Rekenproject: Observeren

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
wetenschapsopvatting — debat
    observeren
    drogredenen — sectarisme — napraten — public relations — Wiskrant
    constructivisme — geen empirisch onderzoek doen — ontwikkelingsonderzoek



In het werk van de Freudenthal-groep is een sleutelrol weggelegd voor de observatie van leerlingen. Waarschijnlijk stammen de ideeën over observeren voledig van Hans Freudenthal. Zijn opvatting is tamelijk simpel en inconsistent. Voor het observeren van kinderen bij hun rekenen is geen theorie nodig, zou theorie zelfs schadelijk zijn. En ja, natuurlijk moet je wel weten waar je naar moet kijken, zoals naar sprongen in het leren. En ‘leerprocessen observeren’: hoe kun je leerprocessen observeren die vooral in de hersenen plaatsvinden? Ha, nee, natuurlijk, maar uit wat we wel kunnen observeren kunnen we toch die leerprocessen construeren? En wat is dat anders dan een theorie voor die leerprocessen postuleren? Enzovoort en zo verder.

Dit idee van observeren klopt natuurlijk niet, en het staat ook op geen enkele voet met gangbare noties over observeren in de wetenschapsfilosofie. Er is waarschijnlijk zelfs geen begin van een goede poging ondernomen om met de wetenchapstheoretische literatuur op dit punt in het reine te komen. Afijn, misschien heeft Treffers er wel eens naar gekeken.

Wie de publicaties van de Freudenthal-groep ook maar een beetje kent, weet dat deze overlopen van de uitvoerige aantekeningen over hoe bepaalde leerlingen bepaalde opgaven hebben uitgewerkt. Het verhaal dat daarbij hoort is natuurlijk dat van het ontwikkelingsonderzoek: juist door dit soort observeren is het mogelijk om de rekenmethodiek te verbeteren. Het ontgaat mij hoe het mogelijk is derieus onderzoek te doen zonder een behoorlijk theoretisch kader te hebben gelegd onder waar je als onderzeker dan gegevens over gaat verzamelen. Vandaar.

Een mooi begin is, uit de Freudenthal-groep zelf, de discussie tussen Freudenthal en Van Parreren over dit onderwerp, zoals gerapporteerd door Dolly van Eerde (2005).

Ik zal de literatuur splitsen naar rekenpublicaties, en wetenschapstheoretische publicaties. Het totaal ontbreken van enige behoorlijk wetenschappelijk fundament onder het werk van de Freudenthal-groep wijst op de wenselijkheid om meer thema’s van wetenschapstheoretische aard te behandelen. Zoals daar zijn: voor het doen van uitspraken over de wereld, is het wenselijk om deze te onderbouwen met het nodige empirische onderzoek; voor het toetsen van hypothesen is het wenselijk om het uiterste te doen om ze te kunnen ontkrachten, mochten ze inderdaad onjuist zijn. Het observeren, ook als dat berust op een adequate theorie, is omgeven met tal van methodologische problemen waar de onderzoeker maar beter expliciet rekening mee kan houden: houd in de gaten wat eigenlijk de redenen zijn om dubbel-blind experimenteel onderzoek noodzakelijk te vinden, want die redenen zijn er nog steeds ook al is expliciet gekozen voor ‘ontwikkelingsonderzoek’.


Observatie in rekenpublicaties




Pro memorie: het MORE-onderzoek is onder andere een observatie-onderzoek: observatie van rekenlessen. Zie de MORE-pagina.

Hans Freudenthal (1973). Mathematics as an educational task. Reidel. [annotaties]


“Except for some general ideas I did not take my empirical material from psychology. My most direct sources are textbooks, didactical designs, actual lessons, as well as observations with individual children; indirectly my main sources were talks and discussions with teachers.”

p. vi

Met andere woorden: Freudenthal vindt het niet nodig om zijn ideeën op de pijnbank van het gecontroleerde experiment te leggen. Terwijl hij weet, zie zijn kritiek op hoe Piaget met zijn proefpersoontjes omgaat, dat het verdraaid lastig is om uit blote observatie van kinderen degelijke informatie te putten.


