Documenten math context problems, f.e. ‘busproblems’’

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
rekendidactiek
    ’functioneel rekenen’ — ‘mechanistisch’ — ‘realistisch’
        trucjes
    ‘handig’ rekenen —hoofdrekenen — schattend rekenen — kolomrekenen
    contexten
    reflecteren
    rekenmachine

Lieven Verschaffel (1998). Vaardig oplossen van contextgebonden wiskundeproblemen in de bovenbouw van de basisschool. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 242-260. pdf van hele jaargang

Sanne Schaap, Pauline Vos, Ton Ellermeijer en Martin Goedhart (2011). De vertaalslag van een situatie naar een wiskundige formule; een studie naar vraagstellingen en leerlingprestaties op het centraal examen wiskunde B1. Tijdschrift voor Didactiek der β-wetenschappen, 28, 3-31. model, tekstbegrip-->

Stuart Katz, Richard L. Marsh, Christopher Johnson, and Erika Pohl (2001). Answering Quasi-Randomized Reading Items Without the Passages on the SAT-I. Journal of Educational Psychology, 98, 182-197. abstract

Hoe maken leerlingen eigenlijk gebruik van aangeboden contexten? Daar geeft oa onderzoek van Lieven Verschaffel (onderzoek naar word problems) antwoord op. In dit onderzoek gaat het om iets anders: leerlingen kunnen vragen ook vaak goed beantwoorden wanneer ze de bijbehorende context niet tot hun beschikking hebben. Dat is nog iets anders dan dat de context wel beschikbaar is maar niet of nauwelijks wordt gelezen. Ik vind het experiment met weglaten van contexten wel een interessante mogelijkheid om de kwaliteit van toetsvragen op voorhand te onderzoeken. In ieder geval hoop ik in dit artikel aanwijzingen te vinden voor out of the box denkende onderzoekers die met het probleem van contexten bezig zijn geweest.

• ”Examinees can correctly answer many Scholastic Assessment Test (SAT) reading items when the passages accompanying the items are missing. According to one hypothesis, examinees use information from other reading items (cognates) belonging to the same passage. The purpose of this study was to test that hypothesis for the revised SAT (SAT-I) reading task. ( . . . ) Examinees do seem to use cognate information when passages are missing on the SAT-I reading task, but such information is not among the no-passage factors that systematically affect reading performance.”

Perkins, D. N., & Salomon, G. (1989). Are cognitive skills context-bound? Educational Researcher, february 16-25.

• Relevant voor de problematiek specifiek-generiek opleiden.

Bert van Oers (2004). From context to contextualization. Learning and Instruction. 8, 473-488. pdf

• “NAEP is a nationwide survey of U.S. students’ mathematical performance, with a carefully undertaken sampling structure. Some 45,000 students worked this problem. Here is how the responses were distributed:

  • 29% gave the answer ‘31 remainder 12’ 18% gave the answer ‘31’
  • 23% gave the correct answer, ‘32’
  • 30% did the computation incorrectly.

  
  A full 70% of the students did the computation correctly, but only 23% of the students rounded up correctly. How could this be?”

  Alan H. Schoenfeld (2007). What Is Mathematical Proficiency and How Can It Be Assessed? In Alan H. Schoenfeld (Ed.) (2007). Assessing mathematical proficiency (59-73). Cambridge University Press. p. 69-70. pdf gezien 8-2009

  Schoenfeld got the example from Thomas P. Carpenter, Mary M. Lindquist, Westina Matthews & Edward A. Silver (1983). Results of the third NAEP mathematics assessment: Secondary school. Mathematics Teacher, 76, 652-659. JSTOR read online

Marian Hickendorff & Jan Janssen (2009). Het LOVS rekenen-wiskunde van het Cito - de invloed van contexten in groep 3, 4 en 5. In M. van Zanten (red.). Leren van evalueren, de lerende in beeld bij reken-wiskundeonderwijs (131-138. Universiteit Utrecht, Freudenthal Instituut. pdf

• In alle drie de jaargroepen lieten verschillende analyses zien dat prestaties op contextopgaven en prestaties op de kale opgaven niet zonder problemen als één construct &lsquote;rekenvaardigheid&rsquote; gezien konden worden.

  p. 132

• . . . blijkt dat in alle drie de jaargroepen de Nederlandstalige leerlingen relatief vaker in een hogere prestatiegroep op de contextopgaven werden ingedeeld dan in een hogere prestatiegroep op de kale opgaven. Voor leerlingen met een niet-Nederlandse thuistaal was dit patroon precies andersom.

  p. 133

• Het laatste is toch wel een opvallend resultaat, omdat uit onderzoek ook bekend is dat bij eenvoudige rekenopgaven een context het effect kan hebben dat de opgaven beter worden gemaakt. Ik ben benieuwd of de auteurs hier nog iets over gaan zeggen.
• Op de kale opgaven speelt de achterstand in leesniveau leerlingen die thuis geen Nederlands spreken minder parten dan op de contextopgaven, terwijl dat voor de leerlingen die thuis wel Nederlands spreken niet uitmaakt.

  p. 137

• De bevindingen roept een aantal vragen op over de onderwijs- en toets praktijk. De voornaamste vraag is: wat is rekenen? Zou rekenvaardigheid vooral onderwezen en getoetst moeten worden aan de hand van toepassingssituaties, of zou er meer ruimte ingebouwd moeten worden voor het kaal oplossen van getalsopgaven?

