Wiskunde in de overgang van vwo naar wo

Ben Wilbrink

D. T. Tempelaar, B. Rienties, W. Kaper, B. Giesbers, L. van Gastel, E. van de Vrie, H. van der Kooij, en H. Cuypers (2011). Effectiviteit van facultatief aansluitonderwijs wiskunde in de transitie van voortgezet naar hoger onderwijs. Pedagogische Studiën, 88, 231-248. pdf

Eind 2006 is een project gestart waarin een behoorlijk aantal academici tegen een keurig salaris zich met de aansluitingsvragen bezig houden. (Het is nu 2011, heb ik ondertussen al iets van de resultaten gehoord?) Mijn eigen activiteiten zullen daardoor even wat minder zijn, en zich vooral beperken tot hetgeen didactisch interessant is - voor het ontwerpen van toetsvragen - en tot het volgen van NKBW-activiteiten zelf:
Nationale Kennisbank Basisvaardigheden Wiskunde site

Jan van de Craats (Voorzitter). Commentaar van de Resonansgroep Wiskunde op de conceptexamenprogramma’s 2011 van cTWO van 10 januari 2008 pdf - resonansgroep

• De resonansgroep wiskunde heeft met belangstelling kennisgenomen van de conceptexamenprogramma’s 2011 voor de vakken wiskunde havo A, havo B, havo D, vwo A, vwo B, vwo C en vwo D die op 10 januari 2008 door de Com- missie Toekomst Wiskundeonderwijs (cTWO) bekend zijn gemaakt.
• Met genoegen heeft de resonansgroep geconstateerd dat cTWO erin is geslaagd programma’s te ontwerpen die in veel opzichten een grote verbetering zijn ten opzichte van de huidige programma’s. In het bijzonder betreft dit de doorstroomrelevantie van de programma’s voor havo A, havo B en vwo B. Als een algemene opmerking stelt de resonansgroep dat zij met de conceptprogramma’s voor deze vakken in grote lijnen kan instemmen. Bij vwo A en vwo C heeft zij echter nog steeds zwaarwegende inhoudelijke kritiek.
• De staatssecretaris heeft aanbevelingen van de resonansgroep overgenomen, wat leidde tot een publiek protest, en daar weer een commentaar op van de voorzitter van de commissie:
• Stop kaalslag Wiskundeonderwijs! pdf
• Jan van de Craats (Vz Resonansgroep). Kanttekeningen bij de tekst van de petitie (open brief) Stop kaalslag wiskundeonderwijs van Anne van Streun e.a. pdf

Gerard Alberts & Bert Zwaneveld (september 2001). Alle dagen eindexamen. Interview Henk Schuring, vertrekkend wiskundeman bij het Cito. Nieuw Archief voor de Wiskunde, 5/2, 262-264. pdf.

• “In 1995 waren de examens voor wiskunde B van het VWO te slecht gemaakt. Er werden zelfs kamervragen gesteld. Daar ben ik toen binnen het CITO op aangesproken. Het jaar erop hebben we maatregelen genomen, door extra screeners de opgaven te laten doornemen. Het hielp niet. Alle betrokkenen zeiden vooraf dat de opgaven redelijk waren en dat deze eisen gesteld mochten worden en toch ging het mis. Het was dramatisch om vanuit het CITO te moeten toegeven: dit hadden we niet kunnen voorspellen. Het jaar daarop, 1996, was de vaststellingscommissie gewijzigd van samenstelling en zijn de examenopgaven vereenvoudigd. Toen heb ik het hoofd in de schoot gelegd. Die vaststellingscommissie is de vaksectie wiskunde van de CEVO (Centrale Examencommissie Vaststelling Opgaven). Het CITO produceert de examenopgaven, met eerder besproken CG, de CEVO stelt ze vast. De wiskundevaksectie van de CEVO steunde mij altijd ten volle. Toen de vaksectie zich vernieuwde, zijn de eisen vervriendelijkt.”

Bullet

16 mei 2011. Pas nu kom ik in de oratie van Jan van Maanen, 2007 pdf een rake schets van dit aansluitingsprobleem tegen. Van Maanen geeft hier in kort bestek een aantal recente ontwikkelingen aan, die niet hebben bijgedragen aan een goede aansluiting vwo-wo.

J. A. van Maanen (21 maart 2007). De koeiennon. Hoe rekenen en wiskunde te leren, en van wie. Oratie in het vakgebied ‘Didactiek van het wiskundeonderwijs’, Universiteit Utrecht. pdf

Zie discussie over de ‘tussendoelen’ onderbouw vwo: http://beteronderwijsnederland.net/node/7662

19 februari 2007. Er zijn ongetwijfeld tig factoren die de aansluiting VO - HO voor wiskunde in de afgelopen decennia hebben gefrustreerd. Met kop en schouders steekt daar bovenuit dat er 'iets' met het onderwijs in de algebra aan de hand is, en wel aan de kant van het VO. Dat richt de aandacht op de inrichting van dat onderwijs, het didactisch materiaal, de studieboeken. Het recente artikel van Paul Drijvers (zie beneden) is een gehesen stormbal: veel sterker dan hijzelf dat formuleert, spreekt uit het materiaal dat hij als voorbeelden aandraagt, en wat hij daar niet allemaal bij vermeldt, dat er heel veel met de algebra-methode mis is. Mijn vermoeden is nu, dat er voor dit onderwijs in didactische zin veel is overhoop gehaald, de ambities torenhoog zijn geweest, en tegelijk de empirische ondersteuning voor de enorme omslag in de methode - contextrijk onderwijs - schromelijk tekort heeft geschoten. Ik heb zo'n vermoeden dat de enorme invloed van Hans Freudenthal - zijn didactisch werk bestaat vooral uit veel opvattingen die niet in de relevante wetenschappelijke literatuur zijn geworteld of op andere wijze empirisch ondersteund - hier ook is geweest dat het voor vernieuwing voldoende is om uit te gaan van wat je zelf logisch denkt, op basis van ervaringsdeskundigheid, hoe het heel anders zou kunnen, en dat met de nodige politieke steun dan ook maar gewoon gaat doen zonder vangnetten te gebruiken die bestaan uit empirisch en evaluerend onderzoek dat ter zake van die vernieuwing to the point is. Dit is op dit moment mijn werkhypothese, en ik voel mij daarin enorm gesterkt door de grote overeenkomst die de gedachte van contextrijk onderwijs heeft met recent werk van Deanna Kuhn, waarin een dergelijk vernieuwing van onderwijs — bijvoorbeeld in haar (2005) Thinking for education — wordt neergezet als een ideaal dat pas in een zeer verre toekomst een kans van realisatie heeft. Zou het Nederlandse algebra-onderwijs dan een eeuw voorlopen? Of zou het kunnen zijn dat de methode in feite zo verhaspeld en verkeerd begrepen is, dat goed onderwijs in de algebra is vervangen door gemankeerd onderwijs? Een bedrijfsongeval?

Probleemstelling

Aanleiding voor dit project is de ervaring van docenten aan technische universiteiten dat de gewone aankomende studenten geen voldoende wiskundige vaardigheid meer hebben om zonder bijspijkeren aan de opleiding in een technisch-wetenschappelijke richting te kunnen beginnen.

Het doel van dit project is om dat gevoelen van docenten te vertalen naar ontwikkelingen in het onderwijs en in de samenleving die met ermee verband kunnen houden, en de aard van die verbanden uit te werken.

Uiteindelijk levert dit project tenminste voldoende inzicht in de problematiek op om richting te kunnen geven aan acties om, op kortere danwel langere termijn, een en ander in goede (betere) banen te leiden.

Ik kies hier voor een open formulering van de probleemstelling, omdat het op voorhand niet duidelijk is wat de oorzaken zijn (al lijkt het evident dat een ernstig verminderd aantal uren wiskunde in het vwo oorzaak nummer een zal blijken te zijn) en wat de oplossingen (al lijkt het ook hier evident dat de ontvangende opleidingen er goed aan doen, ongeacht de oorzaken van wat zij als deficiënties zien, hun onderwijs zo in te richten dat het aansluit op wat de studenten aan kwalificaties meebrengen).

Theoretische kaders

Omdat het aansluitingsprobleem met meerdere ontwikkelingen en samenhangen heeft te maken, zijn er meerdere theoretische kaders van waaruit de probleemstelling kan worden uitgewerkt tot gerichte onderzoekvragen. De belangrijkste zijn in ieder geval de volgende, waarbij er natuurlijk behoorlijke onderlinge overlap is (na een eerste inventarisatie is er waarschijnlijk een meer logische opbouw te maken).

aansluiting vwo-wo naar analogie met die van wo-arbeidsmarkt

De aansluiting onderwijs-arbeidsmarkt biedt een nuttige analogie voor de aansluiting vwo-wo. Allereerst omdat het de aandacht vestigt op het totaal van overgangen tussen vwo en wo, waarvan maar een klein deel iets heeft te maken met tekorten in wiskunde voor technische opleidingen. Maar ook omdat kwalificaties in werkelijkheid niet altijd de rol spelen die belanghebbenden er wel aan toe dichten.

Bij de vele mogelijke overgangen vwo-wo spelen wiskundige kwalificaties mogelijk evenzovele verschillende rollen, en dat bovendien in competitie of concurrentie met andere kwalificaties in het vwo verworven of in het wo gewenst. Een specifieke opleiding zal belang (menen te) hebben bij specifieke kwalificaties, en er mogelijk voor lobbyen om in het vwo-pakket daar meer aandacht voor te krijgen, of bij de toelating tot de opleiding er op te mogen selecteren. Als dat zo is, dan is er tevens concurrentie van andere opleidingen. Een actueel voorbeeld is dat geneeskundige opleidingen nogal wat beta-talent aantrekken als gevolg van de voorrangsregeling bij hun numerus fixus, terwijl dat talent maatschappelijk gezien beter zou worden benut in 'echte' beta-opleidingen. Kortom, bij de vwo-wo overgang is er niet alleen sprake van vrije individuele keuzen (binnen de grenzen van eerder gekozen profielen of van mogelijke toelatingsbeperkingen voor vervolgopleidingen), maar ook van een maatschappelijke allocatie waar de overheid meer of minder onhandig mee om kan gaan.

