Oorspronkelijke uitgave 'Toetsvragen schrijven' 1983 Utrecht: Het Spectrum, Aula 809, Onderwijskundige Reeks voor het Hoger Onderwijs ISBN 90-274-6674-0, nu in publiek domein, auteursrechten B. Wilbrink. Onderstaande tekst is een sinds 2006 in bewerking zijnde versie. Voor de oorspronkelijke 1983 tekst zie www.benwilbrink.nl/publicaties/83ToetsvragenAula.pdf.

Toetsvragen ontwerpen

Handreiking bij het maken van toetsvragen over de leerstof

7. Problemen stellen

Ben Wilbrink






onderstaande tekst van dit hoofdstuk is nog niet volledig herzien


En die herziening zal waarschijnlijk toch wel ingrijpend worden. Het gaat hier om een buitengewoon lastig onderwerp, dat ik in 1983 in veel te kort bestek op te abstracte wijze heb behandeld. Voor de herziening ga ik waarschijnlijk ook gebruik maken van probleemoplossen zoals dat in het bo en vo wel plaatsvindt, en dan zowel de terechte als de onterechte vormen. Dat wordt nog spannend. Wie mijn strijd tegen contextopgaven in het rekenonderwijs kent, zal zich nog wel eens achter de oren krabben bij de tekst van 1983 van dit hoofdstuk. Ik zal dus beter duidelijk moeten maken waarin probleemoplossen moet verschillen van de context-waan in toetsen en eindexamens van het Cito/CvE.

Geloof het of niet, maar de beruchte rekentoetsen die aan de examens 2016 in vo en mbo zijn toegevoegd, berusten vooral op een probleemoplos-filofie: plan opstellen, uitvoeren, toetsen. Ik zal voor een veldraadpleging op 24 maart 2015 daar een gedetailleerde analyse van maken. Dat werk zal zeker leiden tot ingrijpende uitbreiding van het huidige hoofdstuk 7, een uitbreiding met behandeling van misvattingen, en een uitbreiding met behandeling van de meer eenvoudige problemen waarmee bijvoorbeeld 14-jarigen worden getoetst in TIMSS en PISA, of 12-jarigen met eindtoetsen basisonderwijs.

Er is in het onderwijsveld grote verwarring over probleemoplossen als een generieke vaardigheid. Mijn waarschuwing is dan ook: probleemoplossen is geen generieke vaardigheid. Pogingen om probleemoplossen als zodanig te toetsen, beschadigen onderwijs en vooral leerlingen en studenten. Zie Tricot & Sweller, 2014.

Een belangrijke aanvulling op de tekst van 1983 zal worden dat voor het opstellen van oplossingsplannen niet alleen de wat starre methodiek vanuit de Kunstmatige Intelligentie van belang is (zoals voor de 1983-tekst gebruikt; maar Herbert Simon (1978) gebruikt dat schema van producties even makkelijk voor ongestructureerde problemen), maar dat de heuristische benadering van George Pólya (1957) voor niet-routinematige probleemstellingen een belangrijker instrumentarium lijkt te zijn. Het lastige met het werk van Pólya is dat het zich niet goed laat inpassen in bekende theorieën, maar daar heeft Allen Newell (1983) een heel goede bijdrage geleverd. Het vinden van hulpproblemen speelt een hoofdrol, en Pólya's aanwijzingen om geschikte hulpproblemen te vinden zijn enorme eye-openers voor de probleemoplosser (en de ontwerper van probleemstellingen, natuurlijk). Eye-opener's, yes, maar tegelijk ook heel herkenbaar. De moeilijkheid, of eigenlijk het interessante, bij het vinden van geschikte hulpproblemen is dat dat niet een kwestie is van slim zijn, maar van een rijke kennis hebben, bijvoorbeeld kennis verkegen door het eerder opgelost hebben van andere problemen. Newell, die samen met Simon baanbrekend werk verrichtte over probleemoplossen in Kunstmatige Intelligentie, heeft het alom bekende en al meer dan een halve eeuw veelgebruikte werk van Pólya van geschikte handvatten voorzien om het in te passen in instructietheorie, ook voor andere vakken dan wiskunde.


Uitgangspunt voor dit hoofdstuk zou de stelling kunnen zijn dat probleemoplossen, in de context van het onderwijs, een demonstratie is van het beschikbaar hebben van goed verbonden kennis, kennis bestaande uit methoden en technieken die specifieke deelproblemen oplossen. Handig om te weten is dan dat in de psychologische literatuur, zoals het onderzoek van Newell & Simon 1972, maar ook Stellan Ohlsson 2011, dergelijke koppelingen van methoden en technieken aan deelproblemen producties heten. Ter onderscheiding van allerlei modieuze praat over probleemoplossen als een belangrijke vaardigheid voor de 21e eeuw mag dienen dat in de psychologie het vermogen om bijvoorbeeld wiskundige problemen op te lossen zwaar contingent is op kennis verkregen op een lange weg van oefening en praktijk, terwijl de goeroes van de 21e eeuw het vermogen om problemen op te lossen zien als een niet direct aan kennis gebonden te trainen persoonlijkheidseigenschap, alsof het om ‘denkspieren’ gaat.


