Rekenproject: Historisch — rekendidactiek

Ben Wilbrink

rekendidactiek
    ontwikkelingen in het rekenonderwijs
        historisch: rekendidactiek — historisch: rekenopgaven
        van HieleFreudenthalTreffers




Natuurlijk is daar al een overzicht van: matheducation.dutch.htm. Mogelijk is er aanleiding om toch bepaalde publicaties binnen het rekenproject op een verhoginkje te zetten.



Onderwijsgeschiedenis. Rekenen. website


Aardige webpagina over Nederlandse rekenboekjes, met links naar online versies ervan.






Warren Colburn (1849). Intellectual arithmetic, upon the inductive method of instruction. Boston: William J. Reynolds.


Zie meerdere plaatsen op deze webpagina voor online scans van andere edities van dit boek.



Warren Colburn (1827). Intellectual arithmetic upon the inductive method of instruction. Colburn’s first lessons. Boston: Hilliard, Gray, Little, and Wilkins. Google scan


Bij Colburn is alles optellen. Merkwaardige didactiek, uitvoerig uitgelegd in het voorwoord. Nadrukkelijk van concreet naar abstract. Alleen met kleine getallen zodat alles met hoofdrekenen kan. Zelf de methoden bedenken die dan door de meester zonodig kan worden verbeterd.



Warren Colburn (1821). First lessons in intellectual arithmetic upon the inductive method of instruction. Boston: Hilliard, Gray, Little, and Wilkins. Google scan edition 1827; online revised and enlarged edition of 1884




Warren Colburn (1862). Intellectual arithmetic upon the inductive method of instruction. Revised and adapted to the use of schools in the Confederate States by Thos. O. Summers. Nashville: Southern Methodist Publishing House. archive.org



H. N. Wheeler (1890). Second lessons in arithmetic. An Intellectual Written Arithmetic Upon the Inductive Method of Instruction As Illustrated in Warren Colburn's First Lessons. read online




A. W. Richeson (1935). Warren Colburn and his influence on arithmetic in the United States. National Mathematics Magazine, 10, 73-79. read online


[Antwoorden van Florentinus Remery , 17-1-1918, op de vragen van de schoolopziener in het arrondissement Hulst, K.J.A.G. Collot d’ Escury. Uitgestuurd 14 januari 1918 uit Hontenisse.]


12 Rekenen

  1. Welke getallen worden in uw school in het eerste leerjaar behandeld ? antw. Van 1-20.
  2. Welke methode wordt in uwe school bij het rekenonderwijs gebruikt en welke leermiddelen worden daarbij gebruikt ? antw Hoeveel en waarom no 1 van Scholte.., Bouwman, Bos en Jaspers. De eenen, tienen enz. van Keulings rekenkast en verder bruine bonen.
  3. In welk leerjaar begint u met de behandeling der breuken en volgens welke methode geschiedt dit ? antw. In het 4e leerjaar volgens de methode van Bouwman, Bos en Jaspers
  4. In welk jaar wordt aangevangen met de behandeling van het metriek stelsel, welke middelen zijn daartoe in uw school aanwezig en welke worden daarvoor door u gebruikt ?antw. In de derde klasse, aanwezig zijn latjes met cm verdeeling, meters, decameters, maten en gewichten; geteekend op den muur is 1 m2 en op de speelplaats wordt geregeld getekend met kub meters.
  5. Hoeveel uren worden door u besteed aan het hoofdrekenen en welke methode wordt daarbij door u gevolgd? antw. Aan het hoofdrekenen worden geen afzonderlijke uren besteed, de sommen uit de rekenboekjes worden zoveel mogelijk uit het hoofd berekend.
  6. Welk deel van het rekenen gebeurt in uwe school op schrift en welk deel op de lei ? antw. Bij de 4e en de lagere klassen op de lei, bij de hogere alles in het schrift.
  7. Op welke wijze wordt bij u het rekenen in de herhalingsschool gegeven ? antw. Door het laten uitwerken op schrift van sommen die dan naderhand besproken worden.

http://remery.home.xs4all.nl/Schoolopzieners/ivze1917c.html, gezien 15 augustus 2011


A. Treffers & M. van den Heuvel-Panhuizen (2012). Lessen uit het verleden — traditionele rekenmethodes en hun leeropbrengsten. Panama-post, 31(1) 3-13.

Jere Confrey (1990). A review of the research on student conceptions in mathematics, science and programming. Review of Research in Education, 16, 3-56).