Een typisch probleem in onderzoek naar de relatie onderwijs-arbeidsmarkt is dat betrokkenen vaak een kortzichtige blik op kwalificaties hebben: de vlotte babbel lijkt bij sollicitaties nogal eens belangrijker dan de adequate opleiding, wat natuurlijk maar schijn is omdat zowel de kandidaat met de vlotte babbel als de minder brutale kandidaat typisch dezelfde opleiding hebben. De selectiepsycholoog voegt daar dan nog aan toe dat onderzoek naar 'vlotte babbels' en andere persoonlijke indrukken in sollicitatiegesprekken oplevert dat deze nauwelijks of geen voorspellende waarde hebben voor de bijdrage die deze kandidaat aan het bedrijfsresultaat zou leveren mits aangenomen. Tot zover de analogie. Wat wiskundige deficiënties betreft valt nog te bezien in hoeverre dat opleidingstekorten zijn, dan wel tekorten in de sfeer van de 'vlotte babbel' (handig zijn in het uitvoeren van wiskundige transformaties), en dat alles tegen het achtergrondgegeven dat kandidaten voor technische opleidingen zichzelf al stevig hebben geselecteerd naar intellectuele capaciteiten.

Kleinere aandachtspunten zijn dan nog dat voor iedere overgang ook de werving van belang is, en hoe zorgvuldig de ontvangende opleidingen met het binnenkomende talent omgaan. Een kenmerkend gegeven uit empirisch onderzoek is bijvoorbeeld dat slaagpercentages in de propedeuse zich herstellen op oude niveaus nadat er een wijziging in selectiviteit of in moeilijkheid van het programma is doorgevoerd.

Over de aansluiting onderwijs-arbeidsmartk is elders op deze website het nodige aan onderzoek te vinden, met daarin gerefereerde literatuur.

Michael Persson (november, 2006). Heel langzaam komen er wat meer bèta's. De Volkskrant.

• Een stukje n.a.v. voorlopige resultaten van het platform Bèta/techniek. Onthullend is achterblijvende beloning van technici en natuurwetenschappers, groepen waarvan (alleen werkgevers?) voortdurend roepen dat er een tekort aan is of dreigt.
• "Correct is het beeld dat academische bèta's gemiddeld minder verdienen dan econoen, juristen en zelfs socio- en psychologen. Uit nieuwe gegevens van het Researchcentrum voor Onderwijs en Arbeidsmarkt van de Universiteit Maastricht blijkt dat een ingenieur begint met een bruto uurloon van 13,85 en een econoom met 15,40. Dan kan er geen sprake zijn van een tekort aan bèta's, stellen economen. Als er schaarste is, waarom gaat hun prijs dan niet omhoog?"
  "Misschien doet de markt zijn werk niet, zegt dr. Arjan Heyma van SEO, een economisch onderzoeksbureau van de Universiteit van Amsterdam, die deze paradox uitzoekt. Misschien vinden teveel bèta's hun werk zo leuk dat ze met minder geld genoegen nemen."

Kijk, zo ben ik nu ook veel werk om niet aan het doen, zoals overigens heel veel onderzoekers dat doen. Stom, stom, stom, je moet je er gewoon voor laten betalen.

In 1990 was ik, betaald, in het technisch-wetenschappelijke veld actief (html), waar eenvoudig was te constateren dat bèta's in het bedrijfsleven hun loopbaan begonnen met typisch bèta-werk, dat een jaar of zes deden, en dan 'promotie' maakten naar management-functies. Wat evident een verspilling is van de enorme investering die de samenleving in hun opleiding had gedaan. Maar wat wil je, voor werkgevers is het goedkoper een blik kersverse bèta's open te trekken, gesubsidieerd aangeleverd door het hoger onderwijs, dan hun eigen bèta's een jaar naar de universiteit terug te sturen voor bijscholing. En de bèta's zelf willen dan ook wel eens gaan verdienen, wat in deze kromme situatie betekent dat ze deels hun vak vaarwel moeten zeggen.

Is het vreemd dat wiskunde, dat toch sterk met bèta is verbonden, onder deze culturele omstandigheden niet de warme belangstelling van scholieren krijgt? In andere landen, met andere culturen, liggen dat soort zaken anders, zoals ook eeh staatje van het internationale 'bèta-tekort' van het platform dinges laat zien (in Persson).

Cees Terlouw, Rob de Goede & Marian Kienstra (2009). De effectiviteit van een havo-hbo-aansluitingscursus wiskunde voor technische opleidingen. Tijdschrift voor Hoger Onderwijs, 27

• De cursus is geflopt dooe gebrek aan inzet van alle partijen, dat lees ik er tenminste in.

Nynke Jo Smit (1994). De invloed van vwo-wiskunde op studieducces in de propedeuse. Onderzoek van Onderwijs, 23, februari, 3-5.

• Brengt wat resultaten uit Nederlandse publicaties bij elkaar, maar is naief in het speculeren over oorzakelijke relaties tussen wiskunde en later studiesucces. Omdat het de naiviteit van een ervaren onderwijsonderzoeker is, geeft dat wel aan hoe lastig het is deze 1 + 1 som te maken. Het is allemaal iets ingewikkelder dan het lijkt, omdat er tal van zelf-selectiemechanismen zijn, en studiesucces afhangt van cijfers die op hun beurt vooral relatief zijn, groepsgerefereerd dus. Alleen voor technische wiskunde is er een hoog correlationeel verband tussen vwo-cijfer en studiesucces, maar dat is precies het vak waar zo'n verband hoe dan ook is te verwachten.

intreetoetsen

Frans Martens, Brigit Greveling, Wim Caspers & Lia van Asselt (2005). Aansluiting vwo en technische universiteiten. Basiskennis en -vaardigheden wiskunde getoetst. Werkgroep 3TU. Euclides, 82, #5 Wim Groen (2001). Parate wiskundekennis en rekenvaardigheid. Een instaptoets voor wiskunde. Nieuwe Wiskrant 20-3/maart 2001 pdf

inrichting van het studie- en examenprogramma vwo

[tijdbeslag - profielen - onderwijsvorm (studiehuis) - exameneisen - doelen voor het wiskunde-onderwijs - onderwerpen in het wiskunde-onderwijs]

Hamvraag is hoe we kunnen weten wat er met het niveau van de eindexamens is gebeurd, sinds 1998 bijvoorbeeld, of welk ander jaar dan ook. Ik heb een bang vermoeden dat we dat niet kunnen weten, omdat de eindexamens ieder jaar opnieuw relatief worden genormeerd. Gaat het gemiddelde nivau omlaag, dan is dat dus per definitie niet aan de gemiddelde eindexamencijfers te zien. Ik ben dus benieuwd naar de preciese analyse in De Lange en Dronkers (2006), die een verwant probleem analyseren. Mogelijk levert dat onderzoek enige aanwijzing op. In ieder geval is de literatuurlijst buitengewoon boeiend, omdat er in de laatste jaren nogal wat is onderzocht naar de waarschijnlijke effecten van eindexamens zelf op landelijk bereikte niveaus van beheersing van, pak hem beet, wiskunde.

L. Bruning, L Meijs en J.G.F. Veldhuis (Red.) (2006). Ontwerpadvies, december 2006 Profielcommissies Natuur en Techniek / Natuur en Gezondheid Economie en Maatschappij / Cultuur en Maatschappij pdf

Wim Groen (2003). Vier decennia wiskundeonderwijs. NAW 5/4 nr. 4 december 2003, 304-308. pdf

• Laat aan de hand van een opgave uit 1962, 1982 en 2002 iets zien van de ontwikkelingen in het wiskunde-onderwijs en -niveau.
• "Een tweede vraag waar ik een voorzichtig antwoord op wil geven, is: Is het wiskundige niveau van de vwo-leerlingen in de afgelopen veertig jaar aanwijsbaar gedaald?"
• "Namen we vroeger genoegen met de bewering dat wiskundeonderwijs een grote vormende waarde had zonder dat we de effecten van die vormende waarde concreet konden aangeven, tegenwoordig willen we die vormende waarde aangeduid zien in herkenbare, winstgevende toepassingen. Dat heeft er ook toe geleid dat de nadruk die vroeger al direct vanaf de eerste klas van het Lyceum in de wiskunde werd gelegd op stellingen, definities en bewijzen nu grotendeels verdwenen is en is vervangen door quasi maatschappelijk relevant gereken over gasrekeningen en zichthoeken."
• "In de vwo eindexamens voor wiskunde I of wiskunde B kun je tot 1998 geen aanwijzingen vinden dat het wiskundige niveau van de vragen steeds maar daalt. Wel zie je in de profielexamens tot nu toe het niveau van het gevraagde wiskundige handwerk teruglopen en problemen verschijnen die met het modelleren te maken hebben."

Aad Goddijn en Martin Kindt (2001). Knelpunten en toekomstmogelijkheden voor de wiskunde in het VO. Tijdschrift voor Didactiek der ß-wetenschappen 18, 59-94.

• from the summary One problem concerns the average level of algebraic competence in upper secondary school that is too low for the demands of subjects like calculus; this is a.o. a consequence of recent changes in the curriculum in junior highschool. Mere adding of more exercises in junior highschool is not seen as a solution, but a change of focus from too much attention on 'realistic graphs' to the study of interesting number relations and their visualisation could be worth to explore. It is a natural way to strengthen the basic concept of variables and the more formal handling of expressions at the same time. In this way exercises become connected with problem situations and are less prone to deteriorisation into meaningless dull manipulation.

Bastiaan J. Braams (2001). On Mathematics Education Research. html

• Braams heeft een serieuze poging gedaan onderzoek van enige substantie te vinden over effecten van (ingrepen in) wiskunde-onderwijs. Hij heeft niets gevonden. Zie zijn lijst van geraadpleegde literatuur.
• "A practicing scientist might think that reform efforts could, should, and probably would be guided by a respected body of research into what works and what does not, although within such a body of research there might still be significant differences in research focus, methodology and results. With that in mind I started looking for appropriate research, and this letter is a little report on my search. I'll say right away that the outcome has been entirely negative."
• Braams biedt een interessante collectie links etc. naar (Amerikaanse) literatuur.

Jones, K. and Morgan, C., (2001), Research in Mathematics Education: some issues and some emerging influences. In: Candia Morgan and Keith Jones (Eds), Research in Mathematics Education, volume 3. London: British Society for Research into Learning Mathematics, pp1-20. pdf

VSNU (2005). Veranderingen in het vwo: wat universiteiten moeten weten. Vijfde, herziene uitgave. pdf

• Zeer gedetaileerde informatie over alle examens die aansluiten op het WO, maar natuurlijk geen empirische data over de resultaten op al die examens.
• Op p. 87 een lijst met links.

Marloes de Lange en Jaap Dronkers (2006). Hoe gelijkwaardig blijft het eindexamen tussen scholen? Discrepanties tussen de cijfers voor het schoolonderzoek en het centraal examen in het voortgezet onderwijs tussen 1998 en 2005 pdf Zie de pagina met annotaties bij dit artikel en zijn stellingname html

Greetje van der Werf en Bert Creemers (1999). Naar een vollediger systeem van kwaliteitsbeoordeling van scholen. Pedagogische studiën, 76, 51-60. [niet online beschikbaar?]

