Rekenproject: Rekendidactiek

Ben Wilbrink

rekenproject thuis

rekendidactiek
    bibliografiebiografie
    relevant empirisch onderzoek
        Hickendorff 2011
        promotieonderzoek
        in Pedagogische Studiënin Educational Studies in Mathematics
        PISA-onderzoekTIMSS-onderzoek
        MORE-onderzoek
    positionering Freudenthal-gr vs overige onderzoekers

rekenproject thuis
rekendidactiek
    theoretisch kader
    ‘Handboek wiskundedidactiek’

rekendidactiek
    algoritmen
    getalbegrip
    basale rekenvaardigheden‘cijferen’
    optellenaftrekkenvermenigvuldigendelenbreukenmeten
    meetkundealgebra en rekenenkans (en combinaties)
    materialen
    woordproblemen

rekendidactiek
    ’functioneel rekenen’‘mechanistisch’‘realistisch’
        trucjes
    ‘handig’ rekenenhoofdrekenenschattend rekenenkolomrekenen
    contexten
    reflecteren
    rekenmachine

rekendidactiek
    ontwikkelingen in het rekenonderwijs
        pabo
        historisch: rekendidactiekhistorisch: rekenopgaven
        van HieleFreudenthalTreffers














Douglas H. Clements & Julie Sarama (2014). Learning and teaching early math. The learning trajectories approach. Routledge. [als eBook in KB]


Indrukwekkend boek, lijkt goed gedocumenteerd, maar is zo constructivistisch als wat. Nee, de term constructivism komt niet voor in de index. Dit boek behandelen komt waarschijnlijk weer neer op een oefening in defying the crowd, zoals Sternberg zou zeggen: in mijn eentje tegen de stroom in. Het zou nuttig zijn om die oefening meteen ook maar te doen, maar er liggen nog een paar andere sleutelpublicaties te wachten op kritische behandeling.



Kirsti Hemmi, Madis Lepik & Antti Viholainen (2013) Analysing proofrelated competences in Estonian, Finnish and Swedish mathematics curricula—towards a framework of developmental proof. Journal of Curriculum Studies, 45, 354-378 abstract




Marijke van de Ven, Marcel Dams, Chris Florus, Frans van Mulken, Ann van Paemel & Hans van ’t Zelfde (2002). Gecijferdheid ontcijferd. Vanuit een Vlaamse en Nederlandse optiek. GROS werkgroep realistisch rekenen. Zwijsen. isbn 9027682704




Valerie J. Henry & Richard S. Brown (2008). First-grade basic facts: An investigation into teaching and learning of an accelerated, high-demand memorization standard. Journal for Research in Mathematics Instruction, 39, 153-183. preview




Yeping Li, & Gabriele Kaiser (Eds.) (2011). Expertise in Mathematics Instruction, An International Perspective. Springer. Springer http://www.springerlink.com/content/x5k432/#section=831055&page=1 Via een UB online beschikbaar.


 Part I Introduction and Research Perspectives
Expertise in Mathematics Instruction: Advancing Research
and Practice from an International Perspective . . . . . . . . . . . . . . 3
Yeping Li and Gabriele Kaiser

 Theoretical Perspectives, Methodological Approaches,
and Trends in the Study of Expertise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Michelene T. H. Chi

 Images of Expertise in Mathematics Teaching   abstract. . . . . . . . . . . . . . . 41
Rosemary S. Russ, Bruce Sherin, and Miriam Gamoran Sherin

 Part II Expertise in Mathematics Instruction in a Western Setting

Coordinating Characterizations of High Quality Mathematics
Teaching: Probing the Intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Edward A. Silver and Vilma Mesa