  p. 137-138

• Hoe moeten we bovenstaand citaat nu begrijpen? Weten ze bij het Cito echt niet hoe de hazen lopen? De vraag die de auteurs stellen is immers de vraag naar geloofsovertuiging: wel of geen constructivisme. Tja, als zij de vraag niet in deze termen stellen, dan valt er ook geen helder antwoord op te geven. De auteurs doen inderdaad geen moeite om de gestelde vraag te beantwoorden. Moet dat dan? Ja, dat moet, omdat het Cito als expertisecentrum op het gebied van toetsen op dit punt niet neutraal kan blijven: leveren wij toetsen die gebaseerd zijn op filosofie, of moet het toch wetenschap zijn?
• Er is nog een ander belangrijk punt dat de onderzoekers onvermeld laten. Zij spreken voortdurend over mindere leesvaardigheid van Nederlands voor leerlingen waarvan de thuistaal geen Nederlands is. Het intrigerende hiervan is natuurlijk dat over tweetaligheid bekend is dat deze juist een grotere taalvaardigheid oplevert. Zij het dan niet noodzakelijk op iedere taal afzonderlijk. Er is veel meer aan de hand dan de auteurs laten blijken, daarom is het jammer dat zij het probleem niet signaleren, en dus ook niet de nieuwsgierige lezer doorverwijzen naar relevante onderzoekliteratuur (er staat trouwens geen enkele verwijzing naar literatuur in dit artikel, behalve dan naar De Volkskrant).
• Ik mis voorbeelden van contextopgaven en kale rekenopgaven. Hopelijk zijn die elders op de website van het Cito te vinden: het LOVS.
• Al met al bijzonder nuttige informatie. Ik ken niet zo gek veel onderzoeken waarin op adequate wijze een vergelijking is gemaakt tussen contextopgaven en vergelijkbare kale opgaven.

Jeanette Lubbers & Jan Muthert (1991). Cijferen of ontcijferen. Wiskunde A of tekstverklaring? Euclides, 66, 275-284. pdf

• In onderstaand artikel worden recente wiskunde A-examens vwo en enkele opgaven van wiskunde-examens havo besproken op de 'talige hindernissen' die er in opgeworpen worden.
• • Laagfrequente woorden
  • Synoniemen/omschrijvingen
  • Verwijswoorden
  • Zinsbouw
  • Verborgen informatie
  • Informatie die de aandacht afleidt
  • Een opgave nader bekeken [opgave 2 wiskunde A-examen vwo 1998 1e tijdvak]
  • Meer tijd voor examen geven is natuurlijk volstrekt inadequaat [zie noot 2 p. 283-284, over de opstelling van de Inspectie]
• uit Tenslotte: Op grond van twee examenzittingen voor het vak Nederlands moet het toch mogelijk zijn het taalniveau van de leerlingen te beoordelen. Een extra zitting Nederlands onder het mom van wiskunde A is voor taalzwakke/ allochtone / meertalige leerlingen echt teveel van het 'goede'.

  Verder zijn er twee wezenlijke verschilpunten tussen de gefingeerde situaties in de examenopgaven en levensechte situaties. In de laatste bestaat namelijk wel altijd de mogelijkheid van wat in de taalkunde 'repair' wordt genoemd. Als een lezer/luisteraar iets niet helemaal begrijpt, kan hij of zij doorgaans om nadere uitleg of een helderder formulering vragen. Bij examens bestaat die mogelijkheid niet. We hebben al eerder gezegd dat verlen- ging van de zittingsduur van een examen en het gebruik van een woordenboek geen oplossing bieden. [verwijst hier naar de uitvoerige noot 2 blz. 283-284 over hoe de Inspectie deze problemen denkt te hebben ‘opgelost’. b.w.]

Don Metz (2015). Understanding contextual teaching in mathematics. The MERN Journal, 7, 54-60.

Ayesha Ahmed & Alastair Pollitt (). Improving the quality of contextualized questions: an experimental investigation of focus. Assessment in Education: Principles, Policy and Practice. [full-text requested] abstract

E. Gillard, W. van Dooren & L. Verschaffel (2009). Dual process-theorieën toegepast op het (leren) oplossen van wiskundige problemen. Pedagogische Studiën, 86, 385-400. Op de website zijn een aantal nummers niet beschikbaar voor download, waaronder 86-5 en 86-6, Ook 87-1. Dat is vervelend.

Gaat over heuristische/intuïtieve vs analytische redeneerpatronen. —

[zie ook http://www.fisme.science.uu.nl/nwd/nwd2010/handouts/VanDooren_werkmateriaal.pdf en Wim van Dooren, Dirk de Bock en Lieven Verschaffel Intuïties en intuïtieve regels: Interpretatiekader voor fouten van leerlingen? Nieuwe Wiskrant 24-2/december 2004 28-31 pdf In deze laatste publicatie ook een heel aardig probleempje, in figuur 1, het ladderprobleem: er staan een ladder schuin tegen een muur, hij glijdt weg. de vraag is: welke baan beschrijft het mddelpunt van de ladder? — Wason selectietaak.

Monica Wijers, Vincent Jonker & Sieb Kemme (2004). Authentieke contexten in het vmbo. Verslag van een onderzoek. Euclides, 79, 308-13. #7

  http://www.benwilbrink.nl/projecten/gedocumenteerde_contextopgaven.htm