog terug.


Didaktief


Bea Ros (2009). Staartdelen of happen? Een pittig tweegesprek over rekenen. Didaktief, 39 nr. 1-2, p. 4-8. pdf


Tijdschrift voor Onderwijsresearch




In rekenblog ‘Waarom de Freudenthal-groep niet onderzoekt of realistisch rekenen wel deugt [11]’ komt de volgende wisseling van argumenten aan de orde. Inhoudelijk gaat het hier om de interpretatie van de resultaten van PPON 1987 en 1992.


A. Treffers (1996). Rekeninhoudelijke kritiek op CEB-repliek. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 21, 103-105.

W. J. van der Linden en M. A. Zwarts (1996). Treffers schiet mis. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 21, 106-110.

W. J. van der Linden en M. A. Zwarts (1996). Maar raakt zijn eigen voet. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 21, 111-114.

“Wat ons betreft zijn we aan het einde gekomen van onze discussie met Treffers. Het is moeilijk discussiëren met een opponent die slechts oog heeft voor het didactische aspect van het rekenonderwijs, die zijn theorieën baseert op informele analyses van losse opgaven, zich voor evidentie beroept op meningen van gelijkgezinden en weinig interesse toont voor de statistische methodologie van peilingsonderzoek. Bovendien reageert hij in zijn tweede notitie nergens op de eerder door ons aangevoerde argumenten, zodat een echte discussie niet ontstaat. Opnieuw lijkt het er verdraaid veel op alsof hij in het wildeweg schiet in de veronderstelling dat rook de beste manier is om vuur te suggereren. Dat hij zijn eigen voeten raakt en vervolgens in zijn betoog over de betekenis van het realistisch rekenonderwijs eigenlijk geen been meer heeft om op te staan, komt niet voor onze rekening. Voor een eerlijk duel zijn we altijd in, maar van losvliegende kogels blijven we graag verschoond.”

Van der Linden & Zwarts, 1996, p. 114

“NOOT VAN DE REDACTIE
In dit commentaar reageren de auteurs op een niet gepubliceerde dupliek van Treffers. Nadat zowel de dupliek van Treffers als dit weerwoord daarop van Van der Linden en Zwarts door de redactie waren geaccepteerd, trok de heer Treffers zijn dupliek terug. De redactie betreurt de gang van zaken. Op verzoek van de heren Van der Linden en Zwarts wordt hun tweede commentaar toch gepubliceerd. Geïnteresseerde lezers kunnen de tekst van de dupliek van Treffers bij de auteur opvragen. Zijn adres is: Prof.dr. A. Treffers, Freudenthal Instituut, Tiberdreef 4, 3561 GG Utrecht.”

Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 1996, p. 114]


overig




Jan Karel Lenstra (Vz.) (4 november 2009). Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW), Advies KNAW-commissie rekenonderwijs basisschool pdf



Martinus van Hoorn (2010). “Elke positieve actie begint met critiek” Nieuw Archief voor Wiskunde. NAW 5/11 nr. 1 maart 2010 p. 28-29. pdf




P. G. Vos, K. Koster & J. Kingma (Red.) (1984). Rekenen. Balans van standpunten in theorievorming en empirisch onderzoek. Swets & Zeitlinger.

Dit boek is de neerslag van een conferentie over rekenen in 1983, georganiseerd door Vos en Smitsman (vakgroepontwikkelingspsychologie Nijmegen). Doel: theorievorming en onderzoek over rekenen in Nederland en België inventariseren. Vos (Voorwoord) heeft geen hoge verwachtingen van de opbrengs forum:

Het boek moge ertoe bijdragen dat het op elkaar inspelen en van elkaar leren bij de verschillende vernieuwingsbewegingen gestimuleerd wordt. Tegelijkertijd moge het bevorderen dat de wildgroei in zowel wetenschappelijke ideeën als het ontwikkelen van rekenmethoden voor het onderwijs een versobering ten goede zal ondergaan.

In hun Inleiding hebben Vos en Koster geen goed woord over voor het werk van Edward Thorndike, begin vorige eeuw. Dat is onterecht, want het werk van Thorndike bracht wel een grote verandering in het Amerikaanse rekenonderwijs teweeg (zie Patrick Suppes, 1982 pdf).

