http://www.benwilbrink.nl/projecten/functioneel_rekenen.htm
Dit is een pagina over een ongelukkige term. Over functioneel rekenen wordt makkelijk gesproken, alsof de term alleen al precies aangeeft wat de spreker bedoelt. Niet, dus. Omdat dit pseudo-jargon ook is doorgedrongen in het werk van de commissie-Meijerink, dus ook in de referentieniveaus rekenen, is het handig om op een pagina als deze even snel na te kunnen lopen wie waar hoe deze term voor wat gebruikt.
Let op: Ook in België is de term in gebruik, en betekent dan waarschijnlijk iets dat juist tegenover het Nederlandse functioneel rekenen staat. Of zo. Afijn. Ik stort wat aantekeningen over u uit, gebaseerd op een search door digitale documenten (het gebruik van de term ‘functioneel rekenen’ in boeken heb ik zo dus niet kunnen vinden).
Voorlopig breng ik op deze pagina ook materiaal onder dat betrekking heeft op het rekenen zoals dat in het dagelijks leven wordt gedaan. En op rekenonderwijs aan volwassenen.
Tine Wedege (2010). People’s mathematics in working life: Why is it invisible? Adults Learning Mathematics, 5, pp.89-97
Gail E. FitzSimons (2002). What counts as mathematics? Technologies of power in adult and vocational education. Kluwer. books.google.com stukjes tekst uit dit boek.
In an increasingly technological world workers in a wide variety of industries will be confronted with explicit and implicit mathematical problems extending far beyond the basic skills of elementary arithmetic in breadth of content as well as in higher order skills of problem conceptualisation, interpretation, and so forth — as illustrated, for example, in Onstenk’s (1998, 1999, 2001a, 2001b) model of broad occupational competence, discussed in chapter 2.
blz. 160
Ik heb nog geen idee in welke hoek ik dit werk moet plaatsen. Ik vermoed affinitiet tot het gedachtengoed van Hans Freudenthal, dat wel. Hoe dat ook zij, het is een mooie ingang tot relevante literatuur, als ik dit boek ergens kan inzien.
Raf Feys & Pieter van Biervliet (2000). Realistisch wiskundeonderwijs: lager peil en constructivistische invloeden. In: Onderwijskrant 113. Constructivisme als leertheorie en constructivistische wiskunde. Themanummer over (contra)constructivisme. doc
Zo merken we in het verslag van Beishuizen dat de Freudenthalers vinden dat de leerlingen ook bij hoofdrekenen (20 x 47, 85- 27) steeds een beroep moeten kunnen doen op papier en potlood waarmee ze o.a. voorstellingen en tussenoplossingen kunnen noteren. Daarom hebben ze kritiek op de PPON-toets waar de leerlingen voor hoofdrekenen enkel de uitkomst kunnen noteren.) Wij vinden dit geen hoofdrekenen en geen functioneel rekenen meer.
Reijnders & Snijders (1958 1e druk). Functioneel rekenen.
Dit is een rekenmethode. Misschien heeft deze titel de term de wereld in geholpen?
L. van Gelder (1969). Grondslagen van de rekendidactiek. Een theoretische en practisch-didactische beschouwing over het rekenen in het basisonderwijs. Mededelingen van het Algemeen Pedagogisch Centrum van de N.O.V. #4. Wolters-Noordhoff. vijfde druk (eerste druk: 1960).
Van Gelder besteedt veel aandacht aan hoofdrekenen, wat bij hem functioneel rekenen is (p. 18), waarbij de leerlingen gebruik maken van getalrelaties om de opgaven uit te werken, of leren gebruik te maken van getalrelaties om de opgaven te doen.
zie voor de context: kolomrekenen.htm#AT_ongecijferdheid
Rianne Janssen en Daniël van Nijlen (Kath. U. Leuven) (2011). Detectie van non-effort bij toetsafnames met behulp van mixture IRT-modellen. In het abstractboek van de ORD 2011 (pdf bijna 600 blz! want het hele boek)
Er worden data van twee subsets van items geanalyseerd, één groep van niet-gecontextualiseerde opgaven over de hoofdbewerkingen en één groep van gecontextualiseerde opgaven over functioneel rekenen in praktische situaties.
Victor Schmidt, brief aan Ben Wilbrink (vrijgegeven op de website van BON pdf)
Het andere spoor bestaat uit de referentieniveaus 1F, 2F en 3F en richt zich op het functioneel rekenen: het oplossen van problemen met een rekenkundige component in een praktische situatie.
