Universiteit en Hogeschool - Jaargang 27, nummer 3, 1980, 179-199.

Toelating tot numerus fixus studies opnieuw in discussie

Ben Wilbrink



SAMENVATTING

Door een vroegtijdig accent op rendementskwesties heeft een bezinning op de wijze waarop schaarse, studieplaatsen rechtvaardig verdeeld kunnen worden tot nog toe ontbroken. Door enkele mogelijkheden te bespreken, en op onvermoede onwenselijkheden te attenderen, wil dit artikel de discussie daarover aanzetten, vooruitlopend op de parlementaire behandeling van de voorstellen van onderwijsminister Pais voor een sterk selectieve toelating tot gesloten universitaire studies. Omdat in tweede instantie kosten/baten aspecten van belang kunnen zijn, wordt een inventarisatie gegeven van de problemen die te overwinnen zijn voordat vanuit een positief verband tussen eindexamenresultaten en studiesucces geconcludeerd zou mogen worden dat selectie dan ook een positief saldo voor het universitair onderwijs oplevert. Tenslotte worden de plaatsingskansen gegeven, zoals die er onder de "regeling Pais" voor verschillende groepen scholieren uitzien. Gezegd kan worden dat deze kansen de uitwerking van de "regeling Pais" op verrassende wijze blootleggen, en eens te meer de onwenselijkheid van een dergelijke regeling beklemtonen.

Inleiding


Juli jl. werd het voorontwerp voor verlenging van de Machtigingswet studentenstops gepubliceerd. De ministers hebben daarin vergaande voorstellen voor een andere toelatingsregeling gedaan. Hoewel die voorstellen sterke verwantschap tonen met de gedachten van de werkgroep selectie uit het begin van de zeventiger jaren, leidt overname van

deze ideeën door de regering tot hernieuwde discussie over aanvaardbare toelatingsprocedures tot zgn. gesloten studies.

Drie onderwerpen zal ik hier bespreken. Het eerste onderwerp is de tot nog toe verwaarloosde vraag naar de wijze waarop je in beginsel zo'n schaars goed als plaatsen in gesloten studies zou kunnen, resp. zou mogen verdelen. Een aantal mogelijkheden, van procedures met gelijke kansen tot sollicitatie modellen, worden kort besproken. Het tweede onderwerp is de telkens weerkerende vraag naar de voorspelbaarheid van studiesucces, en of die voorspelbaarheid bij de toelating uitgebuit kan worden. Het antwoord op de laatste vraag is ontkennend, en daar worden een aantal krachtige argumenten bij gegeven. Tenslotte heb ik een poging gedaan om voor verschillende categorieën gegadigden de toelatingskansen onder de door Pais voorgestelde regeling te berekenen. De resultaten van dat rekenwerk worden gepresenteerd.

Dit artikel is gebaseerd op eerdere rapportage (Wilbrink 1980 b en c).

Mogelijkheden om schaarse studieplaatsen te verdelen.

Wanneer er niet voor iedere gegadigde een studieplaats beschikbaar is stelt zich de vraag hoe plaatsen rechtvaardig verdeeld kunnen worden. Er zijn nogal wat verschillende manieren waarop zo'n schaars goed verdeeld kan worden. Uit de diverse mogelijkheden kunnen dan de meest aanvaardbare gekozen worden. Een concrete toelatingsregeling kan op een of meer van deze mogelijkheden gebaseerd worden. Het gaat hier om heel principiële keuzen, die als het enigszins mogelijk is ook heel bewust gemaakt moeten worden.

Rendement. Selectieve toelating is gericht op maximaliseren van het rendement. Door velen als vanzelfsprekend beschouwd, maar omdat het om het recht op onderwijs gaat horen rendementsoverwegingen pas ná de meer principiële keuze van de wijze van verdelen te komen. Afhankelijk van hoe je het rendement omschrijft zijn er verschillende hoofdvarianten te onderscheiden: sollicitatie, allocatie, het samenlevingsbelang, terwijl ook de ballotage hieronder valt.

Instellingsrendement. Die gegadigden worden toegelaten die het rendement van de gesloten studie maximaliseren. Dit is het sollicitatiemodel zou je kunnen zeggen: het komt er op neer dat de "meestbelovende" gegadigden worden toegelaten. Dit is een zo algemeen bekende manier om schaarse plaatsen uit een groter aanbod van gegadigden te vullen, dat de leek geneigd zal zijn dit ook de vanzelfsprekende manier te vinden. Maar ook al zou aangetoond kunnen worden dat bij zo'n selectie het studierendement in de gesloten studie beter wordt, dan is het nog geenszins vanzelfsprekend dat er dan ook op deze wijze geselecteerd zou moeten worden. Bewaking van het rendement is niet het principiële probleem. Merk ook op dat afgewezen sollicitanten in dit model letterlijk waardeloos geacht worden, en dat is in vele opzichten een ernstige vergissing. Zou selectie inderdaad overgelaten worden aan docenten uit de betreffende studie, en zouden daarbij subjectieve methoden als het interview gebruikt worden, dan vervalt de selektie tot ballotage: bij voorkeur worden die gegadigden toegelaten die in hun denken en waardenopvattingen dicht bij die in de beroepsgroep staan.

Rendement van het w.o. in zijn geheel. Afgewezen gegadigden kiezen doorgaans een andere universitaire studie, en dragen dáár bij aan het studierendement. Wie rendementsoverwegingen hanteert moet dan ook naar gesloten én open studies tegelijk kijken. De vraag wordt dan: hoe verdeel je gegadigden voor gesloten studies op zo'n manier over zowel gesloten en open studies dat het rendement van het w.o. in zijn totaliteit maximaal is. Een plaatsings- of allocatie-probleem. Eindexamencijfers zullen hierbij weinig steun kunnen geven, wanneer ze al iets zeggen over toekomstig studiesucces doen ze dat in ongeveer gelijke mate voor gesloten en open studies. Het voorrang geven aan gegadigden met hoge eindcijfers draagt aan het rendement van het w.o. niets bij. Zie ook Wilbrink (1980a), en de opmerking van staatssecretaris Klein (Handeling T.K., 18 maart 1975, p. 3533).
Selectietechnische problemen zijn aanzienlijk, zie Cronbach & Gleser 1965) en Cronbach & Snow (1977).

