Rekenproject: Napraten in plaats van onderbouwen

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
wetenschapsopvattingdebat
    observeren
    drogredenensectarismenapratenpublic relationsWiskrant
    constructivismegeen empirisch onderzoek doenontwikkelingsonderzoek




Het lijkt een wonderlijk thema: ‘napraten in plaats van onderbouwen’. Toch is precies bedoeld wat de titel aangeeft: publicaties van de Freudenthal-groep hebben het bijzondere kenmerk dat beweringen uit eerdere publicaties worden herhaald — al dan niet met een specifieke vindplaats erbij — alsof het zou gaan om onomstotelijk vastgestelde feiten of om deugdelijk onderbouwde theoretische noties. Bijvoorbeeld: dat het aan Wiskobas voorafgaande rekenonderwijs mechanistisch rekenonderwijs is. Of: dat ‘ontwikkelingsonderzoek’ een deugdelijke kwalitatieve methode van wetenschappelijk onderzoek is. En: dat psychologische theorie niet deugt, maar de psychologische theorie van Hans Freudenthal natuurlijk wel.

In principe is dit fenomeen kwantificeerbaar: in een gegeven publicatie gewoon uitschrijven welke uitspraken mogelijk als ‘napraten’ zijn te kwalificeren. Het bezwaar hiertegen is dat er een eenzijdigheid in zit: alleen napraterij invenariseren. Voor een kwalitatief onderzoek naar het fenomeen napraten in de Freudenthal-groep zou dat kunnen, maar beter is om een soort reconstructie te maken van het theoretisch kader voor een gegeven publicatie, zodat er een lijst van alle onderscheiden uitspraken kan worden gemaakt, waarvan een bepaald deel in meerdere of mindere mate als napraterij kan worden gekwalificeerd. Het bezwaar hiertegen is dat dan het napraten-onderzoek bij iedere publicatie opnieuw begint; handiger lijkt toch om een soort canon te construeren van stellingen die in de Freudenthal-groep bij herhaling worden gebruikt als zou het gaan om stevige feiten of theoretische noties, terwijl dat bij historisch onderzoek niet zo blijkt te zijn. Neem bijvoorbeeld het kolomrekenen: in de meeste publicaties gaan de auteurs er gewoon van uit dat dit een kolomrekenen een goede didactiek is. Dan moet ik dus zoeken naar de eerste introductie van dat kolomrekenen, en nagaan of die introductie gepaard is gegaan aan deugdelijk onderbouwend empirisch onderzoek. In de pagina kolomrekenen.htm doe ik deze oefening, met verrassende resultaten. Zo’n verrassing is de uitspraak van Treffers, ik meen in 2008, dat het kolomrekenen geen wiskobas-ontwikkeling is, maar stamt uit het werk van Van Gelder. Dat is dan meteen een voorbeeld van onjuist napraten: in de rekendidactiek van Van Gelder is geen sprake van kolomrekenen.


Samenvattend. Feitelijke en theoretische uitspraken in publicaties van de Freudenthal-groep betreffen meestal een thema dat op zich al wordt geïnventariseerd en geanalyseerd. Die analyse moet ook de oorsprong van het betreffende concept opleveren, en daarmee duidelijk maken of althans de oorspronkelijke uitspraak behoorlijk is gefundeerd (met de uitspraken van Hans Freudenthal is dat vrijwel nooit het geval, om een indicatie te geven van weze analyses gaan opleveren).

Een kwantitatieve inventarisatie van een bepaalde publicatie, zoals de ‘China Lectures’ van Hans Freudenthal (1991), moet dus gebruik maken van wat er op de afzonderlijke thema’s over de genese van bepaalde stellingen en ideeë is gevonden. HF heeft zich voor zijn ‘China Lectures’ vooraf verontschuldigd: hij vat nog eens samen wat hij de belangrijke zaken vindt in het gedachtengoed van hemzelf en de Freudenthal-groep. Maar als dat evengoed napraten is, dan is het napraten.


Er is verschrikkelijk veel herhaling in de publicaties van de Freudenthal-groep, zowel in de boeken van Freudenthal, als in vrijwel alle andere werk. Overmatig herhalen is op zich al een probleem voor de wetenschappelijke integriteit. Als dan ook nog blijkt dat de herhalingen vooral napraterij behelzen, moet de rapen gaar zijn.




Eerst maar eens een averechtse benadering. Is er een gremium dat, in het geval van het realistisch rekenen, niet geneigd zal zijn tot napraten? Een goede kandidaat is de Onderwijsraad. In het in 2006 uitgebrachte advies over evidence based onderwijs worden voorzichtig een paar harde noten gekraakt over het realistisch rekneen en het daaraan verbonden ontwikkelingsonderzoek. Zie opbrengstgericht.htm#Onderwijsraad2006 voor enkele citaten.




De niveau-theorie van Pierre van Hiele (1957) is mogelijk wel het sterkste voorbeeld van een theoretische opvatting die in kringen van de Freudenthal-groep mateloos wordt nagepraat. Ook door Hans Freudenthal, die er natuurlijk wel zijn eigen draai aan geeft, maar die komt ook niet het stadium van de persoonlijke opvatting teboven. Wie uit dit werk van Van Hiele put, zonder zelf empirisch te toetsen of een en ander houdbaar is, doet niet meer dan Van Hiele napraten: immers, in het proefschrift van Van Hiele komt geen empirische toetsing van zijn theoretische beschouwingen aan de orde. Ook het proefschrift van Van Hiele-Geldof (1957) is niet als een empirische onderbouwing voor, of toetsing van de niveautheorie te beschouwen: zij doet niet meer dan de theorie van Pierre gebruiken om de eigen waarnemingen te interpreteren. Dat lukt altijd wel, weet de psychologisch onderzoeker: dat is dus op geen enkele manier een empirische toetsing van een theorie.


P. M. van Hiele (1957). De problematiek van het inzicht gedemonstreerd aan het inzicht van schoolkinderen in meetkunde-leerstof. Proefschrift RU Utrecht.

D. van Hiele-Geldof (1957). De didaktiek van de meetkunde in de eerste klas van het V.H.M.O. Proefschrift.



Koeno Gravemeijer en Jean-Marie Kraemer (1984). Met het oog op ruimte. Een meetkundige wereldoriëntatie. Onderwijskundige Brochuren Reeks.


“Tenslotte willen we nog opmerken, dat we met onze ideeë over meetkundige wereldoriëntatie aansluiten op de Wiskobas-ideeën over meetkunde. Daar ligt — voor ons — de bron; in die zin is meetkundige wereldoriëntatie een onderdeel van de wiskundige wereldoriëntatie zoals die door de Wiskobasgroep is bepleit.”

blz. 9

Gravemeijer en Kraemer hebben geen boodschap aan de wiskunde, evenmin aan empirisch onderzoek over rekenonderwijs: de ideeën van de Wiskobas-groep zijn hen voldoende. Maar de ideeën van de Wiskobasgroep zijn inderdaad weinig meer dan ideeën, ‘beproefd’ in de lespraktijk van leerkrachten die al evenzeer geloven in deze ideeën.



12 november 2011 \ contact ben at at at benwilbrink.nl    

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/napraten.htm