Het ontwerp van de vragen in de
Nationale Wetenschapsquiz 2010
NWO-site en VPRO-site

Ben Wilbrink


27 november 2010. De vragen voor deze 17e quiz zijn begin december gepubliceerd. Ik heb de publicatie in De Volkskrant gemist, en ga deze keer achteraf mijn analyse geven. Ik werd eraan herinnerd door de Wetenschapsquiz Junior, op 2e kerstdag uitgezonden. Wat een treurnis, de quiz heeft niets met wetenschap te maken, wel met weetjes en halfbakken uitleg. Ik zal er verder geen woorden aan vuil maken.

Dit jaar wil ik extra aandacht geven aan een mogelijk eenzijdig analytisch-intellectueel karakter van de opgaven. Waar slaat dát nou weer op? Op het werk van Robert J. Sternberg, in het bijzonder zijn theorie over successful intelligence en intellectual styles. Zie mijn pagina hier".


deze inleiding overgenomen uit de analyse NWQ 2006


Deze analyse van het ontwerp van de vragen in de Wetenschapsquiz is een demonstratie die hoort bij Toetsvragen ontwerpen, een herziening-in-uitvoering van Aula 809, in 1983 verschenen als Toetsvragen schrijven. Deze herziening is hier al beschikbaar.


De Wetenschapsquiz is een quiz, geen toets. Toch zal ik de vragen behandelen alsof ze toetsvragen zijn.

Ik ben geen specialist op alle in de vragen aangesneden vakgebieden, toch zal ik ongeremd commentaar geven, daarbij ongetwijfeld een aantal vakinhoudelijke bokken schietend. Doe ik het niet goed, laat dat weten.

Het is niet de bedoeling - anders dan oppervlakkig - de aangesneden onderwerpen wetenschappelijk te behandelen, dat wordt al voortreffelijk gedaan in NRC’s ‘Alledaagse wetenschap’ van Karel Knip.


Wetenschapsquiz 2010



Missie


Vrijwel onveranderd overgenomen uit de pagina over de editie 2007.


De ontwerper moet natuurlijk wel weten wat de bedoeling met de toets of quiz is, anders hangt het ontwerpen volkomen in de lucht. In dit geval is het de bedoeling vragen voor een wetenschapsquiz te ontwerpen, en dat is meteen alles dat NWO bereid is over de eigen missie met deze quiz prijs te geven. De ontwerper moet zich dan zelf maar een idee vormen van wat het is dat een vraag passend maakt voor een wetenschapsquiz, en wat niet. Eerlijk gezegd, heb ik de afgelopen jaren niet de indruk gekregen dat indieners van vragen zich hier echt enige zorg over hebben gemaakt.


geen triviant

Laten we meteen met elkaar afspreken dat we geen enkele belangstelling hebben voor zoiets als een triviant voor de wetenschappen, dat zijn vragen over feitjes uit de wetenschappen of over geschiedenis en beoefenaars van de wetenschappen. Een voorbeeld in deze categorie zou kunnen zijn: welke van de volgende vier getallen is de constante van Max Planck? Etcetera. De vraag over de constante van Planck is dan nog niet eens echt triviaal, want hij toetst wel degelijk of iemand kennis heeft van de natuurkunde, maar dat lijkt toch niet adequaat voor een wetenschapsquiz die voor een breed publiek is bestemd. De diverse edities van de Nationale Wetenschapsquiz (NWQ) wemelen van de triviale vragen, waarvan een bijzonder irritante subcategorie is die van het incidentele wetenschappelijke onderzoekje, meest uit de sociale wetenschappen, waarin onderzoekers menen te hebben vastgesteld dat A het geval is en niet B, in conditie C, in tegenstelling tot verwachting D. Nonsens, dus. We hebben daar een Nederlands gezegde voor: één ei is geen ei, etcetera.


grondgedachte

Een grondgedachte zou kunnen zijn dat het bij een wetenschapsquiz gaat om het kunnen onderscheiden van argumenten die 'wetenschappelijk' van aard zijn, van argumenten die dat niet zijn, hoewel daarmee niet noodzakelijk onjuist of niet adequaat voor het gegeven casus.

