http://www.benwilbrink.nl/projecten/MORE.htm
http://goo.gl/zT928
Koeno Gravemeijer, Marja van den Heuvel-Panhuizen, Gerarda Donselaar, Nina Ruesink, Leen Streefland, Elise te Woerd & Dirk van der Ploeg. (1993). Methoden in het reken-wiskundeonderwijs. Een rijke context voor vergelijkend onderzoek. Freudenthal Instituut.
Dit rapport is niet online of anderszins als pdf beschikbaar. Voor een scan van het rapport: mail mij.
Het gaat om een onderzoek in opdracht van SVO, de Stichting voor Onderwijsonderzoek in Den Haag (in 1996 opgeheven, in afgeslankte en veranderde vorm voortgezet binnen NWO, oa. de PROO). De SVO functioneert als onderzoekmakelaar voor OCW; in dit geval is niet OCW zelf de opdrachtgever, maar heeft onder andere de NVORWO om dit onderzoek verzocht en is dat verzoek toegekend. Toekenning betekent dat het onderzoek wordt wordt aanbesteed; erkende onderzoekinstituten kunnen daarop inschrijven, in dit geval heeft het ISOR dat gedaan, dat daarbij samenwerkte met de vakgroep OW&OC. SVO stelt harde methodologische eisen aan het voorgenomen onderzoek, en accordeert de oplevering van de resultaten pas wanneer het onderzoek conform de offerte is uitgevoerd. Deze gang van zaken is onderwijsonderzoekers van instituten zoals GION, ITS, en het SCO-Kohnstamm Instituut zeer bekend. In mijn geval komt daar nog bij dat ik ook zelf enige tijd in het sterfhuis SVO de opdrachtverlening en controle heb gedaan. Als het aan SVO ligt, is dit een onderzoek dat voldoet aan redelijke eisen van wetenschappelijkheid. Over de verslaglegging heb ik mijn twijfels, omdat de rapporteurs geen neutrale positie innemen, maar bij herhaling de voor de Freudenthal-groep teleurstellende resultaten proberen goed te praten. Ik zou de tekst in deze vorm voor herziening hebben teruggestuurd. Afijn, ik zal aan de hand van uitvoerige annotaties laten zien waar de pijn zit, en wat de betekenis van dit onderzoek is in de context van de rekendiscussie in Nederland.
Aan het onderzoek hebben ongeveer 340 leerlingen in groep drie (1987) meegewerkt. Zij zijn gevolgd tot in groep 5. Achttien scholen hebben meegewerkt. Ongeveer de helt van deze scholen gebruikte de methode ‘Naar Zelfstandig Rekenen’ (NZR), de andere helft de methode ‘De Wereld in Getallen’ (WIG). De vooringenomenheid in het onderzoekteam blijkt al bij de bejegening van de NZR: dat is een mechanistische methode. WIG is een realistische. Geen van beide termen deugt, natuurlijk. Zie voor deze drogreden ook de pagina drogredenen, stereotypering.
Bij de NZR-leerkrachten is de aard van het onderwijs redelijk mechanistisch en niet realistisch. De WIG-lessen zijn niet mechanistisch, maar ook realistische kenmerken komen niet erg uit de verf — volgens de beoordelaars van de lesprotocollen zijn ze slechts beperkt aanwezig.
MORE p. 154
Het citaat is een voorbeeld van de vooringenomen rapportage van de resultaten. Moet ik het uitleggen? Het gaat mij niet om de beladen termen ‘mechanistisch‘ en ‘realistisch’. Nee, het punt is dat hier een drogreden wordt opgezet, en wel deze: de resultaten van de realistische rekenmethode gaan waarschijnlijk tegenvallen omdat de lesuitvoering niet helemaal volgens de bedoelingen van de realistische rekendidactiek is. De drogreden is dat hier een opzetje wordt gemaakt naar de conclusie dat het realistisch rekenonderwijs beter is dan het mechanistisch rekenonderwijs, als de leerkrachten maar beter getraind worden. Wie de bedrieglijke logica nog niet ziet (de auteurs zien deze overigens zelf wel, ik zal dat nog citeren): als de realistische rekenmethode niet evident beter presteert dan de mechanistische, dan is dat de conclusie van het onderzoek; of de resultaten anders zouden zijn wanneer de realistische methode ‘beter’ zou zijn uitgevoerd, is wensdenken, en heeft niets met het uitgevoerde onderzoek te maken. Ik kan het nog anders zeggen: als de didactiek van de WIG-leraren verbeterd kan worden, zo kan ook de didactiek van de NZR-leraren worden verbeterd. In een nieuw onderzoek — maar wie zou dat willen bekostigen? — zou dit recept beproefd kunnen worden. Maar dat neemt niet weg dat de resultaten van het huidige onderzoek voorspellen dat die van een dergelijk nieuw onderzoek evenmin zullen laten zien dat de realistische rekenmethode betere resultaten geeft.