 Expertise in Swiss Mathematics Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Christine Pauli and Kurt Reusser
 Responding to Students: Enabling a Significant Role
for Students in the Class Discourse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ruhama Even and Orly Gottlib
 Effects of a Research-Based Learning Approach in Teacher
Professional Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Florian H. Müller, Irina Andreitz, Konrad Krainer,
and Johannes Mayr
 Teacher Expertise Explored as Mathematics for Teaching . . . . . . . . 151
Elaine Simmt
 Part III Expertise in Mathematics Instruction in an Eastern Setting
Characterizing Expert Teaching in School Mathematics
in China — A Prototype of Expertise in Teaching Mathematics . . . . . 167
Yeping Li, Rongjin Huang, and Yudong Yang
 The Japanese Approach to Developing Expertise in Using
the Textbook to Teach Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Akihiko Takahashi
 Perceptions of School Mathematics Department Heads
on Effective Practices for Learning Mathematics . . . . . . . . . . . . . 221
Suat Khoh Lim-Teo, Kwee Gek Chua, and Joseph Kai Kow Yeo
 Exploring Korean Teacher Classroom Expertise
in Sociomathematical Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
JeongSuk Pang
 Expertise of Mathematics Teaching Valued in Taiwanese Classrooms . . 263
Pi-Jen Lin and Yeping Li
 Part IV Cross-National Comparison and Reflections
Cross-Nationally Comparative Results on Teachers’
Qualification, Beliefs, and Practices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Svenja Vieluf and Eckhard Klieme
 Reflections on Teacher Expertise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Alan H. Schoenfeld
 Reflections and Future Prospects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Gabriele Kaiser and Yeping Li
 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355



Marian Hickendorff, Willem Heiser, Cornelis van Putten, Norman Verhelst (2009). Solution Strategies and Achievement in Dutch Complex Arithmetic: Latent Variable Modeling of Change. Psychometrika, 74, 331-350. open access pdf

Mathematics education has experienced a reform process of international scope over the last couple of decades (Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001). Although several countries differ in their implementation, there are common trends. These are globally described by a shift away from transmission of knowledge toward investigation, construction, and discourse by students (Gravemeijer, 1997).

p. 332

Ik begrijp niet hoe Koeno Gravemeijer een betrouwbare bron kan zijn voor de beschrijving van een wereldwijde verschuiving in het rekenonderwijs. Ik zal Gravemeijer er eens op nalezen, als ik de tekst boven water kan krijgen.



Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford & Bradford Findell (Eds) (2001). Adding + it up. Helping Children Learn Mathematics. Center for Education. Division of Behavioral and Social Sciences and Education. National Research Council. National Academy Press. view text.


We based our conclusions in this report on a careful review of the research literature on mathematics teaching and learning. Many educational questions, however, cannot be answered by research. Choices about the mathematics curriculum and the methods used to bring about that curriculum depend in part on what society wants educated adults to know and be able to do. Research can inform these decisions—for example, by demonstrating what knowledge, skills, and abilities employees need in the workplace. But ideas about what children need to know also depend on value judgments based on previous experience and convictions, and these judgments often fall outside the domain of research.

blz. 3

Natuurlijk, onze kennis, ook wetenschappelijke kennis, is altijd beperkt, en somd heel erg beperkt. Maar deze nationale commissie gooit naar mijn smaak wel erg vlot de handdoek in de wteenschappelijke ring: de commissie zet de deur wijd open voor schrijftafelgeleerdheid zoals van Hans Freudenthal en zijn groep. Ik ben een gewaarschuwd lezer. Op blz. 5 zet de cie. uiten wat zij onder rekenvaardigheid verstaan. Ik ben het met dat simpele plaatje op voorhand oneens: er zit vreselijk veel psychologie in, en ik vraag me af waarom de cie. deze moeilijke weg kiest.