Dit idee is in heel veel vragen van de NWQ te herkennen, overal waar in de keuzealternatieven een argument is vermeld. Of de ontwerpers in al die gevallen zich bewust zijn van deze grondgedachte, dat valt te bezien.

Deze grondgedachte maakt het mogelijk een grote verscheidenheid aan razend interessante vragen te ontwerpen, in iedere moeilijkheidsgraad die men zich maar kan wensen. Een NWQ bevat dan bij voorkeur vragen met een gevarieerde moeilijkheidsgraad, wat noodzakelijk is voor een quiz die een breed publiek aanspreekt.

Er is een interessant verband met de ontwerptheorie voor toetsvragen in het onderwijs. Het inzicht groeit bij tal van betrokkenen dat simpelweg vragen of iets het geval is ja/nee, geen goede manier is om kennis te toetsen en dus ook niet om leerlingen uit te dagen kennis te verwerven. Routine zou moeten zijn om ook te vragen naar het waarom van dat antwoord, van dat ja of nee, of van dat aangestreepte alternatief a., b. of c., te vragen. De crux van dat vraag-en-antwoord spel zit dan in het gegeven waarom. Het is meest het fraaist om de vraag naar het waarom open te houden, maar er is geen principieel bezwaar om goede alternatieven in de vorm van een meerkeuze aan te bieden.

Er zijn tal van soorten van argumenten, waarvan een kleine ondersoort die van de wetenschappelijke argumenten is. Er zijn dus ook tal van contrasten te maken tussen een wetenschappelijk argument, gegeven een bepaald casus, en andere argumenten. Een bijzonder boeiende soort argumenten is die welke voortkomen uit naieve theorieën over de wereld, en inderdaad zijn er nogal wat NWQ-vragen die daar handig gebruik van maken. De wetenschapsgeschiedenis zelf is natuurlijk een rijke bron van mogelijkheden. In onderzoek naar het natuurkundeonderwijs is er een uitgebreide literatuur ontsaatn over de worsteling van leerlingen, studenten en hun docenten met naieve versus wetenschappelijke ideeën. Er zijn argumenten van religieuze aard die met wetenschappelijke gecontrasteerd kunnen worden, zeker wanneer wetenschappers zelf daarmee schermen zoals in maatschappelijke discussies over het creationisme. Ook hier wemelt de wetenschapsgeschiedenis van voorbeelden van strijd tussen beide soorten argumenten: wetenschappelijke en religieuze. Alweer die wetenschapsgeschiedenis: wat wetenschappelijke argumenten zijn, is natuurlijk ook historisch bepaald. In veel gevallen zijn wetenschappelijke argumenten van gisteren, vandaag niet meer geldig. Een prachtige bron van ideeën voor de ontwerper van NWQ-vragen. Dan wil ik nog een onverwacht type niet-wetenschappelijk argument noemen, dat toch in het dagelijks leven veel belangrijker is dan de wetenschappelijke of op zijn minste rationele overweging: dat zijn intuitieve beslissingen zoals experts die op hun eigen vakgebied nemen; of automobilisten in acute noodsituaties; of mensen die verliefd worden; etcetera. Het is een uitdaging om op basis van dat contrast rationeel-intuitief NWQ-vragen te ontwerpen. Het werk van Gerd Gigerenzer kan voorbeelden leveren, maar velen zijn hem voorgegaan in het onderzoeken van de waarde van het intuitieve. We hebben er tegenwoordig zelfs een hoogleraar voor (Nijmegen).