Het toepassen van het geleerde beperkt zich in mechanistisch reken-wiskundeonderwijs tot het maken van redactiesommen. Met buitenschoolse werkelijkheid hebben deze sommen weinig van doen, de werkelijkheid is voorgestructureerd, de richting waarin het antwoord gezocht moet worden ligt vast en voor de beantwoording kan meestal volstaan worden met één getal (soms aangevuld met een maat of een ander kenmerk).
MORE voorwoord
Dit is wel een kernachtige omschrijving. Meteen ligt dan ook het probleem op tafel, althans voor de lezer met een wetenschappelijke achtergrond, dat hier maar wat wordt geroepen, en dat er wordt geclaimd dat de Freudenthal-groep een rekendidactiek levert die het op deze punten echt beter doet. Ook die claim moet empirisch worden onderbouwd. Daar is dit MORE-onderzoek dan voor, zou je kunnen zeggen.
Het realistisch reken-onderwijs wordt getypeerd door contextopgaven. Het verschil tussen contextopgaven en redactiesommen laat zich het duidelijkst illustreren aan de hand van een rijke context. Er wordt een probleem gesitueerd in een complexe, voor de leerlingen inleefbare situatie, een context die het voor de leerlingen mogelijk en noodzakelijk maakt om het probleem van verschillende kanten te bekijken. Hier kan in het algemeen niet volstaan worden met een eenregelig antwoord, tenslotte zullen allerlei praktische overwegingen en nuanceringen in het antwoord betrokken moeten worden.
MORE voorwoord
Ook deze beschrijving is kort en kernachtig, en roept veel empirische vragen op die de kern van het de realistische rekendidactiek raken. Ik zal naar deze beschrijvingen verwijzen vanuit andere pagina’s, en zeker vanuit realistisch.htm en mechanistisch.htm. Bij herlezen valt me op dat hier een beschrijving staat van wat elders PGO heet (Maastricht: projectgestuurd onderwijs). Of dat onderwijsconcept bij de medische opleiding goed uitwerkt, dat zou ik niet kunnen zeggen. Maar bij het rekenonderwijs hebben we het wel over jonge leerlingen, niet over jonge studenten. Deze jonge leerlingen laten leren via kleinere of grotere contexten is misschien niet zo’n geweldig goed idee, en zou zeker grondig empirisch moeten worden getoetst. Mijn hoop is dan dat dit MORE-onderzoek daar, althans een klein beetje, uitsluitsel over gat geven. Waarom zijn die uitvoerige contexten mogelijk geen goed idee: omdat ze ook afleiden van waar het uiteindelijk om gaat: rekenen. Omdat ze de leerlingen een wat wonderlijk beeld kunnen geven van wat het is om te rekenen. Omdat contexten zoveel extra informatie te verwerken geven, dat sommige leerlingen daar ernstige problemen mee kunnen hebben, en alle leerlingen op zijn minst extra moeite. Er valt dus heel wat uit te zoeken voordat het sein op veilig kan worden gezet om het hele rekenonderwijs van contexten te gaan voorzien.
Hoe duidt het MORE-team nu de verschillen tussen mechanistische en realistische methoden/filosofieën aan?
De aard van de verschillen tussen de realistische en de mechanistische methoden is uitvoerig beschreven door De Jong, De Moor, Streefland en Treffers (1983) en De Jong (1986) . De verschillen in de hieraan ten grondslag liggen basisvisies zijn beschreven door Treffers (1987) en Treffers en Goffree (1985).
De mechanistische methoden baseren zich niet expliciet op een bepaalde theorie, maar de mechanistische aanpak laat zich wel globaal typeren. Het mechanistische rekenonderwijs kan gerelateerd worden aan een taakanalytische onderwijstheorie (vergelijk onder anderen Gangné, 1977; Resnick & Ford, 1981). Er zal hier daarom gemakshalve van de mechanistische onderwijstheorie worden gesproken.
