Rekenproject: Probleemoplossen

Ben Wilbrink


psychologie
    leren — schematiseren
        interactief leren
    creativiteit — probleemoplossen — Polya
        kennis
            begrijpen — voorbeelden
                eerst begrijpen vs eerst oefenen
    lesgeven — rekenklas — ICT
    taal en rekenen: taligheid van rekenonderwijs
    rekentoetsvragen — ontwerp, enzovoort



‘Schrijf een stuk van 500 woorden over probleemoplossen’, ziehier een goed voorbeeld van wat onze overburen een ill-defined problem noemen. Mijn eigen bronnen aanborend, kom ik met onderstaande oplossing.

Velen zien probleemoplossen als een vaardigheid. Sterker nog: het zou een typische vaardigheid van de 21e eeuw zijn, een vaardigheid dus waar het onderwijs enige prioriteit, zo niet topprioriteit aan zou moeten geven. Er waren overigens ook in de vorige eeuw al onderwijsromantici die het bevorderen van probleemoplossen en creativiteit zagen als de core business van het onderwijs, en wel naast of zelfs in plaats van het verwerven van kennis — zelf-ontdekkend leren. De romantische stroming die ik bedoel is het constructivisme, waaronder ook het realistisch rekenen van Hans Freudenthal en zijn volgers valt. ‘Leren denken’ is trouwens al enkele eeuwen een idealistisch doel van didactici van het wiskundeonderwijs.

Nu zijn er ongetwijfeld tal van handige tips en trucs die kunnen helpen bij het oplossen van problemen. John Hayes (1989) heeft zelfs uit diverse disciplines specifieke technieken gebundeld tot een complete cursus (voor studenten aan Carnegie-Mellon): The complete problem solver, en omdat hij tot de onderzoekschool van Allen Newell en Herbert Simon behoort rust deze cursus op een stevig psychologisch fundament. Maar om het beheersen van deze tips nu te vereenzelvigen met generiek probleemoplossen als vaardigheid, zoals Hayes nadrukkelijk doet, dat gaat mij toch te ver. Want er ontbreekt iets wezenlijks in zijn verhaal, en in de huidige verhalen over de vaardigheden van de 21e eeuw: de inhoud bij al dat probleemoplossen. Had u het al in de gaten? Zonder brandstof geen vuur, zonder vakkennis geen probleemoplossen dat ook maar iets voorstelt. Een ‘vaardigheid in generiek probleemoplossen’ is vooral een contradictio in terminis. Ook Hayes moet dat toegeven (p. xiv):

“Much that passes for cleverness or innate quickness of mind actually depends on specialized knowledge. If you acquire that specialized knowledge, you too may be able to solve hard problems and appear clever to your less learned friends.”

Maar dan valt het ook op dat dezelfde organisaties die rondtoeteren dat het in het onderwijs voor, en in de samenleving van de 21e eeuw gaat om probleemoplossen, ook de indruk wekken dat in het onderwijs die nadruk op kennis wel iets minder mag, omdat kennis tegenwoordig een muisklik, hooguit twee muisklikken ver zou zijn. Twee punten om deze onzin te weerleggen: (1) nieuwe kennis bouwt noodzakelijk voort op oude kennis, (2) wie niets weet, zal nonsens vinden.

Vakkennis (expertise) is nog steeds van belang in iedere ambachtelijke en professionele beroepspraktijk, en dus ook voor toeleidende opleidingen. Probleemoplossen is in dergelijke beroepen voortdurend aan de orde, als onlosmakelijk onderdeel van het uitoefenen van het vak. Nadrukkelijk onlosmakelijk, want veel professionals hebben terecht het idee dat zij goede probleemoplossers zijn, maar ten onrechte het idee dat zij dat ook buiten het eigen vak zijn. Helaas, zo werkt het niet. Ziehier een mogelijke bron van de romantische misvatting dat we allemaal generieke probleemoplossers zouden kunnen zijn, als het onderwijs er maar meer aandacht voor zou hebben, meer aandacht die dan best ten koste mag gaan van verzamelen van kennis die toch snel veroudert. Nietwaar? Niet waar.

Voor verdere literatuur, zie http://goo.gl/z2kFW

Janet E. Davidson & Robert J. Sternberg (Eds.) (2003). The Psychology of Problem Solving. Cambridge University Press. http://goo.gl/CDvt3 (pdf van het hele boek!). I.h.b.: K. Anders Ericsson: The Acquisition of Expert Performance as Problem Solving (31-85).

aantekening bij Newell & Simon: hun gezamenlijke baanbrekende boek (mede debet aan de nobelprijs voor Simon [Newell was overleden]):  Allen Newell and Herbert A. Simon (1972). Human problem solving. Prentice Hall. Simon, overleden in 2001, kreeg ook de A. M. Turing Award http://goo.gl/P2ZIV

Deze tekst (versie 15 april 2013) wordt ook als gastblog geplaatst op de site van de CBE-groep (met toestemming van de hoofdredacteur van bi-logical). Dat alles vooruitlopend op publicatie in het tijdschrift bilogical. Bovenstaande tekst zal ik in de loop van de tijd waarschijnlijk aanvullen en omwerken, het is een groeidiamant zal ik maar zeggen.


In de rekendidactiek van de laatste veertig jaar speelt het idee van Hans Freudenthal over het begeleid ontdekken van wiskunde een sleutelrol. Ofwel: probleemoplossen en vooral leren probleemoplossen ziet de Freudenthal-groep als een belangrijk doel van het reken- en wiskundeonderwijs. Maar dit zijn toch wel problematische noties, als ik dat zo mag zeggen.


Mijn referentie bij bijna alles wat gaat over probleemoplossen:


Stellan Ohlsson (2011). Deep learning. How the mind overrides experience. Cambridge University Press. zie ook hier

Ik zal het boek in ieder geval voor eigen gebruik samenvatten en annoteren, op een publieke webpagina: zie hier


Dit boek is zowel een overzicht van de cognitieve psychologie, als de presentatie van een nieuwe, overkoepelende theorie over probleemoplossen in zowel zijn analytische vormen (recht-toe-recht-aan) als zijn creatieve varianten (daar waar de analytische benadering leidt tot impasses). Fantastisch. Maar wel onleesbaar voor wie niet enigszins is ingevoerd in de cognitief-psychologische literatuur. Wie de moeite wil nemen, en in dit boek vastloopt: mail mij.


In Toetsvragen schrijven van 1983 is een afzonderlijk hoofdstuk gewijd aan probleemoplossen. Mijn benadering berust op de informatieverwerkingstheorieën in de cognitieve psychologie, zeg maar het werk van Allen Newell en Herbert Simon. De kern daarvan is dat een theorie over probleemoplossen niet circulair mag zijn, en evenmin een beroep mag doen op een probleemoplosmannetje in het hoofd. Die benadering staat nog als een huis, zie bijvoorbeeld het recente overzicht van Stellan Ohlsson (2011).

Op het eerste gezicht losstaand is een uitwerking die ik in 1998 heb gemaakt voor het inzichtelijk oplossen van toetsvragen: inzicht is dan het verbinden twee of meer kennisgegevens, binnen het betreffende domain van het getoetste vak. Ik vermoed dat het niet moeilijk is om dat inzicht direct te kopelen aan het genoemde probleemoplossen.