De vernieuwingsimpulsen op rekengebied sedert de laatste twee, drie decennia zijn welhaast onoverzichtelijk talrijk en gevarieerd. Vanuit de informatietheoretisch georiënteerde psychologie startte Thomas (1963) een vooral door Groen, Parkman en Suppes uitgebouwde onderzoekslijn die gericht is op predictieve theorievorming over de moeilijkheid(sgraad) van rekenopgaven als functie van verwerkingscomplexiteit van de op te lossen problemen (zie de bijdragen van Been e.a., Koster, Pieters, en van Vos in deze bundel). Een geheel andersoortige vernieuwingsbeweging put inspiratie uit de (herontdekte) ideeën van Vygotskij en daaraan verwant leerpsychologisch georiënteerd onderzoek van sovjetpschologen zals Gal’perin en Davydov (c.f. bijdragen van Freudenthal en Wolters in deze bundel). Centraal daarin staat de aanname dat denken een specifieke vorm van handelen is, en dat rekenonderricht gebaserd moet zijn op inzicht in efficiënte handelingsschema’s die stapsgewijs tot meer geabstraheerde vormen ontwikkeld dienen te worden.

De zojuist genoemde innovatieve stromingen zijn slechts twee markante exponenten van een veel omvangrijker stroom van vernieuwingsideeën Men denke aan de invloed van Dienes, Freudenthal, en Piaget in allerlei rekenonderzoek. Hier is het echter de plaats om een zekere bezorgdheid uit te spreken: de convergerende invloed die gedurende de eerste helft van deze eeuw van de behavioristische oriëntatie uitging op het rekenonderzoek, maakte plaats voor snelle divergentie. Vrijwel elk van de nieuwe stromingen heeft een ander theoretisch uitgangspunt, bedient zich van een eigen terminologie, maakt gebruik van eigen onderzoeksmethoden, en heeft heel specifieke doelstellingen. Daarnaast constateert men het bestaan van onafhankelijk van elkaar opererende informatiecircuits, met ieder hun eigen schrijvers- en lezersbestand. Een dergelijke divergentie keidt vrijwel vanzelf tot onderlinge vervreemding, onbegrip en verwarring. Het is duidelijk dat een dergelijke ontwikkeling uiterst ongewenst is binnen een onderzoeksgebied dat per definitie interdisciplinair is, derhalve aangewezen op uitwisseling, samenwerking en onderlinge dienstverleningen.

( . . .)

De internationaal bestaande divergentie is bovendien onverkort terug te vinden in eigen land, waarin meer dan 10 instituten zijn aan te wijzen die zich expliciet met rekenonderzoek besig houden, veelal betrekkelijk los van elkaar opererend.

Vos & Koster, blz. 3-4

Vos en Koster zijn in de bespreking van de afzonderlijke bijdragen beleefd: Freudenthal laat zien “hoezeer onderzoek van het leren rekenen gezien moet worden tegen de achtergrond van een analyse van wiskunde als een menselijke activiteit”. Vos en Koster missen de kans om de laten zien dat deze keizer geen kleren aan heeft. De bijdrage van Treffers wordt kortaf ‘nuttig’ genoemd. De typering die De Corte en Verschaffel krijgen is opvallend, en mijns inziens juist: “De bijdrage van De Corte en Verschaffel over het oplossen van redactieopgaven sluit qua keuze van variabelen wellicht het dichtst aan bij de gangbare onderwijsprogramma’s in scholen. Het door hen gekozen theoretisch model hoort thuis in de traditie van de amerikaanse cognitieve psychologie.” Vos en Koster besluiten met een wens die, voorzover ik nu kan overzien, niet is vervuld (ik hoor graag dat ik dan toch congres zus en zo over het hoofd heb gezien; de Onderwijs Research Dagen zijn ieder jaar wel een enorme oploop, maar geen onderlinge confrontatie van onderzoekers van rekenonderwijs): “Het geheel aan bijdragen in dze bundel overziende lijkt het ons alleszins de moeite waard om in de toekomst vaker de balans van ontwikkelingen in rekenonderzoek op te maken.”



H. F. Freudenthal (1984). Onderzoek van onderwijs — voorbeelden en voorwaarden. In P. G. Vos, K. Koster & J. Kingma: Rekenen. Balans van standpunten in theorievorming en empirisch onderzoek (7-20). Swets & Zeitlinger.