Gravemeijer, K.P.E. (1997). Instructional design for reform in mathematics education. In M. Beishuizen, K.P.E. Gravemeijer, & E.C.D.M. Van Lieshout: The role of contexts and models in the development of mathematical strategies and procedures (pp. 13—34). Freudenthal Institute.




nationaal




Fred Goffree, Willem Faes & Wil Oonk (1994). Wiskunde en Didactiek. Deel 0. Rekenvaardig. [Rekenvaardig? Beide titels zijn gebruikt!] Wolters-Noordhoff. isbn 9001346707




M. van Zanten (red.) (2009). Leren van evalueren - de lerende in beeld bij reken-wiskundeonderwijs - Verslag van de 27ste Panama-conferentie gehouden op 21, 22 & 23 januari 2009 te Noordwijkerhout. Fisme. isbn 9789074684330 aankondiging




N. Boswinkel; M. Dolk (red.) (1998). Over rekenen gesproken - taal in/en rekenen Verslag van de zestiende Panama najaarsconferentie gehouden op 5, 6 en 7 november 1997 te Noorwijkerhout. FI. isbn 9074684106




M. van Zanten (red.) (2007). 25 Jaar Panama - Gouden momenten verzilveren. Jubileumbundel ter gelegenheid van het 25-jarig bestaan van Panama. FI. isbn 9789074684002




M. van Zanten (red.) (2011). Reken-wiskundeonderwijs - aanpassen, inpassen, toepassen. Verslag van de 29ste Panama-conferentie gehouden op 19, 20 & 21 januari 2011 te Noordwijkerhout. Fisme. isbn 9789070786083




Marc van Zanten (red.) (2010). Waardevol reken-wiskundeonderwijs. Kenmerken van kwaliteit. Verslag van de 28ste Panama-conferentie gehouden op 20, 21 & 22 januari 2010 te Noordwijkerhout. Panama/Fisme. isbn 9789070786106





Ronald Keijzer & Vincent Jonker (Red.) (2009). ELWIeR. Over de muurtjes heen kijken. Freudenthal Instituut isbn 9789074684323 pdf


Fred. Schuh (1940). Didactiek en methodiek van de wiskunde en de mechanica. Delft: Waltman. Voor een annotatie zie matheducation.dutch.htm#Schuh



Birgit Pepin & Linda Haggardy (2001). Mathematics textbooks and their use in English, French and German classrooms: A way to understand teaching and learning cultures. ZDM, 33, 158-175. pdf



P. Woestenenk (1966). Rekendidactiek. Tjeenk Willink.


Een boekje voor de kweekschool.



P. Woestenenk (1976). Rekenen/wiskunde op de basisschool. Tjeenk Willink/Noorduijn.


Woestenenk legt in deze rekendidactiek geen lijnen naar het werk van het IOWO (wel genoemd op blz. 118), maar deelt wel belangrijke opvattingen over rekenonderwijs: dat moet wiskundeonderwijs zijn, weg met het sommetjes maken, flexibel zijn.

Typerend voor rekenonderwijs in oude stijl is het streven, zo spoedig mogelijk te komen tot het maken van ‘sommetjes’.

Woestenenk, eerst zin, blz. 11



Joh. H. Wansink (1966, 1967, 1970). Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren. Drie delen J. B. Wolters.

W. J. Brandenburg (1968). Modernisering van het wiskunde-onderwijs. Wolters-Noordhoff.

F. Goffree, A. A. Hiddink & J. M. Dijkshoorn (1970). Rekenen en didactiek. Wolters-Noordhoff. vierde druk. Goffree, Hiddink en Dijkshoorn geven een meta-didactiek, gericht op kwekelingen die zich een rekendidactiek moeten verwerven. #meta-didactiek. Het kan zijn dat de auteurs zich in hun boek beperken tot het voordoen van hoe een leraar bepaalde rekendidactische problemen kan aanpakken, dat zien we dan wel.


Het rekenkundig gedeelte neemt de leer van de verzamelingen als basis. Dat past in de tijdgeest. Mogelijk is de wiskobas-groep gedreven door het zoeken naar een alternatief voor deze opvatting over rekenonderwijs, dat maken we nog precies: Goffree zal er in zijn proefschrift ongetwijfeld op ingaan.