Het is waarschijnlijk mogelijk om een nog algemener formule te vinden over waar het wetenschappelijke over gaat. Onze huidige Westerse samenleving is alleen mogelijk dank zij de wetenschappen, is voor zijn continuïteit daarvan afhankelijk, en loopt er ook enorme risico's mee. Het is dus van enig belang dat iedere bruger en dat maatschappelijke organisaties op goede manieren omgaan met het wetenschappelijke in onze wereld. Wat goede, en wat minder goede manieren zijn, daarover wordt dagelijks in de media bericht. Kijk alleen eens naar de enorme spanning tussen wat politici in feite doen en beslissen, en hoe dat zich verhoudt tot beschikbare en onomstreden wetenschappelijke kennis en inzichten. Of hoe het recht in Nederland verkracht wordt door gezagsdragers die er bepaald middeleeuwse en anti-wetenschappelijke ideeën op nahouden over wat waarheidsvinding is, of daarin op zijn minst grenzeloos naief zijn. Ik ben wel benieuwd of van deze spanningen rond de rol van de wetenschappen in onze samenleving, iets te bespreuren is in de NWQ.


Het bovenstaande is meteen ook een belangrijk kader van waaruit het mogelijk is om de vragen in de NWQ op de kwaliteit van hun ontwerp te beoordelen, voorzover dat uit de vraag zelf is af te leiden.


Het ontwerpen



De vragen zonder de alternatieven


Een goed uitgangspunt bij het ontwerpen van keuzevragen is dat de stam van de vraag op zichzelf een goede open vraag is. Het is geen doodzonde hiervan af te wijken, maar daar moet dan wel een goede reden voor zijn. Ik heb mijn bril afgezet, en uit een kopie van de quiz alle alternatieven verwijderd. Dat alles nog voordat ik de vragen had gelezen. De volledige lijst, zoals overgenomen van de NWO-website, en na weglaten van de alternatieven, is dan als volgt. Als u de quiz nog niet heeft gemaakt, is het een goed idee eerst eens te proberen deze open vragen te beantwoorden, dat is wat ik eerdere jaren strikt heb gedaan, maar deze keer oversla.


De 20 keuzevragen


Het is voor dit werk onontkoombaar om er de volledige tekst van de vragen bij te hebben: ik citeer dus weer de volledige vragen, met excuus aan NWO/VPRO (doe uw voordeel met deze gratis analyses: volgend beter, toch?).


De volgende commentaar is begonnen op 26, en afgesloten op 27 december. Ik moet een en ander nog opnieuw bezien, en wel speciaal naar de mogelijkheden om tot een boeiender en voor deelnemes toegankelijke vraagstelling (ontwerp) te komen.


1: Waardoor prikken champagnebubbels op je tong?


  1. Door het uit elkaar klappen van de bellen
  2. Door de temperatuur van de bellen
  3. Door een chemische stof in de bellen

Hoe is te onderzoeken waardoor de prikkelende werking van champagne met bubbels ontstaat?

Jansen heeft het onderzocht, en wel op deze manier [volgt beschrijving]. Is dat onderzoek correct, is het beslissend, geeft het een goed idee voor mogelijk vervolgonderzoek?

Is het mogelijk om de sterkte van het prikkelende effect te manipuleren, en hoe dan?

Heeft dit (aangenaam) prikkelende effect van champagne met bubbels betekenis voor het al dan niet gebruiken van champagne bij bepaalde gelegenheden?


Op de keuzevraag heb ik geen antwoord: de reputatie van de NWQ kennend wil ik op voorhand hier niets uitsluiten. Ik wil het eigenlijk ook niet weten. Klappen de belletjes uit elkaar: dat kan, en dan heeft dat een prikkelende werking. Voelt de tong temperatuurverschillen tussen de champagne en het koolzuurgas: dat lijkt me niet onwaarschijnlijk. Zijn de smaakpapillen gevoelig voor dat koolzuurgas: zou kunnen. De champagne lijkt me er aan de haren bijgesleept: het kan ook gewoon priklimonade zijn.

De keuzevraag is prima geschikt om mensen zoals ik tot twijfel te brengen. Is dat ook de platte bedoeling van de wetenschapsquiz?