Freudenthal geeft geen bruikbare samenvatting. Dan maar kenmerkende Freudenthal-tekst uit zijn laatste paragraaf, waar hij sociale wetenschappers aanspoort hun methodologie met de vuilnisman mee te geven, en voor ‘onbevooroordeeld observeren en weten wat de moeite waard is om te rapporteren’:

Voorbeeld: Een meisje met rekenmoeilijkheden dat verstandig met breuken omgaat, maakt ineens de fout 16/24 tot 3/8 te vereenvoudigen. Ze verklaart 16 = 2×8 , 24 = 3×8, dus 3/8. Toen ik dieper zocht, bleek als oorzaak de onzekerheid bij opslag en oproep van (numerieke) data, dus slecht functioneren van het werkgeheugen. Het kon door oefening verbeterd worden. Inmiddels is me veelvuldig bevestigd dat gebrekkig werkgeheugen een belangrijke oorzaak van falen bij het rekenen kan zijn.

Hans Freudenthal diskwalificeert zichzelf, daar kan ik op rekenen, anderen hoeven dat voor hem niet meer te doen. De laatste uitspraak van Freudenthal in zijn artikel is van een heel eigen soort opmerkelijkheid:

Voorbeeld: Scholen die met Wiskobasmateriaal werken scoren 20 boven het landelijk gemiddelde in moedertaal. Hoe dit te verklaren? [Interne gegevens]

Ik lees het als volgt — maar ik ben dan ook een methodologisch geschoold psycholoog — scholen die graag deelnemen in het Wiskobas-project zijn niet representatief voor Nederlandse basisscholen. Freudenthal suggereert hier mogelijk dat Wiskobas niet alleen het rekenen, maar taal opvijzelt. Dit soort uitspraken van Freudenthal — er zijn er meer van in zijn uitgebreide lijst publicaties — schaar ik onder het kopje ‘PR’ voor realistisch rekenen. De stilzwijgende code voor academici is evenwel om niet opzichtig reclame voor het eigen product te maken.



A. Treffers (1984). Mathematisch-didactische stromingen en onderzoek van wiskundeonderwijs. In P. G. Vos, K. Koster & J. Kingma: Rekenen. Balans van standpunten in theorievorming en empirisch onderzoek (21-48). Swets & Zeitlinger.


Uit zijn eigen samenvatting:

Onze slotsom is dat van onderwijs-leerpsychologische zijde (te) weinig aandacht aan de realistische opvattingen over reken-wiskundeonderwijs wordt geschonken. Daarmee beperkt men de ruimte voor hypothese- en theorievorming op ongeoorloofde wijze in.

Soms kom ik uitspraken tegen waar ik toch echt een bijvoeglijk naamwoord aan moet hangen: wat een arrogantie. Een mens kan niet altijd weten wat hij niet weet. Dat zal ook voor Arie Treffers gelden, maar is in een geval als dit toch niet als verontschuldiging aan te voeren: hij pretendeert hier als onderzoeker van rekenonderwijs andere onderzoekers van rekenonderwijs de maat te kunnen nemen. Maar hij heeft zich er niet van vergewist of hij wel gelijk heeft. Quod non.



Frederik Smit (2-12-2011). Ouders, help je kinderen vooral niet met rekenen. LinkedIn en voor wie daar geen toegang heeft is hier een pdf van de hele discussie.

In deze blog gaat Frederik Smit de discussie aan over de stelling dat ouders hun kinderen maar beter niet kunnen helpen met rekenenen. En raakt overtuigd van het tegendeel.

Het is een publiek debatje dat op deze pagina thuishoort, omdat Frederik Smit is begonnen met het realistisch rekenonderwijs als een ‘fact of life’ te beschouwen, waarbij je je als ouder maar beter neer kunt leggen. En de uitkomst van het debatje is zijn aanbeveling om de leraar aan te spreken op het rekenonderwijs, en/of gebruik te maken van de informatie op de website van de Stichting Goed Rekenonderwijs.



David C. Geary (2003). Arithmetical Development: Commentary on Chapters 9 through 15 and Future Directions. In Arthur J. Baroody & Ann Dowker (Eds.) (2003). The development of arithmetic concepts and skills (453-464). Erlbaum [inhoudsopgave en abstracts]. pdf