( . . . )
De realistische onderwijstheorie is verder uitgewerkt (Treffers, 1987; zie voor een samenvatting Gravemeijer, 1987) en veel complexer dan de mechanistische. De realistische theorie kan beschreven worden met de niveautheorie van Van Hiele, de didactische fenomenologie van Freudenthal en het principe van progressief mathematiseren volgens Wiskobas.
MORE p. 15
R. A. de Jong, E. de Moor, L. Streefland & A. Treffers (1983). Almanak Reken-wiskundemehtoden 1984. OW&OC. [ik heb deze publicatie niet, dat is nou jammer]
R. de Jong (1986). Wiskobas in methoden Proefschrift RU Utrecht.
A. Treffers (1987). Three dimensions. A model of goal and theory description in mathematics education. Reidel [de verwijzing is waarschijnlijk naar het extra hoofdstuk 7 in deze Engelse vertaling van zijn proefschrift van 1978]
A. Treffers & F. Goffree (1985). Rational analysis of realistic mathematics education — I L. Streefland: Proceedings of the ninth international conference on mathematics education. Vol. 2. OW&OC. [Dit heb ik evenmin tot mijn beschikking]
R. M. Gagné (1977). The Conditions of Learning. Holt, Rinehart & Winston. [Dit is de 3e editie, ik meen dat ik de eerste in mijn boekenkast heb: die van 1969; handiger is waarschijnlijk R. M. Gagné & L. J. Briggs (1979 2nd) Principles of Instructional Design. Holt, Rinehart & Winston. Dat laatste boek staat immers dichter bij het onderwijs dat de Conditions of Learning, dat vooral leerpsychologie is, en in mijn herinnering vooral een breuk met het behaviorisme is, verre van een exponent ervan].
L. B. Resnick & W. W. Ford (1981). The psychology of Mathematics for Instruction. Erlbaum. [Lijkt me interessant, ik ga het boek opsporen]
P. M. van Hiele (1973). Begrip en inzicht. Muusses [Een merkwaardige verwijzing voor de niveautheorie van Van Hiele: zijn proefschrift zou toch passender zijn. Ik kom hier nog op terug, omdat dit boek uit 1973 een compilatie is van 26 artiklen en artikeltjes, met tal van ontboezemingen en wijsheden, maar vrijwel zonder dwarsverbanden met de literatuur te leggen. Prima voor wie Van Hiele gedachteloos wil napraten, maar onbruikbaar voor enig serieus werk.] [De volledige titel is: Begrip en inzicht. Werkboek van de wiskundedidactiek. [dit boek is vertaald: Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education. Voor een bespreking zie John P. Pace (1991). Educational Studies in Mathematics, 22, 95-103. pdf first page
K. P. E. Gravemeijer (1987). Three dimensions (boekbespeking). Tijdschrift voor Nascholing en Onderzoek van het Reken-Wiskundeonderwijs, 5 (3).
Wat moeten we hier nu van zeggen? De verwijzing naar Treffers (1987) slaat kennelijk op het toegevoegde hoofdstuk in deze engelstalige versie van zijn proefschrift uit 1978. Maar als dat door kan gaan voor een wetenschappelijke theorie, dan eet ik mijn hoed maar weer eens op. Het MORE-team schrijft nu met zoveel woorden (zie het citaat) dat deze realistische theorie in drie delen uiteenvalt: de niveautheorie van Van Hiele, de didactische fenomenologie van Freudenthal, en het principe van progressief mathematiseren van Wiskobas. Deze worden vanaf blz. 15 afzonderlijk besproken. Laat ik dat dan ook eens doen.
De verwijzing naar de niveau-theorie van Van Hiele is inderdaad naar een door Van Hiele geschreven boek. Dat boek is geen wetenschappelijke uitgave. Daarnaar verwijzen komt dus neer op napraten van Van Hiele; het MORE-team is een team van napraters? Oké, ik kan zelf wel bedenken dat de niveautheorie zijn plaats heeft in het proefschrift van Van Hiele, maar helaas is dat een beschouwelijk proefschrift, en komt er geen empirisch onderzoek in voor. Van Hiele ontkent dat laatste ook niet: zie de passage op zijn blz. 188-189; maar dat is toch wel sensationeel: iedereen praat zijn niveautheorie maar na, zonder zelf daar alsnog empirische onderbouwing voor te zoeken. Ieder weldenkend mens, die zijn Popper heeft gelezen bijvoorbeeld, kan zien dat je met die ‘niveautheorie’ alle kanten op kunt: het is in de opstelling van Van Hiele 1958 een theorie die ongeveer niets uitsluit. In de Van Hiele-pagina kom ik er uitgebreid op terug.