C. W. Valentine (1932). The Reliability of Examinations. An Enquiry. London: University of London Press.

• On p. 82 an example of the relation between one school's own examination and the School Certificate: correlation 0.88. I do not know of any research at the national level, but it might exist. Valentine's work is one of principle, using sparse empirical data.

Von Felix Büchel, Hendrik Jürges und Kerstin Schneider (2003). Die Auswirkungen zentraler Abschlussprüfungen auf die Schulleistung - Quasi-experimentelle Befunde aus der deutschen TIMSS-Stichprobe. Vierteljahrshefte zur Wirtschaftsforschung, 72 #2, 238-251. pdf

• Summary: This paper makes use of the regional variation in schooling legislation within the German secondary education system to estimate the causal effect of central exit examinations on student performance. We propose a difference-in-differences framework that exploits the quasi-experimental nature of the German TIMSS middle school sample. The estimates show that students in federal states with central exit examinations clearly outperform students in other federal states, but that only part of this difference can be attributed to central exit examinations themselves. Our results suggest that such examinations increase student achievement by about one third school year equivalent.
• See also publications by John H. Bishop.

Algebra in het VO

Wiskunde is zeker niet het oudste schoolvak, maar in het voortgezet onderwijs is het begin 19e eeuw zijn opmars begonnen. In Nederland was Van Gelder daarbij een belangrijke gangmaker, zijn didactische uitwerkingen hebben grote invloed gehad. Wiskunde als instrumentele techniek in natuurwetenschappelijk onderzoek is als iets ouder dan dat, maar toch ook weer niet ze ogek veel ouder. Toch gaat het al gauw om een onderwijstraditie die in eeuwen geteld wordt. Hoe kan het dan dat er vandaag de dag zo'n ingrijpend kwaliteitsprobleem bij de aansluiting van VO op HO is, zonder dat het de betrokkenen scherp op het netvlies staat wat er precies aan de hand is? Of, handiger misschien: hoe heeft het zo ver kunnen komen? Kennelijk zijn er onvoorzichtige ingrepen in het onderwijs gedaan, die ons van de regen in de drup hebben geholpen. Er is natuurlijk een hoop zendingswerk voor vernieuwd wiskundeonderwijs verricht, en dat heeft zich inderdaad vertaald in ingrijpend veranderde methoden. Als wiskundige buitenstaander, met een intellectuele bagage uit de psychologie en de onderwijsresearch, ben ik waarschijnlijk in staat de vinger snel op een aantal zere plekken te leggen. Kandidaat nummer 1 is verkeerd begrepen 'context' in het algebra-onderwijs. Maar waarschijnlijk van groot belang is ook een fenomeen waarvan men zich in onderwijskringen veel minder bewust is: ultieme doelen van het algebra-onderwijs zijn er in soorten, sommige daarvan zijn vooral slaafs aan vervolgonderwijs, andere zijn denkbaar die allereerst juist leerlingen voor algebra winnen (in plaats van velen afschrikken). Het geroep om terug te keren naar de basale vaardigheden is allereerst panisch, dat gaat op zijn minst voorbij aan wat in feite de huidige problemen zijn, en loopt daarmee het risico, als er inderdaad een back-to-basics beweging wortel zou schieten, om weer een een reeks klassieke fouten van onderwijs-vormgeving te vervallen. Tussen haakjes: de grootste fouten van dat traditionele onderwijs zijn dat het teveel leerlingen van rekenen en wiskunde wegjaagt, en dat het de overigen wel de abstracties leert, maar niet hart en ziel van de wiskunde overbrengt. Nee, de situatie is ongetwijfeld dat er voorbarige vernieuwingen zijn gepleegd, dat de achterliggende deugdelijke concepten niet altijd even goed door ontwikkelaars van methoden zijn begrepen, en dat nieuwe methoden waarschijnlijk deels op traditionele wijze in de klaslokalen van Nederland zijn uitgevoerd. Deze schets is ongetwijfeld die van een rampenscenario, en het vermoeden is gerechtvaardigd dat er inderdaad een ramp van enige omvang heeft plaatsgevonden. Een adequate analyse met enige empirische toetsing is nodig om de situatie in beeld te krijgen, en om in een positie te komen om gericht reparatiewerk te doen zonder methoden meteen weer helemaal om te gooien. Dat omspitten van het onderwijsakkertje bij ieder nieuw aantredend kabinet is immers zelf een belangrijke oorzaak van kwaliteitsafkalving in het onderwijs, van verlies van over veel langere perioden opgebouwde kwaliteiten die door hun vanzelfsprekendheid minder zichtbaar zijn, maar wel makkelijk verloren kunnen gaan door onhandig reorganiseren. Praktisch gesproken: het is niet onmogelijk dat het algebra-onderwijs in het VO geleidelijk op de juiste koers valt te brengen door goede hulpmiddelen voor dat onderwijs te ontwikkelen die als aanvullend op de huidige methoden dienen (of daar bepaalde onderdelen van vervangen). Gaat iedreen daaraan meedoen, dan? Kijk, we zijn in Nederland, evenals in de meeste continentale Europese landen, gezegend met centrale eindexamens. Als het mogelijk is om zowel het algebra-onderwijs adequaat te repareren, als eindexamen-opgaven te ontwikkelen die juist aan de nieuwe, aangescherpte, doelen van dat algebra-onderwijs recht doen, dan ontstaat een zichzelf positief versterkende systematiek, en zijn we binnen de kortste keren boven Jan. Altijd maar positief blijven. Welke aanwijzingen zijn er dan nu al eenvoudig in bestaande literatuur te vinden?

Dirk Tempelaar (2007). Onderwijzen of bijspijkeren? Nieuw Archief voor Wiskunde 6/7 nr. 1 maart 2007. pdf? [Ik heb een pdf beschikbaar, maar er is nog geen URL beschikbaar op de NAW website ]

• Tempelaar probeert aan de hand van Maastrichtse toetsgegevens aannemelijk te maken dat Nederlandse vwo-ers een achterstand in wiskunde hebben ten opzichte van buitenlandse studenten in Maastricht. Dat is interessant, want harde gegevens over het tekortschieten van het wiskundeonderwijs in het vwo ontbreken volledig. Hij gebruikt de afsluitende toets van de bijspijkercursus wiskunde voor de opleidingen bedrijfskunde en economie, en laat zien dat over de laatste jaren heen de scores voor 'vwo-ers' achterblijven bij die van 'buitenlanders', althans met uitzondering van statistiek! Het probleem met de data van Tempelaar is dat het gaat om scores op de eindtoets van de bijspijkercursus, niet op de intreetoets. Scores op eindtoetsen zijn complex bepaald (zie voor een oeroud ORD-stukje daarover Tromp en Wilbrink 1977 html), en kunnen dus in al hun naaktheid niets zeggen over het fenomeen waar het Tempelaar en ons om te doen is. De redenering van Tempelaar is dat hij alleen verschillen tussen jaren in de analyse betrekt, dus dat zou volgens hem alle andere oorzakelijke verbanden die leiden tot de scores zoals waargenomen, wegpoetsen. Ik kan daarin alleen meegaan voorzover het gaat om zelf-selectieve effecten die met de studiekeuze voor de betreffende opleidingen hebben te maken, hoewel ook dan voorzichtigheid blijft geboden. Ik heb hem gevraagd of hij geen andere gegevens heeft, die alsnog zijn conclusies aannemelijker zouden kunnen maken, maar dat is niet het geval.
• Pas op: dat Tempelaar niets aannemelijk heeft gemaakt over een niveauverschil tussen ons vwo en dat in een aantal buitenlanden, betekent natuurlijk niet dat het er niet zou kunnen zijn. Excuus voor deze dubbele ontkenning. Er is beter onderzoek nodig. Tempelaar zou zijn afsluitende toets van 2006, in 2007 als intreetoets kunnen afnemen.
• [hier is iets uit mijn tekst weggevallen? b.w.] Onderzoek van Onderwijs, 35 #3. [niet online] Dit artikel is uitvoeriger over de verzamelde empirische gegevens, maar levert geen aanleiding de eerdere annotaties bij te stellen.

Erich Ch. Wittmann (2005). Realistic Mathematics Education, past and present. NAW 5/6. nr 4. (Freudenthal 100 symposium). pdf

• "As the two volumes of the ICMI-study Mathematics Education as a Research Domain. A Search for Identity show, the bulk of research in mathematics is too much dominated by general educational theories, does not pay enough attention to mathematical content and is far remote from the teaching practice. It is ironic that some part of recent research conducted at the institute carrying Freudenthal's name also falls into this category. "
• Die ICMI studie is bij Springer voor een astronomisch bedrag te koop. Anna Sierpinska en Jeremy Kilpatrick zijn de uitgevers. In Leiden niet aanwezig. Kijk, als je op zo'n manier je met publieke gelden verkregen research-izichten verspreidt, wordt het nooit wat.
• "Particularly as far as the secondary level is concerned, the educational system has given its own meaning to the original conception of RME (Realistic Mathematics Education). The result is a kind of 'RME light' which can less and less guarantee a sufficient preparation for academic studies. This might be another major reason for the declining numbers of students who are interested in mathematics or science."
• Het laatste citaat, het 'Wittmann vermoeden' zeg maar, is krek wat ook mijn vermoeden is. Het verschil tussen Wittmann en mij is dat hij meent dat zoiets alleen door een echte wiskundige onder woorden valt te brengen, zeker niet door algemene luidjes zoals onderwijsonderzoekers of psychologen, en dat ben ik dus hartgrondig met hem oneens. Sterker nog: die arrogantie heeft mogelijk mede geleid tot de huidige neergang in het wiskundeonderwijs.