Het boek geeft vele complete rekenlessen, en door kwekelingen te geven voorbeeldlessen. Interessant: de hoofdrekentestjes, met de tijd waarbinnen die gedaan moeten worden.


2.A.8. Hoofdrekentest Tijd: 8 min.

ƒ 105,00-ƒ  12,30 =           88+ 97 =            14x999   =
ƒ 430,00-ƒ 115,12 =          598+364 =             2x15899 =
ƒ 245,10-ƒ  44,17 =           80+745 =            17x899   =
ƒ  33,95-ƒ  24,80 =          395+447 =            11x9999  =
ƒ  17,35-ƒ   0,88 =          888+513 =          12,5x99    =

  64 : 25   =          10.000- 8 =             5x505  =
  78 : 1,25 =          50.000- 3 =           135x1001 =
 399 : 1,5  =          15.000-27 =            87x101  =
 774 : 3,75 =           9.000-91 =            94x1001 =
8420 : 20   =          80.808- 9 =        7x124x11x13 =


Hans Freudenthal (1984). Appels en peren / wiskunde en psychologie. Garant. integraal op dbnl. Hieruit in het bijzonder hoofdstuk 4: Wiskundig-didactische principes — vanuit het rekenonderwijs gezien. html


Niko Fijma & Henk Vink (2003). Op jou kan ik rekenen. Een ontwikkelingsgerichte didactiek voor rekenen en wiskunde in groep 3 en 4. Van Gorcum. [Ik heb dit boek nog niet gezien, behalve fragmenten op books.google: wat een woordenbrij, dit moet toch in een tiende van het aantal bladzijden veel beter zjn neer te zetten? Een voorbeeld van het sterke taalgebruik:]

Voor goed reken-wiskundeonderwijs in de onderbouw kiezen we een tweede uitgangspunt: het vakconcept Realistisch Reken-wiskundeonderwijs. Dit concept biedt leerkrachten veel kennis van vakinhouden en vakdidactiek en is uitgewerkt in diverse realistische reken-wiskundemethoden.


Yvonne Lai, Keith Weber & Juan Pablo Mejía-Ramos (2012): Mathematicians’ Perspectives on Features of a Good Pedagogical Proof, Cognition and Instruction, 30:2, 146-169 abstract


A. A. Hiddink (1964 2e). Schematische oriëntering in het vak rekenen op de lagere school. Meulenhoff/Muusses/Noordhoff/Nijgh & Van Ditmar / Spruyt, van Mantgem en De Does.



F. van der Blij & A. Treffers (1985). Rekenen - wiskunde. Werkdocumenten Basisvorming in het onderwijs. WB 7. WRR.


Dit is toch een belangrijk historisch document, al vermoed ik dat het nauwelijks meer ergens voor raadpleging beschikbaar zal zijn. Ik neem de passage waarmee de paragraaf over breuken begint, omdat juist op dit punt het huidige realistische rekenonderwijs tekortschiet door het vrijwel geheel achterwege te laten. Over het belang van goed breukenonderwijs is recent een belangwekkende empirische studie verschenen, waarnaar Wilbrink, Hulshof & Pfaltzgraff (2012 concept) verwijzen: Siegler, R.S., c.s. (online first 14 juni). Early predictors of high school mathematics achievement. Psychological Science concept. De kwaliteit van het breukenonderwijs bepaalt mede de kansen van de leerling op technisch-wiskundig vervolgonderwijs en de prestaties daarin.