Iets dat ‘didactische fenomenologie’ heet, is geen wetenschap maar een vrijblijvende verbale oefening; het ontbreken van behoorlijk empirisch onderzoek maakt het er niet beter op. Dat Freudenthal deze deftige benaming gebruikt voor zijn didactische overpeinzingen, maakt ze geen haar beter dan overpeinzingen te zijn. Dat hij eraan toevoegt dat het een didactische fenomenologie ‘van wiskundige structuren’ is, helpt ook niet echt: volgens zijn eigen begrip van de anti-didactische inversie leidt dat immers niet tot enig handvat op goed onderwijs. Ik kom er nog op terug, ik zal de Didactical phenomenology of mathematical structures t.z.t. nog van enige lichte annotaties voorzien (het is een boek van 600 bladzijden, waarvan de eerste twee online beschikbaar zijn: hier. Toch even een smaakmaker van Hans Freudenthal zelf, uit zijn voorwoord voor het boek:
Our mathematical concepts, structures, ideas have been invented as tools to organise the phenomena of the physical, social and mental world. Phenomenology of a mathematical concept, structure, or idea means describing it in its relation to the phenomena for which it was created, and to which it has been extended in the learning process of mankind, and, as far as this description is concerned with the learning process of the young generation, it is didactical phenomenology, a way to show the teacher the places where the learner might step into the learning process of mankind. Not in its history but in its learning process that still continues, which means dead ends must be cut and living roots spared and reinforced.
Op dit ijs een huis bouwen — zo was de ervaring van Berend Botje — is niet wijs.
En dan het ‘progressief mathematiseren’ van Wiskobas. Wiskobas is een vriendelijke onderneming om aansprekend rekenonderwijs te ontwikkelen, maar dat heeft natuurlijk niets met enige serieuze wetenschappelijke theorie van wat dan ook te maken. Dus wat moeten we hiermee? En waar gaat het om: de vijf beginselen van Treffers. Hallo, zeg.
MORE p. 18
Het is een schande dat SVO deze onwetenschappelijke flauwekul hier heeft laten passeren. Wie was hier verantwoordelijk voor, Jaap Scheerens? Nee, hij ging in 1986 van Den Haag naar Twente.
De ‘mechanistische theorie’ stelt de auteurs voor problemen: hij bestaat namelijk niet, er zijn geen verdedigers van zo’n theorie. Geen nood, bombardeer een van de zwarte schapen van Hans Freudenthal dan tot ‘de’ theoreticus van de ‘mechanistische theorie’: Robert Gagné, in het bijzonder zijn boek The Conditions of Learning. Ik kan dat niet serieus nemen. De auteurs schrijven wel een enkele veelbetekenende zin op, waar ze verder niets meer mee doen:
Wel suggereert Gagné dat veel kennis een noodzakelijke voorwaarde is voor de ontwikkeling van inventiviteit en creativiteit.
MORE: p. 18
Wie twijfelt aan de positie die Gagné hier inneemt, doet er goed aan de laatste stand van zaken in de cognitieve psychologie tot zich te nemen uit Deep Learning (2011) van Stellan Ohlsson.
NN: 'Boek MORE-onderzoek uitverkocht dankzij BON-reclame' blog 7777
Ben Wilbrink: Waarom de Freudenthal-groep niet onderzoekt of realistisch rekenen wel deugt [11] rekenblog 11
Ben Wilbrink: De wet, de rekentoets, het rekenen, en de eindexamens, speciaal havo/vwo [16] rekenblog 16
Ben Wilbrink: Er is toch een deugdelijk onderzoek door het FI: MORE blog 7485#comment-61389
Ben Wilbrink: Er is toch een deugdelijk onderzoek door het FI: MORE vv blog 7485#comment-61399
http://www.benwilbrink.nl/projecten/MORE.htm
http://goo.gl/zT928