Wim Kleijne (Coordinating inspector) (2002). Evaluation of mathematics teaching in secondary schools. The Standing International Conference of Central and General Inspectorates of Education (SICI). pdf

• Is deze club inspecteurs zich bewust van de onmisbaarheid van deugdelijke empirische gegevens? Ik ga het uitzoeken. De term 'empirical' komt in het hele stuk van 171 bladzijden niet voor. Het toverwoord is 'evaluation' en de toverinstrumenten zijn TIMSS en PISA. Dat schiet niet geweldig op. "Therefore it is important to plan an enlarged project for a fully evaluation of mathematics education in different countries on comparative base." Maar of dat empirisch gaat ..... Als ik het goed begrijp was dit een gezellig project, goede contacten, iedereen deed een plas, en alles bleef zoals het was. De korte verslagjes van de bezoeken aan scholen doen me sterk denken aan de verslagjes van inspecteur Wijn, in de veertiger en vijftiger jaren van de 19e eeuw. Is inspecteren een professie? Afijn, de internationale vergelijking is natuurlijk altijd onthullend, en dat maakt dit rapport ook grappig om te lezen.
• Ik kan er wel bitter over zijn, maar toch zijn bijvoorbeeld de 'opmerkelijke zaken' bij het Nederlandse onderwijs opmerkeijk (p. 169) (ik vertaal het Nederlandse Engels maar in gewoon Nederlands):
  • uitgaven aan onderwijs zijn gemiddeld (niet opmerkelijk dus)
  • TIMSS-resultaten zijn goed, maar op nogal wat vragen scoren leerlingen van hogere klassen lager dan die van lagere klassen (wat dit betekent? Geen idee)
  • Nederlandse leerlingen hebben een positief zelfbeeld als het gaat om goede resultaten in wiskunde, maar ze houden niet echt van het vak (Wat die betekent? Weet ik ook niet)
  • Ze doen hun best in ieder geval niet voor hun ouders. (zouden die pubers het in andere landen wel doen, dan?)
  • Nederlandse leraren zijn voornamelijk mannen
  • Nederlandse leraren vinden het niet belangrijk dat leerlingen begrijpen waarvoor wiskunde in de praktijk wordt gebruikt
  • Dit is echt onvertaalbaar omdat ik niet weet wat de auteur bedoelt: "Dutch teachers spend a high percentage of their working time on actual teaching" Mogelijk staat hier dat de Nederlandse leraar vooral frontaal lesgeeft.
  • En de laatste uitspraak betekent in het Engels precies het omgekeerde van wat de auteur bedoelt te zeggen, en dat laatste is: Nederlandse leraren kijken het huiswerk van de leerlingen niet na en beoordelen er de leerlingen [dus] niet op.
  En zo zie je hoe een wonderlijk opgezet project in een wonderlijk Engels verslagen, toch aanwijzingen geeft over de richting waarin in het Nederlandse onderwijs naar weeffouten in de aanpak van het winskundeonderwijs valt te zoeken. Geen vrouwen is werkelijk een ongelooflijke blunder in dit onderwijsveld (Nee, dat concludeert Kleijne niet, dat concludeer ik zelf)
• O ja, geen enkele verwijzing naar wat voor literatuur dan ook, behalve TIMSS en PISA. Deze inspecteurs moeten geprobeerd hebben in dit project alle wielen opnieuw uit te vinden. Mag ik er wel zo hard over oordelen? Ja, dat dacht ik wel. Het gaat niet om niks. Gebrekkig onderwijs snijdt diep in de ziel van leerlingen, en in de economie van het land. De inspectie is ervoor om dat te signaleren, en de richting voor reparatie, onderzoek, verandering, verbetering en vernieuwing aan te geven. Een peloton inspecteurs, voor dit project gewapend met alleen hun ervaringsdeskundigheid, het Europese schoolwezen in sturen, is misschien humor, maar geen zinvolle bijdrage. Sorry Wim, niets persoonlijks bedoeld.

Paul Drijvers (2006). Context, abstractie en vaardigheid in schoolalgebra. NAW, 5/7. pdf

• p. 198: Op dit moment presteert de vwo-leerling op algebraïsch gebied onder de maat. We treffen in 6-vwo leerlingen aan die pittig argumenteren, hun verstand durven gebruiken, goedewerkstukkenmaken en die in het openbaar met flair verdedigen. Maar wat algebra betreft zijn diezelfde leerlingen vaak hulpeloos. Een kleine hobbel, bijvoorbeeld in de vorm van een formule met een breuk, blijkt niet zelden onoverkomelijk te zijn. Wat te doen? Er gaan stemmen op om de klok een tijd terug te zetten: 'back to the basics', weg met al die zogenaamd realistische contexten, gewoon veel oefenen! Dit artikel gaat over twee 'hete hangijzers' in de discussie over schoolalgebra en aansluitingsproblematiek: de rol van contexten en de algebraïsche vaardigheden.
• Gekunstelde contexten deugen natuurlijk niet. Evenmin als veel uit het dagelijks leven gegrepen (maar niet heus) voorbeelden. Goede context moet wel leiden tot abstractie, anders is het zinledig. Drijvers geeft drie goede voorbeelden van aangeboden context (voor een buitenstaander zoals ik geen overtuigende voorbeelden, trouwens, want erg schools, gefocused op de wiskunde ipv op wat leerlingen ermee doen).
• p. 201: "In praktijk functioneren contexten niet optimaal. De kunst is om geschikte contexten te vinden die passen bij de leerling, het onderwijsniveau en het doel van het onderwijs. Dat is geen eenvoudige opgave! Voor bètaprofielen liggen toepassingen uit de exacte sfeer voor de hand. Ook is het aan te bevelen om contexten te gebruiken die langer 'leven' dan één, vaak korte, opgave." Dat is, anno 2006, toch wel een ontluisterende constatering! Aan de slag, zou ik zeggen.
• Algebraïsche vaardigheid valt uiteen in basisvaardigheden ('algebraïsch rekenen', waar het onnodig aan schort vandaag de dag) en 'algebraïsch redeneren' waar symbol sense voor nodig is, 'inzicht in onderliggende concepten'.
• p. 202:"Dematige prestaties van leerlingen en studenten worden veroorzaakt door de onvoldoende beheersing van het subtiele samenspel tussen routine om basisbewerkingen te kunnen uitvoeren en impliciete symbol sense vaardigheden die daarbij een rol spelen." Drijvers presenteert dit nogal stellig. "Het gaat dan om het plannen van het oplossingsproces, het herkennen van de toepasbaarheid van basisoperaties in complexere situaties, en het stapelen van verschillende basisoperaties die in principe beheerst worden. Het ontbreken van deze symbol sense vaardigheden is één van de oorzaken van de hulpeloosheid van de leerlingen." Alleen basisvaardigheden oefenen lost het probleem dus niet op. Drijvers probeert dat nog met een duister citaat van Freudenthal toe te lichten.
• Drijvers slaat met dit artikel zeker een aantal spijkers goed op de kop. Wat ik als een mogelijk probleem proef is een verborgen uitgangspunt dat het leren een individueel proces is, geholpen door de docent. Dat zou dan een gemiste kans zijn, dit keer ondanks Freudenthal (die groepswerk hartgrondig aanprijst).
• Drijvers betrekt een stelling die wel iets gemeen heeft met die van Jan van de Craats, zie hier beneden, maar komt er op een heel andere manier toe, en trekt er een heel andere conclusie uit.

John P. Smith III and Patrick W. Thompson (2006). Quantitative reasoning and the development of algebraic reasoning. In J. Kaput, D. Carraher and M. Blanton: (under review) Employing children's natural powers to build algebraic reasoning in the context of elementary mathematics. concept pdf

• from the abstract Without mathematical concepts and relationships to express and manipulate, many students find algebra a meaningless symbolic exercise. We argue that a focus on quantitative reasoning can develop students' abilities to conceptualize, reason about, and operate on quantities and relationships in sensible problem situations. We describe a broad view of quantitative reasoning as it relates to algebraic and arithmetical reasoning and show how it actually provides content for algebra.
• The above example may be solved by developing an algebraic formula, or by reasoning quantitatively. "Our thesis is that students' quantitative reasoning is worth years of attention and development, both because it increases the likelihood of success with algebra and because it makes arithmetic and algebraic knowledge more meaningful and productive."
• Note how elementary mathematics is called here context useful in developing algebraic reasoning!
• extensive references

Jan van de Craats (2006). Aansluitingsproblematiek Wiskunde bij overgang havo/vwo naar hbo/universiteit. Surf bijeenkomst over aansluitingsproblematiek. pdf (stellingen). 'Weg met context, didactiek.'

Nadine Bednarz; Carolyn Kieran; Lesley Lee (1996). Approaches to algebra : perspectives for research and teaching. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

• [Nog niet gezien, niet in Leiden aanwezig]

Michèle Artigue, Teresa Assude, Brigitte Grugeon and Agnès Lenfant (2001). Teaching and learning algebra: Approaching complexity through complementary perspectives. pdf

• "The complexity of this research domain is linked to the fact that understanding learning and teaching processes in algebra, even if one restricts to middle and high school algebra as is the case in this contribution, doesn't only require the understanding of students' learning processes seen as pure cognitive processes. This is more: this is understanding how the scientific and technological evolution influences algebraic knowledge and practices in the large today, how it changes the cultural, social and professional needs as regards algebra ; this is understanding the functioning of different complex institutional systems where algebra is taught and learnt, taking into account their respective constraints, traditions and cultures ; this is understanding teachers' culture in algebra, expectations and practices and their potential effects on students' learning ; this is understanding the way curriculum and syllabus develop, the role played by textbooks and other traditional didactic resources but also what could be offered by resources which play an increasing role such as software, CDRoms, websites…"
• "... better understand present curricula as the result of a specific history, within a specific culture."
• "The transition project emerged from an educational problem: in France, there exist bridges between vocational and general higher education and best students coming from vocational high schools can enter a specific one year course designed for helping the transition process. In spite of this, transition remains specially difficult and algebra plays a crucial role in its failure. Generally, such transition problems are considered as resulting from the low mathematical level of students coming from vocational high schools. B. Grugeon, who taught transition classes, hypothesised that this general interpretation was too convenient and certainly a simplistic one."

Douglas H. Clements (2007). Curriculum Research: Toward a Framework for "Research-based Curricula." Journal of Research in Mathematical Education, 38, 35-70. concept pdf

• abstract Government agencies and members of the educational research community have petitioned for research-based curricula. The ambiguity of the phrase "research-based", however, undermines attempts to create a shared research foundation for the development of, and informed choices about, classroom curricula. This article presents a framework for the construct of research-based curricula. One implication is that traditional strategies such as market research and research-to-practice models are insufficient; more adequate is the use of multiple phases of the proffered Curriculum Research Framework.
• I will to use this recent article to scaffold my position on what kind of evidence the algebra curriculum in secondary education might be based on
• Strong points are its breadth of scope and its extensive list of references. Do not forget to read Bereiter (2002) Education and mind in the knowledge age for a broad background, because most of the literature mentioned by Clements is specific to mathematics education.
• A balanced view of the place of research as well as development of curricular reform. I like this review.
• Clemensts is critical of the textbook publishers' drive for profit instead of for the well-being of students and their teachers. The resulting textbooks are a disservice to society.
• Read the article, so as to know what it takes to do it, without necessarily embarking on a course of years and years of research-based development. Read it to become sensitive to the ways your curriculum today might be underperforming because nobody even bothered to check these possibilities out.

inrichting van de propedeuse

[doelen van de propedeuse - vakken - onderwijsvormen - examenregeling - beoordeling] David Tall (1992). Matematicians thinking about students thinking about mathematics. pdf

Po-Hung Liu (2002). Developing college students' views on mathematical thinking in a historical approach, problem-based calculus course. pdf 2nd INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE TEACHING OF MATHEMATICS paper

European Research in Mathematics Education I.I + I.II Proceedings pdf. pdf. Teacher education: pdf II

Guershon Harel and Larry Sowder (2005). Advanced mathematical-thinking at any age: Its nature and its development. Mathematical Thinking and Learning, 7, 27-50.

