Rekenproject: Taal en rekenen: taligheid
Ben Wilbrink
Let op. Het probleem met ‘talige’ reken- en wiskundeopgaven zit hem niet in de taligheid, zoals mijn webpagina en de daarin vermelde publicaties lijken te suggereren, maar in het achterliggende gedachtengoed van situated learning waarover ik eind 2013, begin 2014 luid en duidelijk aan de bel trek. Het directe belang van het klokkenluiden is de politieke rampspoed rond de rekentoetsen bij de eindexamens. En daar zit ook de aanleiding die mij er uiteindelijk toe bracht om situated learning aan te merken als de directe oorzaak van veel ellende in het onderwijs, in het bijzonder ook in het rekenonderwijs, niet alleen in Nederland, maar wereldwijd. Ik herontdek voor mijzelf natuurlijk iets dat anderen al veel eerder hebben ontdekt en beschreven. Ik ben laat met die boodschap op te pakken. De reden van mijn traagheid is gelegen in de ingewikkeldheid van de rekenoorlog in Nederland, en het idee dat rekenmisvattingen in Nederland op zijn Nederlands het best zouden zijn te bestrijden. Het risico van zo’n locale benadering van de problematiek is dat de oppositie makkelijk kan worden weggezet als een partij met een eigen, respectabele, mening, maar dan wel een minderheidsopvatting. Op global level hebben we natuurlijk hetzelfde, maar is de wetenschappelijke positie sterker gefundeerd in de wetenschappelijke literatuur. Het voordeel van de omweg over de internationale literatuur is dat ik daarmee weg raak van de verdenking personen te willen beschadigen die zich gepositioneerd hebben als pleitbezorgers van het realistisch rekenen. Het gaat natuurlijk niet om al die aardige mensen die ook het beste voor hebben met de Nederlandse leerlingen. Het gaat erom of het gedachtengoed waarop hedendaagse Nederlandse rekendidactische methoden teruggaan, verdedigbaar is in wetenschappelijke zin. En dat is niet het geval.
Roni Jo Draper and Daniel Siebert (2004). Different Goals, Similar Practices: Making Sense of the Mathematics and Literacy Instruction in a Standards-Based Mathematics Classroom. American Educational Research Journal, 41, 927-962. abstract
M. Hickendorff & J. Janssen (2009). De invloed van contexten in rekenopgaven op de prestaties van basisschoolleerlingen. Panama-Post, 28, 3-11. pdf
- Hier hebben we dertig jaar op moeten wachten, maar nu is er dan toch een begin van gericht empirisch onderzoek op prangende kwesties rond die contexten en hun taligheid.
- “De resultaten lieten ten eerste zien dat ‘toepassings’rekenvaardigheid, zoals gemeten bij contextopgaven en ‘kale’ rekenvaardigheid, zoals gemeten bij getalopgaven twee afzonderlijke, maar samenhangende constructen lijken te zijn.”
- “Ten tweede bleek het taalniveau van de leerling van invloed: leerlingen die thuis geen Nederlands spreken hadden een prestatieachterstand ten opzichte van leer- lingen die thuis wel Nederlands spreken, wat deels samenhangt met het feit dat het ook slechtere lezers zijn. Voor de groep als geheel is de prestatieachterstand van leerlingen die thuis geen Nederlands spreken groter bij de contextopgaven dan bij de kale opgaven. Splitsen we de resultaten uit naar leesniveau, dan blijkt dat binnen elk leesniveau deze achterstand nog steeds bestaat inzake de contextopgaven, maar dat deze is verdwenen of zelfs omgezet naar een voorsprong als het om kale opgaven gaat.”
-
Schitterend voorbeeld van toetsend empirisch onderzoek.
-
Goed gedaan. De interactie tussen taalbeheersing en rekenprestaties (figuur 9) is moeizaam gerapporteerd, maar het is ook een lastig onderwerp. Ik vind het een tikje misleidend, omdat de twee groepen leerlingen zich anders verdelen over die schaal van taalvaardigheid. Ik heb niet meteen een alternatief voorhanden. Mijn probleem is misschien dat eenzelfde score voor taalvaardigheid niet dezelfde betekenis heeft binnen de ene, respectievelijk de andree groep (zie ook mijn opmerkingen over taalbeheersing, hierbeneden). Ik had het misschien liever zonder die figuur 9 gezien.