Rendement voor de samenleving. Nog breder bekeken zijn de voor- en nadelen van toelatingsvarianten op hun maatschappelijke betekenis te wegen. Dat is de verantwoordelijkheid van de politici, en hun achterban die door ons allen gevormd wordt. Bepaalde selectieprocedures maken een sterker inbreuk op het recht op onderwijs dan andere varianten. Het is misschien nog maar de vraag of je voor de artsopleiding en de toelating tot die opleiding een hoger premie op intellectuele capaciteiten wilt stellen dan voor open studies. Etcetera. Ook hoort in de beschouwing opgenomen te worden welke alternatieven er zijn voor afgewezenen, ook buiten het w.o., of er alternatieven gecreëerd moeten worden, welke rendementsaspecten hieraan verbonden zijn, en hoe afgewezenen die alternatieven zien, of ze er op voorbereid kunnen worden.

Voorrang voor de meest begaafden (careers open to talents). Formeel heeft iedereen dezelfde gelegenheid om mee te dingen naar de schaarse plaatsen. In de praktijk zullen de plaatsen bezet worden door degenen die in het voordeel zijn door geluk, geboorte, en milieu (Rawls: 'factors so arbitrary from a moral point of view'). Wanneer verschillen in begaafdheid om to beginnen al zeer gering zijn, is dit nauwelijks een humaan beginsel te noemen.

Gelijke mogelijkheden (equal opportunity). Voor gegadigden met dezelfde begaafdheid en motivatie mogen de kansen niet verschillen door hun sociaal milieu. Liberalen zullen zeggen dat het voorontwerp van Pais hier precies aan voldoet. Sociaal-democraten zullen zeggen dat sociaal milieu van invloed is op verworven intellectuele vaardigheden, en op de motivatie voor deze bepaalde universitaire studie. In ieder geval: begaafdheid is een geschenk dat je bij je geboorte verwerft, in een biologische loterij. De uitkomsten van dit verdelingsbeginsel zijn dan ook willekeurig vanuit moreel gezichtspunt (Rawls 197 1, p. 74).

Het uitgangspunt van Pais' voorontwerp ligt nog het dichtst bij de 'voorrang voor de meest begaafden', getuige het van de Werkgroep selectie overgenomen uitgangspunt leerlingen met goede capaciteiten en een sterke gerichtheid op een bepaalde numerus clausus studierichting moeten zich door eigen inspanning zoveel mogelijk van een plaats kunnen verzekeren". Ik wijs er nog eens op dat bij een numerus fixus de extra inspanning van de ene gegadigde gaat ten koste van de kansen van de anderen, en dat is vanuit moreel oogpunt bedenkelijk.

Gelijkheid voor de wet. Iedere bevoegde gegadigde heeft volgens de wet hetzelfde recht op universitair onderwijs. Een studentenstop tast dat recht aan, waardoor er een Machtigingswet nodig is. De minimale aantasting van dit gelijke recht is eigenlijk alleen maar mogelijk door iedereen gelijke kans te geven op een schaarse plaats.

Gelijke kansen. Iedere gegadigde heeft gelijke kans op een schaarse plaats. Zorgvuldige omschrijving van wie als gegadigden zullen gelden is daarbij wel van belang. Vasthouden aan de bestaande gelijkheid voor de wet leidt tot hanteren van het gelijke kansen uitgangspunt. Ook pragmatische overwegingen kunnen leiden tot het kiezen van dit uitgangspunt: bijv. dat met andere vormen van selectie geen rendementswinst te bereiken is.

Doorgaans zal verlangd worden dat gegadigden tenminste “geschikt” zijn, dat zij voldoen aan eisen m.b.t. vooropleiding bijvoorbeeld. Dat sommige gegadigden misschien “meer geschikt” zijn dan anderen wordt uitdrukkelijk buiten beschouwing gelaten. Wanneer de belangen die voor de gegadigden op het spel staan niet in goede verhouding staan tot die eventuele verschillen in de mate van geschiktheid, kunnen die verschillen niet de grondslag vormen voor een rechtvaardige verdeling van de schaarse plaatsen. Zowel op ethische als op sociaalwetenschappelijke gronden is de gedachte hier dat je de pijn en de teleurstelling van de ene af te wijzen gegadigde niet mág, respectievelijk niet kunt afwegen tegen de pijn en de teleurstelling van de andere (misschien iets minder of meer geschikte) af te wijzen gegadigde.

Tenslotte past hierbij de overweging dat schaarse plaatsen op een sociaal neutrale wijze te verdelen zijn. Dan kan het voordeel minder makkelijk schuiven naar die groepen die door de biologische en sociale roulette al bevoordeeld zijn.

Procedurele gelijkheid (procedural justice). Een procedurele uitwerking van gelijke kansen. In de woorden van Rawls (1971): "Van procedurele rechtvaardigheid (gelijkheid) is sprake wanneer er geen onafhankelijk criterium voor het juiste resultaat bestaat, maar er in plaats daarvan wél een correcte of eerlijke procedure is zodanig dat de uitkomst eveneens correct of eerlijk is, hoe die uitkomst er ook uitziet, mits de procedure goed gevolgd is. Wedden is een voorbeeld. Wanneer een aantal personen een serie eerlijke weddenschappen aangaan, is de verdeling van het geld na de laatste weddenschap eerlijk, of tenminste niet oneerlijk, ongeacht hoe die verdeling is uitgevallen." Loten garandeert procedurele gelijkheid. Dat de resultaten zo ongelijk zijn, omdat de ene gegadigde zijn begeerde plaats wél krijgt en de andere gegadigde niet, heeft alles te maken met de uitgangssituatie dat nu eenmaal te weinig plaatsen voor alle gegadigden beschikbaar zijn, maar kan niet als bewijs van de oneerlijkheid van loten geconstrueerd worden.

Gelijk verdelen van het schaarse goed is ook procedurele gelijkheld, maar is niet mogelijk wanneer het schaarse goed zich niet op deze wijze laat verdelen, zoals met schaarse studieplaatsen tot op grote hoogte het geval is.

Compensatie (redress). Bepaalde personen krijgen meer mogelijkheden of een grotere kans, omdat zij in het verleden minder mogelijkheden gehad hebben. leder geval wordt op zich bekeken. In de huidige wet en in het voorontwerp kan dit alleen onder de hardheidsclausule. Het geven van een groter kans aan eerder uitgelotenen is een voorbeeld.

Discriminatie (assertive action). Bepaalde groepen, gekenmerkt door ras, geloof, sexe, e.d., krijgen een voorkeursbehandeling. Treft dat een minderheidsgroep, dan wordt dat wel positieve discriminatie genoemd. Vrouwen in het w.o. vormen een minderheidsgroep, en Pais heeft voor vrouwen positieve discriminatie voorgesteld. Het bezwaar tegen positieve discriminatie is dat het onrechtvaardig uit kan werken omdat 1e voor veel individuele personen in die groep geen compensatie gewenst is, maar ze het op deze wijze toch krijgen, en omdat 2e in een situatie van schaarse plaatsen de positieve discriminatie van de ene groep tot gevolg heeft dat andere groepen negatief gediscrimineerd worden. Zie ook Novick & Ellis 1977, Iest & Sloot 1979, Sindler 1979, Wilkinson 1979.

