Rekenproject: Historisch — rekendidactiek

Ben Wilbrink

rekendidactiek
    ontwikkelingen in het rekenonderwijs
        historisch: rekendidactiek — historisch: rekenopgaven
        van HieleFreudenthalTreffers




Natuurlijk is daar al een overzicht van: matheducation.dutch.htm. Mogelijk is er aanleiding om toch bepaalde publicaties binnen het rekenproject op een verhoginkje te zetten.















Edward L. Thorndike (1917/2013). The Thorndike Arithmetics Book Vol 1. Chicago/New York: Rand McNally. Published by Forgotten Books in 2013. read online (mostly free access)




Edward L. Thorndike (1917/2013). The Thorndike Arithmetics Book Vol 2. Chicago/New York: Rand McNally. Published by Forgotten Books in 2013. read online (mostly free access)




Edward L. Thorndike (1917/2013). The Thorndike Arithmetics Book Vol 3. Chicago/New York: Rand McNally. Published by Forgotten Books in 2013. read online (mostly free access)




Edward Lee Thorndike (1921). The New Methods in Arithmetic. Rand McNally. read online



Warren Colburn (1821). First lessons in intellectual arithmetic upon the inductive method of instruction. Boston: Hilliard, Gray, Little, and Wilkins. Google scan edition 1827; online revised and enlarged edition of 1884


Zie meerdere plaatsen op deze webpagina.



Warren Colburn (1862). Intellectual arithmetic upon the inductive method of instruction. Revised and adapted to the use of schools in the Confederate States by Thos. O. Summers. Nashville: Southern Methodist Publishing House. archive.org



H. N. Wheeler (1890). Second lessons in arithmetic. An Intellectual Written Arithmetic Upon the Inductive Method of Instruction As Illustrated in Warren Colburn's First Lessons. read online




A. W. Richeson (1935). Warren Colburn and his influence on arithmetic in the United States. National Mathematics Magazine, 10, 73-79. read online


[Antwoorden van Florentinus Remery , 17-1-1918, op de vragen van de schoolopziener in het arrondissement Hulst, K.J.A.G. Collot d’ Escury. Uitgestuurd 14 januari 1918 uit Hontenisse.]


12 Rekenen

  1. Welke getallen worden in uw school in het eerste leerjaar behandeld ? antw. Van 1-20.
  2. Welke methode wordt in uwe school bij het rekenonderwijs gebruikt en welke leermiddelen worden daarbij gebruikt ? antw Hoeveel en waarom no 1 van Scholte.., Bouwman, Bos en Jaspers. De eenen, tienen enz. van Keulings rekenkast en verder bruine bonen.
  3. In welk leerjaar begint u met de behandeling der breuken en volgens welke methode geschiedt dit ? antw. In het 4e leerjaar volgens de methode van Bouwman, Bos en Jaspers
  4. In welk jaar wordt aangevangen met de behandeling van het metriek stelsel, welke middelen zijn daartoe in uw school aanwezig en welke worden daarvoor door u gebruikt ?antw. In de derde klasse, aanwezig zijn latjes met cm verdeeling, meters, decameters, maten en gewichten; geteekend op den muur is 1 m2 en op de speelplaats wordt geregeld getekend met kub meters.
  5. Hoeveel uren worden door u besteed aan het hoofdrekenen en welke methode wordt daarbij door u gevolgd? antw. Aan het hoofdrekenen worden geen afzonderlijke uren besteed, de sommen uit de rekenboekjes worden zoveel mogelijk uit het hoofd berekend.
  6. Welk deel van het rekenen gebeurt in uwe school op schrift en welk deel op de lei ? antw. Bij de 4e en de lagere klassen op de lei, bij de hogere alles in het schrift.
  7. Op welke wijze wordt bij u het rekenen in de herhalingsschool gegeven ? antw. Door het laten uitwerken op schrift van sommen die dan naderhand besproken worden.

http://remery.home.xs4all.nl/Schoolopzieners/ivze1917c.html, gezien 15 augustus 2011


A. Treffers & M. van den Heuvel-Panhuizen (2012). Lessen uit het verleden — traditionele rekenmethodes en hun leeropbrengsten. Panama-post, 31(1) 3-13.

Jere Confrey (1990). A review of the research on student conceptions in mathematics, science and programming. Review of Research in Education, 16, 3-56).

Fred Goffree (2002). Wiskundedidactiek in Nederland. Een halve eeuw onderzoek. NAW 5/3 nr. 3 september 2002 233-343. pdf

Fred Goffree (2002). Wiskundedidactiek in Nederland. De opbrengst. NAW 5/3 nr. 4 december 2002 333-345. pdf

F. Goffree, A. A. Hiddink & J. M. Dijkshoorn (1970 4e). Rekenen en didactiek. Wolters-Noordhoff.

De eerste editie is 1966, de tweede voegt in 1968 een aanhangsel over logiblokken enz. van Dienes toe, met een beschouwing over het belang van verzamelingen in de rekendidactiek. Waarschijnlijk geeft ook de eerste editie al die belangrijke rol aan verzamelingen. In deze zin is het boek een tijdsdocument. Ik zie overigens niet dat die verzamelingen echt een rol spelen in deze didactiek, behalve ergens in het begin kot niets eravn terug zodra er echt gerekend gaat worden. Het boek lijkt me historisch vooral van belang omdat het, even afgezien van de verzamelingen-hype, een beeld geeft van het denken over rekendidactiek op het moment dat de wiskobasgroep zijn activiteiten begint.