Ik gebruik dit fragment hier om te laten zien dat de opvatting van Freudenthal over de waarde van simpelweg observeren van leerlingen is ingebed in een geheel van opvattingen over wetenschap en het wetenschappelijk bedrijf met een sterke persoonlijke signatuur, niet gerelateerd aan welke specifieke theorie of filosofie dan ook. En hij laat zich daar voortdurend op voorstaan, wat een schending is van de ongeschreven regel om niet voortdurend het eigen gedachtengoed op te hemelen ten koste van anderen. Freudenthal werkt dus solitair, en het is bijzonder dat hij, als solitair, een team kreeg te leiden: de Wiskobas-groep in het op zijn aandringen opgerichte IOWO.



Hans Freudenthal (1978). Weeding and Sowing. Preface to a Science of Mathematical Education. Reidel. (upload / google.books heeft voorbeeldbladzijden)


“Team work, in particular in curriculum development, may be such a source. In order to communicate, a team must create a working language. A language that covers some content can be not only a carrier, but even a source of science. Learning situations, and in particular open ones, learning processes, their levels, and their discontinuities are worth observing and analysing, in order to build them into theories. I try to show some features of language as a vehicle of research and of motivation as a motor in the earning process — motivation by discontinuities in the learning process, motivation by goals, motivation by make-up.”

Uit het abstract waarmee hoofdstuk 4 begint. Cursieven zijn van HF. p. 170

En zo dekt Freudenthal zich in tegen kritiek dat zijn onbevangen observeren van leerlingen wetenschappelijke kwakzalverij is; hier is immers evident sprake van een theorie onder dat observeren, of althans van een theorie die resulteert uit dat observeren. Freudenthal doet dus gewoon hetzelfde wat in regulier onderwijsonderzoek gebeurt, maar dan op naïeve en dus onwetenschappelijke wijze. Op basis van de geschriften van Freudenthal kan tegen iedere aanval op het gedachtengoed wel een citaat worden gevonden dat, althans in de ogen van de Freudenthal-groep, het verwijt tegenspreekt. Ik blijf dus bij de stelling dat Freudenthal de onbevangen observatie van leerlingen tot kern van zijn leerstuk maakt.

Wat in het citaat staat is slechts dat de Freudenthal-groep — in de zeventiger jaren de Wiskobas-groep — een eigen wetenschap, een eigen discipline pretendeert te vormen. En inderdaad is dat in tal van vroege geschriften terug te vinden: de Wiskobas-groep is intensief bezig geweest om zijn eigen wielen uit te vinden, in splendid isolation van wat overigens in de wereld aan relevante kennis over didactiek en over rekendidactiek in het bijzonder bekend was. Of in Nederland (zestiger jaren, op zijn minst: Van Gelder; Goffree, Hiddink & Dijkshoorn; Wansink). Goffree wist dus beter, en ook Freudenthal heeft ongetwijfeld sinds de oorlog intensieve contacten gehad met reken- en wiskundedidactici buiten die latere Wiskobas-groep.


“One more thing, and an important one, is learned if one observes others learning a subject matter that one has learned to master before; one understands how another learns, guesses how oneself managed it, objectifies this lower level activity in order to repeat it consciously even if meanwhile one has mechanised and algorithmised it.”

p. 61


Dit is gibberish. HF verknalt een belangrijk onderwerp, dat op zich mijn uitgesproken sympathie heeft, door het amateuristisch aan te pakken en er psychologische onzin over te beweren. Het zou met de mantel der liefde bedenkt kunnen worden, ware het niet dat dit absurde observeren het fundament is van het ‘ontwikkelingsonderzoek’ van de Freudenthal-groep.