Particulier initiatief. Het gaat hier om mogelijkheden om de eigen kans op een schaarse plaats op oneigenlijke wijze te vergroten. Ofwel om de mazen van de wet, vormen van corruptie, e.d. Opzettelijk herhalen van het laatste jaar om zo met een beter cijfergemiddelde aan gewogen loting of procedure Pais deel te nemen is een voorbeeld. Maar ook de uitdrukkelijk gegeven mogelijkheid om meermalen mee te dingen zou je hieronder kunnen vatten, omdat niet iedereen dezelfde financiële mogelijkheden heeft om desnoods enkele jaren te ,wachten". Geen enkele regeling is perfect, maar aan sommige regelingen kleven meer van dergelijke nadelen dan aan andere.

Zin en onzin van selectie op eindexamenresultaten.

Het toewijzen van schaarse studieplaatsen is allereerst het probleem hoe dat op rechtvaardige wijze kan gebeuren. Pas daarna komen rendementsoverwegingen aan de orde. Op voorhand kan al gesteld worden dat er toch wel aanzienlijke verliezen qua rendement op moeten treden a1vorens de meer principiële keuze van verdelingsuitgangspunten daardoor aangetast zal kunnen worden. Zorgvuldige analyse leert dat er geen aanvaardbare wegen zijn die bij selectie voor gesloten studies tot relevante rendementswinst leiden. Dat is ook niet zo verwonderlijk wanneer bedacht wordt dat de selectie al in het v.w.o. heeft plaats gevonden. Bovendien zijn afgewezen gegadigden in de gelegenheid om een ándere universitaire studie te kiezen, zodat het rendement voor het w.o. in zijn geheel ongeveer gelijk zal blijven, hoe de selectie voor gesloten studies ook wordt ingericht. Omdat de gedachte dat selectie altijd 'beter' is dan loten bijzonder hardnekkig is, wil ik nog eens enkele veronachtzaamde problemen daarbij bespreken.

Wat ligt meer voor de hand dan nagaan of er verband bestaat tussen eindexamencijfers en studiesucces, een verband waar dan toch zeker selectie op te baseren moet zijn? Het lijkt een goede gedachte, en de nodige gegevens zijn snel uit de studieadministratie bijeengehaald. Tallozen zijn deze weg gegaan, en hebben niet gehinderd door methodologische zorgen hun conclusies getrokken. Die samenhang is meestal wel te vinden, al zal hij ook niet groot zijn. Maar wat concludeer je daaruit? Een aantal van mijn methodologische zorgen zijn de volgende:

Civiel effect van hoge cijfers ontbreekt. Zowel bij het eindexamen v.w.o. als in de universitaire studie gaat het er om dat je slaagt, de hoogte van de cijfers speelt een ondergeschikte rol. Een eventueel verband tussen beide soorten cijfers is dan ook moeilijk te interpreteren vanuit de vraag of selectie op cijfers het rendement (in de gesloten studie alleen) zal verbeteren. Immers: zodra zo'n selectie ingesteld wordt, krijgt het gemiddeld eind examenresultaat wel civiel effect, en zullen scholieren zich anders op dat examen gaan voorbereiden.

Aan de universitaire kant gebiedt de voorzichtigheid om alleen naar het al dan niet afstuderen te kijken, omdat noch cijfers op zich, noch aantal j aren studietijd civiel effect hebben, en dus geen zinvolle maat vormen. Maar ook alleen naar rendement in deze zin kijken is problematisch, want het veronderstelt dat studiestakers de studie niet aankonden, en dat lijkt geen houdbare veronderstelling (Wilbrink 1980 d).

Een deel van de samenhang is spurieus. De gegadigde met hoge eindexamencijfers heeft een uitgebreider bagage aan kennis, kennis die hem een voorsprong geeft, en die hij zich niet nog in de propedeuse hoeft te verwerven. Die voorsprong in kennis zal zeker verdwijnen wanneer deze student qua capaciteiten niet boven zijn medestudenten uitsteekt. De moeilijkheid is nu dat kennis blijkt uit de cijfers, maar dat capaciteiten daar maar gedeeltelijk in tot uitdrukking komen, bijvoorbeeld omdat nogal wat leerlingen hun capaciteiten niet uitsluitend voor schoolwerk inzetten. Selectie op kennis is tamelijk zinloos, het gaat er om dat de selectie op capaciteiten plaatsvindt.

Concreet valt het hier bedoelde effect af te lezen uit het zwakker worden van het verband tussen eindexamencijfers en studieresultaat naarmate studieresultaten uit later jaren van de studie genomen worden.

Selecteren binnen een al geselecteerde groep is riskant. De groep gegadigden voor een gesloten studie is in het v.w.o. al geselecteerd op studiecapaciteiten. Na het eindexamen heeft bovendien nog enige zelfselectie plaatsgevonden. Wie binnen zo'n selecte groep nog eens gaat zoeken naar variabelen die studiesucces voorspellen, kan tot merkwaardige bevindingen komen (Thorndike 1949, p. 171). Een eventueel nog bestaand verband tussen eindexamencijfers; en studiesucces kan voornamelijk verband houden met persoonlijkheidskenmerken, en niet met capaciteiten. In een groep even capabele gegadigden zullen degenen met een hoge prestatie-motivatie hoge cijfers proberen te behalen, en zij zullen dat ook later in de studie doen voorzover deze persoonlijkheidseigenschap stabiel is.

De standaard methode om onjuiste conclusies uit verbanden-zonder-meer te vermijden is het valideringsonderzoek, waarin een ongeselecteerde groep wordt toegelaten. Een soort controle-groep onderzoeksopzet dus, en een noodzakelijke methode bovendien, hoe weinig sommige auteurs zich daar ook van bewust mogen zijn.