Bijzonder is dat er tal van hoofdrekentestjes worden gegeven, met de typisch benodigde tijd erbij. Dertig opgaven maken in vijf minuten of 8 minuten bijvoorbeeld. Schitterend. Van Bijsterveldt kan er zo mee aan de slag.

Voor hoofdrekentoets zie 2.A.8. zie hier

Voor een hoofdrekentoets breuken zie hier



Hessel Turkstra en Jan Karel Timmer (1956 2e druk). Naar een nieuwe didactiek in de lagere school. Wolters. twee delen [aanwezig in de KB] De pdf-bestanden met scans zijn omvangrijk (20 Mb of meer): scan Ia - scan Ib - scan IIa - scan IIb




L. van Gelder, E. J. Wijdeveld & F. Goffree (1968). Moderne wiskunde en het basisonderwijs. Wolters-Noordhoff.


Googelen levert nauwelijks hits op: de Freudenthal-groep heeft dit werk vergeten. Ik moet het zeker opvragen en doornemen. En waarom zou Goffree het niet in zijn proefschrift hebben vermeld? Het kan natuurlijk zijn dat dit boek van 80 blz. een niemendalletje is, maar dat moet ik nog zien.



L. Bouwman (1871). Het rekenen uit het hoofd in de lagere school. De Schoolbode. Tijdschrift voor Onderwijs en Opvoeding, 308-320.



Mineke van Essen (2006). Kwekeling tussen akte en ideaal. De opleiding tot onderwijzer(es) vanaf 1800. SUN.


Jozef Vos & Jos van der Linden (2004). Waarvan akte. Geschiedenis van de MO-opleidingen, 1912-1987. Van Gorcum.



W. A. Brownell (1935). Psychological considerations in the learning and the teaching of arithmetic. In D. W. Reeve (Ed.), The teaching of arithmetic (Tenth yearbook, National Council of Teachers of Mathematics, pp. 1—50). New York, NY: Bureau of Publications, Teachers College, Columbia University. samenvattting boek [Ik heb het boek nog niet opgezocht]


[ERIC samenvatting:] In the first chapter Brownell critically examines the psychological bases of the three most common theories of arithmetic instruction: drill, incidental learning, and meaning.



R. V. Jordan & M. V. O’Shea (1933?). Everyday life problems in arithmetic. Standardized. An experience course in arithmetic. McKnight & McKnight. full view


Aberdeen Orlando Bowden (1929). Consumers Uses of Arithmetic. An Investigation to Determine the Actual Uses made of Arithmetic in Adult Social Life, Exclusive of Vocational Uses. full view


E. L. Thorndike (1922). The psychology of arithmetic. New York: Academic Press. pdf 8Mb


Voor annotaties zie matheducation.htm#Thorndike, voor een opmerkelijke beschouwing over het belang van het werk van Thorndike zie matheducation.htm#Cronbach Suppes



Hessel Pot (2009). Zijn breuken en verhoudingen nou wel of niet hetzelfde? Studiedag NVvW - 7 november 2009.abstract

Hessel Pot geeft een enorme collectie vindplaatsen uit de literauur, tot ver in het verleden.



Valeer van Achter (1969). De modernisering van het rekenonderwijs op de basisschool. Malmberg. 107 blz. [UB Leiden gesloten magazijn.] [nog niet gezien]



B. Koster (1974). Nieuwe wiskundepogramma's voor de basisschool. Wolters-Noordhoff.

Teunissen behandelt eerst de ‘synthetische rekendidactiek’. En maakt daarbij halfbakken opmerkingen zoals (blz. 4):

Verder is aangetoond, dat de soorte leerprocessen die wij bij het kind opwekken, invloed hebben op zijn instelling ten opzichte van het leren in het algemeen en zijn algehele instelling bij het kennen en denken. Dit betekent dat wanneer het kind voortdurend automatismen als leerprocessen gebruikt, wij blijvende schade kunnen aanrichten aan zijn intellectuele flexibiliteit en creativiteit.

Teunissen verwijst naar de leerpsychologie van Van Parreren. Maar het is mij een raadsel waar Teunissen op doelt: hij ziet spoken. Teunissen noemt geen namen bij die synthetische rekendidactiek, dat maakt het wat lastig om uit te vinden waar hij het over heeft. Ik ga even niet verder met dit stuk van nep-psycholoog Teunissen. (hij was van 19691970 supervisor van een SVO-project: literatuuronderzoek, door het Pedagogisch Instituut Utrecht).



Alfred North Whitehead (1929/1949). The Aims of Education. Mentor Books.



F. Bärmann (1970/1973). Rekenen in de aanvangsklassen. Bosch & Keuning.



Arnold Fricke & Heinrich Besuden (1970). Mathematik. Elemente einer Didaktik und Methodik. Ernst Klett Verlag.





Joy Taylor (1976). The Foundations of Maths in the Infant School. George Allen & Unwin.



W. L. van de Vooren (1934). Grenswaarden. Eene inleiding tot de differentiaal- en integraalrekening. Noordhoff.

Reeds van vele zijden is gedurende de laatste jaren de wenschelijkheid betoogd de Differentiaal- en Integraalrekening als leervak op de H. B. S. in te voeren.

Behalve voor den toekomstigen wis- en natuurkundige, is het ook voor den staathuishoudkundige, bioloog, medicus en ingenieur van onschatbare waarde reeds vroeg het begrip ‘differentiaalquotient’ en ‘integraal’ tot zijn eigendom gemaakt te hebben.