Ha, het blijkt om pijnprikkels te gaan. Leuk onderdeel van het antwoord: het experimentje kan ook onder hoge atmosferische druk worden gedaan, zodat er geen bellen kunnen ontstaan: de prikkelende werking blijft dan. Prima. Had daar liever gebruik van gemaakt bij het ontwerp van de vraag! Nu is het waarschijnlijk voor de meeste deelnemers een raadsel, met hogere kans voor de chemische reactie, dat wel.


2: Wat moet je zeker niet blussen met een kooldioxideblusser?


  1. Brandend gas
  2. Brandend metaal
  3. Brandend vet

Een weetjes-vraag. Ik weet het niet. Brandend metaal is bijzonder. Brandend vet met het verkeerde blusmiddel te lijf gaan is niet handig, maar waarschijnlijk niet meteen rampzalig. Brandend gas is met een schuimdeken mogelijk niet goed te doven (laten branden, de gastoevoer afsluiten).

Ik weet niet wat hier het wetenschappelijke aan is. Ik sta dus met lege handen om te bedenken hoe dit thema analytisch, praktisch, creatief of wijs is te behandelen.

Het gaat om de metalen. Een scheikundig verhaal. Ik had het kunnen weten als ik mijn horror-stories over de geallieerde bombardementen op Hamburg en Dresden beter had onthouden (magnesium en fosfor uitwerpen).


3: Groeit gras ’s nachts door?


  1. Ja
  2. Soms, alleen bij voldoende maanlicht
  3. Nee

Een luie en hopeloze vraag. Multi-interpretabel. De voorwaarden voor groei van planten zijn complex, maar laten we aannemen dat voldoende voedingsstoffen, water en fotosynthese de belangrijke factoren zijn. Om dat complex heen moet een bioloog vragen kunnen ontwerpen die een uitdaging zijn voor de analytisch denkende medemens, de creatief denkende, de praktisch denkende, en/of de denker die het algemeen belang in de pieling heeft. Deze vraag 3 is een gemiste kans.

Groeit gewoon door. Ik heb in de uitleg de biologische clou gemist, maar die schijnt te zijn dat allerlei processen doorgaan, alleen de fotosymthese staat op een laag pitje. Rare vraag, triviant in de slechte zin van het woord, want er is hier sprake van een poging om je quizdeelnemer op het verkeerde been te zetten. Moet een mens in het dagelijks leven dan niet bestand zijn tegen pogingen van anderen om hem/haar op een verkeerd been te zetten? Zeker, en een wetenschappelijke houding kan daarbij helpen. Maar heeft de ontwerper van deze vraag zich afgevraagd wat in dit specifieke geval die wetenschappelijke houding zou kunnen zijn?

Een interessant punt hierbij is dan toch of de quizdeelnemer ervan uit mag gaan dat hij/zij niet in de maling wordt genomen. Het gaat tenslotte om een wetenschapsquiz, en die gaat niet over maling en dwaling, eventueel wel over misvattingen en vooroordelen.

Het formele antwoord maakt het niet beter. Alle groeiprocessen gaan verder gewoon door, tenzij het te koud is.


4: Je spant een touw strak om de aarde. Maak het touw 1 meter langer en trek het op één punt omhoog. Hoe hoog kun je het touw omhoog trekken?


Dit virtuele touw hebben we in een eerdere quiz al eens ontmoet. Een vreselijke contextopgave.

Een praktische denker: ik knip het touw op deze plaats door, en maak er een lus aan van 1 meter lengte. Als ik de oude uiteinden op de grond houd, dan kan ik de lus tot 50cm hoogte optrekken. Vraag je vrienden om het touw op een halve meter van het kappunt tegen de grond te houden, meet hoeveel hoger dan een halve meter je het touw nu op kunt trekken. Ga filosoferen over de vraag of bij iedere halve meter afstand meer, het touw telkens iets hoger komt.