Alan H. Schoenfeld (2005). What doesn't work: The challenge and failure of the what works clearinghouse to conduct meaningful reviews of studies of mathematics curricula. Educational Researcher, 35, march, 13-21. pdf

• abstract An early version of this article, discussing curricular interventions in mathematics, was written for the What Works Clearinghouse (WWC). The Institute of Education Sciences (IES), which funds WWC, instructed WWC not to publish it. An expanded version, written at WWC's invitation for a special issue of an independent electronic journal and a book to be published by WWC, argued that methodological problems rendered some WWC mathematics reports potentially misleading and/or uninterpretable. IES instructed WWC staff not to publish their chapters—thus canceling the publication of the special issue and the book. Those actions, chronicled here, raise important issues concerning the role of federal agencies and their contracting organizations in suppressing scientific research that casts doubt on current or intended federal policy.

Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford, Bradford Findell (Eds) (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Mathematics Learning Study Committee, National Research Council. NAP online.

• explores how students in pre-K through 8th grade learn mathematics and recommends how teaching, curricula, and teacher education should change to improve mathematics learning during these critical years.

Joan Ferrini-Mundy (2000). Principles and Standards for School Mathematics: A Guide for Mathematicians. Notices of the AMS, 47, 868-876. pdf

• "This article provides some background about NCTM and the standards, the process of development, efforts to gather input and feedback, and ways in which feedback from the mathematics community influenced the document. The article concludes with a section that provides some suggestions for mathematicians who are interested in using Principles and Standards."
• 90-trial of the PPSM

individuele verschillen (intelligentie etcetera)

[persoonlijkheid van de leerling die iets heeft met wiskunde en/of techniek - intellectuele capaciteiten instroom in technische opleidingen - zijn die intellectuele capaciteiten over de decennia heen een constante? - zelfselectie van kandidaten naar technische opleidingen toe, en is deze over de decennia heen misschien veranderd?]

Rita Borromeo Ferri (****). Mathematical thinking styles - an empirical study. pdf.

• from the abstract In the study described in this paper, mathematical thinking styles of 15 and 16 year old pupils shall be reconstructed.

Elizabeth S. Spelke (2005). Sex Differences in Intrinsic Aptitude for Mathematics and Science?: A Critical Review. American Psychologist, 60(9), 950-958.

• abstractThis article considers 3 claims that cognitive sex differences account for the differential representation of men and women in high-level careers in mathematics and science: (a) males are more focused on objects from the beginning of life and therefore are predisposed to better learning about mechanical systems; (b) males have a profile of spatial and numerical abilities producing greater aptitude for mathematics; and (c) males are more variable in their cognitive abilities and therefore predominate at the upper reaches of mathematical talent. Research on cognitive development in human infants, preschool children, and students at all levels fails to support these claims. Instead, it provides evidence that mathematical and scientific reasoning develop from a set of biologically based cognitive capacities that males and females share. These capacities lead men and women to develop equal talent for mathematics and science. (PsycINFO Database Record (c) 2005 APA, all rights reserved)

historische en toekomstige ontwikkelingen

[hoe verhoudt het onderwijs zich tot de overige samenleving - ontwikkelingen in de doelen/eisen die aan het onderwijs worden gesteld - door welke partijen - deelname aan onderwijs, en aan welk onderwijs dan - opbrengst van investeringen in de studie (individueel, voor de samenleving)]

Dit eindexamen is overgenomen van de site van Beter Onderwijs Nederland: iemand had zijn oude eindexamens bewaard (Prima). Mijn eigen eindexamen is van 1962, als ik dat terugzie herken ik de opgaven niet. Naast het schriftelijk eindexamen was er ook mondeling, in 1962 meen ik alleen of o.a. analytische meetkunde (met daarbij goniometrie). Overigens bestaan er publicaties van gebundelde eindexamens.

S. J. Richter (1969). Schriftelijke opgaven van het eindexamen der gymnasia. Groningen: Wolters-Noordhoff. zevende druk, los: supplement 1969, 1970 en 1971. (alle opgaven, 1947-1968, 1969, 1970, 1971)

Vaes, F. J. (1930). Statistiek betreffende de 1e Hoogere Burgerschool met vijf-jarigen cursus te Rotterdam. Tweede uitgaaf 1865-1930. Niet in den handel, juli 1930.

• Ongelooflijk: een lijst van alle leerlingen, hun schoolloopbaan en eindexamen, en wat er later van hen geworden is.

vergelijking met buitenlanden

> [verschillen in niveau en deelname, en zijn deze te koppelen aan verschillen in tradities of onderwijscultuur - Het Pisa-onderzoek is hier allereerst te noemen. Dan is er in Engeland een project gaande dat is gericht op hetzelfde signaal over groter worden definiciënties] Samenvatting van het Nederlandse rapport over het PISAonderzoek 2003 uit gevoerd door het CITO, Arnhem html

Freudenthal Instituut en Cito (2006). Wiskundige geletterdheid volgens PISA.

• De Volkskrant 4 oktober 2006: 'Nederlandse scholier geen ster in wiskunde' html
• Er schijnt geen online versie van dit rapport beschikbaar te zijn.

Educational Accountability Effects: An International Perspective

Edward D. Britton and Senta A. Raizen (Eds). Examining the Examinations: An International Comparison of Science and Mathematics Examinations for College-Bound Students [nog niet gezien]

Examens etcetera

[Toetsen of examens bestaan telkens uit andere vragen, maar zijn qua moeilijkheid gelijk te maken door een techniek die equating heet. Dat gaat zo ver als het gaat, en bij gewijzigde onderwijsprogramma's gaat dat dus niet.

Recent zijn intreetoetsen wiskunde afgenomen bij aankomende studenten aan technische opleidingen.

Maar pas op: examens toetsen vooral de directe kennis, en niet zozeer of andere belangrijke doelen van onderwijs, van wiskundeonderwijs, zijn gehaald. Daar is ander evaluatieonderzoek voor nodig.

En enige overeenstemming over wat die doelen zijn, en die overeenstemming zal tussen verschillende belangengroeperingen soms ver te zoeken kunnen zijn.

wiskunde in het onderwijs

Zie ook de speciale pagina Mathematics education

De laatste plaats in deze opsomming betekent niet meer dan dat de analyse van de problematiek om te beginnen zo 'open' mogelijk moet zijn, om zich daarna meer toe te spitsen, bijvoorbeeld op de specifieke inhoud: wiskunde.

Wiskunde is een beetje een buitenbeentje in ieder curriculum. Dat heeft misschien ook historische gronden, zoals de absurde ontwikkeling rond 1800 in Engeland van extreem competitieve examens met als inhoud, jawel, wiskunde. De Newtoniaanse revolutie strekte zich daar bijna obsceen opzichtig uit tot binnen de muren van Cambridge, en later ook Oxford University. (Zie mijn Assessment in historical perspective html). Door zijn abstracte (axiomatische) karakter is de leerstof makkelijk te beschrijven, in kleine toetsbare stukjes op te knippen (zoals de jongelui in Cambridge al vroeg eisten en/of de dons wel uit kwam om van een hoop gedoe verschoond te blijven), en in allerlei ordeningen op didactische mogelijkheden te onderzoeken. Ondanks zijn abstracte karakter is typisch de claim dat wiskunde in het dagelijkse en zeker in het academische leven onmisbaar is. Maar dan moet ook het omgekeerde gelden, dat in het dagelijkse schoolleven voortdurend wiskundige inzichten aan de orde zijn. Dan is het ineens niet meer zo duidelijk hoeveel uren wiskunde er eigenlijk in het exacte vwo-profiel zijn, tenzij die andere disciplines het schandelijk laten afweten bij het benutten van wat de leerlingen aan wiskundige bagage hebben.

Guershon Harel (in press). Advanced Mathematical-Thinking at Any Age: Its Nature and Its Development. In R. B. Gold & R. Simons (Eds.), Current Issues in the Philosophy of Mathematics From the Perspective of Mathematicians, Mathematical American Association. pdf

• Voor meer werk van Harel, zie zijn site

Literatuur

H. Kuyper en M. P. C. van der Werf (2007). De resultaten van VOCL '89, VOCL '93 en VOCL '99: Vergelijkende analyses van prestaties en rendement. Groningen: Gion. pdf