Toepassingen 71-91


De berekening van de logarithmentafel

Een vraagstuk uit de samengestelde interestrekening
De barometerstand als funktie van de hoogte

De afkoeling van een bol

De wrijving van een koord langs een cilinder

Berekening van eenige oppervlakken en inhouden

Bepaling van het zwaartepunt van eenige figuren

Snelheid. Versnelling. De harmonische trilling. Eenige maxima- en minima-vraagstukken

Berekening van de sinus- en cosinusfunktie. Formules van Euler.



Jean Piaget, Kurt Resag, Arnold Fricke, P. M. van Hiele & Karl Odenbach (1964). Rechenunterricht und Zahlbegriff. Westermann Tascenbuch.



E. W. A. de Moor (1999). Van vormleer naar realistische meetkunde. Een historisch-didactisch onderzoek van het meetkundeonderwijs aan kinderen van vier tot veertien jaar in Nederland gedurende de negentiende en twintigste eeuw. CD beta Press. Proefschrift Universiteit Utrecht.



Ed de Moor (1999). Vroeger. 40 historische columns over het rekenonderwijs. NVORWO. isbn 9075586027


Het leren denken is een thema dat in veel van deze stukjes in de een of andere vorm terugkeert. Dat zet mij aan het denken, zal ik maar zeggen. Ik koppel deze denkbeelden uit een ver verleden aan het actuele boek (2009) van James Flynn over wat anderen het Flynn-effect hebben genoemd. In de analyse van James Flynn speelt een heel belangrijke rol dat nog maar eeuw geleden veel mensen op een heel concreet niveau met de wereld omgingen, en dus moeite hadden om abstract te denken. Natuurlijk waren ze even intelligent als hun achterkleinkinderen zijn, maar ze gebruikten die intelligentie veel minder voor problemen van abstracte aard, van wetenschappelijke aard. Naarmate het dagelijks leven complexer werd, verwetenschappelijkte zou je bijna kunnen zeggen, gingen de mensen in hun denken daarin mee, deels natuurlijk via hun schoolloopbaan. Om terug te komen op de aanleiding: wanneer in de negentende eeuw pedagogen spreken over ‘leren denken’, bedoelen zij daarmee waarschijnlijk wel ongeveer hetzelfde als wat we er nu onder verstaan, maar zij zagen om zich heen dat zonder onderricht in dat ‘leren denken’ leerlingen bleven steken in denken op heel concreet niveau (en abstracte verbanden gewoon uit hun hoofd leerden, denk ik er maar bij).



Ed de Moor (1994). Jan Versluys en het ontstaan van de vakdidactiek. Nieuwe Wiskrant, 14, 8-14 [niet online gevonden, 2013] annotatie




M. Salverda & H. Bouman (Red.). (1869) De Schoolbode, tijdschrift voor volksopvoeding en onderwijs. Eerste deel.. Google ebookhr>



Gustav Schlaak, H. Schlechtweg, Friedrich Evers, Hans Heller & Albrecht Abele (1969). Mathematik in den ersten Schuljahren. Neue Ansätze für den Rechenunterricht in der Grundschule. Ernst Klett Verlag.




Uitvoerig onderwys in de perspectiva, of doorzichtkunde, voor alle liefhebbers dezer aangename en nutte weetenschap, en inzonderheid voor degeenen, die dezelve noodzaakelyk dienen te oeffenen, Als: teekenaars, schilders, plaatsnyders, architecten, steenhouwers, timmerlieden, metzelaars, enz. Naar eene zeer gemakkelyke en verstaanbare methode opgesteld, en in 60 konst-plaaten afgehandeld door Caspar Philips Jacobsz. Konst-Plaatsnyder in Amsterdam. Te Amsterdam, By Jan Christiaan Sepp, MDCCLXV online in verschillende versies, library.uu



D. Tiemersma mmv P. Wardekker, ingeleid door J. Waterink (1960). Dit is rekenen. Overzicht/inleiding en toelichting. Uitgave Jacob Dijkstra, Groningen.

10 Mb scan (incl. bespreking door A. Leen)


Dit is een interessante rekendidactiek, gunstig besproken door A. Leen in zijn proefschrift (1961, blz. 164 e.v.). Zie ook deze blog over hoofdekenen. Ik zie dat ik het boekje al eens eerder in zijn geheel had gescand!



Benchara Branford (1908). A Study f Mathematical Education including The Teaching of Arithmetic. Oxford at the Clarendon Press. read online



Eugene Herz, Mary G. Brants & George Gailey Chambers (1920). Arithmetic. Parts V and VI Intermediate Lessons Philadelphia: The John C. Winston Company. read online



Eugene Herz, Mary G. Brants & George Gailey Chambers (1920). Arithmetic. Parts VII and VIII Advanced Lessons. Philadelphia: The John C. Winston Company. read online



Eugene Herz, Mary G. Brants & George Gailey Chambers (1920). Arithmetic. Teacher’s Manual for Parts VII and VIII Philadelphia: The John C. Winston Company. read online



David Eugene Smith (1904). Primary Arithmetic. Ginn and Company read online oral exercise

PREFACE


The following ideas have been prominent in the preparation of this book :


1. In sequence of topics, to follow as closely as possible such of the recent courses of study as have been the most carefully prepared for our public-school systems. However an author may feel as to details, he is in the main bound by the consensus of opinion as thus expressed. The purely ‘topical method,’ the attempt to exhaust a subject like common fractions in a single chapter, is now obsolete in our leading schools, while the extreme ‘spiral method’ is scrappy, uninteresting, and lacking in the continuity so essential to thoroughness. Between these two comes the best type of our modem courses of study, somewhat spiral in arrangement, in that most subjects extend over several terms, but admitting of a topical arrangement within any one term, thus securing thoroughness and maintaining an interest.