Fred Goffree (2002). Wiskundedidactiek in Nederland. Een halve eeuw onderzoek. NAW 5/3 nr. 3 september 2002 233-343. pdf

Fred Goffree (2002). Wiskundedidactiek in Nederland. De opbrengst. NAW 5/3 nr. 4 december 2002 333-345. pdf

F. Goffree, A. A. Hiddink & J. M. Dijkshoorn (1970 4e). Rekenen en didactiek. Wolters-Noordhoff.

De eerste editie is 1966, de tweede voegt in 1968 een aanhangsel over logiblokken enz. van Dienes toe, met een beschouwing over het belang van verzamelingen in de rekendidactiek. Waarschijnlijk geeft ook de eerste editie al die belangrijke rol aan verzamelingen. In deze zin is het boek een tijdsdocument. Ik zie overigens niet dat die verzamelingen echt een rol spelen in deze didactiek, behalve ergens in het begin komt niets ervan terug zodra er echt gerekend gaat worden. Het boek lijkt me historisch vooral van belang omdat het, even afgezien van de verzamelingen-hype, een beeld geeft van het denken over rekendidactiek op het moment dat de wiskobasgroep zijn activiteiten begint.

Bijzonder is dat er tal van hoofdrekentestjes worden gegeven, met de typisch benodigde tijd erbij. Dertig opgaven maken in vijf minuten of 8 minuten bijvoorbeeld. Schitterend. Van Bijsterveldt kan er zo mee aan de slag.

Voor hoofdrekentoets zie 2.A.8. zie hier

Voor een hoofdrekentoets breuken zie hier



Hessel Turkstra en Jan Karel Timmer (1956 2e druk). Naar een nieuwe didactiek in de lagere school. Wolters. twee delen [aanwezig in de KB] De pdf-bestanden met scans zijn omvangrijk (20 Mb of meer): scan Ia - scan Ib - scan IIa - scan IIb




L. van Gelder, E. J. Wijdeveld & F. Goffree (1968). Moderne wiskunde en het basisonderwijs. Wolters-Noordhoff.


Googelen levert nauwelijks hits op: de Freudenthal-groep heeft dit werk vergeten. Ik moet het zeker opvragen en doornemen. En waarom zou Goffree het niet in zijn proefschrift hebben vermeld? Het kan natuurlijk zijn dat dit boek van 80 blz. een niemendalletje is, maar dat moet ik nog zien.



L. Bouwman (1871). Het rekenen uit het hoofd in de lagere school. De Schoolbode. Tijdschrift voor Onderwijs en Opvoeding, 308-320.



Mineke van Essen (2006). Kwekeling tussen akte en ideaal. De opleiding tot onderwijzer(es) vanaf 1800. SUN.


Jozef Vos & Jos van der Linden (2004). Waarvan akte. Geschiedenis van de MO-opleidingen, 1912-1987. Van Gorcum.



W. A. Brownell (1935). Psychological considerations in the learning and the teaching of arithmetic. In D. W. Reeve (Ed.), The teaching of arithmetic (Tenth yearbook, National Council of Teachers of Mathematics, pp. 1—50). New York, NY: Bureau of Publications, Teachers College, Columbia University. samenvattting boek [Ik heb het boek nog niet opgezocht]


[ERIC samenvatting:] In the first chapter Brownell critically examines the psychological bases of the three most common theories of arithmetic instruction: drill, incidental learning, and meaning.



R. V. Jordan & M. V. O’Shea (1933?). Everyday life problems in arithmetic. Standardized. An experience course in arithmetic. McKnight & McKnight. full view


Aberdeen Orlando Bowden (1929). Consumers Uses of Arithmetic. An Investigation to Determine the Actual Uses made of Arithmetic in Adult Social Life, Exclusive of Vocational Uses. full view


E. L. Thorndike (1922). The psychology of arithmetic. New York: Academic Press. pdf 8Mb


Voor annotaties zie matheducation.htm#Thorndike, voor een opmerkelijke beschouwing over het belang van het werk van Thorndike zie matheducation.htm#Cronbach Suppes



Hessel Pot (2009). Zijn breuken en verhoudingen nou wel of niet hetzelfde? Studiedag NVvW - 7 november 2009.abstract

Hessel Pot geeft een enorme collectie vindplaatsen uit de literauur, tot ver in het verleden.



Valeer van Achter (1969). De modernisering van het rekenonderwijs op de basisschool. Malmberg. 107 blz. [UB Leiden gesloten magazijn.] [nog niet gezien]



B. Koster (1974). Nieuwe wiskundepogramma's voor de basisschool. Wolters-Noordhoff.

Teunissen behandelt eerst de ‘synthetische rekendidactiek’. En maakt daarbij halfbakken opmerkingen zoals (blz. 4):

Verder is aangetoond, dat de soorten leerprocessen die wij bij het kind opwekken, invloed hebben op zijn instelling ten opzichte van het leren in het algemeen en zijn algehele instelling bij het kennen en denken. Dit betekent dat wanneer het kind voortdurend automatismen als leerprocessen gebruikt, wij blijvende schade kunnen aanrichten aan zijn intellectuele flexibiliteit en creativiteit.