Even without the cognitive advantages of automaticity and the associated need for some degree of direct instruction and practice, the constructivist approach used by Ambrose et al. and Fuson and Burghardt appears to have considerable opportunity costs. Even if the constructivist approach was fully effective with all children (which has not been proven), the time required to construct invented algorithms is time that cannot be spent on other mathematical topics. Of course this is why early mathematicians invested so much time in developing procedures and representational systems (e.g., the base-ten system) for number and arithmetic. These procedures, such as the standard algorithm taught in U.S. schools for solving complex multiplication problems, are simply an efficient way to solve problems, although not the only or the most efficient ones. The goal of teaching these algorithms is to circumvent the centuries it took to develop these procedures (e.g., Al-Uqlidisi, 952/1978) in favor of more important aspects of arithmetic, such as conceptually understanding the base-ten system. [p. 456]



Monique Turkenburg (2011). De basis meester. Sociaal en Cultureel Planbureau. pdf

Dit is het verslag van een onderzoek onder diverse groepen van acotoren in het onderwijs. Het gaat om meningen, van telkens piepkleine groepjes. Het rapport heeft dus een hoog anecdotisch gehalte. De auteur is inhoudelijk niet goed op de hoogte; ze zegt bijvoorbeeld over de verschuivingen in rekenprestaties dat deze marginaal zijn. Afijn, het hoofdstuk over taal en rekenen is in ieder geval aardig om te lezen. Maar wat schiet Nederland op met deze navelstaarderij?


A. Treffers & M. van den Heuvel-Panhuizen (maart 2013). Nederlandse rekenprestaties verkeerd ingeschat. Didactief, blz. 6. tekst in dit cache-bestand misschien nog beschikbaar


A. Treffers & M. van den Heuvel-Panhuizen (2012). Lessen uit het verleden — traditionele rekenmethodes en hun leeropbrengsten. Panama-post, 31(1) 3-13.


Adri Treffers & Marja van den Heuvel-Panhuizen (2009). Rekenen toen en nu. Mensenkinderen, tijdschrift voor en over jenaplanonderwijs, 117, mei, 3-6. pdf of van het hele nummer, incl. het artikel van Jan van de Craats en Gerard Verhoef: pdf



Lieven Verschaffel (2009). ‘Over het muurtje kijken’: Achtergrond, inhoud en receptie van het Final Report van het National Mathematics Advisory Panel in de U.S.’ Panama-Post - Reken-wiskundeonderwijs: Onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 28(1), 3-20). pdf



Ellen de Bruin (26 januari 2008). Strijd om de staartdeling. Twee hoogleraren in debat over optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. NRC blz. 36. artikel




Annie Beulens en anderene (Red.) (sept/okt/nov 2008). Mad Math en Math War. Themanummer Onderwijskrant 146 pdf


http://t.co/nYhHrYTNPY pic.twitter.com/nYhHrYTNPY



Jan van Maanen (23 februari 2008). Cijferaars zitten er zomaar twee of drie nullen naast. de Volkskrant paywalled




Kees Hoogland (4 september 2015). Dilemma’s rond de rekentoets didactiefonline blog en Twitter-draadje


“Het referentiekader Taal en Rekenen beoogt het niveau te verhogen.” Wat zegt de minister in de Tweede kamer 31-3-2010: het gaat om een verfijning van de kerndoelen, niet om doelen daar nog weer bovenop. De staatssecretaris destijds, Van Bijsterveldt, was van ‘de lat omhoog’, zeker, maar dat is dus niet het doel van de (Wet) referentieniveaus.

Hoogland: “Het referentiekader met dit doel is in 2008 door de Tweede Kamer vrijwel kamerbreed aangenomen.” Wanneer dan? Ik moet toch aannemen dat Hoogland deze wet bedoelt, in de Tweede Kamer behandeld op 31 maart 2010: Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen hier.

Hoogland interpreteert in de paragraaf Dilemma 2 het doel van de Wet, en wijkt nogal af van wat wetgever aangeeft.

Hoogland wrijft critici van realistisch rekenen (fuzzy math) ‘misverstanden’ aan. Kijk naar de directe belangen van Hoogland: directeur APS geweest, nu medewerker SLO, dat zijn beide instanties die zich met huid en haar hebben verkocht aan ‘realistisch rekenen’ en de op die ideologie ontwikkelde rekentoets van de bewindslieden van OCW. Hoogland geeft zijn afhankelijk overigens keurig aan bijde ondertekening van zijn blog.



Greg Ashman (September 26, 2015). Five questions to ask an education guru. Filling the pail blog




Twitter




Ben Wilbrink (October 24 2015). In RME (in the Netherlands) pupils are led to believe that contextual problems should be easy, having to solve them at the rate of 15/hour. abstract


I am looking for demarcation criteria between elementary mathematics and what is called ‘realistic math’ (RME of Dutch origin), ‘fuzzy math’.