2. In arrangement by grades, to offer merely a tentative plan easily modified to suit local conditions. Schools cannot all be graded alike, but it will assist teachers to know that the successive chapters represent the average work of the first four school years. Teachers are advised to introduce the book at the mid-dle of the second year, reviewing the first chapter and a half as may be necessary.


3. In the selection of problems, to replace the artificial ones, against which teachers have so long protested, by those which appeal to the interests and needs of children in the primary grades. An attempt has also been made so to group these problems as to emphasize their richness of content in relation to life. At the same time there is offered an abundance of that oral and written drill which is necessary for fixing number facts in the mind ; the former, of course, being merely suggestive of the best of all oral work, that which appears to come spontaneously from the teacher. Supplementary drill work will be found on page 266.


4. In the matter of method, to recognize the valuable features of the best contributions, avoiding their extremes. For example, there should always be some attention to a spiral arrangement, but its extreme is unscientific and uninteresting. The ratio idea in fractions has much to commend it, but its extreme is unnatural and unbusinesslike. The actual measuring of things is valuable, but that, like paper cutting and folding, may be carried beyond reasonable bounds.


5. In the matter of illustrations, to recognize the legitimate use of pictures for the following purposes:

To show the relations of numbers, to make real their use in measurements, to suggest materials for the use of the teacher, to render more interesting and genuine the various groups of problems, and incidentally to present a page that shall attract children without allowing the book to become a mere collection of pictures.


DAVID EUGENE SMITH.


February, 1904.



George Wentworth & David Eugene Smith (1911). Arithmetic Book One. Ginn and Company read online



William J. Milne (1906). Progressive Arithmetic First Book. American Book Company read online



William J. Milne (1906). Progressive Arithmetic Second Book. American Book Company read online



S. Lander (1863). Primary Arithmetic Second Book. Sterling, Campbell & Albright. read online



William Scott (1900). A Treatise on Arithmetic. Adapted to Canadian Schools The Educational Book Co. read online



L. P. M. Bourdon (1858). Bourdon’s Arithmetic Containing a Discussion of the Theory of Numbers. Translated from the French of M. Bourdon, and Adapted to the Use of the Colleges and Academies of the United States. J. B. Lippincott. read online




oral exercise



A. G. Howson (Ed.) (1973). Developments in Mathematics Education. Poceeding of the Second International Congress on Mathematical Education. Cambridge University Press.



Ferdinand Rudolph Hassler (1826). Elements of arithmetic, theoretical and practical : adapted to the use of schols, and to private study. New York: James Bloomfield. online



F. A. Yeldham (1936). The Teaching of Arithmetic through Four Hundred Years. George G. Harrap.



Alexander Malcolm (1730). A New System of Arithmetic, Theoretical and Practical. Wherein the Science of Numbers is Demonstrated in a Regular Course from Its First Principles, the Practice and Application to the Affairs of Life and Commerce Being Also Fully Explained. (vermeld in: Yeldham, p. 94)



Robert Steele (Ed.) (1922). The Earliest Arithmetics in English. [Kraus Reprint Co. 1973] scan. Met daarin:



A. G. Howson (1982). A history of mathematics education in England. Cambridge University Press.



Ellerton Nerida; Clements MA (Ken) (2012). Rewriting the History of School Mathematics in North America 1607-1861. Springer. details




H. Hemkes (1862). Handleiding voor kweekelingen, aankomende en jeugdige onderwijzers en onderwijzeressen. Vierde, naar de Wet op het Lager Onderwijs van 13 Augustus 1857 gewijzigde en vermeerderde druk. Te Delft, bij W. N. C. Roldanus. KB geheel online




Nieuwe bijdragen ter bevordering van het onderwijs en de opvoeding voornamelijk met betrekking tot de lagere scholen . . . . 1810-1867KB online meerdere (maar niet alle) jaargangen




Nederlandsch tijdschrift voor onderwijs en opvoeding, inzonderheid ten dienste van ouders, onderwijzers en de plaatselijke commissien van toevoorzigt op het onderwijsKB online 1849 -1854 (6e-11e jaargang)




Arnoldus Bastiaan Strabbe, Coenraad Wertz & Jacobus van Wijk (Roelandszoon) (1818). Het vernieuwde licht des koophandels, of Grondig onderwijs in de koopmans rekenkunst, leerende hoe de voornaamste gevallen des koophandels, op eene korte, klare, en bevattelijke wijze, volgens wiskunstige gronden, moeten berekend worden: in deze orde geschikt, ten dienste dergene, welk zich op de negotie begeeren toe te leggen, en tot een nuttig gebruik voor kantoorbedienden, en liefhebbers der rekenkunst. Te Amsterdam, bij Schalekamp en van de Grampel. 336 blz. KB online




Marina Roggero (1996). Arithmétique populaire et arithmétique savante. Apprentissages et enseignement à la fin du XVIlIe siècleabstract




Gert Schubring (2006). History of Teaching and Learning Mathematics. Paedagogica Historica Historica: International Journal of the History of Education, 42, 511-514 abstract




Eileen F. Donoghue (2006): The Education of Mathematics Teachers in the United States: David Eugene Smith, Early Twentieth-Century Pioneer. Paedagogica Historica: International Journal of the History of Education, 42, 559-573 abstract




Harm J. Smid (2006): Between the Market and the State. Paedagogica Historica: International Journal of the History of Education, 42, 575-586. abstract




Catherine Stern (1949). Children discover arithmetic. An introduction to structural arithmetic. Harper Brothers. New York.


