Rekenproject: Realistisch rekenen: bestaat dat?

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
rekendidactiek
    ’functioneel rekenen’ — ‘mechanistisch’ — ‘realistisch’
        trucjes
    ‘handig’ rekenen —hoofdrekenen — schattend rekenen — kolomrekenen
    contexten
    reflecteren
    rekenmachine

Realistisch rekenen hoort tot tot de grote familie van onderwijsideologieën die geworteld zijn in laat 18e en in 19-eeuwse denkbeelden zoals daar zijn van Rousseau, Spencer, en Dewey. In het Angelsaksische taalgebied is dat ideologisch gedachtengoed bekend als progressivisme. Latere ontwikkelingen zoals constructivisme en situationisme zijn eveneens tot het progressivisme te rekenen, in ieder geval zal ik dat wel doen. Elders op mijn website ga ik daar verder op in aan de hand van beschikbare literatuur. Op deze webpagina over realistisch rekenen beperkt ik mij tot de typisch Nederlandse invulling van het progressivisme, die overigens op zijn beurt weer royaal is geëxporteerd als RME Realistic Mathematics Education.

Wiskobas-rekenen heet in publicaties van de Freudenthal-groep ‘realistisch’ rekenen, maar dat is natuurlijk stereotyperen van het wiskobas-rekenonderwijs als iets dat beter is dan de concurrentie (het gewone rekenonderwijs). De Freudenthal-groep zet het ‘realistisch’ rekenonderwijs tegenover het ‘mechanistisch’ rekenonderwijs, waarmee het gewone rekenonderwijs is bedoeld. Er is dus een tweelingpagina over dat ‘mechanistisch’ rekenen.

De canonieke oorsprong van het stereotype ‘realistisch’, evenals van het stereotype ‘mechanistisch’ is Adri Treffers [de exacte publicatie zal ik hier nog noteren]; talloze malen is de stereotypering herhaald in publicaties van de Freudenthal-groep (napraten.htm). Maar daar gaat het in deze pagina niet om. De vraag op deze pagina is: wat bedoelt Treffers precies met ‘realistisch’ rekenonderwijs, en welke concrete voorbeelden uit rekenpraktijken enzovoort illustreren het concept, en bakenen dat af?

Een scherpe en beknopte beschrijving van de realistische rekendidactiek is gegeven in de tweede alinea van het MORE-onderzoek, zie daar. Die beschrijving legt ook glashelder het empirisch tekort bloot: de beschrijving is een sterke claim op de doelmatigheid en doeltreffendheid van de realistische rekendidactiek, een claim waarvoor het MORE-onderzoek voor het eerst een empirische bewijsgrond levert, zij het dat het bewijs het tegengestelde is van wat de Freudenthal-groep moet hebben verwacht.

Adri Treffers (2010). Het rekentheater. Een autobiografische rekenroman. Uitgeverij Atlas.

Marja van den Heuvel-Panhuizen. (2010?). Reform under attack — Forty years of working on better mathematica thrown on the scrapheap? No way! Keynote presentation, MERGA33: Shaping the Future of Mathematics Education.

Marja van den Heuvel-Panhuizen (2009). Hoe rekent Nederland? Inaugurele rede. pdf

M. van den Heuvel-Panhuizen (1999). Bomen over rekenen boven 2000. In R. Keijzer & W. Uittenbogaard: Overzicht en samenhang. Leerlijnen in/en een uitdagende praktijk. Verslag van de 17e Panama najaarsconferentie. Freudenthal Instituut. (blz. 11-34).

In dit artikel legt de auteur nog eens de geloofsleer van het realistisch rekenen neer. Het is interessant om deze verklaring samen te nemen met haar oratie en de voordrach in Australië

A. Treffers, E. de Moor & E. Feijs (1989). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijsonderwijsop de basisschool (1), (2). pdf, resp. pdf

Treffers, A. Treffers, E. de Moor & E. Feijs (1989). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel I. Overzicht einddoelen. Zwijsen. isbn 9027613982

Treffers, A. Treffers & E. de Moor(1990). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel 2. Basisvaardigheden en cijferen. Zwijsen.

Treffers, A. Treffers, L. Streefland & E. de Moor (1994). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel 3A. Breuken. Zwijsen.

Treffers, A. Treffers, L. Streefland & E. de Moor (1996). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel 3B. Kommagetallen. Zwijsen.

J. Cadot & D. Vroegindeweij (1986). 10 voor de basisvorming rekenen/wiskunde onderzocht. Op weg naar een nationaal plan voor het reken- en wiskundeonderwijs op de basisschool en het gebruik van de computer daarbinnen. OW&OC.

Dit is de rapportage van een enquêteonderzoek waaruit zou blijken dat heel Nederland zich uitspreekt vóór realistisch rekenonderwijs. Afijn, wiskundigen zijn hier helemaal niet in gekend, als ik goed ben geïnformeerd, en ik vermoed dat heel dit vragenlijstonderzoek niet goed is uitgevoerd. Daarom zou ik graag het rapport in handen hebben. De KB heeft dit rapport niet. Heeft iemand een scan o.i.d. voor mij?