Dolly van Eerde (2005). Wiskunde en psychologie. De brug en de kloof tussen Freudenthal en Van Parreren. In Freudenthal 100. 55-63 pdf

Van Eerde heeft als projectleider van Kwantiwijzer over een periode van twaalf jaar vele discussies tussen Freudenthal en Van Parreren meegemaakt, omdat beiden in de stuurgroep van het project zaten. Tot de besproken onderwerpen hoort ook het observeren. Zie voor uitvoerige annotaties bij dit hoofdstuk van Van Eerde: psychologie.htm. Zoals dit citaat.

In dit kader gebruikten zij ook allebei herhaaldelijk het begrip Aha experience, dat uit de denkpsychologie komt (zie bijvoorbeeld Van Parreren 1966, pag.214; Freudenthal 1978 pag.214).

Observeren, aldus Freudenthal, moet je wel leren, je moet weten waarnaar je op zoek bent. Aan dit leerproces kan het uitwisselen van observaties bijdragen. Maar om echt te kunnen begrijpen wat wordt onderwezen en wat wordt geleerd, moet je een vak geleerd hebben.

In het begin van het project was er weinig bekend over het leren rekenen van kinderen. De kennis hierover ontwikkelden we met elkaar in direct relatie met wat we observeerden bij de kinderen.


Observatie in wetenschapstheorie en psychologie


De wetenschapsfilosoof begint al met de vraag te stellen of dat wat wij waarnemen echt bestaat (realisme) of niet. Ronald Giere neemt tussenpositie in. Heel leerzaam, zeker voor wie zoiets als ‘ekenen’ wil waarnemen. Op welke manier ‘bestaat’ dat rekenen eigenlijk? De onderzoekmethodoloog zal hopelijk meteen opmerken dat we aan de schrijvende of pratende rekenaartjes wel van alles kunnen observeren, maar daarmee weten we nog niet hoe de verborgen processen precies in elkaar steken (heel pijnlijk kan dat naar voren komen in onderzoek naar individuele misvattingen bij rekenen, wiskunde, natuurkunde, enzovoort).

Eerst maar een paar aanduidingen van bronnen in de psychologie. Linschoten is fantastisch als smaakmaker, scherp analiticus. De Groot beschrijft meteen maar het hele methodologische mijnenveld waar de sociaal-wetenschappelijk onderzoeker (dus ook de ontwikkelaar van rekenonderwijs die wetenschappelijke pretenties heeft) mee te maken krijgt. ‘Decision-making’ is een bijzonder terrein van onderzoek naar de eindeloze mogelijkheden waarop wij voortdurend bezig zijn de wereld net verkeerd waar te nemen of te duiden (what’s the difference?), waarmee ik tevens het verband met observeren heb aangegeven.



J. Linschoten (1978 3e). De psycholoog als instrument. Hoofdstuk 3 in zijn Idolen van de psycholoog. Bijleveld. dbnl.


A. D. De Groot (1994, een van de laatste drukken). Methodologie. dbnl


Ronald N. Giere (2006). Scientific perspectivism. The University of Chicago Press. isbn 0226292126, 151 pp. black cloth silver, dj


Wiki on Kahneman


Wiki


Carl G. Hempel (1965). Aspects of scientific explanation and other essays in the philosophy of science. The Free Press. pdf


Peter Achinstein (1968). Concepts of science. A philosophical analysis. The Johns Hopkins Press.


Frederick Suppe (Ed.) (1977). The structure of scientific theories. University of Illinois Press.


Mary Hesse (1970). Is There an Independent Observation Language? In R. G. Colodny (Ed.) (1970). The nature & function of scientific theories. Essays in contemporary science and philosophy. University of Pittsburgh Press.


Patrick Suppes (1965). On the behavioral foundations of mathematical concepts. & Towards a behavioral foundation of mathematical proofs. In Patrick Suppes (Ed.) (1969). — Studies in the methodology and foundations of science. Selected papers from 1951 to 1969. Reidel.