Analytisch: maak een praktisch begin, zoals boven, en gebruik de stelling van Pythagoras om te berekenen hoeveel hoger het tou is op tr trekken wanneer het links en rechts op een halve meter verder van het kappunt tegen de grond wordt gehouden. Gebruik inductie om te laten zien dat bij vergroten van de afstand, het touw hoger is op te trekken.

Is er een creatieve oplossing? Stel je een eenvoudige situatie voor: een ronde vijver, met een touw van 40 meter dat er precies eromheen past. Maak het touw 1 mm langer. Maar of het 1 mm is, of 1 meter, is niet essentieel. Gebruik dus 1 meter, om een eerste oplossing te bereiken. Er zijn verschillende manier om dit verder uit te werken, maar handiger is om nu vanuit de geboden keuzealternatieven terug te werken.

Een wijze benadering zou kunnen zijn om te zoeken naar een analoge situatie die betekenis heeft voor betrokken mensen. De ketting op je fiets; je zet er een extra schakel tussen. Kun je hier iets mee? Het komt in ieder geval in de werkelijke wereld, vanuit de virtuele, dus dat is winst. Maar ik ben bang dat dit doodloopt.

Mijn frustratie is natuurlijk dat ik hier vanuit het opgegeven probleem werk, niet vanuit de intentie van de ontwerper van het probleem, want die intentie ken ik niet. Ik vermoed hem ook niet, want ik zie er niet het wetenschappelijk uitdagende aan, of het zou moeten zijn dat je snel een modelletje kunt opstellen (zoals de praktische aanpak hierboven), waardoor in ieder geval alternatief a is te schrappen. Het staat me allemaal tegen.

Het blijkt 120 meter te moeten zijn. Een werkelijk fantastische berekening ligt daaraan ten grondslag. Volkomen krankzinnig. En wel hierom: niemand kan die berekening in real time maken, dus tijdens de quiz. Kan het schattenderwijs, zoals de realistisch rekenaars van het FI dat graag zien? Ik geloof er niets van. De schatting zou dan moet zijn of 12 meter waarschijnlijker is dan 120 meter, of juist omgekeerd.

Leuk hoor, een touw rond de aarde. Kan iemand bij NWO eens uitleggen wat de realistische waarde van deze contextopgave is? Als die er niet is: geef een probleem als dit gewoon op in meetkundige termen.


5: De Egyptische Cleopatra nam graag een bad in ezelinnenmelk. Had dat zin?


Voor Cleopatra had dat zin, je moet je weelde=macht immers tentoonspreiden om ze te kunnen behouden.

Een kwaliteitsprobleem bij deze vraag is de heterogeniteit van de geboden alternatieven. Stapeldol word je ervan.

De vraag is dubbelzinnig, omdat tenminste onzeker is of de vragensteller doelt op de voedende, danwel de reinigende werking van whatever het is dat je in je bad giet.

Laat ik er eens nuchter naar kijken, analytisch dus: alternatief a. valt af omdat koeienmelk dan even effectief zou zijn en het dus niet speciaal ezelinnenmelk moet zijn; alternatief b. valt af omdat vuil water eerst kan worden gezuiverd, of zuiver water uit een bron in plaats van uit de Nijl kan worden gehaald; dan blijft alternatief c. over, maar dat spreekt nadrukkelijk van reinigen van een niet speciaal smerig mens, dus dan weet ik het ook niet meer.

Kan een creatief, praktisch of wijs mens iets met deze vraag?

Het blijkt dat alternatief a. volgens de ontwerper het goede alternatief is. Een instinker, omdat het hier gaat om melk in algemene zin, niet specifiek ezelinnenmelk. Foei. Het lijkt me dat de ontwerper geen gevoel voor de Nederlandse taal heeft. Op meerdere manieren, trouwens: de vraag spreekt over de gemoedstoestand van Cleopatra, en die kunnen we niet kennen, toch?