The method has been developed further, and is still in use in Park School, New York. There is a website on structural arithmetic.



A. G. Howson (Ed.) (1964-1971) School Mathematics Project Cambridge University Press. Books 1-4, Book T. Some isbn numbered 0521076684 0521076706 0521076714


Math for secondary education. It must be an eye opener for the Dutch to read here op page V the educational philosophy — (guided) discovery learning — that only a few years later was to be the stock-in-trade of Hans Freudenthal and his team in the Freudenthal-revision of arithmetics in Dutch primary education.



W. J. Bos & P. E. Lepoeter ((1962). Wegwijzer in de meetkunde voor alle inrichtingen voor VHMO. Deel 1 J. M. Meulenhof.


Een bijzonder schoolboek vanwege het didactische concept. Helaas is dat didactische concept uiteengezet in een afzonderlijk verschenen Toelichting, destijs voor leraren gratis verkrijgbaar bij de Uitgever. Ik ben bang dat ook de KB deze Toelichting niet heeft: het boek zelf is daar evenmin in de collectie aanwezig. Voor info over Paul Eduard Lepoeter zie wiki. Harm-Jan Smid (2004) schreef “Bos en Lepoeter, of: De terugkeer van de zelfwerkzaamheid”, Euclides, 79 nr 6. 4-9.



J. Versluys (1910). Leerboek der algebra. Eerste deel. A. Versluys.




A. A. Hiddink (1964 2e). Schematische oriëntering in het vak rekenen op de lagere school. Meulenhoff/Muusses/Noordhoff/Nijgh & Van Ditmar / Spruyt, van Mantgem en De Does.


Een bijzondere rekendidactiek. Het laatste hoofdstuk 6 (scan) behandelt het rekenen in situaties van het dagelijks leven (zo noem ik het maar even ;-): rekenvraagstukjes. Interessant is dat Hiddink scherp onderscheid maakt tussen het zien van de relaties in de opgave, en het rekenen zelf. Nog interessanter is dat hij een aantal eenvoudige proeven doet met leerlingen in de klassen 3 t/m 6. Bijvoorbeeld eerst vijf rekenvraagstukjes laten maken, en een week later de leerlingen rekenopgaven voorleggen die in feite het rekengedeelte van die vraagstukjes zijn. Hiddink geeft hier dus een model dat leraren en schoolleiders eenvoudig kunnen navolgen, en hun onderzoekende houding ermee versterken. Voor sommigen misschien opmerkelijk: de zuivere rekenopgaven worden vrijwel altijd een stuk beter gemaakt dan de corresponderende rekenvraagstukjes. In hedendaags realistisch jargon: de contexten in de vraagstukjes waren niet behulpzaam bij het oplossen. Kennelijk zijn deze Hiddink-vraagstukjes net te complex voor een eenvoudig faciliterend effcet van de gegeven context.

Omdat Hiddink de klasseresultaten rapporteert, geeft hij hiermee een aanwijzing van wat het rekenniveau van zijn leerlingen ca 1962 is. Het is natuurlijk maar één school, waarvan de lezer niet meer te weten komt dan de aantallen leerlingen en de gemiddelde leeftijd per klas. Maar toch. Leuk materiaal, zie de scan.



Robert E. Eicholz, Phares O’Daffer, J. W. van ’t Hof & P. Wagenaar (1968/1973). Elementair wiskundig rekenen voor basisscholen. 8. Van Gorcum. isbn 9023210875 (vertaling van Elementary School Mathematics, 2nd edition, book 4, 1968, Addison-Wesley


Begint met Blok 1: vermenigvuldigen en getaltheorie; eindigt met Blok 4: Breuken op de getallenijn en meetkunde; geen inleidende tekst, waarschijnlijk bedoeld voor het zesde leerjaar? Blok 2: Delen en meetkunde. Presenteert happend delen: 'Aftrekken om het quotiënt te vinden'. Met denkwolkjes. Zou allemaal zomaar rechtstreeks uit de VS kunnen komen, 1968! Maar let op hoe Workman (1965, 4th) delen behandelt



Workman, W. P. Workman, Geoffrey Bosson (Revision) (1947 4th/1963 6th/1965 reprint). The tutorial arithmetic (with answers). London: University Tutorial Press.


Chapter V: Division. 28-36. Par. 34 'simple division' geeft een strakke vorm van happend delen, want gebaseerd op behandelen van bijvoorbeeld eerst duizendtallen, dan honderdtallen, dan tientallen, tenslotte eenheden. Als de deler een klein getal is, dan hoofdrekenen. Deze vorm happend delen is hier kennelijk alleen gepresenteerd om het delen begrijpelijk te maken. De oefeningen gaan eigenlijk meteen met de staartdeling. Enkele paragrafen gaan over mogelijkheden om de deling te vereenvoudigen (niet hetzelfde als 'handig' rekenen!), bijvoorbeeld door deler 35 op te splitsen als 5 × 7 en dan eerst te delen door 5, en dan nogmaals door 7 (factor-methode). Par. 44 behandelt dan de delers 99, 999 e.d.; best ingewikkeld nog, ik zou dit niet 'handig' rekenen willen noemen.