7. Breuken en kommagetallen
De traditionele onderwijsaanpak van breuken en kommagetallen is formeel en vrijwel van meet af aan gericht op het opereren volgens nauw omschreven regels. Deze didactiek faalt ten aanzien van het overgrote deel van de kinderen volledig. Ze dient gewijzigd te worden in een veelzijdige en niet-formele werkwijze. Volgens deze worden meerdere contextrijke toegangen (via meten, eerlijk delen, gelijkwaardigheid van verdelingen, mengsels, e.d.) tot breuken en kommagetallen gekozen, en wordt het verstrekken van rekenrecepten zo lang mogelijk uitgesteld. Bijgevolg zullen ook de leerdoelen worden bijgesteld.

Met het in ontvangst nemen van deze deelstudie, heeft de WRR expliciet de rekenideologie in het bovenstaande citaat geaccepteerd en onderschreven. Anders had de WRR het rapport af moeten wijzen als zijnde een wanprestatie (zoals bij de SVO in die jaren wel degelijk een reële optie; toegekende subsidie zou dan worden teruggevorderd, tenzij alsnog behoorlijk kon worden opgeleverd). Merk op dat de sweeping statement in het gegeven citaat staat zonder ook maar een enkele verwijzing naar het empirische onderzoek dat de uitspraak zou onderbouwen (het rapport bevat een algemene lijst met referenties, meest reform-georiënteerde literatuur). Van der Blij en Treffers hebben natuurlijk nog meer te melden in dit rapport, zoals: Van belang is hoe zij de evaluatie van een en ander afdekken, door ook de toetsing in te richten volgens dezelfde ideologie van het rekenonderwijs (p. 47):

Toetsontwikkeling

( .. )
Wat de Cito-eindtoets in verband met de schoolkeuzeprocedure betreft, signaleerden we dat de gangbare toetsen niet meer goed bij de nieuwere methoden passen. Het Cito gaat thans werken aan een alternatieve toets.

Daarnaast zal het Cito in de komende jaren toetsen gaan ontwikkelen die de eindopbrengst van het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool peilen.

Een en ander zal bijdragen tot een verdere verduidelijking van hetgeen met de basisvorming rekenen-wiskunde wordt beoogd. De genoemde toetsontwikkeling zal in nauw overleg met de NVORWO plaatsvinden en passen binnen de genoemde infrastructuur van personen en instanties die zich op het terrein van het reken-wiskundeonderwijs bewegen.

Een punt dat nog wel de nodige aandacht verdient: merk op hoe Treffers opschuift van de opvatting dat het conventionele onderwijs de goederen niet zou leveren, naar de positie dat realistisch rekenonderwijs op realistische leest geschoeide toetsen nodig zou hebben. Wie achterdochtig is, zou hier een opzetje in kunnen zien: Treffers is al doordrongen van de waarschijnlijkheid dat zijn geliefde realistisch rekenonderwijs evenmin de goederen zal leveren, en maar beter zich kan laten voorstaan op andere goederen. Immers, wanneer het realistisch rekenonderwijs (Wiskobas) zou voldoen aan de oorspronkelijke doelstellingen, dan zouden leerlingen met dit onderwijs beter moeten kunnen rekenen dan hun voorgangers. Conventioneel rekenen dus, geen context-intelligentie. Realistisch rekenonderwijs had hoog moeten scoren op conventionele rekentoetsen. Het tegendeel is het geval gebleken in de PPON 2004. Ergens in het traject sinds 1971 is er een omslag gemaakt: van het aanvankelijke idee dat het voor het leren rekenen van belang is om de omweg over contextrijk rekenen te nemen, naar het idee dat conventioneel rekenen helemaal niet meer zo nodig is — de rekenmachine neemt dat immers over. Ineens is dan het contextrekenen einddoel geworden, in plaats van alleen maar middel.



L. Verschaffel & E. de Corte (red.) (1995). Naar een nieuwe reken/wiskundedidactiek voor de basisschool en de basiseducatie. Deel 1: Achtergronden. Studiecentrum Open Hoger Onderwijs, Brussel / Acco. isbn 9033434326.







rekenmethoden






Getal & ruimte. Rekenboek 1 vmbo-kgt. Noordhoff. spreadview van blok 1 van het rekenboek


Dit doorbladerend zien we een sober rekenboek; is de opbouw telkens een bladzijde rekenen en een bladzijde contextopgaven?