Treffers, De Moor en Feijs (z.d. pdf):

Hans ter Heege (1992). De eerste hindernissen overwinnen - Bakens in een cursusplan voor rekenonderwijs op elementair niveau .SLO / SVE. isbn 9032909711

Voor volwasseneneducatie. Een boekje met ruime literatuurverwijzingen, ik kan het dus behandelen als een proeve van het gedachtengoed van het realistisch rekenen, door zijn doelgroep dichter bij het ‘rekenen in situaties van het dagelijks leven’ dan overigens in deze literatuur het geval is. Maakt Ter Heege bijvoorbeeld gebruik van serieus onderzoek naar de plaats van getalbegrip is in het menselijk leven? Van Pelt inventariseerde dergelijke situaties door zelf op zoek te gaan en te observeren; heeft de realistische rekenschool dergelijk soort eenvoudig onderzoek ooit gedaan (of gebruik gemaakt van elders verricht onderzoek)?

• Er is ruime aandacht voor de functionele aspecten van het rekenonderwijs voor deze doelgroep: de toepasbaarheid van de rekenkennis in situaties waarin volwassenen uit deze groep moeten rekenen.

  blz 3

  Er zullen enkele voorbeelden en wellicht ook non-voorbeelden worden gegeven van situaties waarin volwassenen uit deze groep moeten rekenen. We kunnen denken aan situaties op de markt, thuis (bij het doornemen van de post), tijdens het werk (bijvoorbeeld: de vrachtwagenchauffeur), in de actualiteit (bij het lezen van de krant) en in de vrijetijdsbesteding (bij de kassa van de dierentuin). ( .. ) .. het omgaan met cijfermatige informatie buiten school of instituut verschilt essentieel van rekenonderwijs in school.

  blz 5

Koeno Gravemeijer en Jean-Marie Kraemer (1984). Met het oog op ruimte. Zwijsen

Lijkt me gevuld met kletspraat, ik ben benieuwd. Zo te zien zijn de auteurs gek op intelligentietestjes. Inclusief blokkenbouwsels, blz. 116.

F. Goffree; M. Dolk (red.) (1995). Proeve van een nationaal programma rekenen-wiskunde & didactiek op de pabo. Instituut voor leerplanontwikkeling/NVORWO

P. Verstappen (1983). "naar aanleiding van..." Het werken in (kleine) heterogene groepen: Wiskunde. SLO.

• Een belangrijk probleem van het vigerende wiskundeonderwijs betreft de toepasbaarheid van de op school geleerde wiskunde. De vraagstukken waarmee de leerlingen worden geconfronteerd en de oplossingen daarvan, blijven binnen een wiskundige context waardoor de lessen in wiskunde een doel in zichzelf schijnen te vinden. De toepasbaarheid en het praktisch nut van het geleerde blijft vaak voor de leerlingen, en soms zelfs voor leraren onduidelijk.

  p. 81

  tweet

Suggesties voor verlevendiging van het wiskunde-onderwijs op de basisschool (door leden van de Engelse Ass. Of Teachers of Mathematics). Malmberg; 1972. Grappig, maar is het zinvol?

• Wiskunde beperkt zich niet tot getallen en maten, ze is overal aanwezig waar de menselijke geest klassificeert en structuren schept. Daarmee wordt het aantal experimenten dat wiskundig relevant lijkt te zijn, enorm vergroot en dat geeft de onderwijzer tal van mogelijkheden, situaties te scheppen waar wiskunde aan te pas komt, en die uitnodigen tot wiskundig denken. Een direct gevolg is, dat in de klas de wiskunde gevarieerder en dus plezieriger wordt. En bovendien: het kind kan situaties onderzoeken die binnen zijn bereik liggen en die tot echte wiskunde voeren, zonder dat daarvoor een arsenaal nodig is van geheugenkennis en ingeoefende algoritmen.

  blz 8

• tweet
• The idea to teach children to think like a mathematician is not supported by any scientific research I know of. It is harmful quackery. I know what it takes to think like a psychologist: one has to absorb and digest loads and loads of psychology and then some.

J. C. van Bruggen (1975). Het leren en onderwijzen van vier rekenalgoritmen volgens het konsept van de progressieve schematisering. ORD 1975

constructivisme - realistisch rekenen - Wiskobas - zelf-ontdekkend leren - guided discovery learning

• . . . zijn we binnen Wiskobas ook bij de ontwikkeling van de leergangen voor de vier hoofdalgoritmen uitgegaan van een matematisch-didaktische analyse van deze algoritmen. ( . . . ) De analyse heeft gevoerd tot de konseptie van het begrip 'progressieve schematisering'. Hierin wordt het algoritme beschouwd als het resultaat van een langdurig matematiseringsproces, dat zich in de ontwikkeling van de wiskunde heeft voltrokken en waaraan vele kulturen hebben bijgedragen, in het bijzonder de Hindoe-Arabische kultuur uit de vroege middeleeuwen (zelfs de term 'algoritme' is van Arabische oorsprong).

  De grondstelling van onderwijskundige aard is nu, dat:

  1. het uit een oogpunt van algemene doelstellingen (wiskunde leren als een menselijke activiteit, waarin schematiseren, symboliseren, formaliseren, belangrijke matematiseringsprocessen zijn) wenselijk is om kinderen van de basisschool de vier hoofdalgoritmen te laten leren via een geleidhet vanuit onderwijspsychologische overwegingen ook het beste is om de vier hoofdalgoritmen zelfstandig te laten ontwikkelen, teneinde zowel de algemeen-matematische doelstellingen te kunnen bereiken als de meer resultaat-gerichte beheersingsdoelstellingen.
• Voor elk van de vier hoofdbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) zijn leergangen ontwikkeld, berustend op het konsept 'progressieve schematisering'.
• Waar h=gaat het om in deze leergangen?

  
  Kinderen de gelegenheid geven zelfstandig verdergaande schematiseringen te ontdekken. Dit gedrag is een operationalisering van de doelstelling leren schematiseren.