• Achter deze acroniemen gaan cohorten van vo-leerlingen schuil, leerlingen die op een aantal momenten in hun onderwijsloopbaan tests en toetsen hebben afgelegd die landelijke vergelijkingen en vergelijkingen over de tijd mogelijk zouden moeten maken. De financiering van dit enorme project is door OCenW via SVO en tegenwoordig SVO.
• Ook dit mogelijk meest omvangrijke onderwijsonderzoek dat ons land kent loopt bij de interpretatie van de gegevens vast op de lastige vergelijkbaarheid van verschillende prestaties onder verschillende examenregelingen. En dat geldt ook voor wiskunde. De blote data laten allerlei verbeteringen en stijgingen zien, maar zo gaat dat ook met de inkomsten van Nederlanders. De hamvraag is dan: welk deel van die stijgingen is inflatoir, en blijft er eigenlijk na correctie voor inflatie wel een verbetering over? De onderzoekers komen daar niet uit, omdat die inflatie niet hard is te maken. Het is allemaal giswerk. Haal dus dat rapport op, en geniet van dat schitterende contrast tussen zogenaamde harde data die zonder interpretatie toch niet veel betekenen, en de worsteling om die zachte interpretatie stevig te grondvesten.
• Gezien het grote belang van dit onderzoek en de conclusies die de onderzoekers daaruit trekken, citeer ik de laatste passages van dit rapport volledig: p. 92:
  "Alleen voor wiskunde is er sprake van een stijging. Het is echter niet erg waarschijnlijk dat het niveau van wiskunde in het derde leerjaar van het voortgezet onderwijs sinds 1989 zou zijn toegenomen, terwijl het niveau van tekstbegrip en van algemene vaardigheden overwegend gelijk is gebleven. Het wiskunde curriculum van de Basisvorming, met meer nadruk op toepassingen dan op formele wiskunde, heeft naar onze indruk eerder tot een afname dan tot een toename van het niveau in vooral het MAVO, HAVO en VWO geleid. In een bijdrage aan de 'Nieuwe Wiskrant' (Kuyper, 1999) zijn we hier ook al op ingegaan. De meest relevante passage hieruit luidt als volgt: " ... de meer formele wiskunde was voor de gemiddelde leerling in de onderbouw van het MAVO/HAVO/VWO moeilijker dan de 'nieuwe' contextrijke wiskunde, maar leidde wel tot 'transfer' bij het oplossen van wiskundig niveau in VOCL '93 ten opzichte van VOCL '89 niet tot uitdrukking is gekomen in onze eerdere analyses (Van der Werf, Lubbers, & Kuyper, 1999) zou te maken kunnen hebben met de equivalering. Hoewel deze equivalering vrijwel zeker in technische zin correct is uitgevoerd, achten we het op dit moment niet uitgesloten dat er bijvoorbeeld niet aan alle assumpties is voldaan.
  De geconstateerde toename van de gemiddelden in VOCL '99 zou wellicht terug te voeren zijn op het gebruik van een meerkeuzetoets versie van dezelfde toets als in VOCL '93 is gebruikt. Hoewel ook de nieuwe equivalering in technisch opzicht vrijwel zeker correct is uitgevoerd, zou ook hier toch iets meer mee aan de hand kunnen zijn.
  In concreto opperen we de mogelijkheid dat a) de wiskundetoets in VOCL '89 moeilijker was dan in VOCL '93, en b) de wiskundetoets in VOCL '93 moeilijker was dan in VOCL '99, en c) dat bij de equivalering deze (veronderstelde) verschillen in moeilijkheid niet tot hun recht zijn gekomen. Wanneer dit wel het geval zou zijn geweest, zouden in het meest gunstige geval de wiskunde scores in VOCL '99 gelijk zijn aan die van VOCL '89 en VOCL '93, zoals ook voor tekstbegrip Nederlands en algemene vaardigheden is gevonden.
  Gegeven het feit dat de leerlingen in VOCL bij gelijke entreetoetsscores een hoger advies kregen dan de leerlingen in VOCL '89 en VOCL '93, het feit dat de toetsscores tussen de cohorten niet van elkaar verschillen, en het feit dat in VOCL '99 sprake is van een stijging van het rendement doet vermoeden dat er sprake is van een lichte daling van het onderwijsniveau. Met andere woorden, leerlingen hebben minder kennis van rekenen en taal nodig om een bepaald advies te krijgen, en bij gelijke kennis van wiskunde en de Nederlandse taal en algemene vaardigheden halen ze vaker zonder vertraging een diploma voor het geadviseerde of een hoger onderwijstype dan in het verleden het geval was."

Paul Drijvers (2006). Wiskunde D, Uitdagend en relevant. Euclides, nr 7 , 327-330. pdf

Lynn Arthur Steen (Ed.) (2006). Supporting Assessment in Undergraduate Mathematics. The Mathematical Association of America. The whole book is online as pdf

Silvia Galli ⁎, Francesca Chiesi, Caterina Primi (2011). Measuring mathematical ability needed for “non-mathematical” majors: The construction of a scale applying IRT and differential item functioning across educational contexts. Learning and Individual Differences 21 (2011) 392–402. PDF

Teresa Smith Neidorf, Marilyn Binkley, Kim Gattis and David Nohara (2006). Comparing Mathematics Content in the National Assessment of Educational Progress (NAEP), Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS), and Program for International Student Assessment (PISA) 2003 Assessments. U.S. Department of Education. Washington, DC: National Center for Education Statistics. Retrieved [date] from http://nces.ed.gov/pubsearch See html The report 1.63 Mb pdf

• Description "This report describes a study that was undertaken to compare the content of three mathematics assessments conducted in 2003: the National Assessment of Educational Progress (NAEP) fourth- and eighth-grade assessments; the Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS), which also assessed mathematics at the fourth- and eighth-grade levels; and the Program for International Student Assessment (PISA), which assessed the mathematical literacy of 15-year-old students. Its aim is to provide information that will be useful for interpreting and comparing the results from the three assessments, based on an in-depth look at the content of the respective frameworks and assessment items. The report draws upon information provided by the developers of the assessments, as well as data obtained from an expert panel convened to compare the frameworks and items from the three assessments on various dimensions."

Visitatie Wiskunde 2002 pdf

H. van den Bergh, E. Rohde en M. Zwarts (2003). Is het ene examen het andere? Over de stabiliteit van schoolonderzoek en centraal examen. Pedagogische Studiën, 80, 176-191. [dit artikel moet ik er nog bij pakken; woordenwisseling Dronkers - Van den Bergh in de Volkskrant 26-6-2006 over normering van eindexamens]

• uit de samenvatting De opzet van het schoolonderzoek als een schoolgebonden waardering voor de prestaties van leerlingen laat een vergelijking tussen scholen en jaren niet toe. Voor het bepalen van de cijfers gebruiken scholen vermoedelijk de schoolpopulatie en de prestaties in voorafgaande jaren als referentiekader. Dit leidt tot over de jaren heen stabiele resultaten die eventuele verschillen in vaardigheid van de leerlingen tussen jaren maskeren.

  De constructie, de correctie, de normering en de afname van de centrale examens vormen een garantie dat de examenresultaten gebruikt kunnen worden om de prestaties van leerlingen binnen een jaar op een gelijkwaardige wijze te beoordelen. Die garantie geldt niet voor de examens van verschillende jaren. De resultaten tussen de verschillende jaren wijken sterker van elkaar af dan redelijkerwijs toegeschreven kan worden aan veranderingen in het vaardigheidsniveau van leerlingen. Het normhandhavingsonderzoek dat vanaf 1994 door het Cito wordt uitgevoerd en is bedoeld om tot een meer gelijkwaardige cijfergeving te komen, heeft niet geleid tot afname van de verschillen tussen de gemiddelde ce -cijfers in opeenvolgende jaren. De centrale examens zijn dus geen betrouwbaar middel om ontwikkelingen van de vaardigheden van leerlingen over de jaren te volgen. Dit betekent ook dat het voor de slagingskans van leerlingen uitmaakt in welk jaar ze examen doen.

R. V. J. Alberts en M. M. L. Verhelst-Deman (2000). Examenverslag VBO/MAVO/HAVO/VWO 2000. Arnhem: Cito. pdf

• Dit verslag gaat uitgebreid in op het gebruik van een referentie-examen (per vak) om de normen over de jaren heen gelijk te houden. Echt bruikbare details over die procedure worden niet gegeven, maar uit de tekst is het tenminste duidelijk dat er een steekproef van leerlingen (klassen?) is die naast het eigenlijke examen voor een bepaald vak, ook het referentie-examen maakt. Het komt erop neer dat de referentietoets een toets is met ieder jaar dezelfde vragen, zodat de scores op de referentietoets te vergelijken zijn met wat leerlingen op die toets in het referentiejaar scoorden. Ten opzichte van dat referentiejaar kunnen scores dan 'gelijk' worden gewaardeerd qua moeilijkheid. Het is niet echt zo eenvoudig als het lijkt, wat ook blijkt uit de oefening die Van den Bergh, Rohde en Zwarts (2003), zie hierboven, hebben gedaan: ondanks de normering zijn er behoorlijke fluctuaties van jaar tot jaar. Allemaal niet verwonderlijk: zowel referentietoetsen als echte toetsen zijn steekproeven, de referentietoets wordt door een beperkte steekproef van leerlingen afgelegd, de leerlingen weten dat de referentietoets niet het echte examen is, en ga zo maar door. Beoordelen zal altijd behelpen blijven, dat is trouwens helemaal geen ramp, het is beter dan de indruk te wekken dat eindexamens feilloos zijn en perfect geijkt.

England and Wales examination grading
Jackie Greatorex (2003). What happened to limen referencing? An exploration of how the Awarding of public examinations has been and might be conceptualised. A paper presented at the British Educational Research Association Conference, 10 to 13 September 2003 at Heriot-Watt University, Edinburgh pdf

• abstract It is generally accepted that public examinations in England and Wales are neither criterion referenced nor norm referenced. The Awarding process where grade boundaries are chosen is characterised by combining professional judgements of quality with statistical evidence to determine grade boundaries. A grade boundary is the minimum mark that a candidate must achieve to be awarded a given grade. In the Awarding process the judgementally determined grade boundaries are the grade A and E boundaries at A level and the grade C, A and F boundaries for nontiered GCSEs. The remaining grade boundaries are determined arithmetically. The Awarding process has been conceptualised by different authors as limen referencing, cohort referencing and weak criterion referencing.

  There is little literature about limen referencing. When the Awarding process has been conceptualised as limen referencing an A grade boundary is argued to be the limen (threshold) at which the unique qualities of A grade achievement are detectable, and they are undetectable below the grade boundary. The same principle is applied to the other judgementally awarded grades. Cohort referencing is ensuring that the proportion of candidates awarded each grade remains the same from one examination session to the next. Weak criterion referencing is relaxing the notion of criterion referencing, it involves maintaining the general quality of examination performance required for each grade, given the difficulty of the examination but not demanding evidence of specific achievement (Baird et al. 2000, 215).

  In this paper the Awarding process and associated concepts are revisited with the aim of scrutinising the different terminology that has been used to describe Awarding and to consider how it might be conceptualised.

Michal Yerushalmy (2000). Understanding teachers' understanding of algebra taught with the support of graphing technology. Final research report, the Spencer Foundation. pdf

• Vluchtig bekeken draagt Yerushalmy, zij is hoogleraar didactiek van de algebra in Israel, materaal aan voor de stelling dat met de huidige grafische hulpmiddelen de middelbare scholier andere wiskundige inzichten verwerft dan voorheen, als het om algebra gaat. Combineer dat met de stelling dat universitaire docenten een vereenvoudigd concept hebben van wat wiskundige bagage is, en dan ligt het voor de hand dat zij refererend aan die (traditionele) bagage overhaast tot de conclusie komen dat die aankomende studenten tekorten hebben, i plaats van te zien dat hun wiskundige bagage tegenwoordig vooral een andere is. De bewijslast ligt in deze redenering bij het hoger onderwijs, dat mogelijk in gebreke blijft de eigen programma's aan die andere wiskundige bagage aan te passen. Welnu, hier zoek ik dus meer relevant onderzoek voor. Wie heeft suggesties?