P.A.M. Dirac (2003 reprint). Observer-created reality. In Lisa M. Dolling, Arthur F. Gianelli & Glenn N. Statile (Eds) (2003). The tests of time. Readings in the development of physical theory. Princeton University Press.


Edmund M. A. Ronald, Moshe Sipper and Mathieu S. Capcarrère (2008). Design, Observation, Surprise! A Test of Emergence. In Mark A. Bedau and Paul Humphreys (Eds) (2008). Emergence. Contemporary readings in philosophy and science. MIT Press.


Gilbert Ryle: Sensation and observation. In Kenneth M. Sayre & Frederick J. Crosson (Eds) (1963). The modeling of mind. Computers and intelligence. University of Notre Dame Press.


Michael Polanyi: Experience and the perception of pattern. In Kenneth M. Sayre & Frederick J. Crosson (Eds) (1963). The modeling of mind. Computers and intelligence. University of Notre Dame Press.

‘Een rechter is nooit zeker, maar de gok moet kleiner’ Interview met Peter van Koppen, rechtspsycholoog. [ik heb de bron niet genoteerd …. Van Koppen heeft een zeer complete website, maar daar vind ik dit interview niet. Heeft het in De Psycholoog gestaan? ]

V: Toch verwacht je dat juist een rechter met al zijn ervaring een strafzaak goed kan inschatten. A: Ervaring zegt niets. Steeds dezelfde fout maken heet ook ervaring.

  • V: Als er wetenschappelijker wordt gewerkt, komen er dan geen gerechtelijke dwalingen meer voor? A: Ook wetenschap geeft geen absolute garantie. Maar nu wordt in strafzaken alleen gekeken naar het ‘schuldig’-scenario en de bewijsmiddelen die erbij passen. Terwijl je ook moet zoeken naar alternatieve scenario’s. Dat vinden rechters helaas onzin. Ze redeneren: we gaan toch niet kijken of de verdachte onschuldig is?

    • Fantastisch. Het is eigenlijk zo eenvoudig. Kwestie van een beetje wetenschapsfilosofie en methodologie. Die observatie van de leerling bijvoorbeeld: observatie zonder interpretatie bestaat nauwelijks, het is heel goed mogelijk om veertig jaar lang verkeerd te observeren. Dat voortdurend betogen dat RR fantastisch is, en traditionele methoden terecht op sterven na dood zijn: draai dat eens popperiaans om.


    J. James (1969). Microscopische waarnemingsmethoden. Noorduijn/Oosthoek.


    Observatie in het onderwijs (door de leraar)


    Deze pagina gaat over observeren door onderzoekers. Vergeet niet dat de leraren als onderdeel van hun werk voortdurend observeren, en dat met een bepaalde insteek, systematiek of instrumentarium kunnen doen. Er is natuurlijk enige relatie tussen het observeren van onderzoekers, en dat van leraren, maar de verschillen zijn belangrijker dan de overeenkomsten. Ik houd het voor het observeren door leraren maar even bij wat Verbeeck en Verschuren (2011) erover melden, ten behoeve van diezelfde leraren.


    K. Verbeeck en M. Verschuren (2010). Het kwartje valt. Doelgericht rekenen in anders georganiseerd onderwijs. KPC-groep. pdf hier ophalen


    Observatie in het onderwijs (onderzoek)



    Anthony D. Pellegrini (2013). Observing Children in their Natural Worlds. A Methodological Primer. Psychology Press. site


    Louis M. Smith (1978). An evolving logic of participant observation, educational ethnography, and other case studies. Review of Research in Education, 6, 316-377.


    Linda Hargreaves, Sara Delamont & John Williamson (2011): Mirrors for research in classrooms: Reflections of Maurice Galton’s lifework, Cambridge Journal of Education, 41:3, 249-263 abstract

    Robert D. Hoge (1985). The validity of direct observation measures of pupil classroom behavior. Review of Educational Research, 55, 469-483. abstract

    Ik noem dit overzichtsartikel omdat het laat zien wat er komt kijken bij systematische observatie in de klas, iets waar Hans Freudenthal en zijn volgelingen veel te luchtig over doen. Voor meer recente publicaties op dit onderwerp: googel op de titel van dit artikel.