-
Wat ik mis in de slotbeschouwing: er zijn aan deze resultaten ook consequenties te verbinden m.b.t. de rekeninstructie: als die vooral in de vorm van contextopgaven gebeurt, dan zijn de leerlingen met Nederlands als tweede taal voortdurend in het nadeel. Het is een beetje een dilemma, natuurlijk, want ze moeten ook leren omgaan met contextopgaven.
-
Wat ik mis bij de taalbeheersing is aandacht voor de vraag wat taalvaardigheid eigenlijk is. De onderzoekers hebben het nadrukkelijk over de taalvaardigheid van het Nederlands. Mijn onderzoekersvermoeden is dat de taalvaardigheid van tweetalige kinderen juist groter is. Een tweede onderzoeksvermoeden is dat die grotere taalvaardigheid deze leerlingen juist ook extra problemen kan bezorgen bij het begrijpen van contextopgaven.
-
Ik wacht met spanning op vervolgonderzoeken.
Een klassieke uitsplitsing van factoren die bijdragen aan verschillen in intellectueel functioneren is die tussen taal en rekenen, in de meeste intelligentietests vertegenwoordigd met afzonderlijke deeltests of in ieder geval schalen, is die naar taal en rekencapaciteiten.
De vraag is: in hoeverre is dat een houdbare tweedeling? Wat is de relatie tussen die tweedeling en de klassieke indeling van het onderwijsprogramma in de basisschool naar de vakken rekenen en taal? Dat is in feite de vraag in hoeverre de opdeling naar taal en rekenen berust op natuurlijke categoriee¨n in intellectueel functioneren. Voor een deel, of misschien geheel, is het antwoord daarop al gegeven in het voorgaande hoofdstuk over het abstracte karakter van rekenen en wiskunde; is dat wezenlijk iets anders dan het abstracte karakter van taal?
Eleanor Wilson Orr (1987). Twice As Less: Black English and the Performance of Black Students In Mathematics and Science. Norton.
Ik heb dit boek in bestelling.
Joanneke Prenger (2005). Taal telt! Een onderzoek naar de rol van taalvaardigheid en tekstbegrip in het realistisch wiskundeonderwijs. Proefschrift RU Groningen. html of meteen de complete tekst als pdf
- Een ongemakkelijk onderwerp: voor het leren van wiskunde moet je eerst je taal leren. Dat lijkt me een vreemde opvatting over wiskunde-onderwijs, maar ja, het is juist een sterke Nederlandse ontwikkeling om wiskunde zo te behandelen. Toch een tikje verdacht dat de aanbeveling om het wiskundeonderwijs te verbeteren is om meer aandacht aan taal te besteden. Dat lijkt me een stap vooruit, twee achteruit; immers, als het op het ontwerpen van wiskunde-opgaven aankomt, dan geldt gewoon de stelregel dat opgaven niet mogen aanspreken op taalvaardigheid, dat is, leerlingen moeten geheid allemaal taalvaardig genoeg zijn om met de taal van de opgaven geen probleem te hebben. Maar goed, ik zou het proefschrift helemaal moeten lezen voor een meer genuanceerd oordeel.
Lily Wong Fillmore (2007). English Learners and Mathematics Learning: Language Issues to Consider. In Alan H. Schoenfeld: Assessing mathematical proficiency (333-344). Cambridge University Press. pdf
Ronald W. Solórzano (2008). High stakes testing: Issues, implications, and remedies for English language learners. Review of Educational Research, 78, 260-329. JSTOR read online for free [KB via JSTOR access]
- Een grondig overzicht van de Amerikaanse situatie voor leerlingen met Engels als tweede taal die met gestandaardiseerde toetsen worden bestookt die niet gericht voor hen zijn ontwikkeld. Niet specifiek voor wiskunde, maar geeft een goed inzicht in de ernst van de situatie, en in de complexiteit van de problematiek waarvoor dus geen simpele oplossingen in zicht zijn, en alle courante 'oplossingen' ondeugdelijk zijn of bij lange na niet voldoende (zoals de technische DIF-analyses die het Cito ook gebruikt).