Niet ieder verband is een oorzakelijk verband. De meest recente CBS cijfers betreffen de cohorten 1961 en 1962 (CBS 1977). Ik geef hier een analyse van de numerieke rendementen voor geneeskunde, waarmee bedoeld is de percentages geslaagden voor het kandidaatsexamen na 8 jaar. Van de 1519 studenten slaagden 74%. Vier opsplitsingen zijn interessant (percentages geslaagd):

Sexe 76% van 1223 mannen; 68% van 296 vrouwen; Opleiding: 82% van 593 met gym-b; 70% van 926 met HBS-b.
Leeftijd: 82% van 513 die 18 jaar of jonger (gym), resp. 17 jaar of jonger (HBS-b) waren; 77% van 464 19/18 jarigen; 65% van 542 ouderen;
Gem. eindexamencijfer: 88% van 156 met 71/, of hoger; 80% van 281 met 7 tot 71/2; 74% van 437 met 6% tot 7; 71% van 494 met 6 tot 6%; 65% van 151 met lager dan 6%.

Het probleem met deze rendementen is dat ze telkens over de totale groep genomen zijn. Het valt dan niet te zeggen of bij gelijkhouden van "leeftijd" er nog een verband tussen eindexamencijfers en slagen overblijft, bijv. Gegevens voor deelgroepen van gelijke sexe, opleiding, en leeftijd zijn relevanter, en te vinden in CBS (1977, staat 6), waaruit tabel 1 is afgeleid.

____________________________________________________________________________
Gem.	       Gym-b (mannen)	           Hbs-b (mannen)
eind
cijfer      ≤ 18 jr     ≥ 19 jr        ≤ 17 jr    ≥ 18 jr
____________________________________________________________________________
< 6,5      92% ( 86)   81% (139)      68% ( 50)  60% (238)
6,5-7,5    90  (117)   82  ( 72)      77  ( 60)  73  (339)
≥ 7,5     100  ( 25)   89  (  9)      86  ( 36)  81  ( 52)
===========================================================
Gem.	      Gym-b (vrouwen)           Hbs-b (vrouwen)
eind
cijfer      ≤ 18 jr     ≥ 19 jr        ≤ 17 jr    ≥ 18 jr
---------------------------------------------------------------------------
< 6,5      70% ( 44)   60% ( 42)      85% ( 13)  39% ( 33)
6,5-7,5    67  ( 33)   69  ( 16)      68  ( 28)  72  ( 43)
≥ 7,5     100  (  9)  100  (  1)      83  ( 12)  92  ( 12)
____________________________________________________________________________


TABEL 1. Numerieke rendementen (kandidaats 8 jaar) geneeskunde, cohorten 1961 en 1962. (tussen haakjes de aantallen).

De cijfers in de tabel zijn verrassend: voor studenten met gymnasium-b (zowel de 18 jarigen als de ouderen, zowel de mannen als de vrouwen), is geen verband tussen gemiddeld eindexamencijfer en slagen voor het kandidaats binnen 8 jaar aanwezig! Voor hbs-b studenten is dat verband er wel. Ook is te zien dat over de hele lijn leeftijd een fors verschil in rendement uitmaakt.

Nog opmerkelijker is een vergelijking met dezelfde gegevens voor wiskunde en natuurwetenschappen: daar zijn de eindexamenresultaten zeer veel beter; ook zijn er bij geneeskunde relatief heel erg veel studenten die een of twee jaar langer over hun v.w.o. hebben gedaan. (zie CBS 1977 staat 7).

Tegenwoordig is het v.w.o. zes-jarig. Het is van belang om uit te zoeken of met het zes-jarig worden van het v.w.o. over álle opleidingen is gaan gelden wat voordien alleen voor de gymnasium-b studenten gold: dat er geen verband is tussen gemiddeld eindexamenresultaat en studiesucces. Dat is niet eenvoudig na te gaan, omdat voor de jaren die dit betreft ofwel de oude 7,5-regeling, ofwel de gewogen loting als toelatingsselectie gehanteerd werd, en daar hebben de scholieren zich ongetwijfeld naar gedragen. Een stukje cijferjacht op het eindexamen doet op zich echter geen positief verband ontstaan, omdat er voor de studenten geen reden meer is om, eenmaal toegelaten, met zo'n zelfde cijferjacht door te gaan (zij zullen veeleer in prestatieniveau terugzakken).

Is dezelfde selectie op cijfers voor iedereen rechtvaardig? Uit de gegevens in tabel 1 valt onmiddellijk af te lezen dat er bij selectie op eindexamencijfers ernstige rechtvaardigheidsproblemen in het geding zijn. Rechtvaardigheidsproblemen ontstaan op het moment dat als uitgangspunt genomen wordt dat een positief verband tussen eindexamenresultaten en studiesucces dan ook in de toelatingsselectie tot uitdrukking gebracht moet worden (in 1975 het meerderheidsstandpunt van de Tweede Kamer). Een coherente opvatting vraagt vervolgens dat vrouwen een lagere kans zouden moeten krijgen dan mannen, gezien hun lagere succesverwachting, maar uiteraard zou dat volstrekt onaanvaardbaar zijn; het resultaat is dan wél dat in feite vrouwen het voordeel van een stukje positieve discriminatie krijgen. Hetzelfde t.a.v. degenen met hbs-b opleiding: het zou volstrekt onaanvaardbaar zijn, waar ook de Werkgroep selectie al vroeg op heeft gewezen, om hen een lagere toelatingskans te geven gezien hun lagere succesverwachting; het resultaat is een relatieve bevoordeling van hbs-b gegadigden. Hetzelfde voor degenen met één of meer extra v.w.o.-jaren, hoewel de reden dat hiermee geen rekening gehouden is bij de wetgeving in 1975 is dat het op zeer grote praktische bewaren zou stuiten; het resultaat is een forse en onterechte bevoordeling van deze groep. Nu zijn er in dit verband goede argumenten aan te voeren voor de schijnbaar bevoorrechte positie (bij gewogen loting bijvoorbeeld) van vrouwen, maar het is niet duidelijk of hetzelfde gezegd kan worden voor wat betreft gegadigden met atheneum omdat daar geen cijfers van beschikbaar zijn, terwijl voor het bevoordelen van degenen die (niet door overmacht) een of meer malen gedoubleerd hebben geen enkele rechtvaardiging is aan te voeren. Het laatste is een ernstige zaak, omdat in een numerus fixus situatie het bevoordelen van een deelgroep onvermijdelijk ten koste gaat van andere groepen, en dat telt in dit geval heel hard aan gezien de relatief veel grotere aantallen van degenen die gedoubleerd hebben dan van degenen die zonder doubleren hun eindexamen behaald hebben.

Het is mijn mening dat dezelfde selectie voor alle genoemde deelgroepen onrechtvaardig is voor sommige van die deelgroepen, zelfs al zou ik van mening zijn dat een of andere vorm van selectie die rekening houdt met eindexamencijfers op zich gewenst is. Over het hier gesignaleerde probleem hoort discussie in brede kring gevoerd te worden, gezien de belangen die voor de direct betrokkenen op het spel staan, en gezien het principiële karakter van de aangesneden problematiek.

