Rekenproject: Abstraheren

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
psychologie
    wiskundig denken
        human activity: wiskunde als menselijke activiteit
        abstraheren
        model opstellen

rekenproject thuis
rekendidactiek
    algoritmen
    getalbegrip
    basale rekenvaardigheden‘cijferen’
    optellenaftrekkenvermenigvuldigendelenbreukenmeten
    meetkundealgebra en rekenenkans (en combinaties)
    materialen
    woordproblemen




Zie ook de pagina over concrete materialen (telramen, contexten): manipulatives.htm




Tot de kernissues van iedere rekendidactiek hoort hoe deze omgaat met abstracties, het abstraheren van de concrete wereld en zijn vele manifestaties in het bijzonder. Het onderhouden van malle ideeën die niet in empirisch onderzoek worden getoetst, kan ieder rekenonderwijs op dit punt te gronde richtinen. Vandaar.

Over de serieuze ideeën valt te melden dat er twee richtingen diametraal tegenover elkaar staan: de algemene opvatting dat leren zich afwikkelt van concreet naar abstract, tegenover de o.a. door Ohlsson (Deep Learning, 2011) geponeerde theorie dat het leren juist begint met algemeenheden — abstracties dus — die steeds verder verbijzonderd worden naar de specifieke situaties die zich voordoen — de concrete voorbeelden waar de algemene regel misschien niet goed of althans niet goed genoeg bij past.






Chi-hau Chen (1973). Statistical pattern recognition. Rochester Park: Hayden Book Company. isbn 0876711778


I bought the book (in 1976) because of my interest in multiple discriminant analysis — a kind of pattern detection technique, isn't it? However, the Chen book also demonstrates how difficult ‘abstracting patterns’ really is, quite contrary to the opinion of math educators thinking that presenting concrete examples is sufficient to help children ‘discover’ patterns / abstractions.



Stellan Ohlsson & Erno Lehtinen (Eds.) (1997). Abstraction: Current research and theoretical developments. International Journal of Educational Research, 27, 1-88. contents




Nicole M. McNeil & Emily R. Fyfe (2012). "Concreteness fading" promotes transfer of mathematical knowledge. Learning and Instruction, 22, 440-448. abstract


De kwestie is deze: is het beter om te leren aan de hand van concrete materialen (contexten, of op basis van de abstracte regels, danwel op basis van concrete materialen die worden vervangen door steeds minder concrete, meer abstracte materialen/regels? Dit speelt natuurlijk heel direct in het aanvankelijk rekenonderwijs, maar daar gaat dit onderzoek niet over: de proefperonen zijn excellente studenten die het hen onbekende concept van de algebraïsche groep van drie leren.

Dit onderzoekartikel is van belang vanwege zijn theoretisch kader, niet vanwege zijn resultaten.



P. M. van Hiele (1981). Struktuur. Muusses.

Een merkwaardig boek, over het wezen van het menselijk denken. Een wiskundige op psychologisch terrein. Geen literatuuropgaven. Ik noem het boek onder dit thema ‘abstraheren’, omdat ik hoop dat Van Hiele zich heeft laten verleiden om hier uitspraken over te doen. Ik heb er wel enkele vragen bij: is een structuur hetzelfde als een abstractie? Zo nee, waarin verschillen die twee? Hoe denkt Van Hiele dat wij aan onze structuren en abstracties zijn gekomen? En hoe leerlingen zich die verwerven? Werpt dit boek een nieuw licht op zijn promotieonderzoek?




14 september 2015 \ contact ben at at at benwilbrink.nl    

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/abstraheren.htm