-
ELLs=English Language Learners. p. 282 validity for every purpose? No way:
Alan H. Schoenfeld (Ed.) (2007). Assessing mathematical proficiency.. Cambridge University Press.
- Chapters are available for download here
- contents
- Chapter 19. English Learners and Mathematics Learning: Language Issues to Consider, by Lily Wong Fillmore, 333-344 pdf
- Chapter 20. Beyond Words to Mathematical Content: Assessing English Learners in the Mathematics Classroom, by Judit Moschkovich, 345-352 pdf
Eleanor Wilson (1987). Twice as less. Black English and the Performance of Black Students in Mathematics and Science. W. W. Norton & Company.
- Zie ook hier
- “.... attempt to trace how differences between black English vernacular (the first language of the transfer students) and standard English affect a student's concepts of quantitative relationships.”
Hilda Hacquebord (1989). Tekstbegrip van Turkse en Nederlandse leerlingen in het voortgezet onderwijs. Foris Publications.
- Dit is een uitgebreid Gronings onderzoek geweest, naar vaardigheid in het Nederlands. Er is bij de onderzoekers geen belangstelling voor tekstproblemen bij het lezen en interpreteren van toetsvragen, en zeker niet van rekenopgaven. Jammer. Er is wel aandacht voor de begrijpelijkheid van schoolboekteksten, het woordgebruik (vaktermen, schrijftaalwoorden, niet-alledaagse woorden) en etnocentriciteit in teksten (par. 3.1), bijvoorbeeld:
- “Voor de anderstalige lezer met een andere culturele achtergrond komt daar nog een struikelblok bij: hij behoort niet tot de doelgroep van de auteur. Auteurs gaan uit van een bepaalde voorkennis van de lezers; elke tekst bevat impliciete verwijzingen naar door de auteur veronderstelde kennis en (vulturele) oriëntaties bij de lezer. Bij een allochtone lezer zou deze kennis wel eens afwezig of anders gestructureerd kunnen zijn. Vandaar dat taalgebruik en inhoud van schoolboekteksten in het algemeen niet zijn afgestemd op allochtone lezers.”
- Dit is onderzoek in onderwijs van twintig jaar geleden. Maar zou het nu wezenlijk anders zijn?
Trees Pels (2002). Tussen leren en socialiseren. Afzijdigheid van de les en pedagogisch-didactische aanpak in twee multi-etnische klassen. Van Gorcum.
- Kwalitatief onderzoekje in twee brugklassen, en dan specifiek de wiskundelessen (realistische wiskunde, die overigens in de klas veel minder realistisch blijkt). Omdat het hier niet om het wiskundeonderwijs als zodanig gaat, maar om de interacties in de klas (waaronder de samenwerking bij de wiskunde), biedt het een aardig inkijkje in het chaotische gebeuren.
- Meer van dit type onderzoek, graag!
Eleanor Wilson Orr (1987). Twice as less. Does black English stand between black students and success in math and science? W. W. Norton.
- “.... Orr argues that the performance of black students in math and science is crippled not by lack of intelligence or diligence but by linguistic interference.”
- “ ... Orr traces specific ways nonstandard English usage can lead not merely to non-undestanding but to actual misunderstanding — can lead, for example, to students subtracting or dividing backwards or to studnets inverting the use of twice and half.”
James T. Kinard & Alex Kozulin (2008). Rigorous mathematical thinking. Conceptual formation in the mathematics classroom. Cambridge University Press.
- “This book demonstrates how rigorous mathematical thinking can be fostered through the development of students’ cognitive tools and operations. Thouh this approach can be applied in any classroom, it seems to be particularly effective with socially disadvantaged and culturally different students.”