Bij die herziening zal ook een rol spelen dat het oplossen van redactiesommen in beginsel een vorm van probleemoplossen is. En over redactiesommen—word problems—is fraai onderzoek verricht, dat een hoop inzicht verschaft in wat er zoal mis kan gaan bij zo op het eerste gezicht eenvoudige vormen van probleemoplossen, en hoe dat in beginsel ontwerptechnisch beter is aan te pakken. Een sterke kritiek op veel redactiesommen is dat ze gezocht zijn bij een gegeven rekenkundige opdracht; de juiste benadering, vanuit de doelen van wiskundeonderwijs etcetera, is om leerlingen van een gegeven situatie een rekenkundige vertaling te laten maken (en die som dan op te lossen, maar dat is dan ineens minder interessant, niet?) (zie o.a. Lenné 1969). Ook Verschaffel e.a. (2000) komen na hun overzicht tot de slotsom dat het opstellen van het rekenkundige/wiskundige model de crux hoort te zijn.

Een belangrijk probleem, dat evenwel zelden als zodanig wordt herkend, is dat ontwerpers van word problems vaak een mix gebruiken van realistische en formele ingrediënten. U raadt het al: wat leerlingen de ene keer realistisch moeten opvatten, moeten ze de volgende keer formeel opvatten. En omgekeerd. Zuiver willekeur dus. Onder leerlingen en leraren staat dit fenomeen ook wel bekend als: ‘je moet niet je eigen goede antwoord geven, maar proberen de bedoeling van de ontwerper van de opgave te begrijpen’. Zo kan het dus gebeuren dat zelfs winnaars van wiskundeolympiades niet in staat blijken de ‘rekentoets’ voor hun eindexamen foutloos te maken.


In het rekenproject is een pagina gewijd aan probleemoplossen (hoe de Freudenthal-groep ermee omgaat, wat vanuit de cognitieve psychologie gezien de plaats van probleemoplossen zou kunnen zijn in rekenonderwijs).


Een belangrijke verrijking van de theorie is het overzicht dat Stellan Ohlsson 2011 geeft van zijn werk, voortbouwend op dat van onder andere Allen Newell. Dit boek is zowel een overzicht van de cognitieve psychologie, als de presentatie van een nieuwe, overkoepelende theorie over probleemoplossen in zowel zijn analytische vormen (recht-toe-recht-aan) als zijn creatieve varianten (daar waar de analytische benadering leidt tot impasses). Fantastisch. Maar wel onleesbaar voor wie niet enigszins is ingevoerd in de cognitief-psychologische literatuur. Wie de moeite wil nemen, en in dit boek vastloopt: mail mij.

Ohlsson noemt zijn theorie wel de derde generatie cognitieve theorie, waarin nu ook niet-monotone denkprocessen een theoretische grondslag krijgen. Wie dit hoofdstuk 7 heeft doorgewerkt, heeft in de gaten gekregen dat in deze tekst creatieve oplossingen (van geheel nieuwe problemen) buiten beschouwing blijven. Dat laatste is ook iets dat niet in summatieve toetsen of examens thuishoort, al is het studenten natuurlijk niet verboden om met creatieve oplossingen te komen (en als dat gebeurt, is het nog knap lastig om dat een goede plaats te geven bij de beoordeling van gemaakt werk; reden temeer om vraagtekens te zetten bij het werken met modelantwoorden zoals bij centraal schriftelijke eindexamens gebruikelijk, zie ook hoofdstuk 8). Ik zal in dit hoofdstuk 7 niet veel aandacht schenken aan creatief probleemoplossen, behalve om beter te markeren welke vormen van probleemoplossen dan wel geschikt zijn voor summatieve toetsing. Typische plekken waar creatief probleemoplossen aan de orde is: promotieonderzoek. Misschien ook de scriptie.



Mark K. Singley & John R. Anderson (1989). The transfer of cognitive skill. Harvard University Press. isbn=9780674903401 info


Dit boek is een sleutelpublicatie voor de thematiek van dit hoofdstuk 7. Edward Thorndike toonde een eeuw geleden al aan dat transfer slechts bestaat in zoverre van situatie tot situatie er gemeenschappelijke elementen zijn . Singley & Anderson zetten ACT* in om een volgende generatie van de theorie van Thorndike te ontwikkelen. Zij beperken zich tot ‘near transfer’, dat is lastig genoeg. Ik had dit boek al een kwarteeuw in mijn kast staan, maar er nog nooit goed in gekeken. Een aantal inzichten waren mij in 1983 al bekend, en heb ik ook gebruikt in het hoofdstuk over probleemoplossen. Singley & Anderson stellen mij nu in staat om de theoretische basis voor hoofdstuk 7 beter it te werken. Dat klusje moet nog wel gebeuren!



Marsha C. Lovett & John R. Anderson (2005). Thinking as a production system. In K. Holyoak & R. Morrison: Cambridge Handbook of Thinking and Reasoning (pp. 401-430). Cambridge University Press. doc