L. van Gelder (1969). Grondslagen van de rekendidactiek. Een theoretische en practisch-didactische beschouwing over het rekenen in het basisonderwijs. Mededelingen van het Algemeen Pedagogisch Centrum van de N.O.V. #4. Wolters-Noordhoff. vijfde druk (eerste druk: 1960).


Zijn werk is door Oonk, Van Zanten & Keijzer (2007, p. 5) (zie hier) afgeserveerd als een nuttig opstapje naar het realistisch rekenen. Hebben deze auteurs Adri Treffers op het idee gebracht om Van Gelder het kolomrekenen in de didactische schoenen te schuiven? Zie hier.

Bij Van Gelder (1969) heeft hoofdrekenen een andere betekenis dan bij Treffers en De Moor (1990). Opvallend is wel dat Van Gelder zomaar de bron zou kunnen zijn van een aantal kroonjuwelen/drogredenen van de Freudenthal-groep, wat de tegenstelling hoofdrekenen - cijferen betreft (blz. 73-75 ‘Cijferen en hoofdrekenen’).

Van Gelder staat kennelijk onder invloed van de Duitse denkpsychologie. Hij geeft een geheel eigen invulling van wat hoofdrekenen is. Zie ook hoe hij hier een kunstmatige scheiding aanbrengt tussen hoofdrekenen en cijferen:

Van Gelder gruwt overigens van ‘handige’ kunstjes, zoals 98 x 102 = 1002 - 22.

Het is mij niet duidelijk of idealist Van Gelder het kunnen hoofdrekenen ook als einddoel van het lager onderwijs ziet, of alleen als middel. Zie over hoofdrekenen in realistische opvattingen ook hier.



B. Frey (1971/3). Schoolwiskunde van vandaag. Voor ouders en ieder die er meer van wil weten. Agon Elsevier. isbn 9010103196 (waarschijnlijk ongewijzigd herdrukt in 1973)

Uit de tijd van de verzamelingenleer, Venn-digrammen en vectoren.



Nutsseminarium (1967). Proeve van een leerplan voor het basisonderwijs A, B. Nutsseminarium voor pedagogiek aan de universiteit van Amsterdam. - - 224 + box met proeven expressievakken: muzikale vorming en tekenen 31 blz; idem lichamelijke opvoeding 34 blz; idem nuttige handwerken en handenarbeid 43 blz.; aardrijkskunde en verkeersonderwijs 75 blz; vaderlandse geschiedenis 48 blz; kennis der natuur 50 blz; schrijven 15 blz.; moedertaalonderwijs 157 blz.; rekenen 160 blz




Adri Treffers (2015). Weg van cijferen. Rekenmethodes vanaf 1800 tot heden. Universiteit Utrecht. Uitgeverij Reni Casoli. isbn 978909028793 WiskundE-brief rubriek Verschenen


Bespreking van het boek is al geruime tijd blijven liggen. Daarom nu maar eens verder, te beginnen met het laatste hoofdstuk dat bij Treffers de appendix blijkt te zijn. tweet 23 aug 2015



Danny Beckers (2000). ‘Een braaf en leerzaam meisje’ Rekenonderwijs voor Biedermeier-meisjes in Nederland, 1800-1860. Gewina, 23, 107-122. pdf


Bijzonder informatieve studie over rekenonderwijs in de eerste helft van de 19e eeuw in Nederland. Een bredere studie, in feite, dan de titel suggereert. Belangrijk is wat Beckers heeft te melden over het contextrijke karakter van het rekenonderwijs, althans de rekenboekjes: het rekenonderwijs werd tevens gebruik om informatie van andere aard dor te geven — zaakvakken en moraliteit waren er als het ware in geïntegreerd. Mijns inziens zijn deze ingeklede situaties niet vergelijkbaar met wat het realistisch rekenen eind 20e eeuw propageert aan rekenonderwijs-in-contexten. Adri Treffers (2015) wil ons anders doen geloven, in zijn eerste hoofdtuk in Weg met het cijferen, maar wie dat hoofdstuk leest na Beckers bestudeerd te hebben, ziet dat Treffers historische onjuistheden schrijft.



> H. J. C. van Rijlaarsdam (2010). Want ik verlang zeer naar de school: Twee schoolhoofden en de dagelijkse gang van zaken bij het openbaar lager onderwijs in Schoonhoven in de tweede helft van de negentiende eeuw. Proefschrift VU. ophalen


Het gaat over 1 casus: de LS van Schoonhoven (en dorpen). In hfdst 7 overzicht van gebruikte rekenboeken. Mooie achtergrond bij Treffers Weg van cijferen, wat eind 19e eeuw betreft.



NN (1899). Handleiding bij het rekenonderwijs op de lagere school. Methodiek van het rekenen aan normaal- en kweekscholen. Tilbrug: Stoomdrukkerij van het R. K. Jongensweeshuis, 1899. Amsterdam: F. H. J. Bekker. bladeren


De auteur zegt gebruik te hebben gemaakt van de Methodiek voor het rekenonderwijs, in het Leerboek over opvoeding en onderwijs van Aloys. Karl Ohler. Van dezelfde auteur verscheen in 1894 Beknopt overzicht van 't rekenonderwijs in de lagere school, en in verband daarmede een stel rekenboekjes onder den titel Rekencursus: rekenboek voor de lagere school.



Rekenboeken in de Collectie Nederlandsch Schoolmuseum. http://schoolmuseum.uba.uva.nl/search?f1-subjectkeyword=Rekenen




J. Koonings (1896 6e). De School, Practische Paedagogiek ten dienste van Onderwijzers. W. J. Thieme. Ned Schoolmuseum UvA online




Aldert Leen (1961). De ontwikkeling van het rekenonderwijs op de lagere school in de 19e en het begin van de 20ste eeuw. Wolters. Proefschrift.