Elementary mathematics is based on a deductive system (an axiomatics), f.e. Beth 1962 Formal Methods http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-010-3269-8_5, RME isn’t.

Or Skolem’s less involved treatise The foundations of elementary arithmetic established by means of the recursive mode of thought (1923).

Translating contexts (contextual problems) into (math)models is tricky business: new theory must be developed for every new type of context. For instance: mathematical physics. Sneed 1979 ‘The logical structure of mathematical physics’ http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-94-009-9522-2. In RME (in the Netherlands) pupils are led to believe that contextual problems should be easy, having to solve them at the rate of 15/hour. abstract



Marja van den Heuvel-Panhuizen (2010). Reform under attack – Forty Years of Working on Better Mathematics Education thrown on the Scrapheap? No Way! [MERGA33 paper] pdf




Sigmund Tobias and Thomas M. Duffy (Eds.) (2009). Constructivist Instruction: Success or Failure? Routledge Publishing info; review and another review [als eBook in KB]


Dit door Tobias en Duffy geredigeerde boek bevat bijdragen uit beide kampen. I.h.b. uit het kamp van bestrijders van constructivistische mythen:



M. R. Opmeer (2005). Vraagtekens bij realistisch reken-wiskundeonderwijs. Panama Post. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk. 24 , nr 4, 25-28. pdf




Wiskunde leren is complexer dan je denkt. Reactie op 'Vraagtekens bij realistisch reken-wiskundeonderwijs' Panama Post. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk. 25 , nr 1, 33-36. pdf




Stellan Ohlsson (1992). Simulating the Understanding of Arithmetic: A Response to Schoenfeld. Journal for Research in Mathematics Education, 23, 474-482. preview




Marije Fagginger Auer (2016). Solving multiplication and division problems. Latent variable modeling of students' solution strategies and performance. Dissertation Leiden University. isbn 9789462993433 partly open access [Supervisor: W.J. Heiser Co-Supervisor: C.M. van Putten, M. Hickendorff, A. A. B&eacte;guin]




Egbert Warries (1976). De kwalitatieve evaluatie van Wiskobas op de Onderwijsresearchdagen (ORD) '76. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 1, 191-192. pdf hele jaargang


Als ik het goed heb, was Warries op dat moment vz van de Vereniging voor Onderwijsresearch, VOR. Een vroeg en belangrijk signaal over een fundamentele tekortkoming in het werk van Freudenthal’s IOWO. Freudenthal koos zelf nadrukkelijk: we doen GEEN onderzoek. ‘Geen onderzoek doen’ maar meteen toepassen is later gepromoot als “ontwikkelingsonderzoek’ en geëxporteerd als ‘design research’. We zien Warries dus al in 1976 fundamentele kritiek leveren op een aanpak van onderwijsvernieuwing die later ‘ontwikkelingsonderzoek’ heet. Deze gemankeerde vorm van ‘onderzoek’ is aan de aandacht van de Commissie-Dijsselbloem onsnapt, als k het wel heb. De KNAW-commissie over rekenonderwijs, onder vz Jan Karel Lenstra, is wel degelijk gewezen op deze bijzondere en weinig wetenschappelijke manier van werken, door Marisca Milikowski (mede-redacteur van De gelukkige rekenklas. Boom).

Zie ook Warries (1974). Leerboeken-onderzoek en leergang-konstruktie. Pd Stud 1974 p. 558-71.



Ed Dorrell (21st September 2016). The return of grammar schools has triggered an existential crisis in education's 'neo-trad' wing tes page




‘This house believes that 21st century learners need their heads filled with pure facts.’ Nick Ferrari (moderator), Nick Gibb, Daisy Christodoulou, Andreas Schleicher (March 18, 2017). Global Education & Skills Forum. live stream




Paul A. Kirschner Lieven Verschaffel Jon Star Wim Van Dooren (2017). There is more variation within than across domains: an interview with Paul A. Kirschner about applying cognitive psychology-based instructional design principles in mathematics teaching and learning ZDM Mathematics Education [paywalled, I have no access] abstract




Robert Slavin (Nov 16, 2017). …But It Was The Very Best Butter! How Tests Can Be Reliable, Valid, and Worthless. Huffington Post blog













november 2017 \ contact ben at at at benwilbrink.nl    

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/debat.htm http://goo.gl/If5yS