Ben Wilbrink (2011). Antwoord op de kritische reactie van Victor Schmidt, vz. van de Rekentoetswijzercommissie, op rekenblog 16 [en dit is 17] blog 7791
Misvatting 3: [Wilbrink] "Ergo: dit is een uitwerking langs de lijnen van realistisch rekenen, een niet empirisch ondersteunde (zie de Onderwijsraad) rekendidactiek van het Freudenthal Instituut. Als de overheid dit, via het CvE, gaat voorschrijven, schrijft het het ‘hoe’ van het rekenonderwijs voor."
Schmidt: “Rekendoelen op het gebied van functioneel gebruik gaan over het oplossen van problemen van rekenkundige aard in een functionele situatie. Het stellen van dergelijke doelen betekent dat scholen geacht worden in hun onderwijs aandacht te schenken aan het verwerven van functioneel gebruiksvaardigheden. Hoe ze dat doen, staat ze vrij.”
a. Is het niet zo dat het idee dat de overdracht van rekenkennis naar zijn gebruik in praktijksituaties —transfer — bij uitstek is benadrukt door Hans Freudenthal en zijn groep? Dat is toch wat is bedoeld met ‘functioneel rekenen’? Niet dat de rest van de wereld daar op tegen is, maar het idee om praktijksituaties de school binnen te willen halen — of dat in realistische rekenmethoden ooit is gelukt is best een interessante vraag — is toch wel bijzonder. Is de school niet juist de vrijplaats van de beslommeringen die het dagelijks leven straks met zich mee gaat brengen? Jongelui in het vmbo de prijs van anderhalf ons kaas uit laten rekenen verspilt hun kostbare tijd: deze functietraining kunnen ze veel beter later doen, en dan niet als consument, maar als jongste bediende in de detailhandel.
b. Het is dus duidelijk dat het functioneel rekenen in contexten een didactiek is, in de school van Freudenthal. Natuurlijk, dat functioneel rekenen zal oorspronkelijk bedoeld zijn als didactisch hulpmiddel. Dat het didactische hulpmiddel vervolgens opduikt in afsluitende rekentoetsen vraagt op zijn minst om enige uitleg. Toetsen of iemand zonder krukken kan lopen, gaat immers zonder die krukken. Of is dit de verkeerde metafoor? De vraag is deze: rekenonderwijs dat gebruik maakt van contexten, aangenomen dat empirisch is gebleken dat dit een verstandige didactiek is, impliceert niet dat het toetsen van rekenvaardigheden dan ook in of met contexten moet gebeuren. Dat zijn gescheiden zaken, en wie het samenbrengt zal het moeten uitleggen.
c. Wie argument b. niet overtuigend vindt, bedenke het volgende: bij het onderwijs in de zaakvakken komt rekenen te pas. Dan zijn die zaakvakken de relevante contexten, en die contexten worden bij de zaakvakken ingezet, niet bij het rekenen.
Het hele verhaal is in het vo hetzelfde waar het gaat om wiskunde en natuurkunde/scheikunde. Waarom moet in het wiskundeonderwijs zo nodig met gekunstelde of onzinnige contextvragen worden gewerkt. Heet dat functionele wiskunde?
d. Victor Schmidt bestrijdt niet de stelling van de Onderwijsraad dat het realistisch rekenen van de Freudenthal-groep een empirisch onbewezen didactiek is,. Dat wil zeggen dat er geen empirisch onderzoek is dat aannemelijk maakt dat deze didactiek tenminste even doelmatig en doeltreffend is als alternatieve didactische benaderingen die dichter blijven bij het rekenen en de wiskunde als abstracte vakken.
Bij Rekenen kenmerkt de inhoud van de F-stroom (fundamentele niveaus 1F-2F-3F) zich door het rekenen in alledaagse en beroepssituaties (zgn. functioneel rekenen).
Toetswijzercommissie veldraadpleging (stukken hier)
De aandacht voor functioneel gebruiken staat centraal in het spoor 1F – 2F – 3F het spoor 1S – 2S – 3S (streefniveau) leidt naar aansluiting bij wiskunde en andere vakgebieden waarbinnen wiskundige modellen een belangrijke rol spelen".
( .. )
Functioneel gebruiken van de rekenvaardigheden Omdat functioneel gebruik van rekenvaardigheden bij niveau 3F centraal staat zullen de overige vragen uit de toets gesteld worden binnen een bepaalde situatie. Zie hiervoor de vragen 11 t/m 30 uit de voorbeeldtoets. Deze opgaven vereisen dat de kandidaat ook domeinoverstijgende vaardigheden uit deze rekentoetswijzer kan hanteren om het antwoord te vinden.
Voor functioneel rekenen is het een belangrijke vaardigheid om zelf de situatie te kunnen vertalen naar een rekenprobleem. Om vervolgens het rekenprobleem op te lossen zullen vaak meerdere denk-‐ en rekenstappen nodig zijn. Dat betekent dat de verschillende vaardigheden zoals genoemd bij referentieniveau 3F meestal in onderlinge samenhang getoetst zullen worden.