Adrian Oldknow and Ron Taylor (2003). Teaching mathematics. Using information and communications technology. London: Continuum. review

• De situatie in Engeland wordt beschreven, de eerste auteur is daar bijzonder mee vertrouwd. De techniek wordt uitgelegd alsof lezers digibeten zijn. Het is vooral een gedocumenteerde uiteenzetting over beschikbare programmatuur en apparatuur, er komt niet of nauwelijks onderzoek over de effectiviteit-kwaliteit van een en ander aan de orde. Dus ook gemist: een uiteenzetting waarom deze technologie zinvol is, en door het onderwijs omarmd zou moeten worden. Wel boeiend: het afsluitende hoofdstuk 'Where is it all going?' Een super-boek over grafische rekenmachines, zonder echt in te gaan op de plaats ervan in het onderwijs, zijn sterke punten en risico's, en waar dat van afhangt (het onderwijskundig ontwerp waarbinnen die apparaten worden ingezet, natuurlijk, maar wie maakt er nu zo'n ontwerp als de technologie alleen al zo aantrekkelijk is?).

Concept examenprogramma's 2007. site voor downloads.

Hieronder een reeks publicaties die als pdf beschikbaar zijn op de website van het Tweede Fase Adviespunt. Dit materiaal moet ik nog doorvlooien op resultaten die relevant zijn voor de aansluitingsproblematiek bij wiskunde, dat wacht tot een redelijk volledige probleemstelling voor deze aansluitingsproblematiek is ontwikkeld. Hieronder vooralsnog dezelfde downloadmogelijkheden als op de genoemde website zijn aangeboden.

Tweede Fase Adviespunt (site) (2005). Zeven jaar Tweede Fase, een balans. "Een inventariserende evaluatie van de Tweede Fase, 7 jaar na invoering. Uitgangspunt is de evaluatie van de doelstellingen achter de tweede fase." pdf, verschijnt in november in boekvorm.

Tweede Fase Adviespunt (site) (2003). Tweede Fase, vierde jaar. "Een overzicht van de stand van zaken vier jaar na invoering van de tweede fase havo/vwo. Inspectie van het onderwijs, mei 2003." pdf.

Tweede Fase Adviespunt (site) (2005). Met een tweede fase-diploma naar het hoger onderwijs. "Verslag van een onderzoek onder opleiders in het hoger onderwijs naar hun ervaringen en opvattingen over de aansluiting vo-ho. Een van de deelonderzoeken naar de aansluiting vo-ho in het kader van het evaluatieonderzoek tweede fase havo/vwo 2005. Andere deelonderzoeken naar de aansluiting vo-ho leveren inzicht in de ervaringen en opvattingen van studenten en in de behaalde studieresultaten en rendement." pdf + vragenlijst pdf

Tweede Fase Adviespunt (site) (2005). Brug of kloof. "Verslag van een onderzoek naar de ervaringen van HAVO- en VWO-schoolverlaters met betrekking tot de aansluiting tussen VO en HO voor en na de invoering tweede fase VO. ROA, Maastricht, augustus 2005" pdf.

Tweede Fase Adviespunt (site) (2005). Instroommonitor 2003-2004. "Eerstejaars hbo- en wo-studenten beoordelen de aansluiting met hun vooropleiding, Resultaten van de Instroommonitor tot en met studiejaar 2003-2004. IOWO, adviseurs voor onderwijs beleid en organisatie, Nijmegen, augustus 2005" pdf.

Tweede Fase Adviespunt (site) (2005). Evaluatie Tweede fase, tabellenboek. "Tabellen waarin het antwoord op een reeks gedetailleerde vragen ten aanzien van doorstroom van HAVO en VWO naar het hoger onderwijs en het studierendement in het hoger onderwijs van leerlingen met een tweede faseachtergrond is te vinden. CFI Informatieproducten, Zoetermeer, september 2005" pdf.

links

Nationale Kennisbank Basisvaardigheden Wiskunde site

• "Er speelt anno 2006-2007 een belangrijk doorstroomprobleem op het gebied van de wiskunde.
  Het gaat daarbij met name om de doorstroom naar economie, natuurwetenschappen en techniek.
  In samenspraak met de diverse betrokkenen (met o.a. een essentiele dialoog tussen het voortgezet onderwijs en het hoger onderwijs) wordt gezocht naar een goede doorstroom met als centraal accent de wiskundige basisvaardigheden bij de instromende studenten."

Resonansgroep wiskunde site

MathMatch http://www.mathmatch.nl/

• " MathMatch is een hulpmiddel waarmee je kunt toetsen of je kennis en vaardigheden op het gebied van de wiskunde aansluiten bij de eisen die een technische studie aan je stelt. Daarnaast kun je oefenen en je wiskundekennis bijspijkeren. "

TWO Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs site

• Rijk aan betekenis. Visie op vernieuwd wiskundeonderwijs. Concept 18 september 2006 ten behoeve van veldraadpleging oktober 2006 pdf

http://www.digischool.nl/wi/wicse.htm

SURF Conferentie Wiskunde voorkennis voor het hoger onderwijs pagina.

• De conferentie 'Wiskundevoorkennis' biedt inzicht in de problematiek, geeft een overzicht van de initiatieven die lopen en beoogt dat zij van elkaars kennis en kunde profiteren. De continuïteit van deze samenwerking is gewaarborgd in de SURF Special Interest Group rondom wiskunde die tot doel heeft om:
  * Een platform te bieden voor uitwisseling van problemen en aanpakken zowel voor de didactische kant als de kant van ICT-gereedschappen.
  * Een spreekbuis te vormen die de gezamenlijke hoger-onderwijs-werkvloer vertegenwoordigt, en van daaruit de
    contacten met vernieuwingen in het VWO aan te gaan;
  * Verdere initiatieven gecoördineerd te ontwikkelen.
  
  Tot voorbeelden van lopende initiatieven, die voor de komst van de SURF expertisegroep, gestart zijn vanuit de hoger-onderwijs-consortia, behoren: Web-spijkeren (www.web-spijkeren.nl, SURF), MathMatch (www.du.nl/mathmatch, DU), Math Learning Space (E-merge, www.e-merge.nu) en verscheidene initiatieven van Apollo (www.apolloplatform.nl) en Open Universiteit Nederland (www.ou.nl). Hoewel de projecten laten zien dat er met begeleiding op maat goede vooruitgang te bereiken is, wordt het probleem daarmee niet bij de kern aangepakt. Het grijpt immers terug op slechte aansluiting van wiskundevaardigheden tussen VO en HO.
  Door de krachten te bundelen in een SURF Special Interest Group wordt een spreekbuis gevormd die de gezamenlijke hoger-onderwijs-werkvloer vertegenwoordigt. Bij dit initiatief zijn ook de Digitale Universiteit (www.du.nl) en het Platform Bèta Techniek betrokken (www.platformbetatechniek.nl).
  
  Voor wie?
  Tot de doelgroep behoren:
  - docenten wiskunde in hoger onderwijs
  - onderwijsmanagers en aansluitingscoordinatoren
  - medewerkers van projecten die zich bezig houden met de aansluitingsproblematiek, in het bijzonder bij wiskunde.

Nieuw Archief voor Wiskunde:
http://www.math.leidenuniv.nl/~naw/serie5/index.php?deel=4&nummer=1&taal=0

Anne van Streun Gerommel aan de Tweede Fase. NAW 5/4 nr. 1 maart 2003. 57.:
www.math.leidenuniv.nl/~naw/ serie5/deel04/mrt2003/pdf/streun.pdf

Ger Koole, Alex van den Brandhof Het wiskunde B1,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 165:
www.math.leidenuniv.nl/~naw/ serie5/deel04/jun2003/pdf/examen.pdf

304 NAW 5/4 nr. 4 december 2003 Vier decennia wiskundeonderwijs Wim Groen
www.math.leidenuniv.nl/~naw/ serie5/deel04/dec2003/pdf/groen.pdf
Groen analyseert o.a. het niveau van het eindexamen gymnasium 1962. Geen empirisch onderzoek of modelschatting.

64 NAW 5/3 nr. 1 maart 2002 Reken-wiskundeonderwijs voor de 21ste eeuw Koeno Gravemeijer
www.math.leidenuniv.nl/~naw/ serie5/deel03/mrt2002/pdf/gravemeijer.pdf

70 NAW 5/3 nr. 1 maart 2002 Blij met de vernieuwde Tweede Fase? Jacob Perrenet, Hans Sterk
www.math.leidenuniv.nl/~naw/ serie5/deel03/mrt2002/pdf/sterk.pdf

92 NAW 5/3 nr. 1 maart 2002 Universitaire Wiskunde Competitie
olympiads.win.tue.nl/nwo/

160 NAW 5/3 nr. 2 juni 2002 Jack van Lint Onderwijsvisitatie Wiskunde 2001–2002 Rendement versus niveau
www.win.tue.nl/lotgevallen/vis-wsk.htm

166 NAW 5/3 nr. 2 juni 2002 Het Wiskunde A1,2 examen Bert Zwaneveld
www.math.leidenuniv.nl/~naw/ serie5/deel03/jun2002/pdf/examen.pdf

Fred Goffree Wiskundedidactiek in Nederland NAW 5/3 nr. 3 september 2002 233
Fred Goffree Wiskundedidactiek in Nederland NAW 5/3 nr. 4 december 2002 333

42 NAW 5/2 nr. 1 maart 2001 Hoe staat ons Nederlands wiskundeonderwijs ervoor? Anne van Streun
uit zijn literatuuropgave:

2004 304 (nog geen pdf) Examens in de steigers Gerard Stroomer, Nol Reebok

picarta

Measuring Student Knowledge and Skills: A New Framework for Assessment. Jan de Lange and Thomas A. Romberg, contributors. Publisher: Organisation for Economic Co-operation and Development

Mathematics Assessment and Evaluation: Imperatives for Mathematics Educators. Thomas A. Romberg, editor. Publisher: State University of New York Press, 1992.

http://www.math.leidenuniv.nl/~naw/links/index.php?onderwerp=4

Titel:
Evaluatie eindexamen Engels en wiskunde in het HAVO/VWO : eindrapport / C. Suhre P. Edelenbos. 1991 Groningen : RU Groningen. RION, Instituut voor Onderwijsonderzoek

Eindexamen-opgaven wiskunde van verschillende gymnasia en de H.B.S. (5-jar. curs.) / J.G. Plette. Deel: 1: 1927. - 2: 1928. - 3: 1929 en 1930; Auteur: Johannes Gerardus Plette, 1927-1930. Bussum : Van Dishoeck

pers

Martine Zuidweg (2003). Ramp voor het land NRC 18 januari. "Bèta-Nederland is woedend. Want de verlichting van de tweede fase gaat vooral ten koste van de exacte vakken. `De macht is aan de alfa's en aan het geouwehoer in Den Haag.'"