J. van der Weegh (2005). Schooltaalvaardigheid en realistisch rekenen: specifiek taalkundige moeilijkheden en de invloed op het begrijpen van realistuische rekenopgaven. Doctoraalscriptie Pedagogische Wetenschappen, Utrecht (supervisor P. P. M. Leseman; 2e supervisor: H. van Luit)
Mark J. Gierl, Jeffrey Bisanz, Gay L. Bisanz, Keith A. Boughton (2003). Identifying Content and Cognitive Skills That Produce Gender Differences in Mathematics: A Demonstration of the Multidimensionality-Based DIF Analysis Paradigm. Journal of Educational Measurement, 40, 281-306
Allen E. Doolittle, T. Anne Cleary (1987). Gender-Based Differential Item Performance in Mathematics Achievement Items. Journal of Educational Measurement, 24, 157-166.
- from the abstract Predictions, based on previous research about the categories of items that would contribute to gender-based DIP, were supported: Geometry and mathematics reasoning items were relatively more difficult for female examinees and the more algorithmic, computation-oriented items were relatively easier.
W. K. B. Hofstee (1990). Toepasbaarheid van psychologische tests bij allochtonen. De Psycholoog, 25, 291-294. Gelijknamig rapport: Rapport van de testscreeningcommissie ingesteld door het LBR in overleg met het NIP. LBR-Reeks 11. Utrecht, LBR, 1990.
Hilda Hacquebord (1989). Tekstbegrip van Turkse en Nederlandse leerlingen in het voortgezet onderwijs. Foris Publications.
- Onderzoek van 1983 tot 1987 door de Faculteit Letteren, RU Groningen
- leesproblemen van anderstalige leerlingen: p. 7 "Hun gebrekkige schoolsucces zou voor een belangrijk deel hieraan te wijten zijn. Is de vrees gerechtvaardigd dat deze leerlingen terechtkomen in de negatieve spiraal van frustratie waardoor ze steeds verder achterop raken? In dit boek wordt op deze vraag geen duidelijk antwoord gegeven."
- Het onderzoek is niet gericht op het niveau van individuele toetsitems. Van de gebruikte instrumenten worden wel enkele voorbeelditems gegeven, maar daar blijft het bij.
- Nuttig voor detaillering van wat tekstbegrip is in het kader van onderzoek naar leerlingen met Nederlands als tweede taal
P. Jungbluth (2003). De ongelijke basisschool: etniciteit, sociaal milieu, sekse, verborgen differentiatie, segregatie, onderwijskansen en schooleffectiviteit. Nijmegen: ITS
Inspectie van het Onderwijs (2008). Basisvaardigheden rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. Een onderzoek naar het niveau van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs en naar verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en goede reken-wiskunderesultaten. pdf
- Dit rapport had voor zijn verschijnen de landelijke pers gehaald. Uit de samenvattting is duidelijk dat het niet gaat over rekenmethoden of taligheid van het rekenen waardoor leerlingen met Nederlands als tweede taal benadeeld zouden kunnen worden, maar over de kwaliteiten van de leraren voor de klas en de kwaliteitsinspanningen van de school. Scholen en hele regio's kunnen stevig verschillen in prestaties van leerlingen. De Inspectie heeft in feite naar de beste en slechtste 25% van de scholen gekeken, waarbij scholen zijn gegroepeeerd naar percentage achterstandsleerlingen. Op die manier bekeken zijn er natuurlijk per definitie altijd 25% scholen die het het best, resp. het slechts doen, dus de hamvraag is of er verband is met wat scholen en leraren aan bewaking en verbetering van kwaliteit doen, of laten, en juist dat verband vindt de Inspectie. Kijk, en dat is meteen het handvat voor de achterblijvende scholen om hun prestaties te gaan verbeteren.
- Dus hoewel oneerlijkheid hier niet het onderwerp van onderzoek is, is het aangeduide fenomeen, als dat onderbouwd is, een vorm van ernstige oneerlijkheid. Alle scholen in Nederland moeten immers goed rekenonderwijs geven.
Tamara van Schilt-Mol (2007). Differential Item Functioning en Itembias in de Cito-Eindtoets Basisonderwijs. Proefschrift. Handelsuitgave: Aksant Academic Publishers, Amsterdam. samenvatting pdf
Elena Salillas and Nicole Y. Y. Wicha (online first June 15 2012). Early Learning Shapes the Memory Networks for Arithmetic: Evidence From Brain Potentials in Bilinguals. Psychological Science, OnlineFirst. abstract
- Voor de thematiek van vraagpartijdigheid is dit een verontrustend onderzoek: het laat zien dat contextopgaven door tweetaligen anders worden gemaakt al naar gelang de taal waarin ze zijn gesteld.