Een aangetoond verband is nog geen bruikbaar verband. Uit tabel 1 is wel duidelijk dat, over alle studenten genomen, er een positief verband is tussen eindexamencijfers en studiesucces. Dat zo'n verband aantoonbaar bestaat zegt op zich nog niets over de bruikbaarheid van datzelfde verband voor selectie. Voor dat laatste is allereerst van belang hoe sterk het verband is, en vervolgens of selectie op basis van dat verband leidt tot een "winst" in termen van geld, aantal geslaagde studenten méér, of nut voor de instelling of de samenleving (zie Cronbach en Gleser 1965 voor een inleiding), groot genoeg om de selectie ook interessant te maken. En uiteraard wordt een en ander nog heel veel lastiger omdat een eventueel positief resultaat voor de gesloten studie teniet gedaan zal worden door negatieve resultaten die door deze selectie ontstaan in open studies waar afgewezenen naar uitwijken (Wilbrink 1980 a). De bewijsvoering van een aangetoond verband naar een bruikbaar verband is dan ook verre van eenvoudig.

Studiestaken en falen zijn verschillende zaken. Bij onderzoek naar het verband tussen eindexamenresultaat en studiesucces dreigt stilzwijgend aangenomen te worden dat wie de studie staakt, dal doet omdat de studie te hoge eisen aan zijn of haar capaciteiten stelt. Voor die veronderstelling lijkt bij nadere analyse (Wilbrink 1980 d) weinig grond. De redenen om de studie te staken kunnen nogal uiteenlopend van aard zijn; het wat hogere percentage studiestaken bij vrouwen bijv. vindt zijn oorzaken in voor de hand liggende redenen die buiten de studiesfeer liggen. Het is niet voldoende alleen op statistieken van studiestaken af te gaan, ook de redenen van staken moeten bekend zijn, omdat staken van de studie om ándere redenen dan slechte studieresultaten, niet relevant is voor het onderzoek naar mogelijkheden van selectie.

Selectie eet haar eigen kinderen op. Zou het lukken om door selectie de instromende groep "kwalitatief te verbeteren", dan is het risico erg groot dat het docentencorps zich in zijn niveau van cijfergeven daaraan aanpast, zodat de studieresultaten voor de geselecteerde groep al snel hetzelfde beeld te zien geven als daarvóór voor ongeselecteerde groepen. Zie Hofstee (1970) voor een overzicht van deze opmerkelijke problematiek.

Selectie brengt het risico van eenzijdigheid met zich. Invoeren van een selectie op eindexamencijfers; brengt het gevaar met zich dat een redelijke verscheidenheid in de studentengroep (en straks in de beroepsgroep) verloren gaat. Bijvoorbeeld is het duidelijk dat je voor een verzorgend beroep erg voorzichtig moet zijn met het leggen van de nadruk op intellectuele capaciteiten bij de toelatingsselectie. Ook moet er voor gewaakt worden dat studies die voorheen bepaald niet de knapste koppen aantrokken (zie tabel 1) dat nu ineens wél gaan doen door een selectie die om overigens toevallige redenen ingesteld moest worden (maar ook op een neutrale manier geregeld kan worden door loten). Dat kan de balans voor het hele tertiaire onderwijs scheeftrekken op een maatschappelijk ongewenste wijze.

Selectie is zeker niet het beste middel voor rendementsverbetering.

Wie het te doen is om het onderwijsrendement te verbeteren, moet zeker niet naar het middel van een selectie grijpen. Andere maatregelen zijn daar oneindig veel beter voor. Ik zal alle mogelijkheden hier niet opsommen, maar het zal duidelijk zijn dat op organisatorisch en onderwijskundig vlak verbeteringen te bereiken zijn waarbij ieder optimistisch selectievoordeel volstrekt in het niet verdwijnt. Zie de themajaargang 1980 van Onderzoek van Onderwijs. Wie rendementsverbetering nastreeft moet het zeker niet in de eerste plaats zoeken in selectie.

Toelatingskansen onder een mogelijke Machtigingswet Pais

Het voorontwerp van Pais geeft verschillende groepen gegadigden nogal verschillende kansen om toegelaten te worden. Hoe die toelatingskansen concreet ongeveer uit zullen vallen wordt noch in het voorontwerp, noch in het rapport van de Werkgroep selectie (1978) vermeld. In dit hoofdstuk geef ik de resultaten van enkele berekeningen die Wilbrink 1980 b) rapporteert. Voor plaatsingskansen onder de huidige gewogen loting verwijs ik naar Wilbrink 1975, 1980 b).

Toelatingskansen zoals een jaar voor het eindexamen geschat. De scholier moet tijdig op de hoogte zijn van de toelatingsregeling, én van zijn toelatingskansen onder die regeling. Daarop moet hij of zij immers de studiekeuze baseren. De Werkgroep selectie, en de toelichting op het voorontwerp van wet, spreken vrijwel uitsluitend over de situatie ná het eindexamen, wanneer de kaarten al geschud zijn. Aan het begin van het laatste schooljaar staat de scholier voor een aantal onzekerheden:

  1. a) weet hij niet precies hoe goed hij zijn zaakjes zal beheersen wanneer er eindexamen (of schoolonderzoek) gedaan wordt;
  2. b) weet hij niet of de examenvragen voor hem gelukkig uitvallen of juist niet, hoe zijn conditie is tijdens dat examen, e.d.;
  3. c) weet hij niet precies hoe een ingewikkelde selectieprocedure als door Pais voorgesteld voor hem uitwerkt in termen van kansen.

Ondanks deze onzekerheden zal hij moeten beslissen door te gaan voor een gesloten studie, of niet.

Door het opstellen van een geschikt wiskundig model voor al deze onzekerheden is het mogelijk om concrete kansen te berekenen. Omdat dergelijke berekeningen mogelijk zijn, is het ook mogelijk om aan deze scholieren voorlichting te geven over hun toelatingskansen onder verschillende mogelijke condities, op basis van modelberekeningen. (De juistheid van de modelberekeningen is voor een deel op eenvoudige wijze empirisch te toetsen, voor het overige een kwestie van wiskundige logica). Uiteraard is inzicht in deze toelatingskansen ook van belang voor afwegingen m.b.t. de wenselijkheid van een regeling zoals door de Minister nu voorgesteld is.