    W. Zijlmans (1991). Strategieën in schoolklasinteractie: Een waarnemingsinstrument geëvalueerd. proefscrift KU Nijmegen. OOMO/ITS.


    Goffree (1995) zet methodologische kritiek uit sociaal-wetenschappelijke hoek weg als meningen van buitenstaanders, maar dit is juist de kern van het probleem waarmee wiskobas en RR het Nederlandse basisonderwijs hebben belast. De kritiek werd al in 1969 gegeven door Begle in Educational Studies in Mathematics

  • F. Goffree (1995). Onderzoek en ontwikkeling: vàn en vóór het reken-wiskundeonderwijs in Nederland. Tijdschrift voor Didactiek der β-wetenschappen, 13, 165-200. pdf


    Goffree zet methodologische kritiek uit sociaal-wetenschappelijke hoek weg als meningen van buitenstaanders, maar dit is juist de kern van het probleem waarmee de Freudenthal-groep het Nederlandse basisonderwijs heeft belast. De kritiek werd al in 1969 gegeven door Begle in Educational Studies in Mathematics


    Goffree noemt kritiek van Van Oers (1994) en Kanselaar (1994) op het ontwikkelingsonderzoek van de Freudenthal-groep. Dat is mooi, Goffree laat hiermee zien dat althans deze kritiek uit sociaal-wetenschaqppelijke hoek niet onbekend is bij de Freudenthal-groep. Maar hebben Goffree en de zijnen er iets mee gedaan?

    “[Van Oers, 1994] ziet onderwijsontwikkelaars bezig als experts in de klas en leest dan hun succesverhalen over het onderzoek aldaar met enige argwaan. De theoretische component is niet goed verzorgd, meent hij, en ontwikkelingsonderzoekers menen maar dat hun observaties en interpretaties (op basis van domeinspecifieke inzichten) van wat leerlingen doen, zomaar aan de theorievorming kunnen bijdragen.”

    Goffree blz. 195. De publicatie van Van Oers heb ik helaas niet tot mijn beschikking (Panama Post, geen pdf beschikbaar): B. van Oers (1994). Praktijk als experiment. Tijdschrift voor onderzoek en nascholing van het reken-wiskundeonderwijs, 12, 5-10.

    “Maar Kanselaar heeft ook kritiek op de theoretische pretenties van ontwikkelingsonderzoekers. Hij heeft ‘de indruk dat vakdidactici in hun onderzoek geneigd zijn het ongewapende menselijke oordeel betrouwbaarder te vinden dan psychologisch opgeleide personen dat doen.’ (pag.64). Op dit punt valt er nog wel iets te leren van de sociaal-wetenschappelijke onderzoekers die veel moeite doen om persoonlijke vooroordelen en wensen te elimineren bij het verzamelen en intepreteren van onderzoeksdata.”

    geciteerd door Goffree blz. 196. Ook de publicatie van Kanselaar heb ik niet tot mijn beschikking: G. Kanselaar (1993). Ontwikkelingsonderzoek bezien vanuit het standpunt van advocaat van de duivel. In R. de Jong en M. Wijers: Ontwikkelingsonderzoek. Theorie en praktijk (63-66). Utrecht: NVORWO.


    De tragiek van de ontwikkelingsonderzoekers van wiskobas en RR is dat zij kritiek zoals van Van Oers en Kanselaar niet begrijpen, en wegzetten als meningen van toch relatieve buitenstaanders. Had Hans Freudenthal ze iedere week geconfronteerd met het artikel van Begle uit 1969, dan hadden ze deze doodlopende steeg kunnen vermijden. Begle poneert de stelling die ik tot hoofdthema van mijn artikel wil maken. Merk op dat hij drie zaken noemt die de kern van wiskobas en RR vormen: ontdekkend leren, concrete materialen, en interactie tussen leerlingen.