- ook: psychologie_en_rekenen.htm#Salillas_Wicha
Arjen Scholten (2008). Woordjes leren voor de rekentoets. Didactief, 38 #9, 20-12.
- Geen verslag van een onderzoek. Scholten is projectmedewerker brede school Utrecht. Verwijst o.a. naar "Marianne Verhallen, specialist op het gebied van woordenschatonderwijs."
Lorrie Shepard, Gregory Camilli and David M. Williams (1984). Accounting for statistical artifacts in item bias research. Journal of Educational Statistics, 9, 93-128. pdf
- p. 125: "When statistically biased items on the math test were examined, a strong relationship was found between the verbal properties of the item and bias classification. Most of the verbal problems on the tst were biased against blacks, and with one exception, numeric problems were not. This highly reliable and interpretable result had to be tempered by the finding that the magnitude of the bias effect was relatively small.
- De auteurs waarschuwen (p.94) dat deze statistische analyses niet verder kijken dan de test lang is: er is geen extern criterium om oneerlijkheid aan af te meten (zij verwijzen hiervoor naar Petersen, Bias in the selection rule, 1977 [paper, Leiden]; mogelijk is dit paper gepubliceerd in Van der Kamp, Langerak en de Gruijter, 1980).
Robert Sternberg (2008). Applying psychological theories to educational practice. American Educational Research Journal, 45, 150-165. abstract
- Ik vermoed dat de theoretische benadering van Sternberg en anderen direct is toe te passen op wat bij typische rekenopgaven in de Cito Eindtoets van leerlingen wordt verwacht, en juist ook niet wordt verwacht.
- Voor het onderwerp van deze webpagina direct van belang is de belangrijke uitkomst van enkele onderzoeken van Sternberg dat een toelatingsprocedure tot colleges die is gebaseerd op zijn triadische theorie, niet alleen de resultaten op de selectieve tests de komende studieresultaten beter voorspellen dan de SAT doet (al dan niet in combinatie met schoolresultaten), maar dat een selectieve testbatterij gebaseerd op de triadische theorie een veel diverser samengestelde groep toelaat! De conclusie mag iedereen zelf trekken: de gebruikelijke selectie waarin de SAT een hoofdrol speelt, discrimineert leerlingen uit minderheidsgroeperingen.
- Sternberg is mogelijk de meest publicerende psycholoog, op dit moment. Hij presteert dat ook wel een beetje door te herhalen. Zo maakt hij in zijn (2008) gebruik van eerder werk, gepubliceerd als:
- Robert J. Sternberg, Michel Ferrari, Pamela Clinkenbeard and Elena L. Grigorenko (1996). Identification, instruction, and assessment of gifted children: A construct validation of a triarchic model. Gifted Child Quarterly, 40, 129-137. abstract " This article presents a unified model — the triarchic theory of human intelligence — for the identification, instruction, and assessment of the achievement of gifted children. The article opens with a discussion of the need for a unified model of identification, instruction, and assessment. The triarchic model is then offered as one potential model. Next the article discusses how the triarchic model could be implemented in a variety of subject matter areas. Finally, it describes a construct-validation of the model in the context of one subject matter area, college-level psychology taught to high-school students. The results show promise for the model's use in gifted education. Students performed better when their triarchic ability pattern was matched, rather than mismatched, to instruction and assessment."
- Sternberg en zijn collega's kijken in deze onderzoeken vooral naar leerlingen in het topsegment van capaciteiten. Dat wil niet zeggen dat voor de overige leerlingen deze benadering niet van belang zou zijn, mogelijk integendeel.
Mega E, Staples & Mary P. Truxaw (online first). An initial framework for the language of higher-order thinking mathematics practices. Mathematics Education Research Journal.
Ik kende dit tijdschrift nog niet. Het lijkt er toch op dat hier onderzoekers publiceren die geen contact hebben met de wereld van psychologisch onderzoke naar wiskundeonderwijs.
http://www.benwilbrink.nl/projecten/taal.htm