Directe toelating volgens Pais' voorontwerp. Van de numerus fixus wordt 1/3e deel gevuld door degenen met de hoogste eindexamenresultaten (schriftelijk, én schoolonderzoek) (voor exacte formuleringen verwijs ik naar het voorontwerp). De scholier weet dus niet tevoren welk gemiddelde hij tenminste voor directe plaatsing moet behalen, want dat is telkens afhankelijk van de werkelijk behaalde resultaten van een x-aantal andere gegadigden. Van jaar tot jaar zal dat evenwel niet al te sterk fluctueren.

In een breed scala van numerus fixus situaties zal de kritische grens ergens tussen 7 en 7 1/2 komen te liggen. Dat betekent dat erg veel gegadigden zich heel dicht bij die cesuur zullen bevinden, en iets meer dan de helft van hen door er nét beneden te blijven niet direct toegelaten wordt maar met relatief zwakke kansen aan de overige delen van de toelatingsprocedure moet meedoen. Dit is precies het bezwaar dat bij de parlementaire behandeling in 1975 leidde tot afwijzing van de 7 1/2 regeling, (directe plaatsing bij gemiddeld schriftelijk resultaat van tenminste 7 1/2), ten gunste van gewogen loting.

Voor alle scholieren die in hun voorbereiding op het eindexamen (en het schoolonderzoek) mikken op een resultaat tussen 7 en 7 1/2 gemiddeld geldt dat zij een kans hebben van ongeveer 0,5 om direct geplaatst te worden. Bedenk dat dit voor een aanzienlijke groep scholieren zal gelden! Ook degenen die een gemiddelde boven 7 1/2 denken te kunnen bereiken hebben rekening te houden met een niet te verwaarlozen kans dat ze het net niet zullen halen. Niemand is zeker van plaatsing, ook al suggereert de Werkgroep selectie dat bij herhaling (omdat de Werkgroep ten onrechte alleen de situatie ná het eindexamen bekijkt). Ofwel: voor de scholier geldt dat een verhoogde inspanning leidt tot een verhoogde plaatsingskans, en dat is ongeveer dezelfde situatie als bij de gewogen loting het geval is (het verschil is natuurlijk dat bij Pais' voorstel de gegadigde die net een honderdste punt te weinig scoort met geweldige spijt opgezadeld wordt). Tenslotte zal voor veel meer dan de helft van de scholieren gelden dat zij er vrij zeker van kunnen zijn in ieder geval niet voor directe plaatsing in aanmerking te zullen komen, een sterk demotiverende factor in een regeling die overigens motivatie zo hoog in het vaandel heeft staan.

De voorgestelde toelatingstoetsprocedure. Na de directe plaatsing wordt 1/3e deel van de plaatsen (= ongeveer 1/2e van de nog resterende plaatsen) gevuld door degenen die het hoogste gemiddelde behalen van eindexamenresultaat (schoolonderzoek en schriftelijk) én het resultaat op een landelijke toelatingstoets over natuurkunde en scheikunde voor medische gesloten studies), waarbij beide resultaten even zwaar tellen. Een gedrochtelijke constructie, die gekozen zou kunnen zijn om al die studenten die zeker weten niet direct geplaatst to zullen worden toch te motiveren om zo hard mogelijk aan hun eindexamen en schoolonderzoek te werken. De bezwaren tegen zo'n toelatingstoets zijn algemeen bekend, bijv. advies Academische Raad 24-10-1980, en zal ik hier niet bespreken.

Kans om via de toelatingstoets geplaatst te worden. Hoewel zo'n toets nog nooit is afgenomen, en zelfs nog niet bekend is hoeveel vragen hij zal bevatten en hoe moeilijk hij zal zijn, kan er op voorhand toch al het nodige over gezegd en vooral berekend worden. Onder redelijke veronderstellingen (zie daarvoor Wilbrink 1980 b blz. 13 en volgende) kan een wiskundig model opgezet worden waaruit zich de gevraagde plaatsingskansen laten berekenen (zie voor het model Wilbrink 1980 b blz. 14 van bijlage).

De student heeft hier met de volgende onzekerheden te maken:

  1. hij weet niet precies uit welk soort vragen de toets zal bestaan (ook bij voorlichting daarover blijven er onzekerheden bestaan);
  2. hij weet niet precies hoe goed hij de stof beheerst, ook al zou hij precies weten om wat voor soort vragen het in de toets gaat;
  3. de toets is maar een steekproef, en die kan meer of minder gelukkig voor hem uitvallen; de toetsscore is dus onzeker, ook al zou hij zijn eigen stofbeheersing precies kennen (technisch: gegeven de eigen stofbeheersing is de toetsscore binomiaal verdeeld, zie o.a. Wilbrink 1978).



Deze onzekerheden zijn te vertalen tot het bedoelde wiskundige model. Allereerst kan dan berekend worden wat de plaatsingskansen zijn zoals die er uitzien na het eindexamen; daarbij wordt eerst de plaatsingskans berekend wanneer het eindexamenresultaat niet meegerekend wordt, en daarna nogmaals wanneer toets en examenresultaat gemiddeld worden zoals het voorontwerp dat wil. De verkregen kansen staan in tabel 2. Voor deze berekeningen is het van belang to weten hoe de aantallen gegadigden verdeeld zijn over de onderscheiden eindexamenresultaten in de eerste kolom: in het geneeskunde voorbeeld is de schatting in kolom 2 redelijk representatief.

____________________________________________________________

gemiddeld   aantal       alleen toets      toets + examen
eindcijfer  gegadigden
                         geplaatst kans    geplaatst  kans
___________________________________________________________

ca. 6       300             16     0,05          1    0,00
6 1/4       400             37     0,09          6    0,02
6 1/2       500             74     0,15         32    0,06
6 3/4       500            117     0,23         80    0,16
7           400            130     0,32        150    0,38
7 1/4       400            179     0,45        241    0,60
___________________________________________________________

totaal     2500            550                 510
____________________________________________________________


Tabel 2. Ná het eindexamen: toelatingskans via de toets alleen, resp. via het gemiddelde van toets + examen voorgesteld door Pais. Numerus fixus voor geneeskunde: 1500. Aantal gegadigden: 3050, van wie 3000 meedingen voor directe plaatsing en bij de toets.


Merk op dat in feite meer dan 1/3e van de plaatsen via de toets worden toegewezen. De reden is dat gegadigden met dezelfde toetsscore, of met hetzelfde gemiddelde toets + examenresultaat, allen geplaatst worden wanneer volgens de 1/3e contingentering tenminste een van hen binnen het 1/3e deel valt.

De tabel maakt het glashelder duidelijk dat gegadigden met een laag eindexamenresultaat geen schijn van kans hebben om via deze eufemistisch als "toets op vrijwillige basis" aangeduide weg geplaatst te worden, en al helemaal niet als de toetsscore gemiddeld wordt met het eindexamenresultaat.