Getal & ruimte. Rekenboek 1 havo/vwo. Noordhoff. spreadview van blok 1 van het rekenboek




Reken zeker. Noordhoff Uitgevers. Zie reken_zeker.htm.






A. G. Howson (Ed.) (1973). Developments in Mathematical Education. Proceedings of the Second International Congress on Mathematical Education. Cambridge at the University Press.




Georg Wolff (Red.) (1966 2e). Handbuch der Schulmathematik in 6 Bänder. Hermann Schroedel Verlag, Verlag Ferdinand Schöningh. [Een zevende band Neuere Entwicklungen (vooral over reformbewegingen) zou toegevoegd worden bij deze tweede editie, dat is ook gebeurd. inhoudsopgave. Alle banden, ook band 7 (WISINF 00 A 05) aanwezig in UB Leiden]




F. Goffree; A. Treffers; J. de Lange (1992). Rekenen anno 2002. Toekomstverwachtingen van het reken-wiskundeonderwijs. NVORWO.




L. Streefland (Ed.) (1991). Realistic Mathematics Education in Primary School. On the occasion of the opening of the Freudenthal Institute. Freudenthal Institute. isbn 9073346118


  1. A. Treffers: Realistic mathematics education in The Netherlands 1980-1990 11-20
  2. A, Treffers: Didactical background of a mathematics program for primary education 21-56
  3. K. P. E. Gravemeijer: An instruction-theoretical reflection on the use of manipulatives 57-76
  4. J. van den Brink: Realistic arithmetic education for young children 77-92
  5. L. Streefland: Fractions, an integrated perspective 93-118
  6. E. de Moor: Geometry-instruction (age 4-14) in The Netherlands - the realistic approach 119-138
  7. M. van den Heuvel-Panhuizen & K. P. E. Gravemeijer: Tests are not all bad. An attempt to change the appearance of written tests in mathematics instruction at primary school level. 139-156
  8. F. van Galen & E. Feijs: Ratio in special education. A pilot study on the possibilities of shifting the boundaries 157-182
  9. F. van Galen & E. Feijs: Interactive video in teacher training 183-209



K. Gravemeijer, M. van den Heuvel & L. Streefland (1990). Contexts Free Productions. Tests and Geometry in Realistic Mathematics Education. OC & OW. geen isbn


Ook hier is het probleem voor de lezer allereerst het verschrikkelijke Engels, waardoor het wel moeilijk wordt om nog consistente lijnen in de teksten te ontdekken. Reverse engineering gaat niet echt helpen, ook al is het de lezer wel duidelijk dat met stress nadruk wordt bedoeld, enzovoort. De teksten zijn vooral kletspraat, misschien zouden auteurs zichzelf iets beter in de hand hebben kunnen houden door gewoon Nederlands te gebruiken, en dat eventueel professioneel te laten vertalen. Afijn, wat moeten we ermee — helemaal niks.

  1. L. Streefland: Realistic Mathematics Education (RME), What does it mean? 1-9
  2. K. Gravemeijer: Context Problems and Realistic Mathematics Instruction 10-32
  3. L. Streefland: Free Productions in Teaching and Learning Mathematics 33-52
  4. M. van den Heuvel-Panhuizen: Realistic Arithmetic/Mathematics Instruction and Tests 53-78
  5. K. Gravemeijer: Realistic Geometry Instruction 79-91



Francis Meester, George Schoemaker & Jaap Vedder (1980). Rekening houden met individuele verschillen. NVvW 139 blz. klein quarto (Publicatie van de didaktiekkommissie van de Nederlandse Vereniging van Wiksundeleraren)