    “Still another category consists of questions about pedagogical procedures. Here I place questions about the effectiveness of discovery teaching, the value of using structured materials in the teaching of primary school arithmetic, the relative importance of inter-student versus teacher-student classroom discussions, etc. In this category I also place questions about the nature and extent of training programs for the preparation of mathematics teachers.” (..) “Most of the questions, however, demand answers which purport to be factual statements about real students, real teachers, and real classroom situations. My second point is that the factual aspect has been badly neglected in all our discussions and that most of the answers we have been provided have generally had little empirical justification. I doubt if it is the case that many of the answers that we have been given to our questions about mathematics education are completely wrong. Rather I believe that these answers were usually far too simplistic and that the mathematical behaviors and accomplishments of real students are far more complex than the answers would have us believe. ”

    E. G. Begle (1969). The role of research in the improvement of mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 2 232-244. preview (p. 232)


    Alsjeblieft. Een aanklacht van het ontbreken van empirisch toetsend onderzoek, op o.a. precies het cluster van opvattingen/uitgangspunten dat ook typerend is voor RR.

    Begle (1969), Van Oers (1994) en Kanselaar (1993) wijzen op een fenomeen dat voor vrijwel iedere sociale wetenschapper een open deur is, maar in kringen van wiskobas en RR vooral onbekend lijkt te zijn: observaties van leerlingen en leerkrachten in de klas zijn in hoge mate subjectief en alleen van enige wetenschappelijke waarde wanneer speciale maatregelen en voorzorgen zijn genomen om de waarnemingen te leiden. Dit belangrijke punt hoort bij wat het is om empirisch toetsend onderzoek te doen. Ook bij ontwikkelingsonderzoek zou hier aandacht voor moeten zijn, omdat dit werk is te kenschetsen als een aaneenschakeling van veel kleine toetsmomenten (dit is bijna zoals Goffree zelf in zijn artikel het ontwikkelingsonderzoek karakteriseert, bewoordingen van Gravemeijer gebruikend). Ik zal op dit punt van observatie van leerlingen en leerkrachten enkele sleutelpublicaties verzamelen. zoals het werk van Hill en anderen (2008).

    Heather C. Hill, Merrie L. Blunk, Charalambos Y. Charalambous, Jennifer M. Lewis, Geoffrey C. Phelps, Laurie Sleep and Deborah Loewenberg Ball (2008). Mathematical knowledge for teaching and the mathematical quality of instruction: An exploratory study. Cognition and Instruction, 26, 430-511. pdf Her personal page is here



    Catherine Eberbach & Kevin Crowley (2009). From everyday to scientific observation: How children learn to observe the biologist’s world. Review of Educational Reserach, 79, 39-68. abstract

    “Drawing upon a review of science education, developmental psychology, and the science studies literatures, this article examines what it means to observe within a disciplinary framework. In addition, everyday observers are characterized and a framework is proposed that hypothesizes how everyday observers could develop practices that are more like scientific observers.”


    Carol Ann Moore (1977). Verbal teaching patterns under simulated teaching conditions. In Roy O. Freedle (Ed.) (1977). Discourse Production and Comprehension. Volume I in the series Discourse Processes: Advances in Research and Theory. Ablex. 271-306 [geen online bestand gevonden]


    Marsha Ing and Noreen M. Webb (2012). Characterizing Mathematics Classroom Practice: Impact of Observation and Coding Choices. Educational Measurement: Issues and Practice Spring 2012, Vol. 31, 14-26. abstract


    Richard M. Brandt (1972/1981). Studying behavior in natural settings. University Press of America. isbn 081911829X abstract


    abstract


    14 juni 2013 \ contact ben at at at benwilbrink.nl    

    Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/observeren.htm http://goo.gl/NatXc