1958. De aansluiting van het rekenonderwijs op de lagere school tot het wiskundeonderwijs op de middelbare school : voordrachten gehouden op het conferentie-weekeinde van de wiskunde werkgroep van de W.V.O., conferentieoord "De Grasheuvel", Amersfoort, 19-20 oktober 1957. Muusses. [aanwezig: KB; nog niet gezien]




P. J. Bouman & J. Versluys (1935). Aansluiting lager en middelbaar onderwijs, speciaal beschouwd in verband met het Rapport-Bolkestein, het rekenonderwijs op de lagere school en den uitslag van het onderzoek met twee schoolvorderingentests op verschillende scholen voor middelbaar en voorbereidend hooger onderwijs [aanwezig: KB; nog niet gezien]




A. Jager (1922). Een nieuwe grondslag voor het rekenonderwijs op de lagere school. Muusses. [aanwezig: KB; nog niet gezien]




H. P. Stroomberg (1977). Communale rekendoelen : een empirisch onderzoek naar doelstellingen van het rekenonderwijs RITP. [aanwezig: KB; nog niet gezien]




Cito (1975). Sommetjes in hokjes : einddoelstellingen van het rekenonderwijs op de basisschool [aanwezig: KB; Let op: KB spelt titel verkeerd als bassisschool! nog niet gezien]




Daniëë van Pelt (1903/1912 4e). Overzicht der methode gevolgd in 'De nieuwe rekencursus'. Tiel: D. Mijs.


Treffers (2015) citeert hier uitvoerig uit. Om welke passages gaat het: p. 41 (vP p.15-17); p. 49-51, hier geeft Treffers twee uitvoerige citaten, uit p. 13 en p. 9, en de ‘winkelmethode’ waarbij Treffers niet aangeeft uit welk boekje van Van Pelt, of welke bladzijde. Uitzoeken, dan maar.



K. Bok (1874). Wordt de vormende waarde van het rekenen te hoog aangeslagen? Nieuwe Bijdragen ter Bevordering van het Onderwijs No. 91, Dinsdag, 17 November 1874. en




R. (Mei 1849). Gedachten over het onderwijs in het rekenen op de lagere scholen. Nieuwe Bijdragen ter Bevordering van het Onderwijs. [slechts 7 bladzijden, voor de laatste halve bladzijde even doorbladeren in Delpher)




Hemke Hemkes, Kz, hoofdonderwijzer der Openbare Nederduitse school te Voorburg (1851 3e). De beminnaar van het rekenen, of gemakkelijk rekenboekje voor verdergevorderden. IV (Regel van drieën.) Te Groningen, bij M. Smit. pdf


  • Dit vierde stukje, ten vervolge op den kleinen rekenaar, den kleinen rekenvriend en den kleinen rekenmeester, bevat den regel van drieën, zoo als beloofd werd. Voorstellen, welke door eene enkele vermenigvuldiging of deeling kunnen opgelost worden, hebben wij hier niet onder opgenomen, om geene aanleiding tot nuttelooze en schadelijke omslagtigheid in het bewerken te geven. Wij laten de wijze van oplossen geheel aan de gebruikers over; evenwel meenen wij op grond der ondervinding den onderwijzers in bedenking te durven geven, of de leer der evenredigkeden, voor de meeste leerlingen der lagere scholen niet met vrucht kan vermeden worden. Zij kunnen daartoe eenige aanleiding vinden in het werkje van wijlen den Heer J. ter Pelkwijk, getiteld: Handelwijs enz. — Hun, die in een rekenboek grootere getallen wenschen gebezigd te zien, zij berigt, dat wij zulks geenszins wenschen te verwaarloozen, maar daartoe liever het zwarte bord gebruiken; een rekenboek is meer eene aanleiding tot eigene oefening, waarvan de opgaven niet te uitgebreid moeten zijn.

    Dezen derden druk hebben aanmerkelijk veranderd, en zoo wij hopen verbeterd. Wij wenschzen verder die eene nuttige aanleiding tot een vruchtbaar onderwijs in het rekenen toe.

    uit het Voorbericht

  • 39. ‘Wie kan altijd op zulke beuzelingen acht geven,’ zeide Leentje, zijne zuster, die even slordig en verkwistend, als Frederik net en spaarzaam was. Reken eens uit, welke eene som deze meid in 10 aar al verslorderde, wanneer zij daags maar 4 spelden verloor, waar van de 20 eene 3 cts. waarde hadden?

    40. ‘Dat weg is komt niet weder,’ zeide zij dikwijls, en op die wijze bragt zij het eene na het andere te zoek. Zij hoorde verbaasd vreemd op, toen Frederik berekende, dat, wanneer zij in 5 dagen slechts 16 cts. aan waarde verloor, dat zulks in 25 jaar meer dan 100 zilv. duk. bedroeg. Wilt gij eens zien of hij gelijk had?

    41. Doch het baatte niets. Toen zij zelve huisvrouw werd, bragt zij alles in de war. Haar man had in de mnd. 26 gld. inkomen, en evenwel kon Leentje de huishouding niet minder dan met 8 gld. in de week ophouden. Wilt gij eens berekenen, a) hoe veel zij in een jaar hadden in te komen? b) hoe veel Leentje in het jaar noodig had? c) en hoe veel zij iederen d nagenoeg te veel uitgaf?