Tabel 2 geeft de kansen na het eindexamen. Relevanter zijn de plaatsingskansen zoals die er voor de scholier aan het begin van het laatste schooljaar uitzien. Ook daarvoor kunnen berekeningen gemaakt worden, uitgaand van de onzekerheid over te behalen eindexamenresultaten zoals die op dat moment bestaat. Enkele resultaten (uit Wilbrink 1980 b tabel 8) zijn: de scholier die verwacht ongeveer een 6 gemiddeld te behalen heeft een risico van 0,4 om voor het eindexamen te zakken, en een kans van 0,02 via de toets geplaatst te worden; de scholier die verwacht rond 7 1/4 te kunnen scoren is de kans 0,4 om direct geplaatst te worden, en 0,23 om via de toets geplaatst te worden (het laatste kan alleen gebeuren wanneer hij niet direct geplaatst wordt, zodat de kans om of direct, of via de toets geplaatst te worden 0,63 is) de scholier die denkt rond de 8 uit te komen heeft kans 0,9 op directe plaatsing, en kans 0,06 op plaatsing via de toets. Dit alles voor geneeskunde, in de numerus fixus situatie zoals in tabel 2 aangegeven.

Het aantal via loting te verdelen plaatsen. Na directe plaatsing en plaatsing via de toets is iets minder dan 1/3e van het beschikbare aantal plaatsen nog over. In het geneeskunde voorbeeld zouden dat 480 van de numerus fixus van 1500 kunnen zijn, waarvoor nog 2030 gegadigden zijn. Het voorontwerp Pais brengt daarop 5% van 1500 is 75 plaatsen in mindering t.b.v. de hardheidsclausule. Blijven 405 plaatsen voor 2030 gegadigden, van wie maximaal 75 later via deze clausule nog geplaatst kunnen worden.

Een aantal gegadigden passen door hun uitzonderlijke vooropleiding moeilijk in de voorgestelde regeling: zij zullen den ook via een speciale loting geplaatst kunnen worden, waarbij hun kans gelijk zal zijn aan de selectieratio, in dit voorbeeld 1500/3050 = 0,49. Wanneer dit 50 gegadigden betreft, worden voor hen 25 plaatsen gereserveerd. Blijven: 380 plaatsen voor 1980 gegadigden.

Van deze 380 plaatsen wordt de helft gereserveerd voor vrouwen. Aangenomen dat er 500 vrl. gegadigden in de groep van 1980 zijn, zijn er voor hen 190 plaatsen beschikbaar. Blijven 190 plaatsen voor 1480 mannelijke gegadigden.

Voor ex-dienstplichtigen stelt de Minister voor hen een 2x hogere kans bij het loten te geven dan de overige mannelijke gegadigden. Zouden er 100 ex-dienstplichtigen zijn, dan is uit te rekenen dat zij een lotingskans van 0,25 krijgen, en 1380 overige mannelijke gegadigden een kans van 0,125.

Op basis van grove schattingen van aantallen in de diverse categorieën zouden voor drie gesloten studies de lotingskansen uitvallen zoals in de laatste regels van tabel 3 aangegeven.

De conclusies uit tabel 3 zijn vérgaand. Allereerst zal het voorkomen dat bepaalde deelgroepen in het geheel niet hoeven te loten maar in zijn geheel geplaatst worden. Verschillen in lotingskansen kunnen zeer groot worden: bij diergeneeskunde hebben vrouwen een zes keer betere kans dan 'overige mannen'. De lotingskansen zijn eigenlijk voor iedereen klein, voor sommigen heel erg klein, behalve in de milde numerus fixus die voor tandheelkunde geldt. Met name betekenen de kleine inlotingskansen voor de grote groep overige mannelijke gegadigden dat voor een groot deel van de mannelijke gegadigden geldt dat de toelatingskans (direct, via toets, of door loting) zo klein is dat zij er beter aan doen aan het begin van het laatste schooljaar of nog eerder maar geheel van de studie af te zien. Wanneer het de bedoeling van de wetgever is om bepaalde categorieën te ontmoedigen om een gesloten studie te kiezen, dan zijn er waarachtig wel andere middelen om dat doel te bereiken dan de regeling die Pais voorgesteld heeft.

___________________________________________________________________________

                                       GENEESK.    DIERGEN.     TANDHEELK.	
---------------------------------------------------------------------------	aantal gegadigden                        3050          425        465
numerus fixus                            1500          150        400
geplaatst (direct of via toets)          1020          102        270
5% hardheidsclausule                       75            8         20
gegadigden met bijzondere vooropl.         50            5         15
aantal plaatsen voor laatstgenoemden       25            2         14
aantal vrouwen                            500           60         30
aantal plaatsen voor vrouwen              190           19  48-18= 30
aantal ex-dienstplichtigen                 100           15          5
aantal plaatsen voor exdienstpl.           25            3          5
aantal overige mannelijke gegadigden     1380          243         95	
aantal plaatsen voor overige mnl. geg.    165           16  43+18= 61
---------------------------------------------------------------------------
lotingskans bijz. vooropleiding            0,50          0,40       0,93
lotingskans vrl. gegadigden                0,38          0,32       1
lotingskans ex-dienstplichtigen            0,25          0,20       1
lotingskans overige mnl. gegadigden        0,125         0,066      0,64
___________________________________________________________________________

Tabel 3. Lotingskans bij volledige doorvoering van de plannen uit het voorontwerp Machtigingswet studentenstops 1980, voor drie gesloten studies.


De tabel laat zien dat vrouwen met een afwijkende vooropleiding bij tandheelkunde een geringer kans hebben dan overige vrouwen. Dat is waarschijnlijk niet de bedoeling, het is een soort onduidelijkheid die op meerdere plaatsen in het voorontwerp voorkomt.

Totale plaatsingskans onder de door Pais voorgestelde regeling.

Na al het voorbereidende werk is het mogelijk om tabellen op te stellen die een indruk geven van de plaatsingskansen in hun totaliteit, dus ofwel direct, ofwel via toelating, ofwel via loting, en dan op de correcte wijze gesommeerd. Daarbij zijn weer twee heel verschillende situaties onderscheiden: wanneer het eindexamen achter de rug is (en de gegadigde direct geplaatst is), en de situatie voor de scholier aan het begin van zijn laatste schooljaar.