BijlageIII “een uitgewerkt voorbeeld van zelf nakijken van eigen werk tijdens een studieles in de brugklas (ontworpen door Bouwmeester). Interessant detail: in 1980 is in de NVvW ‘Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord’ nog de stelregel voor volgorde van bewerkingen. (zie ook hier)



Paul Cobb (1987). Information-processing psychology and mathematics education: A constructivist perspective. Journal of Mathematical Behavior, 6, 3-40. abstract




Kees van Breukelen, Gerard Doevendans & Bram Lagerwerf (Red.) (1992). Zorgverbreding wiskunde. Algemeen Pedagogisch Studiecentrum. Instituut voor Onderwijsverbeering. isbn 9066072032



Catherine Stern (1949). Children discover arithmetic. An introduction to structural arithmetic. Harper Brothers. New York. A description by Margaret B. Stern


A revised and enlarged edition is from 1971 see here. The approach is inspired by Gestalt Theory, in particular by Max Wertheimer. Should be quite interesting. The method has been hugely popular.



Co van Calcar (1979). Innovatieproject Amsterdam. Eindverslag: Een opening. Van Gennep.


Bizar project op een groot aantal scholen in en rond Amsterdam, onder andere nadruk op de inrichting van het rekenonderwijs. Het gaat hier vooral om progrssivistisch gedachtengoed, hoewel Co van Calcar nergens een poging lijkt te doen dat ook aan de lezer duidleijk te maken.



James T. Kinard & Alex Kozulin (2008). Rigorous mathematical thinking. Conceptual formation in the mathematics classroom. Cambridge University Press. info


Constructivism. Vygotsky, Feuerstein.



Bram Lagerwerf (1994). Wiskundeonderwijs in de basisvorming. Een didactische ruggesteun voor wiskundeonderwijs. Wolters-Noordhoff. isbn 9001520227 De integrale herdruk 2000 is isbn 9066073411 en alleen te bestellen bij het APS.


Vreselijk ‘realistisch’. Kan het erger? Zijn eerdere (1982) boek misschien?



Bram Lagerwerf (1982 2e). Wiskundeonderwijs nu. Een op de praktijk gerichte didactische handreiking aan wiskundeleraren. Wolters-Noordhoff. isbn 9001520219


Lagerwerf geeft zich niet te kennen, in zijn inleiding. Dat is jammer; zijn publiek heeft er toch recht op te weten welk vlees zij hier in de kuip hebben? Lagerwerf is gecharmeerd van het werk van het IOWO, gezien de literatuurlijst achterin het boek, en van dat van Van Hiele. Ook Van Dormolen. Voor de psychologie: Van Parreren, en Skemp.



Mike Ollerton and Anne Watson (2001). Inclusive mathematics 11-18. London: Continuum. isbn 0826452019


Sympathetic to Lave, Boaler en their likes. Not unreasonable, though. A teachers book.



Anand Nair & Peter Pool (1994). Mathematics methods. A resource book for primary schools teachers. Macmillan. isbn 0333518578


Folk psychology, lacking any emrical support:



Claude Galin a.o. (1994). Proceedings of the 7th International Congress on Mathematical Education. Quebec 1992. Les Presses de l'Universite de Laval. isbn 2763773621 download




David F. Robitaille a.o. (1994). Proceedings of the 7th International Congress on Mathematical Education. Quebec 1992. Les Presses de l'Universite de Laval. isbn 2763773702 download




T. J. Fletcher (Ed.) (1964/1969 reprint). Some lessons in mathematics by members of the association of teachers of mathematics. Cambridge at the University Press.




R. Keijzer & W. Uittenbogaard (Red.) (2002). Interactie in het reken-wiskundeonderwijs. Freudenthal Instituut. isbn 9074684181
















24 november 2016 \ contact ben at at at benwilbrink.nl    

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/rekendidactiek.htm http://goo.gl/JHzX8