De rekenmethode telt (1) Adri Treffers Marja van den Heuvel-Panhuizen Zij gaan in op Rijnders en Snijders “Functioneel rekenen’ Gecijferdheid, vier eeuwen ontwikkeling Perspectieven voor de opleiding W. Oonk, M. van Zanten & R. Keijzer FIsme, Universiteit Utrecht jaargang 26 3 herfst 2007 Panama Post Ter Heege voert in een artikel over ‘Gecijferdheid in het dagelijks leven’ (1995) een drietal professionals ten tonele, die ieder op hun eigen wijze met ‘functioneel rekenen’ bezig zijn. De opperman rekent handig met verhoudingen bij het aanmaken van specie uit zand, cement, kalk en water. De timmerman moet werken met maten en gemiddelden om te berekenen hoever de panlatten uit elkaar moeten liggen. De bankwerker moet de geheimen van de schuifmaat kennen voor het in tienden van millimeters nauwkeurig meten van bijvoorbeeld diameters van metalen draden. Een eerste aanzet om naast rekenkunde tevens een meer inzichtelijke benadering te propageren, vinden we in het werk ‘Rekendidactiek’ (Turkstra & Timmer, 1953). Zij zetten het zogenoemde ‘functionele rekenen’ expliciet naast het algoritmische 'vermechaniseerde schematiserende rekenen'. Bij functioneel rekenen wordt gebruik gemaakt van eigenschappen van getallen en bewerkingen (fig.2). Deze term ‘functioneel rekenen’ zal in de jaren negentig van de vorige eeuw expliciet in relatie worden gebracht met het begrip gecijferdheid (Ter Heege, 1995). Uit de argumentatie voor dit functionele rekenen, blijkt dat het de auteurs te doen is om een meer inzichtelijke benadering. Het hiernavolgende citaat illustreert dit. Hierin wordt een aanpak waarbij gebruik wordt gemaakt van de strategie compenseren afgezet tegen de cijferende oplossingswijze. Dit compenseren vergt, zo stellen de auteurs, inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en getallen, hetgeen we tegenwoordig een aspect van gecijferdheid noemen. De functionele rekenaar pakt b.v. het vraagstukje: Hoeveel kost 16 m stof à ƒ 6,25 per m aldus aan: 16 · 6,25 = 8 · 12,50 = 4 · 25 = 100, dus kost het ƒ 100,-, terwijl de vermechaniseerde schematiserende rekenaar het getal 16 onder 6,25 schrijft en volgens het bekende decadische normaalsysteem vermenigvuldigt, met kans het inspringen van een cijfer te vergeten of het decimaalteken in de uitkomst verkeerd te plaatsen. Het essentiële bij dit individualiserend of wel functioneel rekenen is niet zozeer, dat het sneller gaat dan het formele schematiserende, doch dat bij het eerste waargenomen, gecombineerd en gedacht wordt, dat men zich rekenschap geeft van wat men doet. (Turkstra & Timmer, 1953, pag.44) Heege, H. ter (1995). Gecijferdheid in het dagelijks leven - Volwassen en functioneel rekenen. Willem Bartjens, 14(3), 34- 37. Dit artikel heb ik niet. Kinderdagverblijf (Zorg en Welzijn) Auteur: Dédé de Haan Experimenteel materiaal - vmbo: www.fi.uu.nl/experimenteel/rekenvoort/vmbo Copyright 2009. NVvW / Freudenthal instituut www.nvvw.nl/page.php?id=7789 Vmbo 3/4 In twee sectoren van het vmbo (Zorg en Welzijn en Economie) is er geen verplichting om het vak wiskunde te volgen in de leerjaren 3 en 4. RekenVOort vmbo stelt zich ten doel een zinvol rekenprogramma te ontwikkelen voor de leerjaren 3 en 4 vmbo van de genoemde sectoren. Binding met de beroepsgerichte sectorvakken is gewenst (wel aangeduid met functioneel rekenen). Realistisch versus traditioneel rekenonderwijs Mireille D. Hubers & Marjolein Gompel Proefpersonen In Nederland zijn er geen traditionele rekenmethoden in omloop. Hierdoor kwam de traditionele didactiek niet in haar puurste vorm voor. In Vlaanderen werd daarentegen wel in grote mate gebruik gemaakt van het traditionele rekenen, daar ‘functioneel rekenen’ genoemd (Van Biervliet, 2008). Om die reden namen er zowel leerlingen uit Nederland als België deel aan dit onderzoek.
http://www.benwilbrink.nl/projecten/functioneel_rekenen.htm