 
________________________________________________________________

BEHAALD
examen-         vrouwelijke  ex-dienstplichtige overige mannelijke
resultaat       gegadigden   gegadigden         gegadigden
----------------------------------------------------------------
    6            0,38          0,25          0,12
    6 1/4        0,39          0,26          0,14
    6 1/2        0,42          0,30          0,17
    6 3/4        0,48          0,37          0,26
    7            0,62          0,54          0,45
    7 1/4        0,75          0,70          0,65
    hoger        1             1             1
----------------------------------------------------------------
VERWACHT
examen-
resultaat
----------------------------------------------------------------
    ca. 6        0,39          0,26            0,14
    6 1/4        0,42          0,30            0,18
    6 1/2        0,47          0,36            0,25
    6 3/4        0,55          0,46            0,37
    7            0,65          0,58            0,51
    7 1/4        0,77          0,72            0,67
    7 1/2        0,86          0,83            0,80
    7 3/4        0,94          0,92            0,91
    8            0,98          0,97            0,96
    hoger        1             1               1
________________________________________________________________


Tabel 4. De volledige plaatsingskans ná het examen, resp. aan het begin van het laatste schooljaar, volgens Pais' voorontwerp, in een numerus fixus situatie voor geneeskunde zoals gegeven in tabel 2 en 3.

Tenslotte. Het voorontwerp van de minister regelt erg veel, voor verschillende groepen, via verschillende procedures. Dat levert een regeling op die letterlijk en figuurlijk ingewikkeld is, en daarmee ook ondoorzichtig naar de scholier toe. Het is heel erg lastig om in deze regeling tot een reële schatting van de eigen toelatingskansen te komen.

De ingewikkeldheid geeft het parlement vele mogelijkheden tot amenderen, zodat niet te voorzien is hoe de regeling (als hij ooit aangenomen wordt) er ongeveer uit zal komen te zien. De diverse mogelijkheden daarvoor zijn ook te talrijk om ze nu al door te rekenen, en daar is den ook van afgezien.

Voor een commentaar op het voorontwerp vanuit de universitaire gemeenschap zij verwezen naar het advies van de Academische Raad van 24 oktober 1980, of het Universiteits Raad standpunt van de Universiteit van Amsterdam van 6 oktober 1980.

Literatuur:

CBS Factoren die de studieresultaten bij het wetenschappelijk onderwijs beïnvloeden, cohorten 1961-1962. Den Haag: Staatsuitgeverij, 1977.

Adviescommissie toelatingscriteria W.O. (cie. Warries). Toelatingscriteria voor de numerus fixus studierichtingen in het WO. Den Haag: Min. van 0 & W, januari 1977.

Cronbach, L. J. & Gleser, G. C. Psychological tests and personnel decisions. London: Univ. of Illinois Pr., 1965.

Cronbach, L. J. & Snow, R. E. Aptitudes and instructional methods: a handbook for research on interactions. London: Wiley, 1977.

Hofstee, W.K.B. Selectie van personen. Inaugurele rede. Assen: Van Gorcum, 1970.

Hofstee, W. K. B. & Trommar, P. M. L. Selectie en loting: meningen van V. W. 0. eindexaminandi. Heymans Bulletin HB-76-251-EX, Psychologisch Instituut Groningen. Opgenomen in het rapport van de Adviescommissie toelatingscriteria.

Iest, K. & Sloot, B. Positieve discriminatie in de amerikaanse grondwet: de zaak Bakke. Nederlands Juristenblad, 1979, 54, 597-608.

Novick, M. R. & Ellis, D. D. Equal opportunity in educational and employment selection. American Psychologist, 1977, 32, 306-320.

Rawls, J. A theory of justice. London: Oxford Univ. Pr., 1971.

Sindler, A. P. Bakke, DeFunis and minority admissions. New York, 1979.

Thorndike, R. L. Personnel selection. London: Wiley, 1949.

Werkgroep selectie i.v.m. de Machtigingswet inschrijving studenten (cie. Wiegersma). rapport. 1978.

Wilbrink, B. Gewogen loting. Amsterdam: COWO, 1975. html

Wilbrink, B. Studiestrategieën. Amsterdam: COWO, 1978. html

Wilbrink, B. Toelatingstoets voor het wetenschappelijk onderwijs? Tijdschrift voor Onderwijs Research, 1980, 5, 39-40. a. html

Wilbrink, B. Kansberekeningen bij Pais' voorontwerp van wet toetating tot numerus fixus studies in het WO. Amsterdam: COWO, 1980. b. html

Wilbrink, B. De problematiek van de studentenstops en de toelatingsprocedure. Amsterdam: COWO, 1980. c. html

Wilbrink, B. Uitval en vertraging in het WO.: een overschat probleem. Onderzoek van Onderwijs, 1980, 9 nr. 4, in druk. d. html

Wilkinson, J. H. From Brown to Bakke. The Supreme Court and school integration. London: 1979.


equity

Hill, Theodore P. (2000). Mathematical devices for getting a fair share. Scientific American, July-August, 325-331. (Whether the problem involves an estate, a cake or an opportunity for regency, solutions now exist for obtaining an equitable division) (esp/ the last paragraph: Super-Fair Lotteries. Selection by lottery might be treated as (a special case of) a super-fair lottery. A weighted lottery (admission chances weighted by grades obtained), however, is not a case of a super-fair lottery ) (Ted Hill makes a pdf-version of the article (text and illustrations in separate files) available at http://www.math.gatech.edu/~hill/publications/cv.dir/cv.html#publ

Wilbrink, Ben (1999). Rechtvaardigheid en selectie voor numerus fixusstudies. Tijdschrift voor Hoger Onderwijs, 17, 136-152 html concept-versie

gewogen loting

Hofstee, W. K. B. (1983). The case for compromise in educational selection and grading. In Anderson, S. B., & Helmick, J. S.: On educational testing. San Francisco: Jossey-Bass. 109-127. html]

Wilbrink, Ben (1997). Opsomming van de discussie over toelating bij numerus fixusstudies. In: Gewogen loting gewogen. Advies van de Commissie Toelating Numerus Fixusopleidingen (pdf), Bijlage, 121-203. html.

selection

Wilbrink, Ben (2004, ongepubliceerd). Meer permanente selectie kan onze economie niet gebruiken. concept. Voordracht Studium Generale Tilburg, 30-9-2004. html

Wilbrink, Ben (2004). Extra selectie aan de poort: wanneer is genoeg genoeg?. Onderzoek van Onderwijs, 33 nummer 3, 37-40. html concept-versie

literatuuroverzicht loten / numerus fixus

literatuur over selectie en loten voor numerus fixus studies html


19-1-2005 \ contact ben apenstaartje benwilbrink.nl

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/publicaties/80ToelatingUenH.htm