    42. Naderhand bragt haar man het zoo ver, dat hij 36 gld. in de mnd. verdiende, en nu dacht hij, dat zij iets konden overhouden, maar ja wel, nu had Leentje 10 gld. in de week roodig. Hoe veel gaf zij nu nagenoeg per dag te veel uit?



Tijdschrift voor Aankomende Onderwijzers, zesde deel, 1841


Dit tijdschrift bevat vooral examenopgaven of wat daar verdacht veel op lijkt, waarvoor men oplossing kan insturen. En boekbesprekingen (maar wel heel erg summier, dan)



Tijdschrift voor Reken-, Stel- en Meetkunst [kan ik dat vinden?]




K. Zijlstra (1849). In hoeverre heeft de school schuld aan het vervliegen der kundigheden? Tijdschrift voor aankomende onderwijzers Boeken Google




H. Strootman (1855, 1848). Beginselen der cijferkunst, bepaaldelijk ten dienste van hen, die zich verder op de wiskunst willen toeleggen. Eerste gedeelte. Vierde vermeerderde druk 1855, zonder de antwoorden daarop (de eerste druk is 1842 geweest). Tweede gedeelte. Tweede vermeerderde druk 1848, zonder de antwoorden daarop. 178 + 267 blz. halflinnen € 60 Gescand (maar latere drukken) onder ‘Beginselen’: http://www.geheugenvannederland.nl/?/nl/zoekresultaten/pagina/1/Schoolboekjes+uit+de+negentiende+eeuw/(isPartOf%20any%20'NOM01') www.geheugenvannederland.nl




J. Versluys (1878 2e). Theorie der rekenkunde. Deel 1 t/m 4. Groningen: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1877 4e). Leerboek der rekenkunde. 1e deel. Groningen: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1901 10e). Leerboek der rekenkunde. Tweede deel. A. Versluys. [niet online gevonden; boek in eigen bezit]




J. Versluys (1894 4e). Leerboek der rekenkunde. 3e deel. Amsterdam:: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1896). Rekenkunde voor de lagere school. Amsterdam: A. Versluys. Tweede verbeterde druk online schoolmseum.uba.uva.nl Scan van p. 11, en scan van p. 12-13 (examen 1912).




J. Versluys (1880). Rekenboek voor de lagere school, vierde stukje Groningen: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1899 5e). Handleiding bij het rekenonderwijs. Eerste gedeelte (getallen van 1 - 10). Amsterdam: A. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1896 5e). Handleiding bij het rekenonderwijs. Tweede gedeelte (getallen van 1 - 100). Amsterdam: A. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1893 4e). Handleiding bij het rekenonderwijs. Derde gedeelte. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1894 4e). Handleiding bij het rekenonderwijs. Vierde gedeelte. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1896 2e). Handleiding bij het rekenonderwijs. Vijfde gedeelte. Amsterdam: A. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1880 2e). Rekenkundige eigenschappen en bewerkingen in verschillende talstelsels: vooral ten dienste van het uitgebreid lager onderwijs. Groningen: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1897 2e). Rekenboek voor de lagere school. Zesde stukje. A. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1893 2e). Vijfde verzameling rekenkundige vraagstukken. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl


Redactiesommen.



J. Versluys (1883). De eigenschappen der rekenkunde en theoretische vragen. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1891). Meetkundig rekenboek: ten dienste van normaalscholen en kweekscholen. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1891). Meetkundig rekenboek: ten dienste van onderwijzers. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1899 3e). Meetkundig rekenboek voor de lagere school. 1e stukje. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1897 2e). Meetkundig rekenboek voor de lagere school. 2e stukje. Amsterdam: A. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1899 2e). Meetkundig rekenboek voor de lagere school. 3e stukje. Amsterdam: A. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1888 2e). Handleiding bij het hoofdrekenen. Deel I: De getallen van 1 tot 100. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1888 2e). Handleiding bij het hoofdrekenen. Deel II: Getallen tot 1000 en hoger. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1892 2e). Handleiding bij het hoofdrekenen. Deel III: Breuken, interest-rekening enz.. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




J. Versluys (1892 4e). Vraagstukken voor het rekenen uit het hoofd. Eerste stukje, getallen tot honderd.. Amsterdam: W. Versluys. scan schoolmuseum.uba.uva.nl




Dr. Walther Lietzmann (1919, 1923). Methodik des mathematischen Unterrichts. 1. Teil: Organisation, Allgemeine Methode und Technik des Unterrichts. 2. Teil: Didaktik der einzelnen Gebiete des mathematischen Unterrichts (Rechnen - Planimetrie - Stereometrie - Trigonometrie - neuere Geometrie - Arithmetik, Algebra und Analysis Leipzig: Verlag von Quelle und Meyer




E. J. Rothuizen, G. E. Kiers (1927 2e). Kern der beschrijvende meetkunde. Deel I (Tevens bestemd voor de H. B. S.) Herzien en omgewerkt door G. E. Kiers. Goes: Oosterbaan & Le Cointre.




Felix Klein (1908/1924/1932). Elemetary mathematics from an advanced standpoint. Arithmetic, algebra, analysis. Translated from the third German edition by E. R. Hedrick & C. A. Noble. London: Macmillan and Co. = info


Definitely a progressivist take on teaching math (its abstraction made palatable), see his Introduction p. 4.



C. Alan Riedesel, Paul C. Burns (1971). Research on the teaching of elementary school mathematics. In Robert M. W. Travers: Second handbook of research in teaching (1149-1176). Rand McNally. isbn 0528618245