NRC correspondent in Brussel (2004). Scholier scoort goed in wiskunde. NRC 7 december. "Nederlandse scholieren van vijftien jaar behoren tot de best presterende ter wereld in wiskunde, natuurwetenschappen en lezen. Maar kinderen uit lagere sociale en migrantenmilieus presteren opvallend minder dan elders. Ook zijn de verschillen tussen scholen groot."

NRC Redactie Onderwijs (2005). Studiedruk havo en vwo gaat omlaag. NRC 9 januari. "Demissionair minister Van der Hoeven (Onderwijs) maakt de laatste jaren van havo en vwo minder zwaar. De zogeheten Tweede Fase krijgt minder verplichte vakken en studie-uren, kleine deelvakken verdwijnen."

Guus Valk (2005). De klagende leerlingen krijgen hun zin. NRC 11 januari. "Minister Van der Hoeven wil de gehate Tweede Fase in het voortgezet onderwijs verlichten. Maar deze onderwijsvernieuwing was ooit juist bedoeld om de lessen te verzwaren."

Robin Gerrits en Gerard Reijn (2005). Student niet wijzer van studiehuis. De Volkskrant 19 oktober, p. 1 en 2.

Het rapport, de directe aanleiding tot deze artikelen, is te downloaden
Tweede Fase Adviespunt (site) (2005). Zeven jaar Tweede Fase, een balans. "Een inventariserende evaluatie van de Tweede Fase, 7 jaar na invoering. Uitgangspunt is de evaluatie van de doelstellingen achter de tweede fase." pdf, verschijnt in november in boekvorm.

Gerard Reijn (2005). Interview met Greetje van der Werf 'Niveau van het onderwijs gedaald'. De Volkskrant 21 oktober p. 2. html

Onderwijsraad (7 december 2006). Versteviging van kennis in het onderwijs [ Verkenning ] pdf

• De onderwijsraad luidt de alarmbel, tenminste over Nederlands en wiskunde.
• De raad beveelt betere bewaking van het kennisniveau aan door landelijke peilingen. Dat is nog meer achterdocht en controle, is beslist geen goed idee. Er komen gegevens genoeg binnen uit cohortstudies, eindexamens en wat niet al, daar moet voldoende informatie uit te halen zijn door goede onderzoekers (als die ondertussen geen kennisachterstand hebben opgelopen)
• De raad signaleert tal van reparatieprogramma's, en lijkt repareren eigenlijk wel een geod idee te vinden dat ondersteuning behoeft. Ik ben dan toch wel benieuwd naar de empirische studie die onderbouwt dat er inderdaad wat te repareren valt. Ik wil niet zeggen dat ik daar niets van geloof, maar het is bepaald niet denkbeeldig dat er sprake is van culturele kloven in onderwijsland, in plaats van kennistekorten als zodanig.
• De raad wil onderwijsinhouden op doorzichtiger wijze vastgelegd zien, waarbij de kern nadruk moet krijgen. Lijkt me een goed streven, is verre van nieuw, of het kan is wat anders, en wat het bijdraagt aan beter onderwijs ook. Er moet waarachtig toch niet in de franje worden geïnvesteerd, maar in (de didactiek van) het onderwijs zelf, lijkt me. Het Europese Kwalificatiekader komt hier op de proppen, daar moet ik dan ook maar eens naar kijken.
• De raad zet een rem op het inruilen van leren leren tegen leren van de stof. Hoera. De raad pleit voor evidence based beleid bij onderwijsvernieuwing: als de nieuwe methode zich niet heeft bewezen, bewijs dan tenminste dat er geen ongewenste nadelige effecten zijn.
• Vanzelfsprekend: niveau van de leraren versterken.
• De raad wil de prestatielat overal hoger leggen. Lijkt me op voorhand een prima idee. Een misvatting is dat afschaffen van compensatie bij examens dat bewerkstelligt: dat is nu eens een voorbeeld waarbij de nadelige effecten bewijsbaar zijn (heel veel verliestijd), en de positieve afwezig (alleen als wishful thinking bestaan). . Mag ik het nog eens kort zeggen: zonder compensatie krijgt de kandidaat de volle mep van de onbetrouwbaarheid van de afzonderlijke examenonderdelen.
• Internationaal: zie bijv. Adrian Smith (2004). Making Mathematics Count. The report of Professor Adrian Smith's Inquiry into Post-14 Mathematics Education. pdf. Wat me doet inzien dat dit rapport van de Onderwijsraad wel erg provinciaals is: buiten Nederland is het woestenij, de roependen daar zijn alleen PISA, OECD en consorten?

Gerard Reijn (7 december 2006) Onderwijsraad roept op tot oplapronde. De Volkskrant. http://www.volkskrant.nl/binnenland/article376850.ece/Onderwijsraad_roept_op_tot_oplapronde

Kenneth J. Travers and Ian Westbury (1989). The IEA study of mathematics I: analysis of mathematics curricula. International Studies in Educational Achievement. Oxford: Pergamon.

Adrian Smith (2004). Making Mathematics Count. The report of Professor Adrian Smith's Inquiry into Post-14 Mathematics Education. pdf

internationaal

Louis M. Friedler (2004). Calculus in the US: 1940-2004. pdf

• The 10-page article is about how the calculus is taught at the college level. Major causes of change and reform are the growing numbers of students, growing numbers of students per class, growing failure rates, and the Sputnik, of course.
• Friedler provides enrollment figures for college education, as well as for calculus courses. During the last period of reform, enrollments in calculus courses lagged behind those of the colleges themselves, suggesting that some departments preferred no longer to use the services of the calculus courses offfered bij mathematics departments. The suggestion is: a certain lack of skills is not appreciated in other departments. Sounds rather like the laments in Dutch universities about lack of algebraic skills is newly enrolled students

Roger Balian, Jean-Michel Bismut, Alain Connes, Jean-Pierre Demailly, Laurent Lafforgue, Pierre Lelong, Jean-Pierre Serre (2004). Les savoirs fondamentaux au service de l'avenir scientifique et technique Comment les réenseigner. Foundation pour l'Innovation Politique. Les Cahiers du Débat. pdf

• Een pamflet. Betreft de situatie in Frankrijk, uiteraard, dat is wel een tikkeltje anders dan de Nederlandse. Maar toch. Ik heb het niet gelezen, het zou zomaar een conservatieve pressiegroep met grote namen kunnen zijn. Hoofdstuk twee heet bijvoorbeeld: 'Een opeenstapeling van verontrustende signalen.' Die signalen hebben de auteurs in hun persoonlijke omgeving verzameld. Alles moet anders, en de universiteiten moeten meer middelen krijgen.

Where's the Math? Washington Parents and Educators for Mathematically Correct Curriculum. site

MATH in the MEDIA A monthly magazine from the American Mathematical Society. online

NAEP (US) Mathematics The Nation's Report Card

TIMMS (US) The Trends in International Mathematics and Science Study site

TIMMS Advanced 2008 html

PISA (US) The Program for International Student Assessment site

Organisation scolaire et inégalités sociales de performances : les enseignements de l'enquête PISA.- DURU-BELLAT Marie, MONS Nathalie, SUCHAUT Bruno.- Education et Formations, n°70, décembre 2004. pp. 123-131.pdf

• Les données PISA permettent de mettre en perspective les caractéristiques des pays et de leurs systèmes éducatifs avec les compétences des élèves. Si la plupart des analyses se centrent sur le niveau moyen et la dispersion des performances, ce texte s'intéresse à l'ampleur des inégalités sociales à cet égard. Certaines caractéristiques des systèmes éducatifs contribuent à expliquer les variations de l'ampleur des inégalités d'un pays à l'autre ; il s'agit en particulier du caractère plus ou moins différenciateur du système, résultant de pratiques telles que le redoublement, l'existence de filières, ou la ségrégation entre établissements.

L'apport des enquêtes internationales à la mesure qualitative du capital humain.- ALTINOK Nadir, Dijon, IREDU, 23 p.pdf

• Dans ce travail, nous utilisons une méthode qui nous permet d'obtenir des indicateurs qualitatifs du capital humain (IQCH), créé par la formation initiale de base, pour environ 90 pays, et pour chaque domaine de compétence (mathématiques, sciences, lecture)mesuré à travers l'ensemble des enquêtes internationales d'acquis des élèves. Cette méthode repose sur la possibilité d'un re-calibrage des résultats d'une enquête par rapport à une autre en ancrant les résultats sur les pays qui ont participé à au moins deux enquêtes différentes. Elle nous permet de construire des indicateurs de qualité du capital humain comparables pour plus grand nombre de pays comparé à ce qui est actuellement disponible dans la littérature.

Why do French youngsters have lower levels of attainment than young people in other countries at age 15 ?.- MEURET Denis ; TARSH Jason, trad..- English translation of an article published by Revue Fran¸aise de Pédagogie, 2003, n° 142, janvier-février-mars 2003, pp. 89-104. pdf

• The scores of French students at the PISA international assessment are disappointing. This article is an attempt to understand why, through a comparison between the French situation and that of those countries which outperform France. This country appears to be in a rather favourable situation regarding the family and students attitude towards schooling and regarding the organisational framework of schooling, while in a rather unfavourable one regarding the teacher's attitudes towards learning and pupils. The article also tries to see if the French system does not compensate by a high degree of equity its disappointing effectiveness. The answer is rather negative.

Some considerations on how far we can trust PISA 2000. (Considérations sur la confiance que l'on peut faire à PISA 2000)(8 p.).- MEURET Denis ; TARSH Jason, trad..- Colloque international de l'Agence nationale de lutte contre l'illettrisme sur l'évaluation des bas niveaux de compétences, Lyon, 5 novembre 2003.- ANLCI.- Traduction par Jason Tarsh de 03077 pdf

(USA) National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science NCISLA.

(Wereld) Education at a glance OECD. Het document is beschikbaar als pdf, maar - schande - er moet voor worden betaald.

Jacob Perrenet & Hans Sterk (2002). Blij met de vernieuwde Tweede Fase? NAW 5/3 nr. 1 maart 2002, 70-73. pdf Anne van Streun (2003). Gerommel aan de Tweede Fase. NAW 5/4 nr. 1 maart 2003 pdf

  http://www.benwilbrink.nl/projecten/wiskundevwowo.htm