6: Waarom is een bloeduitstorting soms blauw?


  1. Doordat blauw licht minder diep de huid indringt dan rood licht
  2. Door de afbraak van hemoglobine in dat gebied
  3. Door een gebrek aan zuurstof in dat gebied

Ik had deze vraag al gezien in de Juniorquiz, en sta er voor de analyse dus niet meer onbevangen tegenover. Laat ik meteen zeggen dat ik de uitgebreide pogingen om te demonstreren dat het om dat blauwe licht gaat dat minder diep de huis indringt als mislukt beschouw. Ik heb er het idee aan overgehouden dat de huid over heel ons lijf er dus blauw uit zou moeten zien. De demonstratie lijdt aan een euvel dat ook andere demonstraties in de quiz wel hebben: er worden feitjes en verschijnselen bij betrokken die alleen zijdelings met de vraag hebben te maken.

De alternatieven bij deze vraag zijn heterogeen van aard: het gaat telkens over weer heel andere zaken. Heel vermoeiend is dat. Een beter ontwer zou zijn om de de vraag toe te spitsen op dat in alternatief a genoemde fenomeen, dat al onbegrijpelijk genoeg is, en daar mogelijke verklaringen voor te laten noemen. Dan wordt het minder een raadselvraag, en komt de vraag dichter in de buurt van wat een goede NWQ-vraag zou moeten zijn: kan de deelnemer adequaat omgaan met de aangereikte gegevens?


7: Waardoor braken de liberty-schepen uit de Tweede Wereldoorlog soms spontaan doormidden?


  1. Ze konden niet tegen kou
  2. Ze konden niet tegen zout
  3. Ze konden niet tegen aangroei

Deze en de volgende vragen heb ik eerst in de uitzending gezien. Ik zal ze dus meteen behandelen met antwoord en al.

Hetzelfde probleem weer: een heterogene set van alternatieven, al lijken ze gemeenschappelijk te hebben dat het gaat om inwerking op de romp van het schip. Het verschijnsel waar het om gaat is dat van koolstofgehalte van staal, en het lassen danwel klinken van metalen platen. Stel dáár dan ook de vraag over. Zoals de vraag er nu staat, is hij misleidend. Het woord ‘spontaan’ slaat natuurlijk nergens op; waar was de ontwerper van deze vraag met zijn gedachten? Ze leken spontaan doormidden te breken, en de vraag was dus hoe dat onverwachte doorbreken mogelijk is.

Hoe komt een ontwerper ertoe om de vraag te formuleren zoals hier in de NWQ, en niet toegespitst op het fenomeen waar het om gaat? Is de gedachte misschien dat de vraag anders te makkelijk zou worden? Ik begrijp het niet. Er zijn zulke geweldige mogelijkheden om hier een flitsende NWQ-vraag van te maken, waarom die kansen niet benut? Denk ook eens aan andere zaken dan alleen de eigenschappen van lasnaden: hoe zijn de ingenieurs er destijds toe gekomen om, ondanks de ongetwijfeld bekende zwakte van lasnaden bij koolstofrijk staal, deze techniek toch te gebruiken? Etcetera.

Het goede antwoord is a, omdat de romp van deze schepen bestaat uit koolstofrijk staal dat niet is geklonken, maar gelast, en dergelijke lasnaden worden bros bij lage temperaturen zoals die op hogere breedtegraden voorkomen.


8: Wat zie je niet meer als alle kegeltjes in je ogen kapot zijn?


  1. Je ziet slecht in het donker
  2. Je ziet geen beweging meer
  3. Je ziet geen details mee

Ik wist niet meer wat het verschil is tussen kegenltjes en staafjes. En daar blijkt de vraag om te draaien: wie het weet, weet ook het juiste antwoord. Een mislukt ontwerp: er blijft alleen een triviantvraag van over.