Teunissen verwijst naar de leerpsychologie van Van Parreren. Maar het is mij een raadsel waar Teunissen op doelt: hij ziet spoken. Teunissen noemt geen namen bij die synthetische rekendidactiek, dat maakt het wat lastig om uit te vinden waar hij het over heeft. Ik ga even niet verder met dit stuk van nep-psycholoog Teunissen. (hij was van 1969-1970 supervisor van een SVO-project: literatuuronderzoek, door het Pedagogisch Instituut Utrecht).



Alfred North Whitehead (1929/1949). The Aims of Education. Mentor Books.



F. Bärmann (1970/1973). Rekenen in de aanvangsklassen. Bosch & Keuning.



Arnold Fricke & Heinrich Besuden (1970). Mathematik. Elemente einer Didaktik und Methodik. Ernst Klett Verlag.





Joy Taylor (1976). The Foundations of Maths in the Infant School. George Allen & Unwin.



W. L. van de Vooren (1934). Grenswaarden. Eene inleiding tot de differentiaal- en integraalrekening. Noordhoff.

Reeds van vele zijden is gedurende de laatste jaren de wenschelijkheid betoogd de Differentiaal- en Integraalrekening als leervak op de H. B. S. in te voeren.

Behalve voor den toekomstigen wis- en natuurkundige, is het ook voor den staathuishoudkundige, bioloog, medicus en ingenieur van onschatbare waarde reeds vroeg het begrip ‘differentiaalquotient’ en ‘integraal’ tot zijn eigendom gemaakt te hebben.

Toepassingen 71-91


De berekening van de logarithmentafel

Een vraagstuk uit de samengestelde interestrekening
De barometerstand als funktie van de hoogte

De afkoeling van een bol

De wrijving van een koord langs een cilinder

Berekening van eenige oppervlakken en inhouden

Bepaling van het zwaartepunt van eenige figuren

Snelheid. Versnelling. De harmonische trilling. Eenige maxima- en minima-vraagstukken

Berekening van de sinus- en cosinusfunktie. Formules van Euler.



Jean Piaget, Kurt Resag, Arnold Fricke, P. M. van Hiele & Karl Odenbach (1964). Rechenunterricht und Zahlbegriff. Westermann Tascenbuch.



E. W. A. de Moor (1999). Van vormleer naar realistische meetkunde. Een historisch-didactisch onderzoek van het meetkundeonderwijs aan kinderen van vier tot veertien jaar in Nederland gedurende de negentiende en twintigste eeuw. CD beta Press. Proefschrift Universiteit Utrecht.



Ed de Moor (1999). Vroeger. 40 historische columns over het rekenonderwijs. NVORWO. isbn 9075586027


Het leren denken is een thema dat in veel van deze stukjes in de een of andere vorm terugkeert. Dat zet mij aan het denken, zal ik maar zeggen. Ik koppel deze denkbeelden uit een ver verleden aan het actuele boek (2009) van James Flynn over wat anderen het Flynn-effect hebben genoemd. In de analyse van James Flynn speelt een heel belangrijke rol dat nog maar eeuw geleden veel mensen op een heel concreet niveau met de wereld omgingen, en dus moeite hadden om abstract te denken. Natuurlijk waren ze even intelligent als hun achterkleinkinderen zijn, maar ze gebruikten die intelligentie veel minder voor problemen van abstracte aard, van wetenschappelijke aard. Naarmate het dagelijks leven complexer werd, verwetenschappelijkte zou je bijna kunnen zeggen, gingen de mensen in hun denken daarin mee, deels natuurlijk via hun schoolloopbaan. Om terug te komen op de aanleiding: wanneer in de negentende eeuw pedagogen spreken over ‘leren denken’, bedoelen zij daarmee waarschijnlijk wel ongeveer hetzelfde als wat we er nu onder verstaan, maar zij zagen om zich heen dat zonder onderricht in dat ‘leren denken’ leerlingen bleven steken in denken op heel concreet niveau (en abstracte verbanden gewoon uit hun hoofd leerden, denk ik er maar bij).



Ed de Moor (1994). Jan Versluys en het ontstaan van de vakdidactiek. Nieuwe Wiskrant, 14, 8-14 [niet online gevonden, 2013] annotatie




Jan Versluys (1920). Over methoden bij het oplossen van meetkundige vraagstukken. P. Noordhoff. vierde druk bezorgd door P. Wijdenes. (Tekst 1898 editie integraal online beschikbaar )


Grappig: waar Polya later probeerde generieke aanwijzingen voor probleemoplossen te geven, houdt Versluys het hier bij domein-specifieke methoden voor het oplossen van problemen. Geef mij Versluys maar! In mijn eigen hoofdstuk over probleemoplossen kies ik de enig mogelijke positie: die van Newell & Simon, dus die van de geleerde vakspecifieke methoden, dus de benadering van Versluys. Met andere woorden: het gaat om kennis, niet om slimmigheid.