Niet helemaal. Achteraf gezien heb ik een verborgen aanwijzing gemist: twee van de drie alternatieven gaan over wat ofwel kegeltjes ofwel staafjes doen bij perifeer zien, die alternatieven kunnen alleen maar beide onjuist zijn, dus moet alternatief c. juist zijn. Maar omdat de vraag niet bedoelt te toesen op testslimheid, blijft het een mislukt ontwerp.

Wat niet wegneemt dat er wel goede mogelijkheden zijn om tot een antwoord te komen: een van de deelnemers wist dat er een biologische analogie is met de natuurkundige breking van licht in een spectrum: kegeltjes doen iets dergeliks met licht, de kegeltjes zijn dus in staat tot kleurzien, en daarom ook tot zien van details. Maar goed, dit is triviant op een hoger niveau, en ook wetenschappelijke triviant is triviant. De geboden oplossing geeft een goede aanwijzing voor een beter ontwerp van deze vraag.


9: In een bak water drijft een bakje met pure alcohol. Je gooit het bakje alcohol leeg in de bak water en plaatst het lege bakje terug. Het vloeistofpeil in de grote bak is dan:


  1. Gestegen
  2. Gedaald
  3. Hetzelfde gebleven

Laat ik dan toch één keer opmerken dat alternatieven die de stam aanvullen, niet met een hoofdletter worden geschreven, en met een punt worden afgesloten.

Het juiste antwoord a. is overtuigend aangetoond, dat is mooi. De uitleg was naar mijn indruk onnodig ingewikkeld qua jargon. Voldoende is dat alcohol lichter is dan water, het verplaatst dus een volume water dat kleiner is dan het eigen volume. Ergo: bij uitgieten van de alcohol zakt het waterpeil minder dan dat het vloeistofpeil stijgt door de alcohol. De alcoholbak is natuurlijk teruggeplaatst, zodat zijn gewicht geen stoorfactor hoeft te zijn. Bijkomstigheid: water en alcohol mengen, waardoor hun gezamenlijke volume iets kleiner is dan de som van de afzonderlijke volumes. Hoewel, iemand die weet dat water en alcohol mengen tot een kleiner totaalvolume, kan meer moeite hebben met het beantwoorden van deze vraag.

Ik zie eigenlijk alleen het lichter zijn van alcohol hier als het ‘wetenschappelijke inzicht’ dat de quizdeelnemer voor deze vraag nodig heeft. Het gaat dus om vrijwel niets.


10: Een groep van 5 mensen trekt lootjes voor sinterklaasavond. Als ze het jaar daarop met 10 personen lootjes trekken, moeten ze:


  1. Twee keer zo vaak trekken voordat niemand zichzelf heeft
  2. Wortel 2 keer zo vaak trekken voordat niemand zichzelf heeft
  3. Even vaak trekken voordat niemand zichzelf heeft

Bij deze vraag moet je je realiseren dat een trekking helemaal over wordt gedaan als tenminste één deelnemer zichzelf heeft getrokken. Dat is in ieder geval géén wetenschappelijk inzicht (het kan immers ook anders: wie zichzelf trekt, ruilt met de buurman/vrouw).

Het is een vraag over statistiek, en op een onhandige manier geformuleerd in termen van het aantal trekkingen dat nodig is om te slagen. Ik vind de vraag misleidend, omdat het gaat om het verwachte aantal benodigde trekkingen, en dat niet zo wordt geformuleerd. Mogelijk is de ontwerper van deze vraag geen statisticus: de demonstratie bestond uit een enkelvoudige trekking met vijf personen, en met tien personen. En ja hoor: die met tien personen bleek in één keer goed te zijn! Dat krijg je ervan. Een deelnemer mocht vervolgens uitleggen waarom ‘even vaak trekken’ het juiste antwoord is, maar zo kan dat natuurlijk niet. Er is een tamelijk ingewikkeld bewijs voor nodig, en dat hebben we niet te zien gekregen. Ik geloof nog steeds dat die verwachtingen niet exact gelijk zijn. Laat ik eens zien.